(優(yōu)輔資源)河北省高三下學(xué)期二模考試文數(shù)試題Word版含答案

精品文檔河北省武邑中學(xué)2017屆高三下學(xué)期二?？荚嚁?shù)學(xué)（文）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的.1.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)i1ai為純虛數(shù)，則實數(shù)a為（）A．1B．0C.1D．22.已知函數(shù)fxlnx，gx2m3xn，若對隨意的x0,總有fxgx恒成立，記2m3n的最小值為f,m，n則fm,n最大值為（）A．1B．1C.1D．1ee2e3.已知O為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點，雙曲線x2y2C:a2b21ba0上有一點P5,mm0，點P在x軸上的射影恰巧是雙曲線C的右焦點，過點P作雙曲線C兩條漸近線的平行線，與兩條漸近線的交點分別為A,B,若平行四邊形PAOB的面積為1，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．x2y2Bx2y21C.x2y2Dx2y21．3741．2361224.在RtABC中，CA4，CB3，M,N是斜邊AB上的兩個動點，且MN2，則CMCN的取值范圍為（）A．2,5B．4,6C.119,48D．144,5322552555.設(shè)acos50cos127cos40cos37，b2sin56cos56，c1tan239，則a,b,c122tan39大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)bcB．bacC.cabD．a(chǎn)cb6.某幾何體的三視圖以下圖，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（）試卷精品文檔A．1B．2C.5D．62227.已知,0,，則“sinsin11）”是“sin”的（33A．充分不用要條件B．必需不充分條件C.充分必需條件D．既不充分也不用要條件8.已知函數(shù)fxaxelnx與gxx2的圖象有三個不一樣的公共點，此中e為自然xelnx對數(shù)的底數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)eB．a(chǎn)1C.aeD．a(chǎn)3或a19.已知過拋物線y22pxp0的焦點F的直線與拋物線交于A,B兩點，且AF3FB，拋物線的準(zhǔn)線l與x軸交于點C，1l于點11123，則準(zhǔn)AAA，若四邊形AACF的面積為線l的方程為（）A．x2B．x22C.x2D．x110.已知fx是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且知足x1fxxfx0，則（）A．fx0B．fx0C.fx為減函數(shù)D．fx為增函數(shù)11.為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求ACB60，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米，為了牢固廣告牌，要求AC越短越好，則AC最短為（）A．13米B．2米C.13米D．23米212.己知橢圓的左焦點為F1，有一小球A從F1處以速度v開始沿直線運動，經(jīng)橢圓壁反射試卷精品文檔（不論經(jīng)過幾次反射速度大小一直保持不變，小球半徑忽視不計)，若小球第一次回到F1時，它所用的最長時間是最短時間的5倍，則橢圓的離心率為（）A．1B．51C.3D．23253第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.己知兩個平面向量a,b知足，且與的夾角為，則a1,a2b21ab120b．14.我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱健算經(jīng)》有“分錢問題”以下：“今有與人錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢。與訖，還斂聚與均分之，人得—百錢，問人幾何？”意思是：“將錢分給若干人，第一人給3錢，第二人給4錢，第三人給5錢，以此類推，每人比前一人多給1錢，分完后，再把錢回收均勻分給各人，結(jié)果每人分得100錢，問有多少人？”則分錢問題中的人數(shù)為．15.己知函數(shù)fxx2exkx2kx(k是常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，e2.71828)2在區(qū)間0,2內(nèi)存在兩個極值點，則實數(shù)k的取值范圍是．某運動隊對A,B,C,D四位運動員進行選拔，只選一人參加競賽，在選拔結(jié)果宣布前，甲、乙、丙、丁四位教練對這四位運動員展望以下：甲說：“是C或D參加競賽”；乙說：“是B參加競賽”；丙說：“是A,D都未參加競賽”；丁說：“是C參加競賽”.若這四位教練中只有兩位說的話是對的，則獲取參賽的運動員是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.函數(shù)fxab在R上的最大值為2.（1）務(wù)實數(shù)a的值；（2）把函數(shù)yfx個單位，可得函數(shù)6ygx的圖象，若yg在x0,上為增函數(shù)，求的最大值.418.設(shè)函數(shù)fxx2alnx，gxa2x.（Ⅰ）求函數(shù)fx的單一區(qū)間；試卷精品文檔（Ⅱ）若函數(shù)Fxfxgx有兩個零點x1,x2.（1）求知足條件的最小正整數(shù)a的值；x1x20.（2）求證：F219.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形DAB60,PAAD，M為CD的中點，平面PAD平面ABCD.（1）求證：BDPM；（2）若APD90,PA2，求點A到平面PBM的距離.2220.已知橢圓C:x2y21ab0的左、右焦點分別為F11,0,F21,0，點abA1,2在橢圓C上.2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）能否存在斜率為2的直線l，使適當(dāng)直線l與橢圓C有兩個不一樣交點M、N時，能在直線y53上找到一點P,在橢圓C上找到一點Q，知足PMNQ若存在，求出直線l的方程；若不？存在，說明原因.21.已知函數(shù)fxlnx1x2a（aR，a為常數(shù))，函數(shù)gxe1x2a1x21（e2x2為自然對數(shù)的底）.（1）討論函數(shù)fx的極值點的個數(shù)；（2）若不等式fxgx對x1,恒成立，務(wù)實數(shù)a的取值范圍.22.已知函數(shù)fx3xx3,xR.（1）求fx在2,3上的最大值和最小值；（2）設(shè)曲線yfx與x軸正半軸的交點為P處的切線方程為ygx,求證：關(guān)于隨意的正實數(shù)x，都有fxgx.試卷精品文檔23.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系.若曲線C的極坐標(biāo)方程為24sin0，P點的極坐標(biāo)為3,,在平面直角坐標(biāo)系中，直線lcos2經(jīng)過點P，斜率為3.（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點，求11的值.PAPB試卷答案一、選擇題1-5:BCACD6-10:BABAA11、12：DD二、填空題13.214.19515.1,ee,e216.B三、解答題17.解：（1）fx1cosxa3sinx2sinxa1，6因為函數(shù)fx在R上的最大值為2，所以3a2，故a1.（2）由（1）知fx2sinx6，把函數(shù)fx2sinx的圖象向右平移6個單位，可得函數(shù)ygx2sinx，6又ygx在0,上為增函數(shù)，所以gx的周期為T2，即2，4所以的最大值為2.18.分析：（Ⅰ）fx2xa2x2ax0.xx當(dāng)a0時，fx0在0,上恒成立，所以函數(shù)fx單一遞加區(qū)間為0,，此時fx無單一減區(qū)間.當(dāng)a0時，由fx0，得x2a，fx0，得0x2a，22試卷精品文檔所以函數(shù)fx的單一增區(qū)間為2a,，單一減區(qū)間為0,2a.22（Ⅱ）（1）Fx2xa2a2x2a2xa2xax1x0.xxx因為函數(shù)Fx有兩個零點，所以a0，此時函數(shù)fx在a,單一遞加，在0,a單一22遞減.所以Fx的最小值a，即a24a4alna0.F022因為a0，所以a4lna0.2令haa4lna，明顯ha在0,上為增函數(shù)，且2h220,h33ln8110，所以存在a02,3，ha00.4ln1162當(dāng)aa時，ha0；當(dāng)0aa時，ha0，所以知足條件的最小正整數(shù)a3.00又當(dāng)a3時，F(xiàn)332ln30，F(xiàn)10,所以a3時，fx有兩個零點.綜上所述，知足條件的最小正整數(shù)a的值為3.（2）證明：不如設(shè)0x1x2，于是x12a2x1alnx1x22a2x2alnx2，即x12a2x1alnx1x22a2x2alnx20，x122x1x222x2ax1alnx1ax2alnx2ax1lnx1x2lnx2.所以ax122x1x222x2；x1lnx1x2lnx2因為Fa0，當(dāng)x0,a時，F(xiàn)x0，當(dāng)xa,時，F(xiàn)x0，222故只需證x1x2a即可，即證明x1x2x122x1x222x2，22x1lnx1x2lnx2即證x12x22x1x2lnx1lnx2x122x1x222x2，也就是證lnx12x12x2.x2x1x2設(shè)tx10t1.x214t2令mtlnt2t2，則mt12.t2tt1t1t1試卷精品文檔因為t0，所以mt0，當(dāng)且僅當(dāng)t1時，mt0.所以mt在0,上是增函數(shù).又m10，所以當(dāng)m0,1,mt0總成立，所以原題得證.（1）證明：取AD中點E，連結(jié)PE,EM,AC，底面ABCD是菱形，∴BDAC.E,M分別是AD,DC的中點，∴EM//AC，∴EMBD.∵PAAD，∴PEAD.平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD.∴PE平面ABCD，∴PEBD，EMPEE，∴BD平面PEM，PM平面PEM，∴BDPM.（2）PAPD2,APD90,DAB60,∴ADABBD2，PE1.EM13,在直角PEM和PEB中，AC2∴PMPB1222，3在等邊DBC中，BM3.∴SPBM39.4SABM1233.2設(shè)三棱錐APBM高為h，則由VAPBMVPABM得：11PESABM,hSPBM33∴h413，點A到平面PBM的距離為413.131320.（1）設(shè)橢圓C的焦距為2c，則c，1因為A1,2在橢圓C上，所以2aAF1AF222，2試卷精品文檔所以a2221，2，bac故橢圓C的方程為x2y21.22）橢圓C上不存在這樣的點Q，證明以下：設(shè)直線l的方程為y2xt，設(shè)Mx1,y1,Nx2,y2,Px3,5,Qx4,y4，MN的中點為Dx0,y0，3y2xt,22由2得9y2tyt80，xy21,2所以y1y22t，且4t236t280，9故y0y1y2t3t32，且9由PMNQ知四邊形PMQN為平行四邊形，而D為線段MN的中點，所以，D也是線段PQ的中點，5y4t2t15所以y03，2，可得y499又3t3，所以7y41，3所以點Q不在橢圓上.21.解：（1）fx1xaxx3a0，xx2x2x由fx0得：axx3，記hxxx3，則hx13x2，由hx0得x3，且0x3時，hx0，x3時，hx0，333所以當(dāng)x3時，hx獲得最大值23，又h00，39（?。┊?dāng)a23時，fx0恒成立，函數(shù)fx無極限值點；9（ⅱ）當(dāng)0a23時，fx0有兩個解12，且0x1時，fx0時，9x,xxx1xx2時，fx0，xx2時，fx0，所以函數(shù)fx有兩個極值點；（ⅲ）當(dāng)a0時，方程fx0有一個解x0，且0xx0時，fx0，xx0時，fx0，所以函數(shù)fx有一個極值點；試卷精品文檔（2）記xgxfxe1xlnxax2a1x1，x由1e0ln1aa10，xe1x12axa2，1113a3a2，xx由10a2，3又當(dāng)2時，x1x12a2a1x12a110，a3,x1ex2x3ex2x3x10，x在區(qū)間1,上單一遞加，所以x10恒成立，即gxfx恒成立，綜上實數(shù)a的取值范圍是2,322.【分析】（1)由fx3xx3，可得fx33x231x2.令fx0，解得x1，或x1.當(dāng)x變化時，fx的變化狀況如表：所以，fx在,1,1,上單一遞減，在1,1上單一遞加.(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為x0,0，則x03,f36.曲線yfx在點P處的切線方程為yf3x3，即gx6x3.令Fxfxgx，則Fxfx6x3，所以Fxfx6,因為fx31x2在0,上單一遞減，故Fx在0,上單一遞減.又因為F3=0，,所以當(dāng)x0,3時，F(xiàn)x0.當(dāng)x3,時，F(xiàn)x0,所以Fx在0,3內(nèi)單一遞加，在3,上單一遞減，所以關(guān)于隨意的正實數(shù)x，都有FxF