信息光學(xué)重點(diǎn)解答題

1)8(2x-3)*rx—1]1r3Arx—1A1rx—2.5Arect=一6x—一*rect=—rectl2丿2l2丿l2丿2l2丿2)comb(x)*rect(x)=13)rx+1、rect *rect設(shè)卷積為g(x),當(dāng)x<0時(shí)，g(x)」x+2d?=x+20當(dāng)x>0時(shí)，g(x)」2dag(g(x)=2<1+—,x<021-—,x>02g(x)=2Ag(x)=2A<2丿「 jJ的傅里葉變換為exP 2〈求CE)expJ兀2?<2kexp2兀2Q2?2(5)單位振幅的單色平面波垂直入射到一半徑為a的圓形孔徑上，試求菲涅耳衍射圖樣在軸上的強(qiáng)度分布(I 、押x2+y2*0丿0a丿(I \v'x2+y2

V0 0解：孔徑平面撒謊能夠的透射場(chǎng)為U0(x(，y)=circ0,y0U(0,0;z)=竺—gcirc由菲涅耳公式，當(dāng)x=y=0時(shí)，得到軸上點(diǎn)的復(fù)振幅分布為(、x2+y2

expjk 0-l 2z丿dxdy002K02K0expj^—rdr=—2jexp(jkz)expjk二sinI(0,0;z)=4sin2Ka2(6)焦距f=500mm，直徑D=50mm的透鏡將波長(zhǎng)九=632.8〃加的激光束聚焦，激光束的截面D1=20mm。試求透鏡焦點(diǎn)處的光強(qiáng)是激光束光強(qiáng)的多少倍？解：設(shè)入射激光束的復(fù)振幅為A0，強(qiáng)度為10=A;，通過(guò)透鏡后的出射光場(chǎng)為，將此式代入菲涅耳衍射公式，并令x=y=0得焦點(diǎn)處的復(fù)振幅和光強(qiáng)為U(0,0;f)=AexU(0,0;f)=Aex茫)circ—gO A襯x2+y2D/2l1丿dxdy=A00exp(jkz)kd20 j九z 4I(0,0;f)=A2X106(14)彩虹全息照相系統(tǒng)中使用狹縫的作用是什么?為什么彩虹全息圖的色模糊主要發(fā)生在狹縫垂直的方向上？在彩虹全息照相中使用狹縫的目的是為了能在白光照明下再現(xiàn)準(zhǔn)單色像。在普通全息照相中，若用白光照明全息圖再現(xiàn)時(shí)，不同波長(zhǎng)的光同時(shí)進(jìn)入人眼，我們將同時(shí)觀察到相互錯(cuò)位的不同顏色的再現(xiàn)像，造成再現(xiàn)像的模糊，即色模糊。在彩虹全息照相中，由于狹縫起了分色作用，再現(xiàn)過(guò)程中不同波長(zhǎng)的光對(duì)應(yīng)不同的水平狹縫位置，通過(guò)某一狹縫位置只能看到某一準(zhǔn)單色的像，從而避免了色模糊。在彩虹全息照相中，為了便于雙眼觀察，參考平面波的選擇總是使全息圖的光柵結(jié)構(gòu)主要沿水平方向，因而色散沿豎直方向。狹縫沿水平方向放置這樣色散方向與狹縫垂直，即色模糊主要發(fā)生在與狹縫垂直的方向上，這樣做的結(jié)果便于人眼上下移動(dòng)選擇不同顏色的準(zhǔn)單色像

7)等腰直角三角形孔徑放在透鏡的前焦面上，以單位振幅的單色平面波垂直照明，試求透鏡后焦面上是夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的復(fù)振幅分布解：注意到等腰直角三角形三個(gè)邊的方程分別為y0二x0,y0=一x0,x0二a，由公式得U(x,y)=c'JJt(x,y)exP-2j冗?+00—g二c'fadxJx0exp1—2j兀匕+y耳)lfy0 00 0—x0jCa￡xpI—j兀(g+^)a]sinc(g+^)a+expI—j兀(g—qMsinc(g—^)a}xy萬(wàn)2壽(8)衍射受限系統(tǒng)的出瞳直徑為D的圓，求此系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)解：由于是圓形光瞳，OTF應(yīng)該是圓對(duì)稱的，只要沿E軸計(jì)算寵即可，在x軸方向移動(dòng)W后，交疊面積被AB分成兩個(gè)面積相等的弓形,根據(jù)幾何公式，交疊面積s(g,o)=耳(e—sinecos小D/2在截止頻率內(nèi)S(g,0)S(g,0)=_2@—si￡coe)兀D2/4 兀截止頻率滿足九dg=D，系統(tǒng)相干傳遞函數(shù)的截止頻率P二D/2九〃ic。顯然光學(xué)傳遞函數(shù)的截止頻率恰好又是2pc總匕，耳)D/2在截止頻率內(nèi)S(g,0)S(g,0)=_2@—si￡coe)兀D2/4 兀截止頻率滿足九dg=D，系統(tǒng)相干傳遞函數(shù)的截止頻率P二D/2九〃ic。顯然光學(xué)傳遞函數(shù)的截止頻率恰好又是2pc總匕，耳)在極坐標(biāo)中的表達(dá)式為0,-sinecose]p<D/九di其它式中p=品2+n2,(9)衍射受限非相干成像系統(tǒng)的光瞳為邊長(zhǎng)1的正方形，求其光學(xué)函數(shù)rx)ry)rectrect11J17丿解：光瞳函數(shù)為p(x,y)=重疊面積'(一九dg)(一九dn),g，耳>0S(g，耳)=<(+九dg)(+九dq)g<00,i九d|g|>l,九dh|>li i即s(g,n)=j*0-ggl)(-叫q)光學(xué)傳遞函數(shù)為寵￡，耳)=s€,H)=Afg「A[2p丿]2p丿icci其它式中，p二1/2九〃是同一系統(tǒng)采用相干照明時(shí)的截止頻率。非相干系統(tǒng)沿7和"軸方向上截止頻率是2P二1/九〃i c i10）物體的復(fù)振幅透過(guò)率為t10）物體的復(fù)振幅透過(guò)率為t1cos2兀b將此物通過(guò)一橫向放大率為b1的光學(xué)系統(tǒng)成像，系統(tǒng)的出瞳是半徑為a的圓形孔徑，并且d為出瞳到像面的距離，九為照明光波波長(zhǎng)，試問對(duì)該物體成像，采用相干照明和非相干照明，哪一種照明方式為好?ia解：當(dāng)采用相干照明系統(tǒng)時(shí)，對(duì)于半徑為a的圓形出瞳，其截止頻率為pc=藥由于系統(tǒng)的橫向放大率為1,物和理想像等大，空間頻譜結(jié)構(gòu)相i九d 2九d同。由題設(shè)條件〒<九d 2九d同。由題設(shè)條件〒<a<將物函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)得t(x)1小x=cos2?！猙11x「1x\ 1—+—cos4?！猚os6?！?…21?3b丿3?5bJ此物函數(shù)的基頻2/b>p。c所以在相干照明下，成像系統(tǒng)只允許零頻分量通過(guò)，而其它頻譜分量均被擋住，所以物不能成像，像面呈均勻強(qiáng)度分布。于是在像面上仍有圖像存在，盡管像的在非相干照明條件下，系統(tǒng)的截止頻率2P大于物的基頻2/b，所以零頻和基頻均能通過(guò)系統(tǒng)參與成像,c于是在像面上仍有圖像存在，盡管像的基頻被衰減，高頻被截?cái)嗔恕；谶@種分析，顯然非相干成像要比相干成像好解：［（⑴在上題中’如果物體換為12（x）'其復(fù)振幅透過(guò)率為12（x）=co仏b結(jié)論又如何?解：［這兩個(gè)物函數(shù)的振幅分布不同’但有相同的強(qiáng)度分布co仏b對(duì)于相干照明’理想像的復(fù)振幅分布為co仏寧，其頻率為對(duì)于相干照明’理想像的復(fù)振幅分布為co仏寧，其頻率為1/b，按題設(shè)系統(tǒng)的截止頻率為Pca=Id~i，且1/b<P，因此這個(gè)呈余弦分布c的復(fù)振幅能不受影響地通過(guò)此系統(tǒng)成像。12=—1+cos2兀一xbi，其頻率為12=—1+cos2兀一xbi，其頻率為2/b，按題設(shè)2/b<2p，即小于非相干截止頻率。故c對(duì)于非相干照明’理想像的強(qiáng)度分布為cos2兀牙：2此物也能通過(guò)系統(tǒng)成像，但幅度要受到衰減。由此看來(lái)，在這種物結(jié)構(gòu)下，相干照明好于非相干照明。（12）制作一全息圖，記錄時(shí)用的是氬離子激光器波長(zhǎng)為488.0nm的光，而成像時(shí)則是用He-Ne激光器波長(zhǎng)為632.8nm的光①設(shè)zp①設(shè)zp=3,zr=3，z0=10cm，問像距z.是多少？②設(shè)zp②設(shè)zp=2z0,z=10cm,問z是多少?放大率M是多少?i公式(1九九）—1公式(1九九）—1M=rz九z士-+=^丨1——0+—1—0-、z 九z九z1 ?z九zp 1r10Jr2p_九z=-x九z010z+2ix

九zr

1r_九z=+亍-y

九z10+九z0九zr

1r+—y可得①z=+7.7cm②z=+15.4cmzp i ipM=2當(dāng)z.為正時(shí)，再現(xiàn)像是虛像，位于全息圖左側(cè)；當(dāng)z為負(fù)時(shí)，再現(xiàn)像是實(shí)像，位于全息圖右側(cè)ii（13）散射物體的菲涅耳全息圖的一個(gè)有趣性質(zhì)是，全息圖上局部區(qū)域的劃痕和臟跡并不影響像的再現(xiàn)，甚至取出全息圖的一個(gè)碎片，仍能完整地再現(xiàn)原始物體的像，這一性質(zhì)稱為全息圖的冗余性①應(yīng)用全息照相的基本原理，對(duì)這一性質(zhì)加以說(shuō)明。②碎片的尺寸對(duì)再現(xiàn)像的質(zhì)量有哪些影響？①對(duì)于散射物體的菲涅耳全息圖，物體與底片之間的關(guān)系是點(diǎn)面對(duì)應(yīng)關(guān)系，即每一物點(diǎn)所發(fā)出的光波都直接照射到記錄介質(zhì)的整個(gè)平面上；反過(guò)來(lái),菲涅耳全息圖上的每一點(diǎn)都包含了物體各點(diǎn)的全部信息，稱為全息圖的“冗余”性。這意味著只要一小塊全息圖就可以完整再現(xiàn)原始物的像。因此局部區(qū)域的劃痕和臟跡并不影響物的完整再現(xiàn)，甚至取出一小塊仍能完整再現(xiàn)原始物體的像。②雖然，冗余的各小塊并不帶來(lái)新的信息，但各小塊再現(xiàn)像的疊加提高了像的信噪比，增加了像的亮度。其次，一個(gè)物點(diǎn)再現(xiàn)為一個(gè)像點(diǎn)是在假定全息記錄介質(zhì)也即全息圖為無(wú)限大的情況下得出的。對(duì)于有限大小的全息圖，點(diǎn)物的再現(xiàn)像是一個(gè)衍射斑，全息圖越小衍射斑越大，分辨率越低。碎塊的再現(xiàn)像分辨率較低。最后，通過(guò)全息圖來(lái)觀察再現(xiàn)像，尤如通過(guò)櫥窗看里面的陳列品一樣，如將櫥窗的一部分遮擋，有些物品就可能看看不到。因此，小塊全息圖再現(xiàn)時(shí)，視場(chǎng)較小

(15)在圖所示系統(tǒng)中，在X1人平面上放置一正弦光柵，其振幅透過(guò)率為t匕/=10+[COsExgoX1)在頻譜面的中央設(shè)置一小圓屏擋住光柵的零級(jí)譜，求像的強(qiáng)度分布及可見度;移動(dòng)小圓屏，擋住光柵的+1級(jí)譜，像面的強(qiáng)度分布和可見度又如何？解：①設(shè)用振幅為1的單色平面波垂直照明物平面，頻譜面上的零級(jí)斑對(duì)應(yīng)于物平面上與10項(xiàng)相聯(lián)系的直流信息，所以擋住零級(jí)斑相當(dāng)于完全通過(guò)系統(tǒng)的物信息為u0(x系統(tǒng)的物信息為u0(x1,y2)=t1COG碇0X1)故輸出信息成為ui(x3,y3)=0§ 2仔1+COs(M0x3)]除直流外,u0(x3,y3)=[CO(2^g0x3)輸出圖像的強(qiáng)度(x,y)=|u(x,y)i3 3i3 32=12COS2(2兀gX)=—1211其交流成分的空間頻率g=2g0，而條紋可見度-I t2/2 -I t2/2 mi^=-4 =1+I 12/2maxmin1②展開輸入圖像的物信息t(x1)=10max譜平面上的+1級(jí)譜與物信息中含有的211exp(j2兀$X1))=u(x,y)=0 3 3空間頻率仍為g0，但條紋可見度降為引=tt 0-112+12/401+—texp(j2兀gx1012101相對(duì)應(yīng)，故擋住+1級(jí)譜相當(dāng)于完全通過(guò)的物信息為u0(x1,y2)=10+t1exp(—j2^g0叭)此時(shí)的輸出信息為u.(x3,y30 1 2 0 21 01 i3 3圖像的強(qiáng)度分布為Ii匕y3)=Ui匕y3)2=12+4112+101圖像的強(qiáng)度分布為Ii匕y3)=Ui匕y3)2(16)在圖所示系統(tǒng)中，在x—y—平面上有兩個(gè)圖像，它們的中心在x—軸上，距離坐標(biāo)點(diǎn)分別為a和一a，今在頻譜面上放置一正弦光柵，其振幅透過(guò)率為T毛,耳)二1+cosG^g)，試證明在像面中心可得到兩個(gè)圖像相加。解：用單位振幅的相干平面波垂直照射物平面，則x1y1平面上兩個(gè)像的復(fù)振幅分布為u(x1,y1)=u1(x1-a，y1)+u2(x1+a，y1)物的頻譜為U(g，耳)，濾波函數(shù)T(g,n)=H(g,n)，可看成系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。于是像的復(fù)振幅為u匕y3)"U(gm)H(g,H)}=u(x3,y3)*hi3 3 3 3(x,y)式中，h(x,y)是H(g,^)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，即h(x,y)=餌￡+cos(2Kag)}=5(x,y)+1■5(x一a,y)+28(x+a,y)于:-a,y)+—5(x+a,y)3 3 2 3 3 2 3 3=u(x-a,y)+1 3 1是像的復(fù)振幅為u(X,y)=[u(:-a,y)+—5(x+a,y)3 3 2 3 3 2 3 3=u(x-a,y)+1 3 13 3 1 3 3 2 3 3u2(x3+a，y3)+2B(x3，y3)+u2(x3,y3)]+2B(x3-2a，y3)+u2￡+2a,y3)]可見，在像面中心得到圖像u1和U2的相加17)在4f成像系統(tǒng)中，為了在像面上得到輸入圖像的微分圖像，試問在頻譜面上應(yīng)該使用怎樣的濾波器？，在沒有解：設(shè)輸入圖像的復(fù)振幅分布為u0(x1)其頻譜為U0◎'因此有u0(x1)=JU0(g)eXPC噸1)dg又設(shè)輸出像的復(fù)振幅為ui(x3)，在沒有—g空間濾波器的情況下，像面上復(fù)振幅分布應(yīng)為u(x3)=u0(x3)若要使u(x3)= u0(x3)