2023年中考數學三輪沖刺 解答題沖刺練習三（含答案）

2023年中考數學三輪沖刺解答題沖刺練習三LISTNUMOutlineDefault\l3解方程組：LISTNUMOutlineDefault\l3為了解某地七年級學生身高情況，隨機抽取部分學生，測得他們的身高(單位：cm)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中提供的信息，解答下列問題．(1)填空：樣本容量為

，a=

；(2)把頻數分布直方圖補充完整；(3)若從該地隨機抽取1名學生，估計這名學生身高低于160cm的概率．LISTNUMOutlineDefault\l3制造某電器，原來每件的成本是300元，由于技術革新，連續(xù)兩次降低成本，現在的成本是192元，求平均每次降低成本的百分率.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，一次函數y=kx+b的圖象分別與反比例函數y=eq\f(a,x)的圖象在第一象限交于點A(4，3)，與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB．(1)求函數y=kx+b和y=eq\f(a,x)的表達式；(2)已知點C(0，5)，試在該一次函數圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A即停止；同時點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止．點P、Q的速度的速度都是1cm/s，連結PQ，AQ，CP，設點P、Q運動的時間為t(s)．(1)當t為何值時，四邊形ABQP是矩形？(2)當t為何值時，四邊形AQCP是菱形？(3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長和面積．LISTNUMOutlineDefault\l3筒車是我國古代利用水力驅動的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道：“水能利物，輪乃曲成”.如圖，半徑為3m的筒車⊙O按逆時針方向每分鐘轉eq\f(5,6)圈，筒車與水面分別交于點A、B，筒車的軸心O距離水面的高度OC長為2.2m，筒車上均勻分布著若干個盛水筒.若以某個盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間.(1)經過多長時間，盛水筒P首次到達最高點？(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒P距離水面多高？(3)若接水槽MN所在直線是⊙O的切線，且與直線AB交于點M，MO＝8m.求盛水筒P從最高點開始，至少經過多長時間恰好在直線MN上.(參考數據：cos43°＝sin47°≈，sin16°＝cos74°≈，sin22°＝cos68°≈)LISTNUMOutlineDefault\l3已知，四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DE＝EC，以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點D，點B在⊙O上，連接OB.(1)求證：DE＝OE；(2)若CD∥AB，求證：BC是⊙O的切線；(3)在(2)的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2＋bx＋c的頂點坐標為(2，9)，與y軸交于點A(0，5)，與x軸交于點E、B．(1)求二次函數y=ax2＋bx＋c的表達式；(2)過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點(點P在AC上方)，作PD平行與y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；(3)若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：x=2,y=3.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)15÷=100，所以樣本容量為100；B組的人數為100﹣15﹣35﹣15﹣5=30，所以a%=×100%=30%，則a=30；故答案為100，30；(2)補全頻數分布直方圖為：(3)樣本中身高低于160cm的人數為15+30=45，樣本中身高低于160cm的頻率為=0.45，所以估計從該地隨機抽取1名學生，估計這名學生身高低于160cm的概率為0.45．LISTNUMOutlineDefault\l3解：設平均每次降低成本的百分率為x，300×(1-x)2=192，(1-x)2=0.64∴1-x=0.8∴x=20%.答：平均每次降低成本的百分率為20%.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)把點A(4,3)代入函數y=eq\f(a,x)得：a=3×4=12，∴y=eq\f(12,x)．OA=5，∵OA=OB，∴OB=5，∴點B的坐標為(0，﹣5)，把B(0，﹣5)，A(4，3)代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．(2)∵點M在一次函數y=2x﹣5上，∴設點M的坐標為(x，2x﹣5)，∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴點M的坐標為(2.5，0)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)當四邊形ABQP是矩形時，BQ＝AP，即：t＝8﹣t，解得t＝4．答：當t＝4時，四邊形ABQP是矩形；(2)設t秒后，四邊形AQCP是菱形當AQ＝CQ，即＝8﹣t時，四邊形AQCP為菱形．解得：t＝3．答：當t＝3時，四邊形AQCP是菱形；(3)當t＝3時，CQ＝5，則周長為：4CQ＝20cm，面積為：4×8﹣2×eq\f(1,2)×3×4＝20(cm2)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如圖1中，連接OA.由題意，筒車每秒旋轉360°×eq\f(5,6)÷60＝5°，在Rt△ACO中，cos∠AOC＝＝＝.∴∠AOC＝43°，∴＝27.4(秒).答：經過27.4秒時間，盛水筒P首次到達最高點.(2)如圖2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此時∠AOP＝3.4×5°＝17°，∴∠POC＝∠AOC＋∠AOP＝43°＋17°＝60°，過點P作PD⊥OC于D，在Rt△POD中，OD＝OP?cos60°＝3×eq\f(1,2)＝1.5(m)，2.2﹣1.5＝0.7(m)，答：浮出水面3.4秒后，盛水筒P距離水面0.7m.(3)如圖3中，∵點P在⊙O上，且MN與⊙O相切，∴當點P在MN上時，此時點P是切點，連接OP，則OP⊥MN，在Rt△OPM中，cos∠POM＝＝，∴∠POM＝68°，在Rt△COM中，cos∠COM＝＝＝，∴∠COM＝74°，∴∠POH＝180°﹣∠POM﹣∠COM＝180°﹣68°﹣74°＝38°，∴需要的時間為＝7.6(秒)，答：盛水筒P從最高點開始，至少經過7.6秒恰好在直線MN上.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如圖，連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD，∴∠2＋∠3＝∠1＋∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；(2)∵OD＝OE，∴OD＝DE＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴∠BOC＝∠DOC＝60°，在△CDO與△CBO中，，∴△CDO≌△CBO(SAS)，∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切線；(3)∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE(AAS)，∴AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAE＝eq\f(1,2)∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴?ABCD是菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設拋物線解析式為y=a(x﹣2)2＋9，∵拋物線與y軸交于點A(0，5)，∴4a＋9=5，∴a=﹣1，y=﹣(x﹣2)2＋9=﹣x2＋4x＋5，(2)當y=0時，﹣x2＋4x＋5=0，∴x1=﹣1，x2=5，∴E(﹣1，0)，B(5，0)，設直線AB的解析式為y=mx＋n，∵A(0，5)，B(5，0)，∴m=﹣1，n=5，∴直線AB的解析式為y=﹣x＋5；設P(x，﹣x2＋4x＋5)，∴D(x，﹣x＋5)，∴PD=﹣x2＋4x＋5＋x﹣5=﹣x2＋5x，∵AC=4，∴S四邊形APCD=eq\f(1,2)×AC×PD=2(﹣x2＋5x)=﹣2x2＋10x，∴當x=eq\f(5,2)時，∴即點P(eq\f(5,2)，8eq\f(3,4))時，S四邊形APCD最大=eq\f(25,2)，(3)如圖，過M作MH垂直于對稱軸，垂足為H，∵MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，∴M點的橫坐標為x=3或x=1，當x=1時，M點縱坐標為8，當x=3時，M點縱坐標為8，∴M點的坐標為M1(1，8)或M2(3，8)，∵A(0，5)，E(﹣1，0)，∴直線AE解析式為y=5x＋5，∵MN∥AE，∴MN的解析式為y=5x＋b，∵點N在拋物線對稱軸x=2上，∴N(2，10＋b)，∵AE2=OA2＋0E2=26∵