2022年山東省泰安市石橫鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省泰安市石橫鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=(

) A．21 B．42 C．63 D．84參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求q，然后在代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求．解答： 解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．2.

（

）A.

B.

C.或

D.

或參考答案：D3.判斷兩個(gè)變量y與x是否相關(guān)時(shí)，選擇了4個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2分別為：模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.86，模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.68，模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.88，模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.66．其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4參考答案：C【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系；獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】?jī)蓚€(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個(gè)模型的擬合效果越好，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，得到結(jié)果．【解答】解：兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個(gè)模型的擬合效果越好，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中0.88是相關(guān)指數(shù)最大的值，∴擬合效果最好的模型是模型3．故選C．4.若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=2i，則z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)所給的等式兩邊同時(shí)除以1﹣i，得到z的表示式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成最簡(jiǎn)形式，得到結(jié)果．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故選A．6.若、為異面直線，直線與的位置關(guān)系是(

)A．相交

B．異面

C．平行

D．異面或相交參考答案：D7.若隨機(jī)變量等可能取值且，那么：A.3

B.4

C.10

D.9參考答案：C8.若曲線在點(diǎn)處的切線與平行,則a的值為（

）A．-2

B．0

C．

1

D．2參考答案：D9.關(guān)于斜二側(cè)畫(huà)法，下列說(shuō)法正確的是（）A．三角形的直觀圖可能是一條線段B．平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形C．正方形的直觀圖是正方形D．菱形的直觀圖是菱形參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)斜二側(cè)直觀圖的畫(huà)法法則，直接判斷選項(xiàng)的正確性即可．【解答】解：對(duì)于A，三角形的直觀圖仍然是一個(gè)三角形，命題A錯(cuò)誤；對(duì)于B，平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形，命題B正確；對(duì)于C，正方形的直觀圖不是正方形，應(yīng)是平行四邊形，命題C錯(cuò)誤；對(duì)于D，菱形的直觀圖不是菱形，應(yīng)是平行四邊形，命題D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了斜二側(cè)畫(huà)直觀圖的應(yīng)用問(wèn)題，注意平行x，y軸的線段，仍然平行坐標(biāo)軸，不平行坐標(biāo)軸的線段，只看它們的始點(diǎn)和終點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．10.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作圓的切線（切點(diǎn)為），交軸于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn),則雙曲線的離心率是A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校開(kāi)設(shè)門(mén)課程供學(xué)生選修，其中、、三門(mén)由于上課時(shí)間相同，至多選一門(mén)，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修門(mén)，則每位同學(xué)共有

種不同選修方案．參考答案：12.寫(xiě)出以下五個(gè)命題中所有正確命題的編號(hào)

①點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)；②橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為；③已知正方體的棱長(zhǎng)等于2,那么正方體外接球的半徑是；④下圖所示的正方體中，異面直線與成的角；⑤下圖所示的正方形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形是矩形．

第④題圖.

第⑤題圖

參考答案：①④13.函數(shù)f（x）=x+ex的圖象在點(diǎn)O（0，1）處的切線方程是．參考答案：y=2x+1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，運(yùn)用斜截式方程，即可得到所求切線方程．【解答】解：函數(shù)f（x）=x+ex的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1+ex，函數(shù)f（x）=x+ex的圖象在點(diǎn)O（0，1）處的切線斜率為1+e0=2，即有函數(shù)f（x）=x+ex的圖象在點(diǎn)O（0，1）處的切線方程為y=2x+1．故答案為：y=2x+1．14.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知?jiǎng)t數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____________.參考答案：略15.已知向量,.若,則實(shí)數(shù)__________

參考答案：16.在空間中，取直線為軸，直線與相交于點(diǎn)，其夾角為（為銳角），圍繞旋轉(zhuǎn)得到以為頂點(diǎn)，為母線的圓錐面，任取平面，若它與軸交角為（與平行時(shí)，記=0），則：當(dāng)時(shí)，平面與圓錐面的交線為

．參考答案：橢圓略17.在如圖所示的流程圖中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，則h(2)的值為_(kāi)_______．

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知,若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：19.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為,傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求該橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為,問(wèn)拋物線上是否存在一點(diǎn),使得與關(guān)于直線對(duì)稱,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為,……………2分

∴

①

…3分又橢圓截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為,

∴

得上交點(diǎn)為,∴

②…4分由①代入②得,解得或（舍去）,從而

∴

該橢圓的方程為該橢圓的方程為

…6分（2）∵傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn),∴直線的方程為,即,…7分由（1）知橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為,設(shè)與關(guān)于直線對(duì)稱,………8分則得

……10分

解得,即

又滿足,故點(diǎn)在拋物線上。

…11分所以拋物線上存在一點(diǎn),使得與關(guān)于直線對(duì)稱?！?2分20.（本小題10分）已知為復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)，，且,求復(fù)數(shù).參考答案：試題分析：設(shè)，代入計(jì)算整理，因?yàn)闉榧兲摂?shù)則計(jì)算整理所得的復(fù)數(shù)實(shí)部為0虛部不為0.可計(jì)算得出間的關(guān)系，再將其代入，根據(jù)模長(zhǎng)公式可求得間的另一組關(guān)系式，解方程組可得，即可求得。試題解析：設(shè)，則=為純虛數(shù)，所以，因?yàn)椋?；又。解?/p>

所以考點(diǎn)：1復(fù)數(shù)的計(jì)算；2復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)。21.某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過(guò)疫區(qū)．B肯定是受A感染的．對(duì)于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是．在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量．寫(xiě)出X的分布列（不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）,并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）．參考答案：解：隨機(jī)變量X的分布列是X123PX的均值為22.命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+b≤0有非空解集，則a2﹣4b≥0，寫(xiě)出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】原命題中，a、b為實(shí)數(shù)是前提，條件是x2+ax+b≤0有非空解集（即不等