廣西壯族自治區(qū)桂林市市全州縣第三中學2021-2022學年高二數學文月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市市全州縣第三中學2021-2022學年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（2，﹣3，5）與向量=（3，λ，）平行，則λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】空間向量及應用．【分析】根據空間向量平行的概念，得出它們的對應坐標成比例，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（2，﹣3，5）與向量=（3，λ，）平行，∴==，∴λ=﹣．故選：C．【點評】本題考查了空間向量平行（共線）的問題，解題時根據兩向量平行，對應坐標成比例，即可得出答案．2.給定條件p：＞2，條件q：＞1，則┐p是┐q的（

）A．充要條件

B．必要而不充分條件C．充分而不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.已知雙曲線C：﹣=1的焦距為10，點P（1，2）在C的漸近線上，則C的方程為（）A． B．C． D．參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：利用雙曲線C：﹣=1的焦距為10，點P（1，2）在C的漸近線上，可確定幾何量之間的關系，由此可求雙曲線的標準方程．解答：解：雙曲線C：﹣=1的漸近線方程為y=±x∵雙曲線C：﹣=1的焦距為10，點P（1，2）在C的漸近線上∴2c=10，2a=b，∵c2=a2+b2∴a2=5，b2=20∴C的方程為故選C．點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質，正確運用雙曲線的幾何性質是關鍵．4.在數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第31項為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點】81：數列的概念及簡單表示法．【分析】將數列進行重新分組進行計算即可．【解答】解：由數列的規(guī)律得數列項為n的時候有n個數，則由1+2+3+…+n≥31得≥31，即n（n+1）≥62，則當n=7時，7×8=56≥62不成立，當n=8時，8×9=72≥62成立，即第31項為8，故選：D．【點評】本題主要考查數列的概念和表示，根據數列尋找規(guī)律是解決本題的關鍵．5.已知向量，，若與平行，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣6參考答案：D【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：=（﹣3，3+2m），∵與平行，∴3+2m+9=0，解得m=﹣6．故選：D．6.如圖，平行六面體中，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖，下列四個幾何體中，它們的三視圖(正視圖、側視圖、俯視圖)有且僅有兩個相同的是(

)

A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(3)

D．(1)(4)參考答案：A略8.已知命題：,，則是（

）（A）R,（B）R,（C）R,（D）R,參考答案：C1.已知集合,，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.經過點(1,5)且傾斜角為的直線，以定點M到動點P的位移為參數的參數方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個均勻的小正方體的六個面中，三個面上標以數0，兩個面上標以1，一個面上標以2，將這個小正方體拋擲兩次，則向上的數之積的數學期望是

．參考答案：略12.已知向量與向量的夾角為120°，若且，則在上的投影為．參考答案：【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】因為向量與向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉化為求．【解答】解：因為向量與向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉化為求，因為，故，所以在上的投影為．故答案為：．【點評】本題考查在上的投影的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質的合理運用．13.若函數在R上單調遞增，則實數a的取值范圍是

。參考答案：略14.有一長為100米的斜坡，它的傾斜角為45°，現要把其傾斜角改為30°，而坡高不變，則坡長需伸長_____________米.參考答案：100(－1)略15.已知三個球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關系是___________.參考答案：解析：，，同理：，即R1＝，R2＝，R3＝，由得

16.在平面直角坐標系中，點P在曲線上，且在第二象限內，若曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為

.參考答案：（-2,15）17.如果執(zhí)行下面的程序框圖,那么輸出的S等于_____________.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：的離心率，橢圓左右頂點分別為A、B，且A到橢圓兩焦點的距離之和為4。設P為橢圓上不同于A、B的任一點，作PQ⊥x軸，Q為垂足。M為線段PQ中點，直線AM交直線l：x=b于點C，D為線段BC中點（如圖5）。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）試判斷O、B、D、M四點是否共圓，并說明理由。參考答案：證明如下：依題，A（-1，0），B（1,0），直線l：x=1。設點，則點?！?分直線AM：，令x=1，得C（1，），所以D（1，）…8分所以，…10分所以，12分因為點，故，所以0，所以∠OMD=90o?！?3分故△OMD和△OBD都是直角三角形，取OD中點N，則由直角三角形性質知|NO|=|NB|=|ND|=|NM|，故O、B、D、M在以N為圓心的圓上?！?4分

略19.某家俱公司生產甲、乙兩種型號的組合柜，每種柜的制造白坯時間、油漆時間及有關數據如下：問該公司如何安排甲、乙二種柜的日產量可獲最大利潤，并且最大利潤是多少？工藝要求產品甲產品乙生產能力/（臺/天）制白坯時間/天612120油漆時間/天8464單位利潤/元2024

參考答案：[解析]：設x，y分別為甲、乙二種柜的日產量，可將此題歸納為求如下線性目標函數Z=20x+24y的最大值.其中線性約束條件為

，由圖及下表

（x，y）Z=20x+24y（0，10）240（0，0）0（8，0）160（4，8）272

Zmax=272

答：該公司安排甲、乙二種柜的日產量分別為4臺和8臺可獲最大利潤272元.

略20.正項數列滿足．(1)求數列的通項公式；(2)令，求數列的前項和．參考答案：由于｛an｝是正項數列，則。（2）由（1）知，故略21.已知拋物線y2=6x,過點P(4,1)引一弦，使它恰在點P被平分，求這條弦所在的直線l的方程.參考答案：解：設l交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點，由y12=6x1、y22=6x2，

得

(y1－y2)(y1+y2)=6(x1－x2)，

又P(4,1)是A、B的中點，∴y1＋y2=2，

∴直線l的斜率k=＝3，∴直線l的方程為3x–y–11=0.略22.設橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4.(1)求橢圓的方程；(2)若橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求的取值范圍.參考答案：解:(1)依題意知,

∵,.

∴所求橢圓的方程為.