湖南省邵陽市雙清區(qū)第十一中學(xué)2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若a＜b，下列不等式中錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)+z＜b+z B．a(chǎn)﹣c＞b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＞﹣4b2．有個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入為27時(shí)，輸出的值是（）A．3 B． C． D．323．如圖，，，若，，則點(diǎn)到的距離為（）A．4 B．6 C．8 D．104．點(diǎn)P在第二象限，到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．-5,3 B．3,-5 C．-3,5 D．5,-35．已知a<b，則下列關(guān)系式不成立的是（）A．4a<4b B．4a4b C．a(chǎn)+4<b+4 D．a(chǎn)－4<b－46．將點(diǎn)A（2，1）向左平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是【】A．(2，3) B．（2，－１） C．（4，1） D．（0，1）7．若多邊形的邊數(shù)增加一條，則它的外角和（）A．增加180° B．不變 C．增加360° D．減少180°8．如下圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件為（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③9．如圖，直線被直線所截，，下列條件中能判定的是（）A． B． C． D．10．若關(guān)于x的一元一次不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，那么a的取值范圍是()A．﹣2＜a＜1 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a＜﹣211．如圖，樂樂用邊長為1的正方形做了一副七巧板，并將這副七巧板拼成一只小貓，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．12．能夠鋪滿地面的正多邊形組合是（）A．正三角形和正五邊形 B．正方形和正六邊形C．正方形和正五邊形 D．正五邊形和正十邊形二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知．在△ABC中，∠B=3∠A，∠C﹣∠A=30°，則∠A的度數(shù)為_____．14．如圖所示，要測量池塘AB寬度，在池塘外選取一點(diǎn)P，連接AP，BP并分別延長，使PC＝PA，PD＝PB，連接CD．測得CD長為10m，則池塘寬AB為_____m．理由是_____．15．已知，則a的值為________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動，每次移動1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為________．17．生活中,將一個(gè)寬度相等的紙條按圖所示折疊一下,如果∠1=140o,那么∠2=_____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）推理填空，如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（），∴AC∥DF（），∴∠D=∠1（），又∵∠C=∠D（），∴∠1=∠C（），∴BD∥CE（）．19．（5分）（1）解分式方程：；（2）解二元一次方程組20．（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下：課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的a=，b=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在8小時(shí)以上的學(xué)生評為“閱讀之星”，請你估計(jì)該校2000名學(xué)生中評為“閱讀之星”的有多少人？21．（10分）在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們一般先仔細(xì)讀題干，找出有用信息作為已知條件，然后用這些信息解決問題，但是有的題目信息比較明顯，我們把這樣的信息稱為顯性條件，而有的信息不太明顯需要結(jié)合圖形，特殊式子成立的條件，實(shí)際問題等發(fā)現(xiàn)隱含信息作為條件，這樣的條件稱為隱含條件，所以我們在做題時(shí)更注意發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件（閱讀理解）讀下面的解題過程，體會加何發(fā)現(xiàn)隱含條件，并回答．化簡：．解：隱含條件1-3x≥0，解得：x，∴原式=（1-3x）-（1-x）=1-3x-1+x=-2x（啟發(fā)應(yīng)用）已知△ABC三條邊的長度分別是，記△ABC的周長為C△ABC（1）當(dāng)x=2時(shí)，△ABC的最長邊的長度是______（請直接寫出答案）．（2）請求出C△ABC（用含x的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡）．22．（10分）解不等式組：，并寫出它所有的整數(shù)解．23．（12分）請?jiān)诰W(wǎng)格中完成下列問題：（1）如圖1，網(wǎng)格中的△ABC與△DEF為軸對稱圖形，請用所學(xué)軸對稱的知識作出△ABC與△DEF的對稱軸l；（2）如圖2，請?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于直線MN成軸對稱的圖形△A′B′C′．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】A.a+z＜b+z，正確；B.a﹣c＜b﹣c，故錯(cuò)誤；C.2a＜2b，正確；D.﹣4a＞﹣4b正確，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的性質(zhì)，熟知其變號規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

利用立方根的定義，將x的值代入如圖所示的流程，取27的立方根為3，為有理數(shù)，再次代入，得，為無理數(shù)符合題意，即為y值．【詳解】根據(jù)題意，x=27，取立方根得3，3為有理數(shù)，再次取3的立方根，得，為無理數(shù).符合題意，即輸出的y值為.故答案選：B.【點(diǎn)睛】此題考查立方根、無理數(shù)、有理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握對有理數(shù)與無理數(shù)的判定.3、A【解析】

過D作,根據(jù)角平分線性質(zhì)定理可得，再根據(jù)，可求出CD的值，易得DE的大小，即點(diǎn)到的距離．【詳解】過D作，垂足為E，則線段DE的長就是點(diǎn)D到AB距離，∵∴∵，∴CD=DE又∵CD=BC-BD=10-6=4∴DE=4即點(diǎn)D到AB距離是４．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)定理，掌握這個(gè)定理的內(nèi)容并過角平分線上的點(diǎn)作垂直于角的一邊的垂線是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-3，縱坐標(biāo)為5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-3,5)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵a<b，∴-4a＞-4b故B不成立，選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).6、D?！窘馕觥扛鶕?jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加。上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加。因此，將點(diǎn)A（2，1）向左平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（0，1）。故選D。7、B【解析】

依據(jù)多邊形的外角和都等于360o，與邊數(shù)多少無關(guān)即可得出答案.【詳解】根據(jù)多邊形的外角和定理：多邊形的外角和都等于360o，與邊數(shù)多少無關(guān)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的外角和知識，仔細(xì)審題，分清外角和和內(nèi)角和的區(qū)別.8、C【解析】

解：①∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥BC；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD；

∴能得到AB∥CD的條件是①③④．

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是合理利用平行線的判定，確定同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行.9、C【解析】試題解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．10、C【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知得出答案即可．【詳解】解不等式3﹣2x＞2，得：x＜，解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，則不等式組的解集為a＜x＜，∵不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為﹣2、﹣1、0，則﹣3≤a＜﹣2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于a的不等式組．11、A【解析】

由七巧板的制作過程可知，這只小貓的頭部是正方形的四分之一拼成的，所以面積是正方形面積的四分之一.【詳解】小貓的頭部的圖形是①⑤⑥，在右圖中三角形⑦的一半與⑥全等，則圖中①+⑤+⑥正好是正方形的四分之一，則陰影部分的面積是正方形面積的四分之一，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查七巧板，正方形的性質(zhì)，正確理解圖形中各部分的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】

正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是要看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．【詳解】解：A、正五邊形和正三邊形內(nèi)角分別為108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-n，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正方形、正六邊形內(nèi)角分別為90°、120°，不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正方形、正五邊形內(nèi)角分別為90°、108°，當(dāng)90n+108m=360，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正五邊形和正十邊形內(nèi)角分別為108、144，兩個(gè)正五邊形與一個(gè)正十邊形能鋪滿地面，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面鑲嵌，兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．需注意正多邊形內(nèi)角度數(shù)=180°-360°÷邊數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、30°．【解析】

設(shè)∠A=x°，則∠B=3x°，∠C=x°+30°，利用三角形內(nèi)角等于180°列出方程，即可解決問題．【詳解】解：設(shè)∠A=x°，則∠B=3x°，∠C=x°+30°，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴x+3x+x+30=180，∴x=30，即∠A=30°．故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建方程解決問題．14、10；全等三角形的對應(yīng)邊相等【解析】

這種設(shè)計(jì)方案利用了“邊角邊”判斷兩個(gè)三角形全等，利用對應(yīng)邊相等，得AB＝CD．方案的操作性強(qiáng)，需要測量的線段和角度在陸地一側(cè)即可實(shí)施．【詳解】在△APB和△CPD中，∴△APB≌△CPD（SAS）；∴AB＝CD＝10米（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．故池塘寬AB為10m．理由是全等三角形的對應(yīng)邊相等．故答案為：10，全等三角形的對應(yīng)邊相等．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)所給條件即可依據(jù)SAS證明三角形全等，利用全等的性質(zhì)是解決實(shí)際問題的一種方法.15、0,±1,±【解析】

根據(jù)0，±1的立方根等于它本身解答即可．【詳解】因?yàn)?1－a2，所以1－a2=0或1或－1．①當(dāng)1－a2=0時(shí)，a2=1，所以a=±1；②當(dāng)1－a2=1時(shí)，a2=0，所以a=0；③當(dāng)1－a2=－1時(shí)，a2=2，所以a=±．綜上所述：a的值為0，±1，±．故答案為：0，±1，±．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的性質(zhì)．熟記0，±1的立方根等于它本身是解題的關(guān)鍵．16、(1009，0)【解析】

結(jié)合圖象可知：縱坐標(biāo)每四個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，而2019=505×4-1，故A2019的縱坐標(biāo)與A3的縱坐標(biāo)相同，都等于0；由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下規(guī)律，A4n-1（2n-1，0）（n為不為0的自然數(shù)），當(dāng)n=505時(shí)，A2018（1009，1），A2019（1009，0）．故答案為：（1009，0）【詳解】解：由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下規(guī)律，A4n-1（2n-1，0）（n為不為0的自然數(shù)），當(dāng)n=505時(shí)，A2019（1009，0）．

故答案為：（1009，0）【點(diǎn)睛】本題屬于循環(huán)類規(guī)律探究題，考查學(xué)生歸納猜想的能力，結(jié)合圖象找準(zhǔn)循環(huán)節(jié)是解題關(guān)鍵．17、110°【解析】

如圖，因?yàn)锳B∥CD，所以∠BEM=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠3=∠4，可以求得∠4的度數(shù)；再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∴∠BEM=∠1=140°,∠2+∠4=180°，∵∠3=∠4，∴∠4=∠BEM=70°，∴∠2=180°?70°=110°.故答案為：110°【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換（折疊問題），平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠3=∠4三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】試題分析：本題實(shí)際考查的是平行線的判定依據(jù)．根據(jù)圖中線與角的關(guān)系，聯(lián)系平行線的判定方法即可作出解答．試題解析：∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠D=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠1=∠C（等量代換），∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)19、（1）原方程無解；（2）【解析】

（1）根據(jù)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)；（2）運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組即可.【詳解】（1）去分母，得：，整理得：；檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，=0是增根，舍去；原方程無解；（2），；代入，得：整理，得：解得：代入，得：解得：∴【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解法，要熟練掌握，注意加減消元法的應(yīng)用．同時(shí)此題還考查了解分式方程.20、（1）25；0.10；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）200人．【解析】

（1）由閱讀時(shí)間為0＜t≤2的頻數(shù)除以頻率求出總?cè)藬?shù)，確定出a與b的值即可；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）由閱讀時(shí)間在8小時(shí)以上的百分比乘以2000即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：2÷0.04=50（人），則a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案為25；0.10；（2）閱讀時(shí)間