2022年人教版中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)跟蹤突破6：一次方程及其應(yīng)用

考點(diǎn)跟蹤突破6一次方程(組)及其應(yīng)用一、選擇題1．(2022·永州)x＝1是關(guān)于x的方程2x－a＝0的解，則a的值是(B)A．－2B．2C．－12．(2022·荊州)為配合荊州市“我讀書(shū)，我快樂(lè)”讀書(shū)節(jié)活動(dòng)，某書(shū)店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價(jià)20元，憑卡購(gòu)書(shū)可享受8折優(yōu)惠．小慧同學(xué)到該書(shū)店購(gòu)書(shū)，她先買(mǎi)優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了10元．若此次小慧同學(xué)不買(mǎi)卡直接購(gòu)書(shū)，則她需付款多少元？(B)A．140元B．150元C．160元D．200元3．(2022·隨州)小明到商店購(gòu)買(mǎi)“五四青年節(jié)”活動(dòng)獎(jiǎng)品，購(gòu)買(mǎi)20支鉛筆和10本筆記本共需110元，但購(gòu)買(mǎi)30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，則可列方程組(B)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋30y＝110,10x＋5y＝85))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋10y＝110,30x＋5y＝85))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋5y＝110,30x＋10y＝85))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋20y＝110,10x＋30y＝85))4．(2022·黑龍江)某企業(yè)決定投資不超過(guò)20萬(wàn)元建造A，B兩種類(lèi)型的溫室大棚．經(jīng)測(cè)算，投資A種類(lèi)型的大棚6萬(wàn)元/個(gè)、B種類(lèi)型的大棚7萬(wàn)元/個(gè)，那么建造方案有(B)A．2種B．3種C．4種D．5種5．(2022·臺(tái)州)滴滴快車(chē)是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)元/公里元/分鐘元/公里注：車(chē)費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車(chē)?yán)锍?公里以?xún)?nèi)(含7公里)不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過(guò)7公里小王與小張各自乘坐滴滴快車(chē)，行車(chē)?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里．如果下車(chē)時(shí)兩人所付車(chē)費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車(chē)的行車(chē)時(shí)間相差(DA．10分鐘B．13分鐘C．15分鐘D．19分鐘二、填空題6．(2022·云南)已知關(guān)于x的方程2x＋a＋5＝0的解是x＝1，則a的值為_(kāi)_－7__．7．(2022·包頭)若關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,2x－ay＝5))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝b，,y＝1，))則ab的值為_(kāi)_1__．8．(2022·荊門(mén))已知：派派的媽媽和派派今年共36歲，再過(guò)5年，派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，當(dāng)派派的媽媽40歲時(shí)，則派派的年齡為_(kāi)_12__歲．9．(2022·天門(mén))“六一”前夕，市關(guān)工委準(zhǔn)備為希望小學(xué)購(gòu)進(jìn)圖書(shū)和文具若干套，已知1套文具和3套圖書(shū)需104元，3套文具和2套圖書(shū)需116元，則1套文具和1套圖書(shū)需__48__元．10．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：65244101)(2022·紹興)書(shū)店舉行購(gòu)書(shū)優(yōu)惠活動(dòng)：①一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò)100元，不享受打折優(yōu)惠；②一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)100元但不超過(guò)200元一律打九折；③一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)200元一律打七折．小麗在這次活動(dòng)中，兩次購(gòu)書(shū)總共付款元，第二次購(gòu)書(shū)原價(jià)是第一次購(gòu)書(shū)原價(jià)的3倍，那么小麗這兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)的總和是__248或296__元．點(diǎn)撥：設(shè)第一次購(gòu)書(shū)的原價(jià)為x元，則第二次購(gòu)書(shū)的原價(jià)為3x元，依題意得①當(dāng)0＜x≤eq\f(100,3)時(shí)，x＋3x＝，解得：x＝(舍去)；②當(dāng)eq\f(100,3)＜x≤eq\f(200,3)時(shí)，x＋eq\f(9,10)×3x＝，解得x＝62，此時(shí)兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)總和為4x＝4×62＝248；③當(dāng)eq\f(200,3)＜x≤100時(shí)，x＋eq\f(7,10)×3x＝，解得x＝74，此時(shí)兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)總和為4x＝4×74＝296.綜上可知：小麗這兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)的總和是248或296元三、解答題11．(1)(2022·賀州)解方程：eq\f(x,6)－eq\f(30－x,4)＝5；解：x＝30(2)(2022·荊州)解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－3，,3x＋2y＝8.))解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝1))12．根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題．(1)解下列方程組：(直接寫(xiě)出方程組的解即可)①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3，,2x＋y＝3))的解為_(kāi)_eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1))__；②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝10，,2x＋3y＝10))的解為_(kāi)_eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2))__；③eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝4，,－x＋2y＝4))的解為_(kāi)_eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝4))__；(2)以上每個(gè)方程組的解中，x值與y值的大小關(guān)系為_(kāi)_x＝y(tǒng)__；(3)請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)具有以上外形特征的方程組，并直接寫(xiě)出它的解．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝25，,2x＋3y＝25，))解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝5))13．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：65244102)已知關(guān)于x，y的二元一次方程(a－1)x＋(a＋2)y＋5－2a＝0，當(dāng)a解：解法一：取a＝1，解得3y＋3＝0，y＝－1，取a＝－2，得－3x＋9＝0，x＝3，∴x＝3，y＝－1解法二：整理得(x＋y－2)a＝x－2y－5，∵當(dāng)a每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，可知方程(x＋y－2)a＝x－2y－5有無(wú)數(shù)個(gè)解，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2＝0，,x－2y－5＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－1))14．(2022·呼和浩特)某專(zhuān)賣(mài)店有A，B兩種商品，已知在打折前，買(mǎi)60件A商品和30件B商品用了1080元，買(mǎi)50件A商品和10件B商品用了840元，A，B兩種商品打相同折以后，某人買(mǎi)500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計(jì)算打了多少折？解：設(shè)打折前A商品的單價(jià)為x元/件，B商品的單價(jià)為y元/件，根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60x＋30y＝1080，,50x＋10y＝840，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝16，,y＝4，))500×16＋450×4＝9800(元)，eq\f(9800－1960,9800)＝.答：打了八折15．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：65244103)(2022·重慶)對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿(mǎn)足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F(n)．例如n＝123，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F(123)＝6.(1)計(jì)算：F(243)，F(xiàn)(617)；(2)若s，t都是“相異數(shù)”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù))，規(guī)定：k＝eq\f(F（s）,F（t）)，當(dāng)F(s)＋F(t)＝18時(shí)，求k的最大值．解：(1)F(243)＝(423＋342＋234)÷111＝9；F(617)＝(167＋716＋671)÷111＝14(2)∵s，t都是“相異數(shù)”，s＝100x＋32，t＝150＋y，∴F(s)＝(302＋10x＋230＋x＋100x＋23)÷111＝x＋5，F(xiàn)(t)＝(510＋y＋100y＋51＋105＋10y)÷111＝y(tǒng)＋6.∵F(t)＋F(s)＝18，∴x＋5＋y＋6＝x＋y＋11＝18，∴x＋y＝7.∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整數(shù)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝6))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝5))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝1))∵s是“相異數(shù)”，∴x≠2，x≠3.∵t是“相異數(shù)”，∴y≠1，y≠5.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝6))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(F（s）