電工基礎(chǔ)第五章

電工基礎(chǔ)第五章第一頁，共四十七頁，2022年，8月28日5.1三相電源與三相負(fù)載5.2三相電路的功率

5.3

對稱三相電路的計算

5.4不對稱三相電路的特點及分析

第5章三相正弦交流電路

第二頁，共四十七頁，2022年，8月28日5.1三相電源與三相負(fù)載5.1.1三相電源

三相電源由三個正弦電壓源組成，三個電壓源的電壓為。它們的電路符號如圖5.1所示。選為參考正弦量時，其瞬時值表示式為圖5.1三相電源電路符號

1、三相電源2、三相電源電路符號第三頁，共四十七頁，2022年，8月28日3、波形圖（圖5.2(a)所示）圖5.2對稱三相電源的波形和相量圖4、三個正弦電壓的相量表示5.1三相電源與三相負(fù)載第四頁，共四十七頁，2022年，8月28日

①凡是同頻率，且大小相等，相位依次互差120o的三個正弦量都稱為對稱三相正弦量。就是對稱三相正弦電壓，它們對應(yīng)的電源稱為三相電源。

②凡是對稱三相正弦量，其三個電量的瞬時值或相量之和都為零。

③相位的次序稱為相序。上述三相電源的次序為U、V、W，成為順序(或正序)。與此相反,若超前，超前這樣的相序稱為反序(或負(fù)序)。5.1三相電源與三相負(fù)載5、對稱三相正弦量第五頁，共四十七頁，2022年，8月28日5.1.2三相電源的聯(lián)接

從三相電源的正極性端引出三根輸出線，稱為端線(俗稱火線)，三相電源的負(fù)極性端聯(lián)結(jié)為一點，稱為電源中性點，用N表示。這種連接方式的電源又稱為星形電源。如圖5.3所示。1.星形聯(lián)接(Y)圖5.3星形電源5.1三相電源與三相負(fù)載第六頁，共四十七頁，2022年，8月28日在對稱三相電源中，將三個相電壓表達(dá)式帶入上式得：在星形電源中，每根端線與中性點N之間的電壓就是每一相的相電壓。從圖5.3(b)可知對稱三相線電壓的有效值常用表示。星形電源線電壓與相電壓的關(guān)系為5.1三相電源與三相負(fù)載第七頁，共四十七頁，2022年，8月28日上述線電壓與相電壓的關(guān)系用相量圖表示，如圖5.4。圖5.4星形電源線、相電壓的相量圖

對稱三相電源星形聯(lián)接時，線電壓和相電壓的有效值關(guān)系為：相位關(guān)系為：線電壓超前相應(yīng)的相電壓30o。5.1三相電源與三相負(fù)載第八頁，共四十七頁，2022年，8月28日

如果將三相電源依次連接，從三個聯(lián)結(jié)點引出三根端線，如圖5.5所示，則稱為三相電源的三角形聯(lián)接。這種聯(lián)接方式的電源又稱為三角形電源。2.三角形聯(lián)接(△)圖5.5三角形電源

從圖5.5中可以得到三角形電源的線電壓和相電壓的關(guān)系是5.1三相電源與三相負(fù)載第九頁，共四十七頁，2022年，8月28日

上式說明，三角形電源的線電壓和相電壓的關(guān)系是：線電壓和對應(yīng)的相電壓有效值相等，相位相同。當(dāng)對稱三角形電源正確聯(lián)接時，

所以電源內(nèi)部無環(huán)流。若接錯，將形成很大的環(huán)流，造成事故。在大容量的三相交流發(fā)電機(jī)中很少采用三角形聯(lián)接。

以上提到的三相電源是指對稱三相電源，在工程中也會出現(xiàn)三相電源不對稱的情況。例如三相電源故障的情況，如一相電源短路或開路等。三相電源電壓不對稱組成星形或三角形的三相電源，屬于不對稱三相電源。5.1三相電源與三相負(fù)載第十頁，共四十七頁，2022年，8月28日5.1.3三相負(fù)載及其聯(lián)接

實際中的負(fù)載可看作無端網(wǎng)絡(luò)，即可以用阻抗表示負(fù)載。三組負(fù)載可分別用三個阻抗等效代替。當(dāng)這三個阻抗相等時，成為對稱三相負(fù)載，否則為不對稱三相負(fù)載。三相負(fù)載的聯(lián)接方式有兩種：星形聯(lián)接(Y)和三角形聯(lián)接(△)。1.三相負(fù)載的星形聯(lián)接(Y)在圖5.6(a)中三相負(fù)載為星形聯(lián)接。圖5.6三相四線制和三相三線制Y連接負(fù)載5.1三相電源與三相負(fù)載第十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日

為線路阻抗。N′點為三相負(fù)載中性點。電源中性點N和負(fù)載中性點N′點的連接成為中性線，簡稱中線(或零線)。三相電源和三相負(fù)載之間用四根導(dǎo)線連接的電路系統(tǒng)稱為三相四線制。在三相電路中，流過端線的電流稱為線電流，流過中線的電流稱為中線電流，流過每相負(fù)載的電流為相電流。習(xí)慣上選定電流的參考方向是從電源流向負(fù)載。負(fù)載相電壓，相電流的參考方向是由負(fù)載端頭指向負(fù)載中性點。中線電流的參考方向為由負(fù)載中性點指相電源中性點。在圖5.6所示星形連接的三相負(fù)載中，線電流和相電流為同一個電流，因此線電流等于相電流。三相四線制的中線電流5.1三相電源與三相負(fù)載第十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日

在圖5.7(a)中三相負(fù)載聯(lián)接為三角形。圖中負(fù)載相電流的參考方向是按習(xí)慣選定的。從此電路中可看出，負(fù)載端的線電壓和相電壓是相等的。線電流和相電流的關(guān)系可由KCL得到2.三相負(fù)載的三角形聯(lián)接(△)圖5.7三相負(fù)載的三角形聯(lián)接5.1三相電源與三相負(fù)載第十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日如果三個相電流對稱，且設(shè)：可得

即三相負(fù)載為三角形聯(lián)接時，如果相電流對稱則線電流也是對稱的。線電流的有效值是相電流有效值的倍，即。線電流在相位上滯后相應(yīng)的相電流30o。它們的相量關(guān)系如圖5.7(b)的相量圖所示。5.1三相電源與三相負(fù)載第十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日例5.1三相電源相電壓為220V,三相負(fù)載中每相阻抗為(40＋j90)線路阻抗不計。求：(１)電源為Y聯(lián)接,負(fù)載分別為Y(帶中線)和△聯(lián)接；(２)電源為△聯(lián)接，負(fù)載分別聯(lián)接為Y和△時負(fù)載的相電流和線電流。解：(1)三相電路為Y－Y聯(lián)接帶中線時，由于不計線路阻抗故三個負(fù)載相電壓均為

=220V負(fù)載相、線電流為=三相電路為Y－△連接時，由于三相電源對稱，電源側(cè)線電壓為5.1三相電源與三相負(fù)載第十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日在實際工作中，星形聯(lián)接對稱相電壓為220V時，其線電壓常用380V表示。此時負(fù)載的相電壓負(fù)載線、相電流為=(2)三相電路為△－Y聯(lián)接時，電源的線電壓等于相電壓負(fù)載的線電壓由于負(fù)載對稱，且為聯(lián)接，所以負(fù)載的相電壓為5.1三相電源與三相負(fù)載第十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日=負(fù)載的線、相電流為=三相電路為△－△聯(lián)接時，負(fù)載線電壓同上負(fù)載為△聯(lián)接，所以負(fù)載相電流、線電流為5.1三相電源與三相負(fù)載第十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日5.2三相電路的功率在三相電路中。三相負(fù)載吸收的復(fù)功率等于各相復(fù)功率之和，即

1.復(fù)功率圖5.8三相電路在對稱三相電路中。顯然有

所以一、基本概念第十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日

2.有功功率三相負(fù)載吸收的有功功率等于各相有功功率之和，即在對稱三相電路中。顯然有

所以三相有功功率即

因為對稱三電路中負(fù)載在任何一種接法的情況下總有所以5.2三相電路的功率第十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日

3.無功功率與三相有功功率相類似，三相負(fù)載的無功功率為在對稱三相電路中，三相無功功率可得5.2三相電路的功率第二十頁，共四十七頁，2022年，8月28日

4.視在功率三相視在功率為在對稱情況下5.三相負(fù)載的功率因數(shù)在對稱的情況下，即為一相負(fù)載的功率因數(shù)。5.2三相電路的功率第二十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日

6.對稱三相電路的瞬時功率對圖5.8所示電路，設(shè)，在此電路對稱的情況下有

對稱電源提供的三相瞬時功率為5.2三相電路的功率第二十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日圖5.8三相電路5.2三相電路的功率第二十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日例5.2電路如圖5.9所示。各電表讀數(shù)分別為380V，10A，2kW。三相電源與負(fù)載均對稱。求：(1)每相負(fù)載的等效阻抗(感性)；(2)如中線斷開且V相負(fù)載開路時的各相、線電流、以及V相斷開處電壓及三相負(fù)載平均功率為多少？二、例題講解對稱三相負(fù)載功率因數(shù)解：(1)負(fù)載各相等效阻抗為各相阻抗角所以等效阻抗為5.2三相電路的功率第二十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日(2)等效電路如圖5.10所示。設(shè)

為參考相量圖5.10例6.2(2)圖各相線電流為5.2三相電路的功率第二十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日V相負(fù)載斷開處電壓三相負(fù)載平均功率5.2三相電路的功率第二十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日5.3對稱三相電路的計算1、對稱三相電路特點三相電源和三相負(fù)載都對稱，且三個線路阻抗相等2、對稱三相電路的分析方法分析三相電路可依據(jù)正弦交流電路中的各種分析方法，由于對稱三相電路具有對稱性，可以簡化對稱三相電路的分析計算。

第二十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日圖5.11對稱三相四線制電路及其一相計算電路5.3對稱三相電路的計算第二十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日圖5.11(a)所示為一對稱三相四線制Y－Y電路。設(shè)N為參考點，列寫點節(jié)點電壓方程因為所以有即點與N電等電位。各線(或相)電流為

從以上三式可以看出，由于使得各線電流彼此獨立，且構(gòu)成了一組對稱正弦量。因此利用此電路對稱性的特點，只要計算出其中一相的電量，就可以寫出其他兩相的電量。5.3對稱三相電路的計算第二十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日中線電流

它們也為對稱組。負(fù)載端相電壓、線電壓為5.3對稱三相電路的計算第三十頁，共四十七頁，2022年，8月28日例5.３某變電站經(jīng)線路阻抗電網(wǎng)聯(lián)接。變電站變壓器原邊為求變壓器原邊的各相電流、端電壓相量以及電網(wǎng)輸出的功率的配電線與星形聯(lián)接，每相等效阻抗和變壓器吸收的功率。圖5.12例5.3圖5.3對稱三相電路的計算第三十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日5.3對稱三相電路的計算解：此電路具有對稱性，

據(jù)此畫出一相計算電路，如圖5.12(b)所示。可求得根據(jù)對稱性可以寫出變壓器原邊相電壓第三十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日5.3對稱三相電路的計算變壓器原邊線電壓根據(jù)對稱性可得電網(wǎng)輸出的功率變壓器吸收的功率第三十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日5.3對稱三相電路的計算功率10Kw,功率因數(shù),線路阻抗為求電動機(jī)每相繞組的阻抗。如果在接入一組對稱Y聯(lián)接負(fù)載如圖5.13(a)中虛線所示。求三相電源的線電壓和線電流。例5.4圖5.13(a)中的實線所示為一臺三相電動機(jī)，繞組連成三角形接與線電壓為380V的端線上。電動機(jī)從電源取用的第三十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日5.3對稱三相電路的計算解：方法一：電動機(jī)的端線電流每相繞組電流各相繞組阻抗所以第三十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日5.3對稱三相電路的計算接入對稱Y聯(lián)接負(fù)載，將三角形負(fù)載等效變化為星形負(fù)載，如圖5.13(b)所示。取U相計算電路，如圖所示。設(shè)第三十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日電源側(cè)線電壓和線電流為5.3對稱三相電路的計算第三十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日5.3對稱三相電路的計算方法二：根據(jù)圖5.13(a)(實、虛線全部在內(nèi))進(jìn)行計算。設(shè)則其中的求法與方法一中相同。從圖5.13(a)所示電路中可得、、利用對稱性可得到第三十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日(１)由于Y－Y對稱三相電路，因此中線不起作用。即有無中線對電路中的各電壓電流均無影響。(２)對稱三相電路中各組電壓、電流均為對稱組。(３)凡是對稱三相電路都可以使用歸結(jié)為一相的計算方法。對于三角形聯(lián)接的對稱負(fù)載可等效變換為星形聯(lián)接，成為Y－Y三相電路后再進(jìn)行計算。

5.3對稱三相電路的計算3、對稱三相電路的計算方法總結(jié)第三十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日5.4不對稱三相電路的特點及分析

在三相電路中，只要電源、負(fù)載和線路中有一部分不對稱，此電路就稱為不對稱三相電路。

1、不對稱三相電路的特點2、不對稱三相電路的分析方法實際工作中不對稱三相電路大量存在，首先有許多單相負(fù)載，且開和關(guān)又很頻繁，很難把它們配成對稱情況；其次對稱三相電路發(fā)生故障時，如斷線、短路等，也就成為不對稱三相電路了；另外還有一些電氣設(shè)備正式利用不對稱三相電路的特性工作的。第四十頁，共四十七頁，2022年，8月28日

由于負(fù)載不對稱，顯然若電源電壓不對稱，上式也成立。這種現(xiàn)象稱為中性點位移。此時負(fù)載各相電壓為5.4不對稱三相電路的特