控制系統(tǒng)的設計習題解答

661 、式；各種、式特點和適性；各種、式一般步驟。62 6.1有哪些？各有何特點？答：有根軌跡和頻率特性。根軌跡是一種直觀圖解它顯示了當某一參數(shù)(通為開環(huán)放大數(shù)從位置。因此根軌跡是根據(jù)給定動態(tài)性能指標確定主導極點位置通過適當配置開 環(huán)零極點改變根軌跡走向與分布使其通過期望主導極點從而滿足性能要求。頻率特性是或元件對不同頻率弦輸入信號響應特性。頻域特性簡明地表示出了各參數(shù)對動態(tài)特性影響以及對和參數(shù)變化。因此頻率特性是根據(jù)性能要求通過適當環(huán)改變頻率特性使其有適頻、頻、頻特性和定以到滿閉環(huán)。圖能直觀的表示改變放大數(shù)和其參數(shù)對頻率特性影響以時采圖。s c 要求通是使單位和被對象設計單位以性能指標式提出。性能指標主要有時域和頻域兩種提。針對時域性能指標通根軌跡便；針對頻域性能指標頻率更為直接。根軌跡是一種直接以超調(diào)：%和調(diào)時間 t作為指標來。頻域是一種間接以相位()和速誤差數(shù)k作為指標來s c 6.2有哪些式？各有何特點？答：有串聯(lián)式和反饋式。裝置串聯(lián)前向通道連接式稱為串聯(lián)。裝置接局部反饋通道連接式稱為反饋6.1示。圖6.1串聯(lián)校正和反饋校正串聯(lián)式因其實現(xiàn)簡單而最為見。反饋除能獲串聯(lián)類似效果 外還有串聯(lián)不備特點局部反饋信號從能級被 引向能級因此不需要經(jīng)過放大能消除外界擾動或反饋環(huán)內(nèi)部參數(shù)動對性能影1響，提供系統(tǒng)更好的抗干擾能力。 題6.3-答：串聯(lián)超前校正通常是在滿足穩(wěn)態(tài)精度的條件下，用來提高系統(tǒng)動態(tài)性能的一種校正方法。從波德圖來看，為滿足控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度要求，往往需要增加系統(tǒng)的開環(huán)增益，這樣就增大了幅值穿越頻率，相應地減小了相位裕量，易導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。因而在系統(tǒng)中加入一個相位超前的校正裝置，使之在穿越頻率處相位超前，以增加相位裕量。這樣既能使開環(huán)增益足夠大，滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求，又能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。串聯(lián)超前校正適合需要附加相角位移在0(5。范圍的系統(tǒng)。超前校正的結果可以使系統(tǒng)的閉環(huán)頻帶寬度BW增加，從而使動態(tài)響應加快；不 改變 低頻段正入的穩(wěn)態(tài)性能；超前校正裝置要求的常是易滿足 的。可能帶來因閉環(huán)頻帶寬度 BW加寬入高頻，需要增加增益題。 滯后校正有種用。一地，果穩(wěn)態(tài)性能滿足要求，而動態(tài)性能不滿 足要求， 低頻帶寬，可用滯后校正來低穿越頻率，以滿足動態(tài)性能 。這種滯 后校正的結果可以增加系統(tǒng)的相穩(wěn)定性，有提高系統(tǒng)大系以 滿足穩(wěn)態(tài)精度的要 求。高頻段的減，系統(tǒng)的抗高頻擾動能力增了。頻帶寬度變，態(tài)響應變。其動態(tài)性能，可以用滯后正。就要求在頻率性低頻段提高增益，而在 幅值穿越 頻率附相位移大小不變。 這種用中，前是低了幅值穿越頻率減了高頻段，后是提高低頻段 增益。 就滯后校正而，要用是在高頻段減，以使系統(tǒng)的相位裕量。 滯后-超前校正幅頻性的前段是相位滯后，有使高頻段增益減的 用， 以在低頻段提高增益，以改系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性。幅頻性的后段是相位 超前，因增加了相位超前角度，從而使相位裕量增大，改了系統(tǒng)的動態(tài)響應。 因，滯后-超前 校正常適用系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度動態(tài)性能有一改的。p題 6.4位系統(tǒng)的為 Gp校正使為 0.7,穩(wěn)態(tài)度系為 30。：用校正方法。

，相位滯后 s(s+4)(s+5)系統(tǒng)圖 ，在圖中“-^ 5；的條線O，與12。1-2的為-,因2的數(shù)為73，P20.5

滿足期導極點的要求。用幅值 2i PK 6i Kg。

k g1.03<30v 45G(2)引入串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)Gc

6.26.4cc二^-Z1 s+Pcc

||P |c據(jù)第一步計應將開環(huán)放大30倍。所引入校正環(huán)節(jié)應滿足c P擇4=-p -c 校正后開環(huán)傳遞函G(s)g(s)G

G』s)二s0.03s0.001(s)二 1.04(s+0.03)p校正后

s(s4)(s■5)(s0.001)(s0.03)[s(s4)(s5)(s0.001)]—(s0.03)[s(s4)(s5)(s0.001)]0s4320s,：-0.0004,s2-0.064,^-2.6。漸近線與實軸的交點3'(-P-、(-Z-——ma2.99j -m與實軸的夾角

43(2k1)二n-m

(2k1)二

0 k6.2(b)滯產(chǎn)生顯著影響既瞬特滿了6.5G(s) K p s(s+4)2不0.5。0%(二由于2二 h應3=45射線再運二階節(jié)時d3近似公式 t二丄可擇證 t空s因此叫s s4-Pl,2--n

2 3 -2 .3.2,1'n 2 2Re6.3Re 6.36.5用圖cPGsZcPGcccc

(s)c S P

Z卜| |K(SZ)G(s)=G(s)G(s)二g ccc p s(sP)c1 c 1 1 c)Z(P +Z)-Zp -Z(P +4)—Z(p1+1 c 1 1 c).<P14k1Ng+-Zg+pj =3.4*4-4-pc-.￡PQ和1PC2=PDp)E-pc

1 1cc—3-=6-p =-7.ccG(s)= s6c s7.5檢驗穩(wěn)幅值

|P1*Zc|Kg=11.1,Kg

|P1||P1 4||P1 Pc|11.1647.5

=2.22)=/—55，56.4中Im6.46.5后系統(tǒng)的根軌跡圖6.6G(s) 4K,Pp s(s+2)P0B。解：(1)據(jù)要求應設計I型。由指標要求開環(huán)放大202K=kz=2取K=1作(s5。ss+1)2計算未估計需要附加角移。由C—0CC ()=180； ( )=180''-90「-arctan(g匕)=90,-72.5-17.5::50C 滿足要求。影響低頻特性并改善動響應性能可采用超前。c據(jù)C )-50要求超前電路最大移應為c爲-50’-17.5=32.5；=40’考慮超前會原角移更些故 應應地加大。取 =40’'max maxarcsin[億一1)/(僉+1)]=40“d解得=4.6od

?max='1設計穿越頻率叮(0/+1/0特性)兩交接頻率 和'1匕幾何點考慮到最大超前移 是在兩交接頻率「和匕幾何中'max 1點)即6''c

.1'2=

+.「d::c'

1,c'20c

?■c

lL c'^'2cA(十=1 ?1c'2c'— c2c c代入'"'-：，

=18.86,

9.27。校正后系統(tǒng)的對數(shù)頻c率特性

6.5

2所示其傳遞函數(shù)

c^s20(1)Gc(s)GGc

(s)ps(1s1)(561)p

4.32

927 927 927(c)=180"-90arctan— -arctan— -arctan—4.32 2 18.86^9^6^-77.^-26.2=51 50：jC)0時，故的要求。j串聯(lián)超前校正裝置傳遞函數(shù)為7(1)-43?一(18.8^1)dd

=4.6o6.7G(s) ,ps(2s+1)(0.2s+1)10,30,50-3()IKka_10K=1G(s)= p ps(2s1)(0.2s1)6.6所示幅值穿越10cW(2%)2+1Uj(0.2%)2+1⑷爐c得f52.24

? 10() 1c c ()=180-90-arctan(2 )-c c =180°41=表明考慮抗擾采串聯(lián)滯86.66.7前后系統(tǒng)的波德圖J:pG)?"5―5；p即0.43

(s)p ,’:0.43p L(叮):20lg10-20lg(2c')=21.3dBc i 由LC ')20lg可確定 =11.6c i

c'/(1/T)T/確c'1/T=0.1, 1()。得到環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為pGc⑶— p

s/0.11G將環(huán)節(jié)GGcG

(s)對數(shù)特性繪制6.6中并與原G

(s)對數(shù)特p性代數(shù)加即得出后pc后開環(huán)傳遞函數(shù)

(s)G

(s)開環(huán)對數(shù)特性曲線和校G(s)G

(s)

10(10s+1)二c p9s(2s1)(0.2s1)(111s1)10c c c c ()=18-90arctan(10 ')-arctan(2 ')-arctan(0.2 ')-arctan(111c c c c 9798 50-36.8

s(0.02s+1)(0.5s+1)

,00/()Kkv0K06.7__________ 100cAC )cc.,(0.02J1H0.5J21c

10 =1c0.5c20014.1cc()-9-arctan0.02cc

-arctan0.5

=90°-15.7-81.9-7.6jj(j)--90-arctan0.02 -arctan0.5‘--180'jj有

0-25，jj jj 1i0.5i

0.02 jj1=10j100100jA() jj2①J1p(5j

j)2+1

j002灼j則增益GM--20logA-20log50=34dB。采用滯一超下11(2)確定滯后一電路滯后部分按照動態(tài)特性要求后c'。10-c^(c)-90-arctan0.02c"arctan0.5c0'4015=55。i-^1/Ti

=05T

=1=0.510i55U⑷/打4。滯后一裝置滯后部分傳遞函數(shù)可寫成10i(s2)Gc2仁0.24)

1(s^)2

—21(s1)0.24()確定滯后一裝置部分3 c'=()確定滯后一裝置部分值c)、20lg0 6后在札'(0.5灼J)’=10應產(chǎn)生-6dB增益才能實現(xiàn)后幅值截止

波 德圖上通10c^10過點(-6dB10rad/S作一條斜20dB/十倍直線分別與零分裝置滯后部分特性-20dB部分匕0為12