分式及其運算

第一單元數與式第5講分式及其運算內容索引備考基礎溫故知新，明確考向重點突破分類講練，以例求法易錯防范辨析錯因，提升考能備考基礎返回考點梳理分式的概念1.概念：形如

(A、B是整式，B中含有字母，且B≠0)的式子叫做分式．2.分式有意義的條件：分母不為0.3.分式的值為0的條件：分子為0，但分母不為0.分式的基本性質1.基本性質：

(M是不為零的整式)．利用分式的基本

性質，可以在不改變分式的值的條件下，對分式作一系列的變形．2.分式的約分：把分式的分子與分母中的公因式約去，叫做分式的約分．3.最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．4.分式的通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母

分式的過程，叫做分式的通分．5.最簡公分母：通分時，一般取各分母系數的最小公倍數與各分母所有

字母的最高次冪的積作為公分母．6.分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任

何兩個，分式的值不變．即分式的運算法則1.分式的加減法則：(1)同分母分式相加減：分母不變，把分子相加減，即

(2)異分母分式相加減：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p，即2.分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的

積作為積的分母．即3.分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，

與被除式相乘，即4.分式的乘方法則：一般地，當n為正整數時，分式乘方是把分子、分

母各自乘方，即特別提醒

以上法則中的字母a、b、c、d所代表的可以是單項式，也可以是多項式.分式的混合運算在分式的混合運算中，應先算乘方，再算乘除，有除法運算時，先將除法化為乘法，進行約分化簡，最后進行加減運算，遇到括號，先算括號里面的．特別提醒實數的各種運算律也適合分式的運算，注意靈活運用，提高解題的質量和速度；分子或分母的系數是負數時，要把“－”號提到分式本身的前邊；分式運算的最終結果若是分式，一定要化為最簡分式.基礎診斷2.要使分式

有意義，則x的取值應滿足(

)A.x＝－2 B.x≠2C.x>－2 D.x≠－2DB返回DA重點突破返回類型一使分式有意義的條件答案點撥點撥

分式有意義的條件是分母不等于零．【例1】(2017·湖州)要使分式

有意義，x的取值應滿足________．x≠2答案解解得：a≥－1且a≠2.【變式1】

(2017·日照)式子

有意義，則實數a的取值范圍是(

)A.a≥－1 B.a≠2C.a≥－1且a≠2 D.a＞2C解題要領

要使分式有意義，可先求出使分母等于零的字母的值，然后讓未知數不等于這些值，便可使分式有意義.類型二分式基本性質的運用點撥

先把分母因式分解，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可．點撥解答案解解題要領

分式基本性質是分式變形的依據，所有分式變形都不得與此相違背，否則，分式的值會改變.類型三分式的化簡與求值點撥

根據分式的基本性質、除法和減法法則進行化簡，然后將a的值代入即可解答本題．點撥解【變式3】

(2017·哈爾濱)先化簡，再求代數式

的值，其中x＝4sin60°－2.解解題要領

分式的混合運算順序與實數的混合運算順序相同，此外，實數的運算律對分式運算同樣適用.點撥類型四分式的創(chuàng)新應用點撥

該題若采用常規(guī)方法求值，過程相對比較煩瑣，但可根據題目特點，使用倒數法求值．解解∴b＋c＝aR，c＋a＝bR，a＋b＝cR，∴(b＋c)＋(c＋a)＋(a＋b)＝aR＋bR＝cR，即2(a＋b＋c)＝R(a＋b＋c)，(a＋b＋c)(2－R)＝0，∴a＋b＋c＝0或R＝2，若a＋b＋c＝0，得R＝－1，∴R＝2或R＝－1.解題要領

在求代數式的值時，有時出現條件或所求代數式不易化簡變形，當把分式的分子、分母顛倒后，變形就容易多了，這樣的問題通常采用倒數法求值，如“例4”；有些代數式求值的已知條件如“變式4”的連等式給出時，用設R的方法會更加簡便.返回易錯防范返回試題甲乙兩人兩次到某地采購某種產品，兩次購買的單價不同，分別

為x元/千克與y元/千克，甲每次買1000千克，乙每次花費1000元，你認

為誰的購買方式平均單價較低？易錯警示系列

5不能正確用分式表示實際數量關系正確解答分析與反思剖析∴當(x＋y)2>4000時，乙的購買方式平均單價較低；

當(x＋y)2＝4000時，兩種購買方式平均單價相等；

當(x＋y)2<4000時，甲的購買方式平均單價較低．正確解答分析與反思剖析剖析

本題錯解的原因是考生對用字母表示商品的平均單價的應用題

比較陌生，不能正確用代數式表示商品的平均單價．