提高版11.八年級(jí)下冊(cè) 菱形、正方形的性質(zhì)與判定預(yù)習(xí)教案 (教師版)

課題：菱、正方形的質(zhì)與判定

2

個(gè)性教學(xué)輔導(dǎo)案

初二

菱形、正形的性質(zhì)與定

...

．圖，在△ABC中點(diǎn)D、E分別是邊，BC的中點(diǎn)．若的長(zhǎng)是6則△周長(zhǎng)是（）A．．10C．14【考點(diǎn)】KX：三角形中位線理．【解答】解：∵點(diǎn)E分別是邊，BC的點(diǎn)，∴是三角形的中位線，AB==BEDE∥且DEAC又∵=2BD=2BE∴+BC+=（BDBEDE△ABC的長(zhǎng)是△DBE的長(zhǎng)的2倍，∵△DBE的周長(zhǎng)是6∴△ABC的周長(zhǎng)是：×2=12故選C知四邊形ABCD中∥CD加下列一個(gè)條件后能判定邊形是平行四邊形的是（）A．AD=BCB．=BD．∠=∠CD∠A∠【考點(diǎn)L6平行四邊形的判定．【解答所AB∥CDB∠C=∠C時(shí)+∠B180，3

故∥BC則四邊形ABCD平行四邊形．故選C．．列命題錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的邊相等B．兩組對(duì)邊分別等的四邊形是平行四邊形C．角線相等的四邊形是矩形D．矩的對(duì)角線相等【考點(diǎn)LD矩形的判定與性質(zhì)L7平行四邊形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：平行四邊形的性質(zhì)有平行四邊形的對(duì)邊相等，故A選錯(cuò)誤；平行四邊形的判定定理有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故選錯(cuò)誤；C、角線相等的平行四邊形是矩形，故選正確；D、矩的性質(zhì)有矩形的對(duì)角線相等，故D選錯(cuò)誤；故選．【預(yù)學(xué)指導(dǎo)1】閱讀教材，劃出不明白的地方，思考以下問題（用時(shí)5分）1．什么是正方形的概念？2．平行四邊形、矩形及菱形與方形的概念之間的從屬關(guān)系；.菱、正方形的質(zhì)及判定分別有哪些？．教師引導(dǎo)學(xué)生解決教材中遇到的問題時(shí)鐘）【知識(shí)梳理】【達(dá)標(biāo)運(yùn)用】

教師引導(dǎo)學(xué)生畫出本節(jié)內(nèi)容的思維導(dǎo)圖（用時(shí)2鐘）4

問題1菱的定義與性．圖，菱形的長(zhǎng)為cm，它的一條對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm．（1）求菱形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．（2）求菱形另一條對(duì)角線AC的．【考點(diǎn)L8菱形的性質(zhì)．【解答】解）∵菱形ABCD的長(zhǎng)=AD==10（cm∵=10，∴ABAD=BD∴是邊三角形．∴=°，∴∠∠=°，∠∠ADC120；（）∵∠DACDAB°，∴AOAD?∠=10=

（cm∴ACAO10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，正確證明ABC是邊三角形是關(guān)鍵．問題2菱的判定定理..已知：如圖中∠的平分線DEACDFAB求證：四邊形AEDF是菱形．【考點(diǎn)L9菱形的判定．【解答】證明：△角平分線，∴∠EAD∠，∵DE，∥，∴四邊形是行四邊形，EAD∠ADF，∴∠FAD∠∴AFDF，∴四邊形AEDF是形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查菱形的判定，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．5

問題3正形的性質(zhì)與定.已：如圖，點(diǎn)，F(xiàn)P，分是方形ABCD的條邊上的點(diǎn)，并且BP=．求證）EFFPPQQE（2）四邊形是方形．【考點(diǎn)LG正方形的判定與性質(zhì)；KD全等三角形的判定與性質(zhì)．【解答】證明）∵四邊形ABCD正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠=°=BCCD∵===∴=AP，在△和DFE和△CEQ△中∠，∴△≌△DFE≌△≌（SAS===QE；（2）∵==PQQE∴邊形EFPQ是形，∵△≌△BQP，∴∠AFP∠，∵∠+∠APF°+∠=°FPQ=90四邊形EFPQ是方形．【點(diǎn)評(píng)此題考查了正方形的判與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)題度適中，注意解題的關(guān)鍵是證得≌≌△≌△BQP．問菱形的義性對(duì)知點(diǎn)（）形的定義（2）菱形的性質(zhì)6

問菱的定理對(duì)知點(diǎn)（）形的判定定理問正形的定理對(duì)知點(diǎn)（1）正方形的判定定理【精準(zhǔn)破1菱形定義和質(zhì)知識(shí)點(diǎn)、菱形的定有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱.【要點(diǎn)解讀菱形的定義的兩個(gè)素是平行四邊②有一組鄰邊相等.即菱形是一個(gè)平行四邊形，然后增加一對(duì)鄰邊相等這個(gè)特殊條.知識(shí)點(diǎn)、菱形的性菱形除了具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還有一些特殊性質(zhì)：.菱形的四條邊都等；.菱形的兩條對(duì)角互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)..菱形也是軸對(duì)稱形，有兩條對(duì)稱軸（對(duì)角線所在的直線稱軸的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心知識(shí)點(diǎn)、菱形的面公式菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為

b

，則

S

菱形

12

ab【要點(diǎn)解讀】（1菱形是特殊的平行四邊形，是中心對(duì)稱圖形，過中心的任意直線可將菱形分成完全全等的兩部分（2菱形的面積由兩種計(jì)算方法：一種是平行四邊形的面積公式：底×高；另一種是兩條對(duì)角線乘積的一半（即四個(gè)小直角三角形面積之和.實(shí)際上，任何一個(gè)對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積都是兩條對(duì)角線乘積的一.（3菱形可以用來證明線段相等，角相等，直線平行，垂直及有關(guān)計(jì)算問【題講【例題-】已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是和8，則菱形的面積是（）A．32．64CD．7

【考點(diǎn)L8菱形的性質(zhì)．【解答】解：菱形的面積是：×48=16．故選C【例題1-2菱ABCD中AE為BC邊上的高，若AB=5AE4則線段的長(zhǎng)為2或．【考點(diǎn)L8菱形的性質(zhì)．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)在CB的長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1所示．∵AB5，=，∴BE=，CE=BC=；當(dāng)點(diǎn)在邊時(shí)，如圖2所．∵AB5，=，∴BE=，CE=BCBE2．上可知：CE的是．【精準(zhǔn)破】菱形的定定知識(shí)點(diǎn)、菱的判定方法有三種：.定義：有一組鄰相等的平行四邊形是菱..對(duì)角線互相垂直平行四邊形是菱..四條邊相等的四形是菱.）明一個(gè)四邊形是菱形的步驟：方法一：先證明它是一個(gè)平行四邊形，然后證明“一組鄰邊相等”或“對(duì)角線互相垂直方法二：直接證明“四條邊相等.【要點(diǎn)解讀】前兩種方法都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上外加一個(gè)條件來判定菱形，后一種方法是在四邊形的基礎(chǔ)上加上四條邊相.【題講【例題-】在邊形，對(duì)角線BD互平分，若添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是形，則這個(gè)條件可以是（）A．∠=°

B．⊥．CD．∥8

【考點(diǎn)L9菱形的判定．【解答】解：∵在四邊形中對(duì)角線，互相平分，∴四邊形是行四邊形，∴當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形是形．故選：．【例題-平面直角坐標(biāo)系邊形ABCD的點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣0，C3（0，﹣2邊形ABCD是（）A．矩形

B．菱形

C．方形

D．梯形【考點(diǎn)L9菱形的判定；D5坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【解答】解：圖象如圖所示：A（﹣，B（，2（，0（0﹣∴=COD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵BD，∴四邊形為菱形，故選：B．【精準(zhǔn)破】正方形性質(zhì)判定知識(shí)點(diǎn)、正方形的義四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方.【要點(diǎn)解讀既矩形又是菱形的四邊形是正方形它是特殊的菱形又特殊的矩形更特殊的平行四邊形正形是有一組鄰邊相等的矩形還是有一個(gè)角是直角的菱形知識(shí)點(diǎn)、正方形的質(zhì)與判（）方的質(zhì)）正方形的定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方.）正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)，即①正方形的四條邊都相等；②四個(gè)角都是直角；③對(duì)角線互相垂直平分且相等，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角正形既是軸對(duì)圖形是中心對(duì)稱圖形有四條對(duì)稱軸，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心.9

（）方的定）正方形的判定：①有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形；②有一組鄰邊相等的矩形是正方形；③對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；④有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；⑤對(duì)角線相等的菱形是正方形；⑥對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形【題講【例題-】如圖，已知是正方形對(duì)線一點(diǎn)，且=，則ACP度數(shù)是（）A．45B．22°

C．675

D．75【考點(diǎn)：方形的性質(zhì)KH等腰三角形的性質(zhì)．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴=∠=°∵=BC∴∠BCP∠BPC=67°∠=∠﹣∠=.°﹣45°.5°選B．【例題-】在四邊形AC相于O，能判這個(gè)四邊形是正方形的是（）A．=BOCODO，ACBDB．∥CD，AC=BDC．AO=，∠=∠D=，BODOAB【考點(diǎn)LF正方形的判定．【解答】解：，能，因?yàn)閷?duì)角線相等且互相垂直平分；B，不能，只能判定為等腰梯形；，不能，不能判定為特殊的四邊形D，能，只能判定為菱形；故選．10

【例題-3】如圖，四邊形是方形，以為作等邊三角形，與AC相交于點(diǎn)M則AMD的度數(shù)是（）A．75

B．60

．54

D．.5【考點(diǎn)：方形的性質(zhì)【解答】解：如圖，連接BD，∵∠BCE∠+∠°°°，=，∴∠EBC∠BEC=（180°﹣∠BCE）15∵=∠=°，∴∠=°﹣（+∠）120°，∴∠AMB=180﹣∠BMC°∵是段垂直平分線M在AC上，∴=∠AMB=°故選．【鞏固一】菱的定義性質(zhì).下性質(zhì)中，菱對(duì)角線不具有的是（）A．對(duì)角線互相垂

B．對(duì)角線所在直線是對(duì)稱軸C．角線相等

D．角互相平分【考點(diǎn)L8菱形的性質(zhì)．【解答】解：∵菱形對(duì)角線具有的性質(zhì)有：對(duì)角線互相垂直，對(duì)角線互相平分，∴對(duì)角線所在直線是對(duì)稱軸．故，B，正，誤．故選C．.菱形ABCD的對(duì)角線=，=，則該菱形的面積為（）A．50B．C【考點(diǎn)L8菱形的性質(zhì)．

D.511

【解答】解：菱形的面=BD×5×10=25故選．圖，已知菱形的周長(zhǎng)，=60°，BD的為（）AB．4C．6D．8【考點(diǎn)L8形的性質(zhì)．【解答】解：∵菱形ABCD的為∴菱形ABCD的邊=12÷4=3∵=60°∴△ABD等三角形，=BD∴BD，故選A．【鞏固】菱形的判定理1.列條件能判定四邊形是菱形是（）A．對(duì)角線相等的四邊形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形C．角線互相垂直平分的四邊D．線相等且互相垂直的四形【考點(diǎn)L9形的判定．【解答根菱形的判定定線互相垂直平分的四邊形是菱形可直接選出答案，故選C2.次連接四邊形ABCD邊中，得到四邊形EFGH，四邊形是菱形，應(yīng)添加的條件是（）A．AD∥BCB．ACC．AC⊥BDD．AD【考點(diǎn)L9形的判定KX：形中位線定理．【解答】解：添加AC如圖AC=BD是線段AB、BC、AD的中點(diǎn)，則EH、FG分別是ABD、△BCD的位線EF、HG分是ABC、△ACD的12

位線，∴EH=，EF=AC，∴當(dāng)ACBD時(shí)，==FG=成，則四邊形EFGH是形．故選：B．【鞏固】正方形的質(zhì)和判如圖形是正方形AB到EAEACBCE度數(shù)）A．45B．35225

D．155°【考點(diǎn)：方形的性質(zhì)【解答解∵四邊形是方形∴∠=∠BCA°ACE中ACAE，則：∠∠AEC=（180°﹣∠=.5；∴BCEACE﹣∠=.5°故選．.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．四條邊相等

B．對(duì)角線互相垂直平分C．角線平分一組對(duì)角

D．對(duì)線相等【考點(diǎn)：方形的性質(zhì)L：形的性質(zhì)．【解答】解：正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相垂直平分且相等，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的性質(zhì)菱形的四條邊相等對(duì)角線互相垂直平分并每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；因此正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：對(duì)角線相等；故選D．【查漏補(bǔ)缺】13

22菱的條對(duì)角線長(zhǎng)分別為與4，則此菱形的面積為（）cm

．A．12．18CD．【考點(diǎn)L8菱形的性質(zhì)．【解答】解：根據(jù)對(duì)角線的長(zhǎng)可以求得菱形的面積，根據(jù)=ab××9cm，選．【點(diǎn)評(píng)本題考查了根據(jù)對(duì)角線算菱形的面積的方法據(jù)菱形對(duì)角線求得菱形的面積是解題的關(guān)鍵，難度一般．．列法中正確的是（）A．四邊相等的四形是菱形B．一組對(duì)邊相等另一組對(duì)邊平行的四邊形是菱形C．角線互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)線互相平分的四邊形是菱形【考點(diǎn)L9菱形的判定．【解答】解A、四邊相等的四邊形是菱，說法正確；B、一組對(duì)邊相等另一組對(duì)邊平行的四邊形是菱形，說法錯(cuò)誤；C、角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯(cuò)誤；D、對(duì)線互相平分的四邊形是菱形，說法錯(cuò)誤；故選A．用塊全相同的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等邊三角形，一定能拼成的圖形是（）A．①④⑤

B．②⑤⑥

C．②③

D．②【考點(diǎn)：方形的性質(zhì)【解答】解：根據(jù)題意，能拼出平行四邊形、矩形和等腰三角形．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生的拼圖能力、觀察能力等．.下命題中，正的是（）A．四邊相等的四形是正方形14

B．四角相等的四形是正方形C．角線垂直的平行四邊形是正方形D．對(duì)線相等的菱形是正方形【考點(diǎn)LF正方形的判定．【解答】解：，錯(cuò)誤，四邊相等的四邊形也可能是菱形；B，錯(cuò)誤，矩形的四角相等，但不是正方形；，誤，對(duì)線垂直的平行四邊形是菱形；D，正確，合正方形的判定；故選D．【舉一反三】在形ABCD中AE⊥于AF點(diǎn)，、F分為CD的點(diǎn)圖）則EAF等（）A．75B．4560°D．°【考點(diǎn)L8菱形的性質(zhì)．【解答】解：連接AC∵AE，AFCD，且、分別為BC、的點(diǎn)，=，=，∵四邊形是形，∴AB===AD∴AB=BCACAC=，∴∠=∠=60，∴∠=∠=30°，∠=180°﹣∠B=120°，∴∠EAF∠﹣∠﹣∠=°故選C如，知菱形的兩條對(duì)角線分別為6和，則這個(gè)菱形的高DE為）15

A．2B．.8．5D．.6cm【考點(diǎn)L8菱形的性質(zhì)．【解答】解：如圖所示：∵四邊形是形，∴==，=3AC⊥BD∴AB==，∵菱形ABCD的積?=AC?BD=××624∴DE=.8故選：B．如，方形的長(zhǎng)為，各邊上順次截取AE=DH，則四邊形EFGH的積是（）A．30．34CD．【考點(diǎn)LG正方形的判定與性質(zhì)；【解答】解：∵四邊形是方形，∴∠A=∠B=∠C=∠=°ABBC=CD=DAAE===DH==CFDG．在△AEH、△BFE、△CGF和DHG中∠，≌△≌△（∴EH==GH=∠∴四邊形EFGH是形∠+=90，∴∠BEF∠AEH，∠=90°，∴四形EFGH是正方形，∵AB=BCCDDA=8AE=DH，∴=FEGF=GH=，∴四邊形EFGH的積是：×=34，故選B．16

．知菱形的邊長(zhǎng)等于，菱形的條對(duì)角線也是長(zhǎng)2，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)是（）A．．C

D3【考點(diǎn)L8菱形的性質(zhì)．【解答菱形的對(duì)角線互相垂直平分條對(duì)角線的一半長(zhǎng)=，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)是2．故選．．列條件中，不能判定四邊形ABCD為形的是（）A．AC⊥，與BD互平分

B．=BCCDC．=BCADCD⊥D=，ADBC⊥【考點(diǎn)L9菱形的判定．【解答】解A、∵AC與BD相平分，∴四邊形平行四邊形，∵AC⊥BD，∴邊形ABCD為形，故正確、∵=BCCDDA，∴四邊形ABCD為形，故正確、AB=BC，=，AC，不能判定四邊形是行四邊形，故錯(cuò)誤、==，∴四邊形ABCD平行四邊形，∵⊥，四邊形ABCD為形，故正確；故選．.菱的邊長(zhǎng)為，一條對(duì)角線長(zhǎng)為，一條對(duì)角線為6．【考點(diǎn)L8菱形的性質(zhì)．【解答】解：∵菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理，可求得，另一對(duì)角線的一半為，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為．答案為．.如，四邊形是菱形，CEAB交AB延線于，⊥AD交AD延線于F求證：CF．17

【考點(diǎn)L8菱形的性質(zhì)；KF：角平分線的性質(zhì)．【解答】證明：連接AC∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平∠，∵CE⊥，⊥，=FC．第1作業(yè)如菱形ABCD的長(zhǎng)為48cm對(duì)線ACBD相交于OE是AD的點(diǎn)，連接OE則線段長(zhǎng)等于（）A．．5C．D【考點(diǎn)L8菱形的性質(zhì)；KX：三角形中位線定理．【解答】解：∵菱形的長(zhǎng)為48，∴ADcm，⊥，∵E是AD的點(diǎn)，∴==（cm選：．．形OACB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)是，0的縱坐標(biāo)是，則點(diǎn)的標(biāo)是（）A，）B，1

C，﹣）

D）【考點(diǎn)L8菱形的性質(zhì)；D5坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．18

【解答接交OC于D四邊形是形AB⊥=BD1OD=CD，∴點(diǎn)的標(biāo)是（，﹣1故選：．下命中，真命題是（）A．對(duì)角線互相垂且相等的四邊形是菱形B．對(duì)角線互相垂的平行四邊形是菱形C．角線互相平分且相等的四邊形是菱形D．對(duì)線相等的四邊形是菱形【考點(diǎn)L9菱形的判定．【解答】解：A．根據(jù)菱形的判定方法對(duì)線互相垂直的平行四邊形是菱形，可知該命題不是真命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．根據(jù)菱形的判方法，可知該命題是真命題，故此選項(xiàng)正確；C．據(jù)矩形的判定方法，對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故該命題不是真命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．根等腰梯形以及矩形的對(duì)角線都相等，即可得出此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選．菱，形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等且相平分．角線相等且互相直平分C．角線互相平分

D．四邊相等，四個(gè)角相等【考點(diǎn)：方形的性質(zhì)L：形的性質(zhì)；：形的性質(zhì)．【解答】解、不正確，菱形的對(duì)角線相等、不正確，菱形的對(duì)角線不相等，矩形的對(duì)角線不垂直；C正確，三者均具有此性質(zhì)；、不正確，矩形的四邊不等，菱形的四個(gè)角不相等；故選C19

如A為中兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的方形可以）A．個(gè)

B．

．3個(gè)

D．個(gè)【考點(diǎn)LF正方形的判定．【解答】解：以AB為可作兩個(gè)正方形，以為角線可作一個(gè)正方形，所以共可作三個(gè)，故選．下條之一能使菱形是方形的為（）①AC⊥②∠BAD90③AB=BCAC．A．①③

B．②③

C．②④

D①②③【考點(diǎn)LF正方形的判定．【解答】解：∵四邊形是形，∴當(dāng)∠BAD°時(shí)，菱形是方形，故②確；∵四邊形ABCD是形，∴當(dāng)=BD，菱形ABCD是方形，故④正確；故選C．如，形中點(diǎn)、分是BCCD邊中．求證AE．【考點(diǎn)L8菱形的性質(zhì)；：全等三角形的判定與性質(zhì)．【解答】證明：在菱形中，AB==CDAD∠=∠D，∵點(diǎn)E、F分是BCCD邊的中點(diǎn)，=，=CD∴BEDF，∴△ABEADF，∴AEAF．20

已AD是△的角平分∥交于DF交AC于F求證：四邊形AEDF是形．【考點(diǎn)L9菱形的判定；5平行四邊形的性質(zhì)．【解答】證明：