高中數(shù)學 北師大版必修二《三角函數(shù)》 第8課時 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質再認識

§5.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質再認識一、單元內容和內容解析

1.內容正余弦函數(shù)的圖象，性質2.內容解析學生前面已經(jīng)學習了基本初等函數(shù)的圖象及其性質，而正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是刻畫周期變化現(xiàn)象的數(shù)學模型，所以本節(jié)內容學生學習起來還是比較感興趣的。本節(jié)內容包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象、定義域、周期性、單調性、最大（?。┲?、值域、奇偶性、五點（畫圖）法等，為學生以后利用數(shù)行結合的方法解決有關三角函數(shù)方面的問題做鋪墊，同時融會貫通前面所學的函數(shù)的基本性質，使學生體驗比較系統(tǒng)的研究函數(shù)的方法，因此本節(jié)內容在知識結構上有著極其重要的地位。根據(jù)以上分析，本單元教學重點是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的畫法，通過圖象對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質（包括定義域、周期性、單調性、最值或值域、奇偶性）再認識.二、單元目標和目標解析單元目標能用描點法畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，并能根據(jù)正弦曲線通過平移得到余弦曲線，為研究性質做準備.能利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象再認識其定義域、周期性、單調性、最大（小）值、值域、奇偶性，體會數(shù)形結合的思想，發(fā)展直觀想象和數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).熟練運用五點（畫圖）法畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)相關的圖象，并得出函數(shù)性質，發(fā)展直觀想象的核心素養(yǎng).目標解析學生能夠理解通過信息技術畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的過程.熟練掌握五點（畫圖）法畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象并能根據(jù)圖象得到性質.應用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象與性質解決相關問題.三、單元教學問題診斷分析學生在學習本單元內容時可能會在以下兩個方面感到困難：一是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的形成過程，解決此困難可以先借助單位圓獲得自變量對應的正余弦值，再描點連線，得到函數(shù)圖象，余弦函數(shù)圖象也可以由正弦函數(shù)圖象平移得來；二是利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象探究其性質，其主要原因是對兩個函數(shù)的圖象不熟悉，不會應用.因此本單元的難點是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象及性質的應用.四、單元教學支持條件分析可利用信息技術制作動態(tài)圖，幫助學生數(shù)形結合理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象形成的過程.五、課時教學過程設計5.1正弦函數(shù)的圖象與性質再認識課時教學內容正弦函數(shù)的圖象、性質及應用課時教學目標能用描點法畫出正弦函數(shù)的圖象，為研究正弦函數(shù)的性質做準備.（2）能利用正弦函數(shù)的圖象再認識其定義域、周期性、單調性、最大（小）值、值域、奇偶性，體會數(shù)形結合的思想，發(fā)展直觀想象和數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).（3）能熟練運用五點（畫圖）法畫出與正弦函數(shù)相關的函數(shù)的圖象，并得出函數(shù)性質，發(fā)展直觀想象素養(yǎng).教學重點與難點教學重點：正弦函數(shù)的圖象的畫法，通過圖象對正弦函數(shù)的性質（包括定義域、周期性、單調性、最值或值域、奇偶性）再認識.教學難點：正弦函數(shù)的圖象與性質的應用.教學過程設計（一）情景引入在第四節(jié)我們曾借助單位圓學習了正弦函數(shù)概念、性質和誘導公式，這節(jié)課我們將通過正弦函數(shù)的圖象再次認識正弦函數(shù)的性質.探究新知1問題1：在初中階段，畫出函數(shù)圖象的步驟是什么？能否利用相同的方法，畫出正弦函數(shù)的圖象師生活動：教師引導學生復習畫函數(shù)圖象的步驟，并根據(jù)特殊角的正弦值畫圖，教師巡視指導學生畫圖.第一步：列表：先畫出正弦函數(shù)在區(qū)間x∈[0，]上的圖象.在區(qū)間[0，]上取一系列的x值，例如，并借助單位圓獲得對應的正弦函數(shù)值（如圖）.x0πππ25π7435112π03130-10第二步：描點．利用上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系內描點．第三步：連線用光滑曲線把這些點連結起來，就得到正弦函數(shù)，∈[0，]的圖象．思考：根據(jù)函數(shù)，∈[0，]的圖象，你能想象函數(shù)，∈R的圖象嗎？問題2：關于正弦函數(shù)的性質，在前面我們利用單位圓探究過，如何利用正弦函數(shù)的圖象再來認識正弦函數(shù)的性質？師生活動：教師操作多媒體，展示正弦函數(shù)的圖象，引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律.學生分組討論得到正弦函數(shù)的性質，教師總結，形成結論.定義域：正弦函數(shù)的定義域是R.周期性：周期是（3）單調性：遞增區(qū)間：，遞減區(qū)間：（4）最大(小)值和值域設集合A={|=+},B={|=+},當∈A時,正弦函數(shù)取得最大值1;反之，當正弦函數(shù)達到最大值1時,∈A.當∈B時,正弦函數(shù)取得最小值-1;反之，當正弦函數(shù)達到最小值-1時,∈B.值域是[-1，1].（5）奇偶性：奇函數(shù)思考：探索正弦函數(shù)圖象的對稱性.它有對稱軸嗎?有對稱中心嗎?對稱軸是=，；對稱中心是（，0）.（三）應用舉例1師生活動：教師出示例1，引導學生觀察正弦函數(shù)的圖象，探究給定角的正弦函數(shù)值的大小關系，選兩名學生板演.學生完成后教師評價講解.例1比較下列各組三角函數(shù)值的大小：（四）探究新知2師生活動：在研究正弦函數(shù)的數(shù)學問題時，我們通常需要畫出它的大致圖象，這樣有利于我們借助直觀的形態(tài)，來輔助研究相關問題.那么，請思考，在上述畫圖過程中我們取了一系列點，在了解到正弦函數(shù)圖象大致走向后，我們能否少取一些點？即尋找?guī)讉€對圖象起著關鍵作用的點.思考:在確定正弦函數(shù)的圖象形狀時，應抓住哪些關鍵點？在一個周期內，例如[0，]，從正弦函數(shù)的圖象(如圖)可以看出:是的零點;分別是的最大值點、最小值點.它們在正弦曲線中起著關鍵作用.根據(jù)正弦曲線的基本性質，描出(0，0),(，1)，(，0)，(，-1)，(，0)這五個關鍵點后，函數(shù)的圖象就基本確定了(如圖).在精確度要求不太高時，常常先描出這五個關鍵點，然后用光滑曲線將它們順次連接起來，就得到正弦函數(shù)的簡圖.這種作正弦曲線的方法稱為“五點(畫圖)法”.（五）應用舉例2師生活動：教師操作課件，畫出函數(shù)圖象，與學生一起總結步驟，再由學生在練習本上獨立畫出函數(shù)的圖象.例2畫出函數(shù)在區(qū)間[0，]上的圖象.例3畫出函數(shù)的圖象，并討論它的性質.設計意圖：通過畫函數(shù)的圖象以及根據(jù)圖象探究函數(shù)的性質的過程，體現(xiàn)數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生的直觀想象核心素養(yǎng).課堂小結知識總結：1、正弦函數(shù)的圖象；2、正弦函數(shù)性質的再認識；3、五點(畫圖)法.思想方法：數(shù)形結合思想.布置作業(yè)教材第32頁練習第,1~7題.板書設計多媒體展示區(qū)§5.1正弦函數(shù)的圖象與性質再認識正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的性質五點（畫圖）法例1，2，3（九）教學反思1、這節(jié)課是用借助單位圓來得到正弦函數(shù)的圖象，再由正弦函數(shù)的圖象得到其性質并研究正弦函數(shù)的應用，教