年級北師數(shù)學(xué)配套課件

第1課時三角形內(nèi)角和定理已知：△ABC，如圖①所示．求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.思考：能否把∠A，∠B，∠C這三個角的頂點“湊”到一個平角中去？把你的想法寫在下面的證明過程里．證明：如圖②所示，過點A作EF∥BC.∵EF∥BC(已作)，∴∠1＝∠B(

)．同理，∠2＝∠C.∵

＋∠BAC＋

＝180°(平角的定義)，∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°(等量代換)，即∠A＋∠B＋∠C＝180°.兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠1∠2【歸納】1.三角形內(nèi)角和證明的基本思想是：運用輔助線——平行線，將原三角形中處于不同位置的三個內(nèi)角集中在一起，拼成一個

．2．三角形內(nèi)角和等于

平角180°【議一議】1．結(jié)合題圖②所示，不再添加輔助線，能否再給出一種證明方法？2．在證明三角形內(nèi)角和定理時，能否可以把三角形的頂點“湊”到三角形的一條邊上？若行，畫出證明方法的示意圖(不寫證明過程)．【猜一猜】三角形的三個內(nèi)角中最多有

個銳角，

個直角，

個鈍角．【辨一辨】1．直角三角形的兩個銳角互余．(

)2．在一個三角形中，若有一個內(nèi)角是最大角，則這個角大于或等于60°.(

)311√√知識點1三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用【例1】如圖所示，在△ABC中，BD，CE分別是∠ABC，∠ACB的平分線，且相交于點O.思路點撥：觀察等式中所求的角在兩個三角形中，所以要應(yīng)用兩次三角形內(nèi)角和定理，再加上角平分線的定義與之結(jié)合求證．知識點2三角形內(nèi)角和定理的實際應(yīng)用【例2】一個大型模板如圖所示，設(shè)計要求BA和CD相交成30°角，DA和CB相交成20°角，怎樣通過測量∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)來檢查模板是否合格？題組A三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用1．(2016·寧波)如圖，在△ABC中，∠ACB

＝90°，CD∥AB，∠ACD

＝40°，則∠B的度數(shù)為(

)B2．(2015·濱州)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，則∠C等于(

)A．45° B．60°C．75° D．90°3．在△ABC中，三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C滿足∠B－∠A＝∠C－∠B，則∠B的度數(shù)為

度．C604．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠B∶∠C＝1∶5，求∠B的度數(shù)．題組B三角形內(nèi)角和定理的實際應(yīng)用5．如圖是一個三角形的零件，按要求∠C＝50°時才符合標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)測量∠A＝60°，∠B＝70°，該零件符合要求嗎？說明你的理由．6．如圖，A處在B處的北偏東30°方向，C處在A處的東南方向，B處在C處的北偏西80°方向．求△ABC三內(nèi)角的度數(shù)．解：如圖，地理上指示南北方向的直線互相平行，∴BD∥FG∥CE，∴∠BAG＝∠ABD＝30°，∴∠BAC＝30°＋45°＝75°.∵BD∥CE，∴∠DBC＋∠BCE＝180°.又∠BCE＝80°，