2022年人教版中考數(shù)學考點跟蹤突破28：圖形的軸對稱

考點跟蹤突破28圖形的軸對稱一、選擇題1．(2022·綿陽)下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是(A)2．(2022·山西)如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點E.若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為(A)A．20°B．30°C．35°D．55°,第2題圖),第4題圖)3．(2022·遵義)把一張長方形紙片按如圖①，圖②的方式從右向左連續(xù)對折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個如圖所示的三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是(C)4．(2022·安徽)如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動點P滿足S△PAB＝eq\f(1,3)S矩形ABCD，則點P到A，B兩點距離之和PA＋PB的最小值為(D)\r(29)\r(34)C．5eq\r(2)\r(41)5．(導學號：65244146)(2022·臺州)如圖，矩形EFGH的四個頂點分別在菱形ABCD的四條邊上，BE＝BF，將△AEH，△CFG分別沿邊EH，F(xiàn)G折疊，當重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的eq\f(1,16)時，則eq\f(AE,EB)為(A)\f(5,3)B．2C.eq\f(5,2)D．4二、填空題6．(2022·赤峰)下列圖標是由我們熟悉的一些基本數(shù)學圖形組成的，其中是軸對稱圖形的是__①②③④．(填序號)7．(2022·白銀)如圖，一張三角形紙片ABC，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm.現(xiàn)將紙片折疊：使點A與點B重合，那么折痕長等于__eq\f(15,4)__cm.,第7題圖),第8題圖)8．(2022·咸寧)如圖，點O是矩形紙片ABCD的對稱中心，E是BC上一點，將紙片沿AE折疊后，點B恰好與點O重合．若BE＝3，則折痕AE的長為__6__．9．(2022·內(nèi)江)如圖，已知直線l1∥l2，l1，l2之間的距離為8，點P到直線l1的距離為6，點Q到直線l2的距離為4，PQ＝4eq\r(30)，在直線l1上有一動點A，直線l2上有一動點B，滿足AB⊥l2，且PA＋AB＋BQ最小，此時PA＋BQ＝__16__．,第9題圖),第10題圖)10．(2022·河南)如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝eq\r(2)＋1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應(yīng)點B′始終落在邊AC上，若△MB′C為直角三角形，則BM的長為__eq\f(1,2)eq\r(2)＋eq\f(1,2)或1__．三、解答題11．如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E為AB的中點，F(xiàn)為AC上的一個動點，求EF＋BF的最小值．解：連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC垂直平分BD.連接DE交AC于點F，連接BF，則BF＝DF，又∵∠DAB＝60°，AD＝AB，∴△ABD是等邊三角形，∴DE⊥AB，在Rt△AED中，由勾股定理有：DE＝eq\r(AD2－AE2)＝eq\r(62－32)＝3eq\r(3)，而DE＝DF＋EF＝EF＋BF＝3eq\r(3)，即EF＋BF的最小值是3eq\r(3)12．如圖①，將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點A落在DC上的點A′處，然后將矩形展平，沿EF折疊，使頂點A落在折痕DE上的點G處．再將矩形ABCD沿CE折疊，此時頂點B恰好落在DE上的點H處，如圖②.(1)求證：EG＝CH；(2)已知AF＝eq\r(2)，求AD和AB的長．解：(1)由折疊知AE＝AD＝EG，BC＝CH，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴EG＝CH(2)∵∠ADE＝45°，∠FGE＝∠A＝90°，AF＝eq\r(2)，∴DG＝eq\r(2)，DF＝2，∴AD＝AF＋DF＝eq\r(2)＋2；由折疊知∠AEF＝∠GEF，∠BEC＝∠HEC，∴∠GEF＋∠HEC＝90°，∠AEF＋∠BEC＝90°，∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠BEC＝∠AFE，在△AEF與△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AFE＝∠BEC，,∠A＝∠B＝90°，,AE＝BC，))∴△AEF≌△BCE(AAS)，∴AF＝BE，∴AB＝AE＋BE＝eq\r(2)＋2＋eq\r(2)＝2eq\r(2)＋213.(導學號：65244147)(2022·十堰)如圖，將矩形紙片ABCD(AD＞AB)折疊，使點C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交，設(shè)折疊后點C，D的對應(yīng)點分別為點G，H，折痕分別與邊BC，AD相交于點E，F(xiàn).(1)判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)若AB＝3，BC＝9，求線段CE的取值范圍．解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，∵圖形翻折后點G與點C重合，EF為折線，∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠FEG，∴GF＝GE，∵圖形翻折后EC與GE完全重合，∴GE＝EC，∴GF＝EC，∴四邊形CEGF為平行四邊形，∴四邊形CEGF為菱形,圖①),圖②)(2)如圖①，當D與F重合時，CE取最小值，由(1)得四邊形CEGF是菱形，∴CE＝CD＝AB＝3；如圖②，當G與A重合時，CE取最大值，由折疊的性質(zhì)得AE＝CE，∵∠B＝90°，∴AE2＝AB2＋BE2，即CE2＝32＋(9－CE)2，∴CE＝5，∴線段CE的取值范圍3≤CE≤514．(導學號：65244148)(2022·濟寧)實驗探究：(1)如圖①，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN，MN.請你觀察圖①，猜想∠MBN的度數(shù)是多少，并證明你的結(jié)論．(2)將圖①中的三角形紙片BMN剪下，如圖②，折疊該紙片，探究MN與BM的數(shù)量關(guān)系，寫出折疊方案，并結(jié)合方案證明你的結(jié)論．解：(1)猜想：∠MBN＝30°.理由：如圖①中，連接AN，∵直線EF是AB的垂直平分線，∴NA＝NB，由折疊可知，BN＝AB，∴AB＝BN＝AN，∴△ABN是等邊三角形，∴∠ABN＝60°，∴NBM＝∠ABM＝eq\f(1,2)∠ABN＝30°(2)結(jié)論：MN＝eq\f(1,2)BM.折紙方案：如圖②中，折疊△BMN，使得點N落在BM上O處，折痕為MP，連