第七章彎曲應(yīng)力講稿

第七章彎曲應(yīng)力一、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容1、教學(xué)目標(biāo)⑴掌握梁純彎曲時橫截面上正應(yīng)力計算公式的推導(dǎo)過程，理解推導(dǎo)中所作的基本假設(shè)。⑵理解橫力彎曲正應(yīng)力計算仍用純彎曲公式的條件和近似程度。⑶掌握中性層、中性軸和翹曲等基本概念和含義。⑷掌握各種形狀截面梁（矩形、圓形、圓環(huán)形、工字形）橫截面上切應(yīng)力的分布和計算。⑸熟練彎曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件的建立和相應(yīng)的計算。⑹了解什么情況下需要對梁的彎曲切應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核。⑺從彎曲強(qiáng)度條件出發(fā)，掌握提高彎曲強(qiáng)度的若干措施。⑻理解等強(qiáng)度梁的概念。⑼確定薄壁桿件切應(yīng)力流的方向。⑽理解彎曲中心對開口薄壁桿件的重要性，掌握確定彎曲中心的方法。2、教學(xué)內(nèi)容⑴梁純彎曲和橫力彎曲時橫截面上的正應(yīng)力⑵梁橫力彎曲時橫截面上的切應(yīng)力⑶提高彎曲強(qiáng)度的若干措施、薄壁桿件的切應(yīng)力流和彎曲中心。二、重點難點⑴重點：純彎曲梁橫截面上正應(yīng)力公式的分析推導(dǎo)。橫力彎曲橫截面上正應(yīng)力的計算，最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的計算。彎曲的強(qiáng)度計算。彎曲橫截面上的剪應(yīng)力。重點處理：從彎曲變形的特點出發(fā)，讓學(xué)生了解兩個應(yīng)力的分布規(guī)律，并對兩個應(yīng)力的分布進(jìn)行對比，加強(qiáng)學(xué)生理解和記憶。分析彎曲正應(yīng)力、剪應(yīng)力公式中各項的意義，計算方法，結(jié)合T型截面梁鑄鐵梁.這一典型問題分析，并在作業(yè)中進(jìn)一步強(qiáng)化訓(xùn)練。難點：彎曲正應(yīng)力、剪應(yīng)力推導(dǎo)過程和彎曲中心的概念。難點處理：結(jié)合梁彎曲變形的特點，推導(dǎo)兩個應(yīng)力公式，在推導(dǎo)中，充分利用前面的知識，發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生自己選擇解決方法，加強(qiáng)學(xué)生對內(nèi)容的掌握。對照,的推導(dǎo)消化難點，以學(xué)生理解這一推導(dǎo)思路。結(jié)合純彎曲的條件和兩個方向平面彎曲理解彎曲中心。三、教學(xué)方式采用啟發(fā)式教學(xué)，通過提問，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生回答問題。四、建議學(xué)時8學(xué)時五、實施學(xué)時六、講課提綱1、幾個基本概念⑴平面彎曲和彎曲中心變形后梁軸線的位移方向沿著加載方向的彎曲情況，稱為平面彎曲。圖7-1怎樣加載才能產(chǎn)生平面彎曲？若梁的橫截面有對稱平面時，載荷必須作用在次對稱平面內(nèi)，才能發(fā)生平面彎曲。圖7-2若梁的橫截面沒有對稱平面時，載荷的作用線必須通過截面的彎曲中心。什么叫彎曲中心？當(dāng)載荷的作用線通過橫截面上某一點特定點時，桿件只產(chǎn)生彎曲而無扭轉(zhuǎn)。這樣的特定點稱為彎曲中心。圖7-3關(guān)于彎曲中心位置的確定及工程上常見圖形的彎曲中心位置。圖7-4①具有兩個對稱軸或反對稱的截面，如工字形、圓形、圓環(huán)形、空心矩形截面等，彎曲中心與形心（兩對稱軸的交點）重合，如圖7-4(a),(b),(c)所示。②具有一個對稱軸的截面，如槽形和T形截面，彎曲中心必在對稱軸上，如圖7-4(d)、(e)所示。③如果截面是由中線相交于一點的幾個狹長矩形所組成，如L形或T形截面，則此交點就是彎曲中心，如圖7-4(e)、(f)④不對稱實心截面的彎曲中心靠近形心。這種截面在荷載作用線通過形心時也將引起扭轉(zhuǎn)，但由于這種截面的抗扭剛度很大，彎曲中心與形心又非?？拷?，故通常不考慮它的扭轉(zhuǎn)影響。⑵純彎曲和橫力彎曲圖7-5平面彎曲時，如果某段梁的橫截面上只有彎矩而無剪力，這種彎曲稱為純彎曲；如果梁的橫截面上既有彎矩又有剪力，則這種彎曲稱為橫力彎曲。⑶中性層和中性軸圖7-6彎曲時梁內(nèi)既不伸長又不縮短的一層纖維稱為中性層。中性層與橫截面的交線稱為中性軸。注意：中性層是對整個梁而言的；中性軸是對某個橫截面而言的。中性軸通過橫截面的形心，是截面的形心主慣性軸。2、正應(yīng)力強(qiáng)度計算⑴平面彎曲時，正應(yīng)力沿截面高度的分布規(guī)律，以矩形截面為例，見圖7-7，b所示。(a)(b)圖7-7⑵正應(yīng)力計算公式：⑴式中：y為所求正應(yīng)力的點到中性軸的距離；：矩形；圓形⑶正應(yīng)力強(qiáng)度條件：⑵式中：矩形圓形3、剪應(yīng)力強(qiáng)度計算⑴剪應(yīng)力計算公式：⑶式中：即對中性軸的靜矩（見圖7-8）。⑵工程上常見的幾種截面圖形的剪應(yīng)力沿截面高度分布規(guī)律近似計算式①矩形截面⑷圖7-8②工字形截面：⑸式中：h1—腹板的高度d—腹板的寬度圖7-9③實心圓截面⑹圖7-10④空心圓截面⑺式中：圖7-11⑶剪應(yīng)力強(qiáng)度條件件⑻例題7-1已知鋼梁梁，試決定I字鋼型號號及截面尺尺寸（自重重不計）。解：作內(nèi)力圖；；圖7-11查表采用I20b())其截面尺尺寸見表。例題7-2已知鑄鐵鐵梁的[]=400MPa、[]=1110MPaa、,試校核梁梁的強(qiáng)度。解：作內(nèi)力圖：：圖7-12校核B截面；問題討論：如果果把梁倒放放可以看到到該梁就會會出現(xiàn)強(qiáng)度度不足的情情況。例題7-3在圖7-14所示的結(jié)結(jié)構(gòu)中，AB為一鑄鐵鐵梁，其材材料的容許許應(yīng)力為[]=300MPa、[]=800MPa。BC為一圓截截面鋼桿，其其直徑d=20mmm、材料料的容許應(yīng)應(yīng)力為[]=1660MPaa。試確定定結(jié)構(gòu)的容容許荷載[q]。圖7-14解：⑴求并作AAB梁的FQ、M圖，得：（拉）作AB梁的FQ、M圖見上。⑵截面的幾何性質(zhì)質(zhì)計算：AB梁的橫截面：①計算（取為參考考軸，對之之取矩）②計算；BC桿的橫截面面積積：⑶確定結(jié)構(gòu)的容許許荷載[q]①由BC桿的抗拉強(qiáng)度確確定[q]=？∵即又∵∴②由AB梁的強(qiáng)度度確定[q]=？B截面：（M=00.5）上邊緣：即：下邊緣：即：D截面：（M=00.2811б:上壓，下下拉）上邊緣：即：下邊緣：即：結(jié)論：例題7-4已知[]=1660MPaa、[]=1000Mpa，試選擇適適用的工字字鋼型號。圖7-13解：⑴作FQ、M圖⑵按正應(yīng)力強(qiáng)度選擇擇工字鋼型號號查表：，即選用用22aI字鋼⑶剪應(yīng)力強(qiáng)度校核核查Ix:Sx,得，d=0.75ccm由FQ圖知