廣西壯族自治區(qū)桂林市市全州縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市市全州縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（2，﹣3，5）與向量=（3，λ，）平行，則λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間向量平行的概念，得出它們的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（2，﹣3，5）與向量=（3，λ，）平行，∴==，∴λ=﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量平行（共線）的問(wèn)題，解題時(shí)根據(jù)兩向量平行，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例，即可得出答案．2.給定條件p：＞2，條件q：＞1，則┐p是┐q的（

）A．充要條件

B．必要而不充分條件C．充分而不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.已知雙曲線C：﹣=1的焦距為10，點(diǎn)P（1，2）在C的漸近線上，則C的方程為（）A． B．C． D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線C：﹣=1的焦距為10，點(diǎn)P（1，2）在C的漸近線上，可確定幾何量之間的關(guān)系，由此可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答：解：雙曲線C：﹣=1的漸近線方程為y=±x∵雙曲線C：﹣=1的焦距為10，點(diǎn)P（1，2）在C的漸近線上∴2c=10，2a=b，∵c2=a2+b2∴a2=5，b2=20∴C的方程為故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，正確運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．4.在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第31項(xiàng)為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】將數(shù)列進(jìn)行重新分組進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由數(shù)列的規(guī)律得數(shù)列項(xiàng)為n的時(shí)候有n個(gè)數(shù)，則由1+2+3+…+n≥31得≥31，即n（n+1）≥62，則當(dāng)n=7時(shí)，7×8=56≥62不成立，當(dāng)n=8時(shí)，8×9=72≥62成立，即第31項(xiàng)為8，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的概念和表示，根據(jù)數(shù)列尋找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．5.已知向量，，若與平行，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：=（﹣3，3+2m），∵與平行，∴3+2m+9=0，解得m=﹣6．故選：D．6.如圖，平行六面體中，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖，下列四個(gè)幾何體中，它們的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)有且僅有兩個(gè)相同的是(

)

A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(3)

D．(1)(4)參考答案：A略8.已知命題：,，則是（

）（A）R,（B）R,（C）R,（D）R,參考答案：C1.已知集合,，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,5)且傾斜角為的直線，以定點(diǎn)M到動(dòng)點(diǎn)P的位移為參數(shù)的參數(shù)方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)均勻的小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以1，一個(gè)面上標(biāo)以2，將這個(gè)小正方體拋擲兩次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是

．參考答案：略12.已知向量與向量的夾角為120°，若且，則在上的投影為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求．【解答】解：因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求，因?yàn)?，故，所以在上的投影為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查在上的投影的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：略14.有一長(zhǎng)為100米的斜坡，它的傾斜角為45°，現(xiàn)要把其傾斜角改為30°，而坡高不變，則坡長(zhǎng)需伸長(zhǎng)_____________米.參考答案：100(－1)略15.已知三個(gè)球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關(guān)系是___________.參考答案：解析：，，同理：，即R1＝，R2＝，R3＝，由得

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，若曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.參考答案：（-2,15）17.如果執(zhí)行下面的程序框圖,那么輸出的S等于_____________.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓：的離心率，橢圓左右頂點(diǎn)分別為A、B，且A到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4。設(shè)P為橢圓上不同于A、B的任一點(diǎn)，作PQ⊥x軸，Q為垂足。M為線段PQ中點(diǎn)，直線AM交直線l：x=b于點(diǎn)C，D為線段BC中點(diǎn)（如圖5）。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）試判斷O、B、D、M四點(diǎn)是否共圓，并說(shuō)明理由。參考答案：證明如下：依題，A（-1，0），B（1,0），直線l：x=1。設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)?！?分直線AM：，令x=1，得C（1，），所以D（1，）…8分所以，…10分所以，12分因?yàn)辄c(diǎn)，故，所以0，所以∠OMD=90o?！?3分故△OMD和△OBD都是直角三角形，取OD中點(diǎn)N，則由直角三角形性質(zhì)知|NO|=|NB|=|ND|=|NM|，故O、B、D、M在以N為圓心的圓上?！?4分

略19.某家俱公司生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的組合柜，每種柜的制造白坯時(shí)間、油漆時(shí)間及有關(guān)數(shù)據(jù)如下：?jiǎn)栐摴救绾伟才偶?、乙二種柜的日產(chǎn)量可獲最大利潤(rùn)，并且最大利潤(rùn)是多少？工藝要求產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙生產(chǎn)能力/（臺(tái)/天）制白坯時(shí)間/天612120油漆時(shí)間/天8464單位利潤(rùn)/元2024

參考答案：[解析]：設(shè)x，y分別為甲、乙二種柜的日產(chǎn)量，可將此題歸納為求如下線性目標(biāo)函數(shù)Z=20x+24y的最大值.其中線性約束條件為

，由圖及下表

（x，y）Z=20x+24y（0，10）240（0，0）0（8，0）160（4，8）272

Zmax=272

答：該公司安排甲、乙二種柜的日產(chǎn)量分別為4臺(tái)和8臺(tái)可獲最大利潤(rùn)272元.

略20.正項(xiàng)數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：由于｛an｝是正項(xiàng)數(shù)列，則。（2）由（1）知，故略21.已知拋物線y2=6x,過(guò)點(diǎn)P(4,1)引一弦，使它恰在點(diǎn)P被平分，求這條弦所在的直線l的方程.參考答案：解：設(shè)l交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)，由y12=6x1、y22=6x2，

得

(y1－y2)(y1+y2)=6(x1－x2)，

又P(4,1)是A、B的中點(diǎn)，∴y1＋y2=2，

∴直線l的斜率k=＝3，∴直線l的方程為3x–y–11=0.略22.設(shè)橢圓的離心率為=,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4.(1)求橢圓的方程；(2)若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求的取值范圍.參考答案：解:(1)依題意知,

∵,.

∴所求橢圓的方程為.