浙江省舟山市定海五中九年級上學期數(shù)學期末考前質(zhì)量檢測解析版

九年級上學期數(shù)學期末考前質(zhì)量檢測一、選擇題（10

題，每小題3

分，共30分）1．下列函數(shù)關(guān)系中，y是

x的二次函數(shù)的是（ ）.A． B． C．2．下列事件中，屬于必然事件的是（ ）D．A．射擊運動員射擊一次，命中

10

環(huán)B．打開電視，正在播廣告C．投擲一枚普通的骰子，擲得的點數(shù)小于

10D．在一個只裝有紅球的袋中摸出白球3．如圖四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)

72o

后，能與原圖形完全重合的是（ ）A．B．C．D．4．如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點 繞某點順時針旋轉(zhuǎn)

度，點 與點 ，點 與點 是對應(yīng)點，則

的值為( ），得到格點，點 與點為（

）A． B． C． D．如圖，一塊矩形綢布的長

AB＝am，寬

AD＝2m，按照圖中所示的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，即 ，那么

a的值為（ ）B． C． D．9．如圖，小紅同學正在使用手電筒進行物理光學實驗，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡位于點

G

處，手電筒的光從平面鏡上點

B

處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點

F，落在墻上的點

E

處．點E

到地面的高度

ED＝3.5m，點

F

到地面的高度

FC＝1.5m，燈泡到木板的水平距離

AC＝5.4m，墻到木板的水A． B． C． D．6．已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤4）如圖，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 B．有最大值

2，有最小值

1.5C．有最大值2，有最小值﹣2 5 D．有最大值

2，無最小值7．如圖，要判定 與 相似，欲添加一個條件，下列可行的條件有；(5)(1) ；(2) ；(3) ；(4).A．1

個B．2

個C．3

個D．4

個8．如圖，將沿弦

MN

折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心，點劣弧上一點，則的度數(shù)平距離為

CD＝4m．已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點

A、B、C、D

在同一水平面上，則燈泡到地面的高度

GA為（ ）A．1.2m10．如圖，矩形 中，上的一個動點，連結(jié)B．1.3mC．1.4mD．1.5m，以

B為圓心，以 為半徑畫圓交邊 于點

E，點

P

是弧，則的最小值為（）A． B．二、填空題（6

題，每小題

4

分，共

24

分）已知 ，則

．如圖，在⊙ 中，半徑 垂直于弦為

．C．D．，點在圓上且，則的度數(shù)13．如圖，已知△ADE

和△ABC

的相似比是

1：2，且△ADE

的面積是

1，則四邊形

DBCE

的面積是

．14．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點都是小正方形的頂點，與相交于點

P，則的值是

.15．如圖，點

C，D

為線段

AB

的三等分點，以

CD

為邊向上作一個正△OCD，以

O

為圓心，OA長為半徑作弧交

OC

的延長線于點

E，交

OD

的延長線于點

F，若

AB=6，則陰影部分的面積為

．16．如圖，將二次函數(shù) (其中變，形成新的圖象記為 ，另有一次函數(shù))的圖象在

軸下方的部分沿

軸翻折，圖象的其余部分保持不的圖象記為 ，若 與 恰有兩個交點時，則 的范圍是

.三、解答題（共

8

題；17-18

每題6

分，19-22

每題8

分，23

題10

分，24

題12

分，共

66分）計算： .在

3×3

的方格紙中，點

A、B、C、D、E、F

分別位于如圖所示的小正方形的頂點上.（1）從

A、D、E、F

四點中任意取一點，以所取的這一點及

B、C

為頂點三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是

；（2）從

A、D、E、F

四點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及

B、C

為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率（用樹狀圖或列表求解）.19．如圖，AB

是⊙O

的直徑，點

F，C是⊙O上兩點，且弧

AF=弧

FC=弧

BC，連接

AC，AF，過點

C

作CD⊥AF交

AF延長線于點

D，垂足為

D．求證：CD

是⊙O的切線；若

CD=2 ，求⊙O的半徑．20．如圖是由

24

個小正方形組成的網(wǎng)格圖，每一個正方形的頂點都稱為格點，的三個頂點都是格點．請按要求完成下列作圖，每個小題只需作出一個符合條件的圖形．（1）在圖

1

網(wǎng)格中找格點，作直線，使直線平分的面積；（2）在圖

2網(wǎng)格中找格點 ，作直線 ，使直線 把 的面積分成 兩部分．21．二次函數(shù)

y1＝ax2+2x過點

A（﹣2，0）和點

B，過點

A，B

作一次函數(shù)

y2＝kx+b，若點

B

的橫坐標為

1．（1）求出二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象，當

y2＞y1時，請直接寫出

x的取值范圍；若

P點在拋物線

y1上，且橫坐標為﹣1，求△ABP

的面積．22．搖椅是老年人很好的休閑工具，右圖是一張搖椅放在客廳的側(cè)面示意圖，搖椅靜止時，以

O

為圓心

OA為半徑的弧

AB

的中點

P

著地，地面

NP

與弧

AB

相切，已知∠AOB=60°，半徑

OA=60cm，靠背

CD與

OA

的夾角∠ACD=127°，C

為

OA

的中點，CD=80cm，當搖椅沿弧

AB

滾動至點

A

著地時是搖椅向后的最大安全角度．（精確到

1cm，參考數(shù)據(jù)

π

取

3.14，sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75，sin67°=0.92，cos67°=0.39，tan67°=2.36， =1.41， =1.73）（1）靜止時靠背

CD的最高點

D

離地面多高？（2）靜止時著地點

P

至少離墻壁

MN

的水平距離是多少時？才能使搖椅向后至最大安全角度時點

D

不與墻壁

MN

相碰．23．隨州某藥店經(jīng)銷甲、乙兩種口罩，若甲種口罩每包利潤

10

元，乙種口罩每包利潤

20

元，則每周能賣出甲種口罩

40

包，乙種口罩

20

包.突如其來的新冠病毒嚴重影響人們生活，口罩成為人們防疫的必須品，為了解決人們所需，藥店決定把甲、乙兩種口罩的零售單價都降價

x

元，回報顧客.經(jīng)調(diào)查，甲、乙兩種口罩零售單價分別每降

1元，這兩種口罩每周可各多銷售

10包.直接寫出甲、乙兩種口罩每周的銷售量 ， （包）與降價

x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；藥店每周銷售甲、乙兩種口罩獲得的總利潤為

W（元）；①如果每周甲種口罩的銷售量不低于乙種口罩的銷售量的 ，求

W

的最大值；②若每周總利潤

W（元）不低于

1340

元，求

x

的范圍.24．如圖，點

F

在四邊形

ABCD

的邊

AB

上，（1）如圖①，當四邊形

ABCD是正方形時，過點

B

作

BE⊥CF，垂足為

O，交

AD于點

E．求證：BE＝CF；（2）當四邊形

ABCD

是矩形，AD＝6，AB＝8

時，①如圖②，點

P

是

BC

上的一點，過點

P

作

PE⊥CF，垂足為

O，點

O

恰好落在對角線

BD

上，求的值；②如圖③，點

P

是

BC

上的一點，過點

P

作

PE⊥CF，垂足為

O，點

O

恰好落在對角線

BD

上，延長

EP、AB

交于點

G，當

BG＝2

時，DE＝

▲ ．答案解析部分1．【答案】C【知識點】二次函數(shù)的定義【解析】【解答】解：選項

A中， 不是二次函數(shù)，故選項

A

錯誤；選項

B中， 不是二次函數(shù)，故選項

B

錯誤；選項

C中， 是二次函數(shù)，故選項

C

正確；選項

D中， 不是二次函數(shù)，故選項

D

錯誤.故答案為：C.【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c

是常數(shù)，且

a≠0）”的函數(shù)就是二次函數(shù)，據(jù)此判斷.2．【答案】C【知識點】隨機事件；事件發(fā)生的可能性【解析】【解答】解：A、射擊運動員射擊一次，命中

10

環(huán)是隨機事件，故

A

不符合題意；B、打開電視，正在播廣告是隨機事件，故

B

不符合題意；C、投擲一枚普通的骰子，擲得的點數(shù)小于

10

是必然事件，故

C

符合題意；D、在一個只裝有紅球的袋中摸出白球是不可能事件，故

D

符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念逐項進行判斷，即可得出答案.3．【答案】D【知識點】圓內(nèi)接正多邊形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：A、圖形順時針旋轉(zhuǎn)

120°后，能與原圖形完全重合，故

A

不正確；B、圖形順時針旋轉(zhuǎn)

90°后，能與原圖形完全重合，故

B

不正確；C、圖形順時針旋轉(zhuǎn)

180°后，能與原圖形完全重合，故

C

不正確；D、圖形順時針旋轉(zhuǎn)

72°后，能與原圖形完全重合，故

D

正確.故答案為：D.【分析】

觀察圖形，從圖形的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)角，然后進行判斷，即可得到答案.4．【答案】C【知識點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：連接

CC1，AA1，作

CC1，AA1

的垂直平分線交于點

E，連接

AE，A1E，∴CC1，AA1

的垂直平分線交于點

E，∴點

E

是旋轉(zhuǎn)中心，∵∠AEA1=90°，∴旋轉(zhuǎn)角 =90°.故答案為：C.【分析】連接

CC1，AA1，作

CC1，AA1

的垂直平分線交于點

E，連接

AE，A1E，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點

E是旋轉(zhuǎn)中心，即可得出旋轉(zhuǎn)角 =∠AEA1=90°.5．【答案】C【知識點】相似多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵使裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，∴，解得

a＝∴a＝ ，故答案為：C．或?（舍去），【分析】

由即可求解.6．【答案】C【知識點】二次函數(shù)

y=a（x-h）^2+k

的圖象【解析】【解答】解：看圖象可知，在

0≤x≤4

范圍內(nèi)，最大值為

2，最小值為-2.5.故答案為：C.【分析】看圖象獲取信息，找出自變量的取值范圍內(nèi)，找出圖象的最高點和最低點即可得出函數(shù)的最大值和最小值.7．【答案】C【知識點】相似三角形的判定【解析】【解答】（1）∵∴ ，∴ ，∴ ，∵∠A=∠A，，∴△ABC∽△AED，故（1）正確；（2）∵ ，∴ ，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AED，故（2）正確；∵ ，∠A=∠A，∴△ABC

與△AED

不相似，故（3）錯誤；（4）∵∠BED+∠C=180°，∴∠B+∠EDC=360°-180°=180°，∵∠ADE+∠EDC=180°，∴∠B=∠ADE，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB，故（4）正確；∵∠A=∠A，∠BED=∠C，∴△ABC

與△AED

不相似，故（3）錯誤，∴正確的有（1）（2）（4），共

3

個.故答案為：C.【分析】根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩三角形相似或根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似，逐項進行判斷，即可得出答案.8．【答案】C【知識點】含

30°角的直角三角形；圓心角、弧、弦的關(guān)系；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：如圖，作半徑

OC⊥MN

于

D，連結(jié)

OM、ON，折疊的性質(zhì)得

OD=CD，又∵OM＝OC，∴OD= OM，又∵OD⊥MN，∴∠OMD=30°，同理可求得：∠OND=30°，∴∠MON=（180－30－30）°＝120°，∴ 弧

MBN

的度數(shù)為

240°.∴ 120°。故答案為：C。【分析】如圖，作半徑

OC⊥MN

于

D，連結(jié)

OM、ON，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知

OD=CD，根據(jù)同圓的半徑相等及等量代換得出

OD= OM，根據(jù)含

30°角的直角三角形的邊之間的關(guān)系的逆用得出∠OMD=30°，同理可求得：∠OND=30°，從而利用三角形的內(nèi)角和得出∠MON

的度數(shù)，根據(jù)弧與圓心角、圓周角的關(guān)系得出即可得出答案。9．【答案】A【知識點】相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：由題意可得：FC∥DE，∴△BFC∽△BED，∴ ，即則

AB＝5.4-3＝2.4m，，解得：BC＝3m，∵光在鏡面反射中的入射角等于反射角，∴∠FBC＝∠GBA，∵∠FCB＝∠GAB，∴△BGA∽△BFC，∴ ，即，解得

AG＝1.2m．故答案為：A．【分析】先根據(jù)△BFC∽△BED，得 ，求出

BC

的長，從而得到

AB

的長，再根據(jù)△BGA∽△BFC，得 ，求出

AG

的長．10．【答案】C【知識點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，連接

BP，取

BE

的中點

G，連接

PG，∵，，∴，∵G

是

BE

的中點，∴，∴，∵，∴ ，∴ ，∴，當

P、D、G

三點共線時，取最小值，即

DG

長，，則．故答案為：C.【分析】連接

BP，取

BE

的中點

G，連接

PG，證出△BPG∽△BAP，得出 ，得出

PG= AP，從而得出 AP+DP=PG+DP，根據(jù)兩點之間線段最短得出當

P、D、G

三點共線時，取最小值為

DG

長，根據(jù)勾股定理求出

DG

的長，即可得出答案.11．【答案】【知識點】比例的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∴ ，，∴，故答案為．【分析】根據(jù)題意得到，再代入，求值即可。12．【答案】【知識點】圓心角、弧、弦的關(guān)系【解析】【解答】 ，，，，，故答案為．【分析】根據(jù)圓心角、圓周角與弧長對應(yīng)關(guān)系，可解得∠AOB

的度數(shù)。13．【答案】3【知識點】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ADE

和△ABC

的相似比是

1：2，∴，∴S△ABC=4S△ADE=4，∴S

四邊形

DBCE=4-1=3.【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，從而得出

S△ABC=4，即可得出

S

四邊形

DBCE=S△ABC-S△ADE=3.14．【答案】【知識點】兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題；勾股定理；勾股定理的逆定理；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：如圖，建立平面直角坐標系，連接

DE，交

AB

于點

F，根據(jù)題意，得A（0，3），B（4，1），C（1，3），D（2，0），E（3，2），設(shè)直線

AB

的解析式為

y=kx+b，∴，∴，∴直線

AB

的解析式為，同理可得，直線

CD

的解析式為，直線

DE

的解析式為，∴，解得，∴點

P的坐標為（ ，同理可得，點

F

的坐標為（），，），∴=，=，=，∴，∴△DPF

是等腰直角三角形，∴∠BPD=45°，∴sin∠BPD=sin

45°=，故答案為：.【分析】建立平面直角坐標系，連接

DE，交

AB

于點

F，由

A、B、C、D、E

所在的位置可得它們的坐標，于是用待定系數(shù)法可求出直線

AB、CD、DE

的解析式，把直線

AB

和

C

的的解析式聯(lián)立解方程組可求得點

P的坐標，同理可求得點

F

的坐標，用勾股定理可求得

PF2、DF2、DP2的值，用勾股定理的逆定理可判斷△DPF是等腰直角三角形，則可得∠BPD

的度數(shù)為

45°，再由特殊角的三角函數(shù)值可求解.15．【答案】【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；扇形面積的計算；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】連接

OA、OB，作 于點

H，如圖所示，，C，D

為線段

AB

的三等分點，是等邊三角形，，，，，陰影部分的面積是：【分析】連接

OA、OB，作

OH⊥AB

于點

H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義得出

OH

的長，再根據(jù)勾股定理得出

OA

的長，從而得出∠AOC=30°，利用

S陰影部分的面積=S?OCD+2（S

扇形

OAE-S?ACO），列出算式進行計算，即可得出答案.16．【答案】 或【知識點】軸對稱的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與一元二次方程的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：二次函數(shù) (其中 )的圖象在

軸下方的部分沿式為： ，直線 ，當 時， ，當 時， ， 直線 與交點為 ，(1)如下圖，當拋物線經(jīng)過點 時， ，解得 ，觀察圖象可知，當 時， 與 恰有兩個交點，軸翻折得到的拋物線解析軸交點為，與

軸的(2)由得，當時，解得：，觀察圖象可知，當時， 與 恰有兩個交點.19．【答案】（1）證明：連結(jié)

OC，如圖，【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)得出翻折后拋物線的解析式為

y=-x2+m，再求出直線

y=x+2

與坐標軸的交點為（-2，0）和（0，2），分兩種情況討論：（1）當直線與

y=-x2+m

有一個交點時求出

m=4，再結(jié)合圖象得出當

m＞4

時，y1

與

y2

恰有兩個交點，（2）當直線與

y=-x2+m

有兩個交點時聯(lián)立方程組，根據(jù)一元二次方程根的判別式求出

m= ，再結(jié)合圖象得出當

0＜m＜ 時，y1與

y2恰有兩個交點，即可得出答案.17．【答案】解： ，=，= .【知識點】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】先把特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)實數(shù)混合運算順序先計算乘方和乘法，再計算減法，在

Rt△ACB中，BC= AC= ×4 =4∴AB=2BC=8∴⊙O

的半徑為

4.即可得出答案.【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；切線的判定18．【答案】（1）（2）解：用“樹狀圖”或利用表格列出所有可能的結(jié)果：∵以點

A、E、B、C

為頂點及以

D、F、B、C

為頂點所畫的四邊形是平行四邊形，∴所畫的四邊形是平行四邊形的概率

P= = .【知識點】平行四邊形的判定；列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：（1）根據(jù)從

A、D、E、F

四個點中任意取一點，一共有

4

種可能，只有選取

D

點時，所畫三角形是等腰三角形，所畫三角形是等腰三角形的概率

P=；故答案為【分析】（1）利用等腰三角形的判定，結(jié)合圖形可知一共有

4

種結(jié)果，但只有選取

D

點時，所畫三角形是等腰三角形，由此可求出所畫三角形是等腰三角形的概率.（2）由題意可知此事件是抽取不放回，列出樹狀圖，求出所有等可能的結(jié)果數(shù)及所畫的四邊形是平行四邊形的情況數(shù)，然后利用概率公式可求解.∵ = ∴∠FAC=∠BAC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠FAC=∠OCA∴OC∥AF∵CD⊥AF∴OC⊥CD∴CD是⊙O

的切線（2）解：連結(jié)

BC，如圖∵AB為直徑∴∠ACB=90°∵ = = ∴∠BOC= ×180°=60°∴∠BAC=30°∴∠DAC=30°在

Rt△ADC

中，CD=2 ∴AC=2CD=4【解析】【分析】（1）

連結(jié)

OC，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)得∠FAC=∠OCA，得出

OC∥AF，從而得出

OC⊥CD，即可得出

CD是⊙O

的切線；（2）連結(jié)

BC，根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=90°，∠BOC=60°，得出∠BAC=∠DAC=30°，從而得出

AC，BC，AB的長，即可得出⊙O

的半徑.20．【答案】（1）解：如圖①，由網(wǎng)格易知

BD=CD，所以

S△ABD=S△ADC，作直線

AD

即為所求；把

A（﹣2，0）代入

y1═ax2+2x

中得：4a+2×（﹣2）＝0，a＝1，∴二次函數(shù)的解析式

y1═x2+2x，當

x＝1

時，y1＝1+2＝3，∴B（1，3），把

A（﹣2，0）、B（1，3）代入

y2＝kx+b

中得：（2）解：如圖②，取格點

E，由

AC∥BE

可得， （或∴S△ACN=2S△ABN（或

S△ABM=2S△ACM，），∴作直線

AE

即為所求．（選取其中一條即可）），【知識點】三角形的角平分線、中線和高；相似多邊形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中線的定義畫出?ABC

的中線

AD，即可畫出圖形；（2）根據(jù)同高且底邊長度的比為

1：2

的兩個三角形的面積比為

1：2，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等找出點

E即可.21．【答案】（1）解：如圖

1，，解得：，∴一次函數(shù)的解析式：y2＝x+2（2）解：由圖象得：當﹣2＜x＜1

時，y2＞y1（3）解：過

P

作

PQ∥y

軸，交

AB

于

Q，y1═x2+2x，令

x＝﹣1，則

y＝﹣1，即

P（﹣1，﹣1），y2＝x+2，令

x＝﹣1，則

y＝1，即

Q（﹣1，1），∴PQ＝2，∴S△ABP＝S△APQ+S△BPQ＝ ×2×（1+2）＝3【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；三角形的面積；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】【分析】（1）把點

A（-2，0）的坐標代入二次函數(shù)的解析式，求出

a

的值，即可得出二次函數(shù)的解析式，再求出點

B

的坐標，利用待定系數(shù)法把點

A，B

的坐標代入一次函數(shù)的解析式，求出

k，b

的值，即可得出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象得出當-2＜x＜1

時，一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的上方，即可得出答案；（3）過

P

作

PQ∥y軸，交

AB于

Q，先求出點

P，Q

的坐標，再利用

S△ABP＝S△APQ+S△BPQ

列式進行計算，即可得出答案.22．【答案】（1）解：如圖，作

CJ∥PN

交

OP

于

J，DH⊥CJ于

H．在中，在中，∴靜止時靠背

CD

的最高點

D

離地面的高為

210.4+34.0≈244（cm）．（2）解：如圖．當 時，作 于

H．在中，∴靜止時著地點

P

至少離墻壁

MN

的水平距離是

96cm

時，才能使搖椅向后至最大安全角度時點

D

不與墻壁MN

相碰.【知識點】弧長的計算；銳角三角函數(shù)的定義；解直角三角形的應(yīng)用【解析】【分析】

（1）作

CJ∥PN交

OP于

J，DH⊥CJ于

H，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出

DH、JP的長，利用

JP=OP-OJ

求出

JP

的長，即可得出答案；（2）當

OA⊥PN

時，作

DH⊥AC

于

H，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義和弧長公式求出

DH、PA的長，利用PN=PA+AN

從而得出

PN

的長，即可得出答案.23．【答案】（1） ，（2）解：①甲的利潤為 ，乙的利潤為∴∵每周甲種口罩的銷售量不低于乙種口罩的銷售量的，∴∴∵當時隨

x

的增大而增大∴當 時

W

的最大，此時∴最大值是

1440

元；②當 時解得∵∴【知識點】二次函數(shù)的實際應(yīng)用-銷售問題【解析】【解答】解：（1）∵甲、乙兩種口罩零售單價分別每降

1

元這兩種口罩每周可