函數的概念及其表示

xx考點1函的概念其表示

（15泰一模）數

2x

的定義域為

．【考點】函的定義域其求法．【答案】[2，+）【分析】由

2

，得

4

，則

x

．∴函數

的定義域為2，+）．

(江蘇省南通市2015屆三第一次模擬考試數學試)函數

f()x

的定義域為________.【考點】函數的定義域及其求【答案】－1，【分析】要使函數有意義，則需

2

x0，解得

則定義域為(－1).3.

（徐州市屆考信息卷）數()

)定義域為．【考點】對數函數的定義域．【答案】

【分析】應該滿足

10

，解得x

，所以函數的定義域為為：

4.

（江高考壓軸）函數()的義域為x

.【答案】(2,【分析】要使原式有意義，則

x0x

，即1且x.

x2（15通海門包場9調研）函數（x）=+lg（－）的定義域是．【考點】函的定義域及其求法．【答案，）0【分析】由題意得：，解得：1＜＜

＞0，∴＞0，∴

（15云港贛榆海頭調研）函數y=的域為．【考點】函數的值域．【答案】（，）【分析】∵

2

x

+1，3∵y，＜＜32∴函數y=的值域為（

21

(淮安都梁中學2015屆三月調研設函數)

的定義域為D存非零實數l得對于任意

xMD

，有

x

，且xf(x)

，則稱f()

為M上l高調函數，如果定義域是[0,

的函數

f(x)

為[0,

上的m高函數，那么實數的取值范圍是．【考點】函數恒成立問題．【答案】[2,【分析】因為定義域是[0,

的函數

f(x)2

為[0,

上的高函數，由

x

，且f(…f()

，當x得(m)…

即

(2

，解得

m…2

或

m

（又因為函數的定義域為[

所以舍去所以∈[2,

1江陰市高三上學期月考數學試卷=2－義是．3x【考點】對數函數的定義域．【答案

23

）【分析】要是函數有意義，需x－＞0且3－20，解得x＞

23

，∴函數的定義域為（

23

339給出下列各組函數①

1，(v)②f)x11

，

③f

2

，gx(④f

xx，

2中表示相同函數的是_填序號)．【答案】①【分析】①中兩函數定義域、對應法則均相同，表示相同函數；②中對應法則不同；③中對應法則不同；④中定義域不同．10下列集合到集合的對應f中：①A＝{－1,0,1}，＝{1,0,1}，：A的數平方；②A＝{0,1}，B＝{1,0,1}，f：A的數開方；③A＝Z，＝Q，f：中數取倒數；④A＝R，B＝{正實數}，：中的數取絕對值．其中是從集合A到集合B的函數的為_______(填序號．【答案】①【分析】其中②，由于1的開方數不唯一，因此f不是A到B的函數；其中③，中的元素0B中沒有對應元素；其中④，中的元素0B中沒有對應元素．3x211．(2014·鄭州模擬)函數fx＝lg(3的定義域是________．1【答案】【分析】所以定義域,1312設函數f(x＝2x＋3，g＋2)＝f()，則g)的表達式是________．【答案】

g＝2－1【分析】∵g(x＋2)＝f(x＝2x＋3＝2(＋－1，∴g(x＝2x－1.13無錫檢測)已知函數f(＝

,f(x

則f(2014)＝________.

21t1221121t12211【答案】【分析】4031＝.2

40312f014)＝f013)＋1＝＝f＋2＝f(－1)＋22

＋214已知f

＝

11

22

，則f(x)的分析式為_______．【答案】

2xf(x＝(1)1【分析】

令t＝

11，由此得x＝(t1)，1所以f(t)＝＝，12x從而f(x的分析式為f()＝(．1215某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數除以10的余數大于6時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數與該班人數x之間的函數關系用取整函數y＝]([]表示不大于的最大整數)可以表示為________(填序號．【答案】②①y＝；②y＝；③＝；④＝.10【分析】

設x＝10m＋≤≤9，N當0≤≤6時，＝10m＝＝，10當6<≤時，＝m＝m＋1＝＋1.101016武漢一模)若函數(＝x________．【答案】[1,0]

的定義域為R，則的取值范圍是

∴解得∴f()＝2＋f2x∴解得∴f()＝2＋f2x【分析】

由題意x

ax

≥0成立．∴x2ax≥0恒成立，aa0∴≤≤0.17已f(x是二次函數，若f(0)＝0，f(x＋＝f()＋1.函數f(x的分析式．【解】設f(x2＋＋ca，又f＝，∴c＝0，即f)ax.又f(x＋1)＝(x＋＋1.(x＋b(x＋1)2＋(b＋1)1.∴(2a＋b)x＋ab＝b＋1)x＋1，111x.1.2根據如圖所示的函數＝f()的圖象，寫出函數的分析式．第題圖【解】當－3≤x＜－1時，函＝f(x的圖象是一條線段(右端點除外設f()＝ax＋b(a≠0)，將點(－3,1)，－1，－2)代入，可得()＝－當－1≤x＜1時，同理可設f＝cx＋d≠0)，

37x－；22將點－1，－2)，代入，可得f()＝當1≤x＜2時，()＝1.

31x－；2所以f(x＝

219設f(xlg

22

，則f

的定義域為_______．

【答案】

－4，－1)(1,4)【分析】∵

2x＞0，∴2＜2，∴2＜＜2－2＜＜2，解得－42＜x＜－1或1＜＜4，定義域為－4，－1)．20揚州檢測)設函數(x則滿足f(x)≤的x的取值范圍是1x,3________．【答案】

[0＋∞)【分析】

依題意，不等式()≤等價于①

x1

或解①得0≤x≤1，解②得x＞1.1logx3因此，滿足f(x)≤3x的取值范圍是[0,1]，＋∞)＝[0，＋∞)．21杭州質檢)函數f(【答案】－∞0]

1

的值域是________．【分析】

依題意，因為＋1≥1，則＜

1|

≤，

1

≤＝0，即函數的值域是(－，0]．22某人