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文檔簡介
第6章凸輪機構(gòu)及其設計6.1
凸輪機構(gòu)的應用和分類6.2
從動件的運動規(guī)律6.3
凸輪輪廓曲線的設計6.4
凸輪機構(gòu)基本尺寸的確定6.1
凸輪機構(gòu)的應用和分類結(jié)構(gòu):三個構(gòu)件、盤(柱)狀曲線輪廓、從動件呈桿狀。作用:將連續(xù)回轉(zhuǎn)從動件直線移動或擺動。優(yōu)點:可精確實現(xiàn)任意運動規(guī)律,簡單緊湊。缺點:高副,線接觸,易磨損,傳力不大。應用:內(nèi)燃機
、補鞋機、配鑰匙機等。分類:1)按凸輪形狀分:
盤形、
移動、圓柱凸輪
(端面
)2)按從動件形狀分:
尖頂、滾子、平底從動件特點:尖頂——構(gòu)造簡單、易磨損、用于儀表機構(gòu);滾子——磨損小,應用廣;平底——受力好、潤滑好,用于高速傳動。實例作者:朱理作者:潘存云教授作者:潘存云教授12刀架o3)按從動件運動分:直動(對心、偏置)、擺動4)按保持接觸方式分:力封閉(重力、彈簧等)內(nèi)燃機氣門機構(gòu)機床進給機構(gòu)幾何形狀封閉(凹槽、等寬、等徑、主回凸輪)作者:朱理作者:潘存云教授繞線機構(gòu)3作者:潘存云教授12A線應用實例:作者:朱理作者:潘存云教授3皮帶輪5卷帶輪錄音機卷帶機構(gòu)1放音鍵2摩擦輪413245放音鍵卷帶輪皮帶輪摩擦輪錄音機卷帶機構(gòu)作者:朱理作者:潘存云教授作者:潘存云教授132送料機構(gòu)作者:朱理作者:潘存云教授δ’0δ’0otδsr0hωAδ01δ01δ02δ02DBCB’δ0δ0運動規(guī)律:從動件在推程或回程時,其位移S、速度V、和加速度a隨時間t的變化規(guī)律。形式:多項式、三角函數(shù)。S=S(t)V=V(t)a=a(t)位移曲線作者:朱理邊界條件:凸輪轉(zhuǎn)過推程運動角δ0——從動件上升h1.多項式運動規(guī)律一般表達式:s=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδn
(1)求一階導數(shù)得速度方程:
v=ds/dt求二階導數(shù)得加速度方程:a
=dv/dt=2C2ω2+6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2其中:δ——凸輪轉(zhuǎn)角,dδ/dt=ω——凸輪角速度,
Ci——待定系數(shù)。=C1ω+2C2ωδ+…+nCnωδn-1凸輪轉(zhuǎn)過回程運動角δ’0——從動件下降h6.2.2從動件基本的運動規(guī)律作者:朱理作者:潘存云教授在推程起始點:δ=0,s=0代入得:C0=0,C1=h/δ0推程運動方程:
s=hδ/δ0
v=hω/δ0sδδ0vδaδh在推程終止點:δ=δ0
,s=h+∞-∞剛性沖擊s=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδnv=C1ω+2C2ωδ+…+nCnωδn-1a=2C2ω2+6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2同理得回程運動方程:
s=h(1-δ/δ0)v=-h(huán)ω
/δ0a=0a=0(1)一次多項式(等速運動)運動規(guī)律s=C0+C1δ作者:朱理作者:潘存云教授δah/2δ0h/2推程減速上升段邊界條件:終止點:δ=δ0,s=h,v=0中間點:δ=δ0/2,s=h/2求得:C0=-h(huán),C1=4h/δ0C2=-2h/δ20減速段推程運動方程為:s=h-2h(δ0-δ)2/δ201δsv=-4hω(δ0-δ)/δ20a=-4hω2/δ20235462hω/δ0柔性沖擊4hω2/δ203重寫加速段推程運動方程為:s=2hδ2/δ20v=4hωδ/δ20a=4hω2/δ20δv作者:朱理同理可得回程等加速段的運動方程為:s=h-2hδ2/δ’20v
=-4hωδ/δ’20a=-4hω2/δ’20回程等減速段運動方程為:s=2h(δ’0-δ)2/δ’20v=-4hω(δ’0-δ)/δ’20a=4hω2/δ’20作者:朱理(3)五次多項式運動規(guī)律
s=10h(δ/δ0)3-15h(δ/δ0)4+6h(δ/δ0)5δsvahδ0無沖擊,適用于高速凸輪。
v=ds/dt=C1ω+2C2ωδ+3C3ωδ2+4C4ωδ3+5C5ωδ4a=dv/dt=2C2ω2+6C3ω2δ+12C4ω2δ2+20C5ω2δ3一般表達式:邊界條件:起始點:δ=0,s=0,
v=0,
a=0終止點:δ=δ0,s=h,
v=0,a=0求得:C0=C1=C2=0,C3=10h/δ03
C4=-15h/δ04,C5=6h/δ05s=C0+C1δ+C2δ2+C3δ3+C4δ4+C5δ5位移方程:作者:朱理作者:潘存云教授sδδaδvhδ0(2)正弦加速度(擺線)運動規(guī)律推程:s=h[δ/δ0-sin(2πδ/δ0)/2π]
v=hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0a=2πhω2
sin(2πδ/δ0)/δ20
回程:
s=h[1-δ/δ’0+sin(2πδ/δ’0)/2π]v=hω[cos(2πδ/δ’0)-1]/δ’0a=-2πhω2sin(2πδ/δ’0)/δ’20無沖擊vmax=2hω/δ0amax=6.28hω2/δ02123456r=h/2πθ=2πδ/δ0作者:朱理作者:潘存云教授設計:潘存云vsaδδδhoooδ03.改進型運動規(guī)律將幾種運動規(guī)律組合,以改善運動特性。+∞-∞正弦改進等速vsaδδδhoooδ0作者:朱理作者:潘存云教授6.2.3從動件運動規(guī)律的選擇選擇原則:1.
機器的工作過程只要求凸輪轉(zhuǎn)過一角度δ0時,從動件完成一行程h(直動從動件)或φ(擺動從動件),對運動規(guī)律并無嚴格要求。則應選擇直線或圓弧等易加工曲線作為凸輪的輪廓曲線。如夾緊凸輪。ω工件工件ωφδ0作者:朱理作者:潘存云教授高速重載凸輪要選Vmax和amax比較小的理由:等加等減速2.04.0柔性中速輕載五次多項式1.885.77無高速中載余弦加速度1.574.93柔性中速中載正弦加速度2.06.28無高速輕載改進正弦加速度1.765.53無高速重載從動件常用運動規(guī)律特性比較運動規(guī)律Vmaxamax沖擊推薦應用范圍
(hω/δ0)×
(hω2/δ20)×等速1.0∞剛性低速輕載若機構(gòu)突然被卡住對重載凸輪,則適合選用Vmax較小的運動規(guī)律。對高速凸輪,希望amax愈小愈好。①Vmax卡住時沖擊力F=mv/t強度,耐磨性要求Pn慣性力F=-ma②amax動量mv作者:朱理6.3.1凸輪輪廓曲線設計方法的基本原理6.3凸輪輪廓曲線的設計6.3.2用作圖法設計凸輪輪廓曲線1.對心直動尖頂從動件盤形凸輪機構(gòu)2.對心直動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)3.對心直動平底從動件盤形凸輪機構(gòu)4.偏置直動尖頂從動件盤形凸輪機構(gòu)5.擺動尖頂從動件盤形凸輪機構(gòu)6.直動從動件圓柱凸輪機構(gòu)7.擺動從動件圓柱凸輪機構(gòu)6.3.3用解析法設計凸輪的輪廓曲線作者:朱理O設計:潘存云6.3.1凸輪廓線設計方法的基本原理反轉(zhuǎn)原理:輪廓曲線作圖設計的步驟:給整個凸輪機構(gòu)施以-ω1時,不影響各構(gòu)件之間的相對運動,此時,凸輪將靜止,而從動件尖頂復合運動的軌跡即凸輪的輪廓曲線。33-ω11122ω11’2’3’1)從動件反轉(zhuǎn)3)用光滑曲線連接各點2)確定尖頂?shù)奈恢萌敉馆嗈D(zhuǎn)過90度,從動件會到達3’若觀察者站在凸輪上,會看到從動件反向轉(zhuǎn)動相同的角度凸輪轉(zhuǎn)動一個角度,從動件會上升一段距離,Oω1-ω1作者:朱理作者:潘存云教授2.對心直動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)設計:潘存云sδ911131513578r0A120°-ω1’設計要點①將滾子的轉(zhuǎn)動中心看成是尖頂,按尖頂從動件的設計方法進行設計。②得到的輪廓曲線稱為理論輪廓曲線。③以理論輪廓曲線上各點為圓心,滾子半徑為半徑作一系列的滾子圓。2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’60°90°90°1876543214131211109理論輪廓實際輪廓④作各位置滾子圓的內(nèi)(外)包絡線即為實際輪廓曲線。已知凸輪的基圓半徑r0,角速度ω和從動件的運動規(guī)律,設計該凸輪輪廓曲線。60°120°90°90°ω1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’10’作者:朱理作者:潘存云教授3.對心直動平底從動件盤形凸輪機構(gòu)設計:潘存云sδ911131513578r0已知凸輪的基圓半徑r0,角速度ω和從動件的運動規(guī)律,設計該凸輪輪廓曲線。8’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’-ωωA12345678151413121110960°120°90°90°1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’10’設計要點①將平底與從動件導路的交點看成是尖頂,按尖頂從動件的設計方法進行設計。④作平底直線族的內(nèi)包絡線。②得到的輪廓曲線稱為理論輪廓曲線。③過理論輪廓曲線上各點作一系列的平底。作者:朱理作者:潘存云教授作者:潘存云教授2πRV=ωRωvR-V6.直動從動件圓柱凸輪機構(gòu)思路:將圓柱外表面展開,得一長度為2πR的平面移動凸輪機構(gòu),其移動速度為V=ωR,以-V反向移動平面凸輪,相對運動不變,滾子反向移動后其中心點的軌跡即為理論輪廓,其內(nèi)外包絡線為實際輪廓。Bv作者:朱理作者:潘存云教授δs123456787’6’5’4’3’2’1’ββ'β"6.直動從動件圓柱凸輪機構(gòu)已知:圓柱凸輪的半徑R,從動件的運動規(guī)律,設計該圓柱凸輪機構(gòu)。6’5’4’3’2’1’7’ωvR12345678V=ωR-Vs2πR作者:朱理作者:潘存云教授7.擺動從動件圓柱凸輪機構(gòu)已知:圓柱凸輪的半徑R,滾子半徑rr從動件的運動規(guī)律,設計該凸輪機構(gòu)。ω2rrAφRδφV=ωR2πR中線A2A3A4A1A7A8A9A5A6A0012345678902πR-V4’,5’,6’3’2’1’0’φA8’7’9’φA00”1”2”3”4”5”6”7”8”9”0”作者:朱理δyxB06.3.3用解析法設計凸輪的輪廓曲線1.偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)θ實際輪廓線-為理論輪廓的等距線。曲線任意點切線與法線斜率互為負倒數(shù):原理:反轉(zhuǎn)法設計結(jié)果:輪廓的參數(shù)方程:
x=x(δ)y=y(δ)x=(s0+s)sinδ+ecosδy=(s0+s)cosδ-esinδetanθ=-dx/dy=(dx/dδ)/(-dy/dδ)=sinθ/cosθ(1)er0-ωωrrr0s0snns0yx已知:r0、rr、e、ω、S=S(δ)由圖可知:s0=(r02-e2)δδ作者:朱理作者:潘存云教授(x,y)rr對(1)式求導,得:dx/dδ=(ds/dδ-e)sinδ+(s0+s)cosδ式中:“-”對應于內(nèi)等距線,“+”對應于外等距線。實際輪廓為B’點的坐標:
x’=y’=x-rrcosθy-rrsinθδyxB0θeer0-ωω
rrr0s0snns0yxδδ(dx/dδ)(dx/dδ)2+(dy/dδ)2
得:sinθ=(dy/dδ)(dx/dδ)2+(dy/dδ)2cosθ=dy/dδ=(ds/dδ-e)cosδ-(s0+s)sinδnn(x’,y’)θ(x’,y’)θ作者:朱理作者:潘存云教授s0r0B0Oxyω(x,y)2.對心直動平底從動件盤形凸輪OP=v/ωy=x=建立坐標系如圖:P點為相對瞬心,(r0+s)sinδ+(ds/dδ)cosδ(r0+s)cosδ-(ds/dδ)sinδv從動件移動速度為:=(ds/dt)/(dδ/dt)=ds/dδv=vp=OPω-ωδds/dδr0sPB反轉(zhuǎn)δ后,從動件移動距離為S,δδ作者:朱理作者:潘存云教授φ0xr0OyωlA0B03.擺動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)已知:中心距a
,擺桿長度l,φ0、ω、φ=φ(δ)理論廓線方程:x=y=實際輪廓方程的求法同前。asinδ-lsin(δ+φ+φ0)acosδ-lcos(δ+φ+φ0)lsin(δ+φ+φ0)asinδyxaδa對應點B’的坐標為:
x’=xrrcosθy’=y
rrsinθAδ-ωBφ0φacosδ作者:朱理6.4凸輪機構(gòu)基本尺寸的確定上述設計廓線時的凸輪結(jié)構(gòu)參數(shù)r0、e、rr等,是預先給定的。實際上,這些參數(shù)也是根據(jù)機構(gòu)的受力情況是否良好、動作是否靈活、尺寸是否緊湊等因素由設計者確定的。6.4.1凸輪機構(gòu)的壓力角及其校核角6.4.2凸輪基圓半徑的確定6.4.3滾子從動件滾子半徑的確定6.4.4平底從動件平底尺寸的確定作者:朱理lbBωd6.4.1凸輪機構(gòu)的壓力角及其校核受力圖中,由∑Fx=0,∑Fy=0,∑MB=0得:FR2FR1ttnnφ1φ2φ2α-
Fsin(α+φ1
)+(FR1-FR2
)cosφ2=0-FQ+Fcos(α+φ1
)-(FR1+FR2
)sinφ2=0FR2cosφ2(l+b)-FR1cosφ2
b=0由以上三式消去FR1、FR2得:vFQF=cos(α+φ1)-(1+2b/l)sin(α+φ1
)tanφ2FQ壓力角——正壓力與從動件上B點速度方向之間的夾角αα↑分母↓F↑若α大到使分母趨于0,則F∞機構(gòu)發(fā)生自鎖F對B點取矩作者:朱理稱αc=arctan[1/(1+2b/l)tanφ2
]-φ1
為臨界壓力角。增大導軌長度l或減小懸臂尺寸b可提高αc工程上要求:αmax
≤[α]直動從動件:[α]=30°擺動從動件:[α]=35°~45°回程:[α]’=70°~80°提問:平底從動件α=?nn0vOωr0作者:朱理-ωB0eωrrr0nnδδαvFφ0r0OωlA0B0Aδ-ωBvFα作者:朱理ωB0r0=R+rr-er0Rerr45ovFα起始位置最高位置δ'0δ0h=ab已知:R、rr、e求:r0、圖示位置轉(zhuǎn)過45o后的壓力角、δ0、δ'0、從動件的行程h、
αmin、αmax的位置解:abαmin在圖示位置,αmin=0oαmax在起始位置,αmax=arcsine/r0αmax作者:朱理作者:潘存云教授BOωs0sDP點為相對瞬心:由△BCP得:6.4.2凸輪基圓半徑的確定ds/dδOP=v/ω=[ds/dt]/[dδ/dt]=[ds/dδ]運動規(guī)律確定之后,凸輪機構(gòu)的壓力角α與基圓半徑r0直接相關。=(ds/dδ-e)/(s0+s)tanα=(OP-e)/BCnnPvvr0α
∴tanα
=s+r20
-e2ds/dδ-e其中:s0=r20-e2圖示凸輪機構(gòu)中,導路位于右側(cè)。eCr0
e
αα作者:朱理作者:潘存云教授αOBω設計:潘存云ds/dδ
∴tanα
=s+r20
-e2ds/dδ
+enn同理,當導路位于中心左側(cè)時,有:∴CP=ds/dδ
+eePCr0s0sD=(ds/dδ+e)/(s0+s)tanα=(OP+e)/BC其中:s0=r20-e2OP=v/ω=[ds/dt]/[dδ/dt]=[ds/dδ]此時,當偏距e增大時,壓力角反而增大。對于直動從動件凸輪機構(gòu)存在一個正確偏置的問題!αe
作者:朱理作者:潘存云教授作者:潘存云教授綜合考慮兩種情況有:tanα=s+r20
-e2ds/dδ
±e“+”
用于導路和瞬心位于凸輪回轉(zhuǎn)中心的兩側(cè);顯然,導路和瞬心位于中心同側(cè)時,壓力角將減小。注意:用偏置法可減小推程壓力角,但同時增大了回程壓力角,故偏距e不能太大。正確偏置:導路位于與凸輪旋轉(zhuǎn)方向ω相反的位置。αoBω設計:潘存云nnPeB0ωnnPe正確偏置錯誤偏置α“-”
用于導路和瞬心位于凸輪回轉(zhuǎn)中心的同側(cè);作者:朱理設計時要求:α≤[α]于是有:對心布置有:tanα=ds/dδ/(r0+s)提問:在設計一對心凸輪機構(gòu)設計時,當出現(xiàn)α≥[α]的情況,在不改變運動規(guī)律的前提下,可采取哪些措施來進行改進?確定上述極值r0min不方便,工程上常根據(jù)諾模圖來確定r0。見下頁1)加大基圓半徑r0,2)將對心改為偏置,3)采用平底從動件,tanα=(ds/dδ-e)/[(r02-e2)1/2+s]α=0r0
α
e
α
作者:朱理作者:潘存云教授諾模圖:應用實例:一對心直動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu),δ0=45o,h=13mm,從動件以正弦加速度運動,要求:αmax
≦30o,試確定凸輪的基圓半徑r0。作圖得:h/r0=0.26r0
≧50mmh/r0等速運動0.010.10.20.30.40.50.60.81.02.03.05.0作者:潘存云教授h/r0等加等減速運動0.010.10.20.30.40.61.02.05.0凸輪轉(zhuǎn)角δ05101525303540205060708090100100200300360最大壓力角αmax510152520354555657585403050607080h/r0正弦加速度運動0.010.10.20.40.61.02.05.0作者:潘存云教授h/r0余弦加速度運動0.010.10.20.40.61.02.05.0510152520354555657585403050607080最大壓力角αmax5101525303540205060708090100100200300360凸輪轉(zhuǎn)角δ0h/r0
正弦加速度運動0.010.10.20.40.61.02.05.0
作者:朱理作者:潘存云教授作者:潘存云教授設計:潘存云ρa——工作輪廓的曲率半徑,ρ——理論輪廓的曲率半徑,rr——滾子半徑ρ<rr
ρa=ρ-rr<0對于外凸輪廓,要保證正常工作,應使:ρmin>rr
輪廓失真6.4.3滾子從動件滾子半徑的確定
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