中寧一中高二數(shù)學(xué)周六試卷

中寧一中高二數(shù)學(xué)周六試卷（文科）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．）1．命題“”的否定是（）A．B．C．D．2．如果，那么下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．3．已知，均為實數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知的三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列,且最大角為120°，則這個三角形的周長為（）A．15 B．18 C．21 D．245．已知各項為正的等比數(shù)列中，與的一個等比中項為，則的最小值為（）A．1 B．4 C． D．86．已知、取值如下表：0145681．31．85．66．17．49．3從所得的散點圖分析可知：與線性相關(guān)，且，則（）A． B． C． D．7．有下列四個命題：其中假命題的個數(shù)是（）①“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；②“面積相等的三角形全等”的否命題；③“若，則有實數(shù)解”的逆否命題；④“若，則”的逆否命題．A．1 B．2C．3 D．48.已知橢圓Γ:上的動弦EF過Γ的一個焦點(動弦不在x軸上)，若Γ的另一個焦點與動弦EF所構(gòu)成的三角形的周長為20，則橢圓Γ的離心率為（）A． B． C． D．9．我國古代名著《九章算術(shù)》中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，中間三尺重幾何．”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，問中間三尺共重多少斤．”（）A．6斤 B．7斤 C．斤 D．斤10．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若的面積為，且，，則外接圓的面積為（）A． B． C． D．11．若變量x,y滿足,則的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．512．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，則滿足的最大自然數(shù)的值為（）n=10s=0n=10s=0DOs=s+nn=n-1LOOPUNTILs﹥=45PRINTnEND二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．8．右邊程序運行結(jié)果為14．已知命題，命題，如果是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是____________.15．已知點是橢圓上的一點，，分別為橢圓的左、右焦點，若，且，則橢圓的離心率為________________．16．如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向即沿直線CB前往B處救援，則等于____________.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知命題，有意義；命題當(dāng)時，恒成立或恒成立．（1）寫出命題，若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．18．如圖所示，在中，D是BC邊上一點，，．（1）求；（2）求AC的長．19.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，兩個焦點分別為，，短軸長為8。（1）求的方程（2）是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，且,求的面積。20．在直角坐標(biāo)系中，點到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點的軌跡為，直線與交于兩點．寫出的方程；若，求的值；21．（本小題滿分12分已知數(shù)列是首項公比=2的等比數(shù)列，是首項為公差的等差數(shù)列，（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.22.我校對高二600名學(xué)生進(jìn)行了一次知識測試,并從中抽取了部分學(xué)生的成績(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.分組頻數(shù)頻率[50,60)2[60,70)8[70,80)10

[80,90)

[90,100]14合計

(1)填寫頻率分布表中的空格,補(bǔ)全頻率分布直方圖,并標(biāo)出每個小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù);(2)請你估算該年級學(xué)生成績的中位數(shù);(3)如果用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再從6人中選2人,求2人分?jǐn)?shù)都在[80,90)的概率.中寧一中2022-2022高二數(shù)學(xué)周考試卷答案（12）19.在直角坐標(biāo)系中，點到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點的軌跡為，直線與交于兩點．寫出的方程；若，求的值；解：（1）由條件知：P點的軌跡為焦點在y軸上的橢圓，其中，所以b2=a2﹣c2==1．故軌跡C的方程為：；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由?（kx+1）2+4x2=4，即（k2+4）x2+2kx﹣3=0由△=16k2+48＞0，可得：，再由，即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0，所以，．21.已知數(shù)列是首項公比=2的等比數(shù)列，是首項為公差的等差數(shù)列，（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.（2）由（1）知①②①-②得：，，..學(xué)20.（本小題滿分12分）我校對高二600名學(xué)生進(jìn)行了一次知識測試,并從中抽取了部分學(xué)生的成績(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.分組頻數(shù)頻率[50,60)2[60,70)8[70,80)10

[80,90)

[90,100]14合計

(1)填寫頻率分布表中的空格,補(bǔ)全頻率分布直方圖,并標(biāo)出每個小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù);(2)請你估算該年級學(xué)生成績的中位數(shù);(3)如果用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再從6人中選2人,求2人分?jǐn)?shù)都在[80,90)的概率.解(1)填寫頻率分布表中的空格,如下表分組頻數(shù)頻率[50,60)2[60,70)8[70,80)10[80,90)16[90,100]14合計50補(bǔ)全頻率分布直方圖,如下圖(2)設(shè)中位數(shù)為x,依題意得+++×(x-80)=,解得x=,所以中位數(shù)約為.(3)由題意知樣本分?jǐn)?shù)在[60,70)有8人,樣本分?jǐn)?shù)在[80,90)有16人,用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,則抽取的分?jǐn)?shù)在[60,70)和[80,90)的人數(shù)分別為2人和4人.記分?jǐn)?shù)在[60,70)的為a1,a2,在[80,90)的為b1,b2,b3,b4.從已抽取的6人中任選兩人的所有可能結(jié)果有15種,分別為{a1,a2},{a1,b1},{a1,b2},{a1,b3},{a1,b4},{a2,b1},{a2,b2},{a2,b3},{a2,b4},{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4},設(shè)“2人分?jǐn)?shù)都在[80,90)”為事件A,則事件A包括{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4}共6種,所以P(A)=QUOTE中寧一中2022-2022高二數(shù)學(xué)周考試卷（12）姓名班級一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．）1．命題“”的否定是（）A．B．C．D．2．如果，那么下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．3．已知，均為實數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知的三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列,且最大角為120°，則這個三角形的周長為（）A．15 B．18 C．21 D．245．已知各項為正的等比數(shù)列中，與的一個等比中項為，則的最小值為（）A．1 B．4 C． D．86．若關(guān)于的不等式的解集是空集，則實數(shù)的范圍為（）A． B． C． D．7．有下列四個命題：其中假命題的個數(shù)是（）①“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；②“面積相等的三角形全等”的否命題；③“若，則有實數(shù)解”的逆否命題；④“若，則”的逆否命題．A．1 B．2C．3 D．48.已知橢圓Γ:上的動弦EF過Γ的一個焦點(動弦不在x軸上)，若Γ的另一個焦點與動弦EF所構(gòu)成的三角形的周長為20，則橢圓Γ的離心率為（）A． B． C． D．9．我國古代名著《九章算術(shù)》中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，中間三尺重幾何．”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，問中間三尺共重多少斤．”（）A．6斤 B．7斤 C．斤 D．斤10．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若的面積為，且，，則外接圓的面積為（）A． B． C． D．11．若變量x,y滿足,則的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．512．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，則滿足的最大自然數(shù)的值為（）A．6 B．7 C．12 D．13二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．若數(shù)列滿足，則____________.14．已知命題，命題，如果是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是____________.15．已知點是橢圓上的一點，，分別為橢圓的左、右焦點，若，且，則橢圓的離心率為________________．16．如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向即沿直線CB前往B處救援，則等于____________.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知命題，有意義；命題當(dāng)時，恒成立或恒成立．（1）寫出命題，若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分12分）如圖所示，在中，D是BC邊上一點，，．（1）求；（2）求AC的長．19．（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，左、右焦點分別為，，且，點在橢圓上．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線與橢圓相交于，兩點，的面積為，求以為圓心且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．20．（本小題滿分12分）某研究所計劃利用“神舟十號”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品甲、乙，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)品甲（件）產(chǎn)品乙（件）研制成本與搭載費用之和（萬元/件）200300計劃最大資金額3000元產(chǎn)品重量（千克/件）105最大搭載重量110千克預(yù)計收