三角函數(shù)單調(diào)性的教案

三角函數(shù)單調(diào)性的教案三角函數(shù)單調(diào)性的教案【篇一：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教案設(shè)計(jì)】一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)數(shù)學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識(shí)和方法的思維過(guò)程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境——提出數(shù)學(xué)問(wèn)題——嘗試解決問(wèn)題——驗(yàn)證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類(lèi)比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。二．教材分析三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教a版）數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式（二）至公式（六）。本節(jié)是第一課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容為公式（二）、（三）、（四）.教材要求通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式（一）的基礎(chǔ)上，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，公式（二）、（三）、（四）。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求。為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位。三．學(xué)情分析本節(jié)課的授課對(duì)象是本校高一（x）班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動(dòng)手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。四．教學(xué)目標(biāo)要求我們每一位教者苦心鉆研、認(rèn)真探究。下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個(gè)方面做如下分析。１．教法數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì)。求下列三角函數(shù)的值：cos（-2040）（七）小結(jié)1．小結(jié)使用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)任意角的三角函數(shù)為銳角的步驟.2．體會(huì)數(shù)形結(jié)合、對(duì)稱、化歸的思想.3.“學(xué)會(huì)”學(xué)習(xí)的習(xí)慣.成功之處:（1）問(wèn)題的設(shè)計(jì)建立在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，由特殊到一般的過(guò)渡也符合學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題的習(xí)慣，有效的突破了教學(xué)難點(diǎn)。（2）教學(xué)中圍繞“角間關(guān)系→對(duì)稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)間的關(guān)系”這一主線展開(kāi)教學(xué)。教學(xué)中滲透了數(shù)形結(jié)合和化歸的數(shù)學(xué)思想，教給了學(xué)生研究問(wèn)題的方法。（3）教學(xué)中重視給學(xué)生積極的評(píng)價(jià)。通過(guò)評(píng)價(jià)激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和積極向上的生活態(tài)度。欠缺之處:（1）備課不僅要備教材還要備足學(xué)生。由于對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和知識(shí)水平預(yù)判不夠，導(dǎo)致在課堂上學(xué)生“引而不發(fā)”等現(xiàn)象。（2）對(duì)課堂的駕馭能力有待提高。當(dāng)課堂沒(méi)有出現(xiàn)教師預(yù)想的情形時(shí)，教師應(yīng)隨機(jī)應(yīng)變，靈活處理。(3）教學(xué)中問(wèn)題指向不清晰，語(yǔ)言不簡(jiǎn)潔，給學(xué)生的理解造成一定的困難。改進(jìn)措施:加強(qiáng)課前預(yù)設(shè)，備足教材，備足學(xué)生；規(guī)范語(yǔ)言，提高課堂控制能力。發(fā)展方向:成功的教學(xué)過(guò)程應(yīng)該是每一位學(xué)生都能積極的參與并得到發(fā)展。通過(guò)本節(jié)課的設(shè)計(jì)和教學(xué)，使我深深認(rèn)識(shí)到教學(xué)確實(shí)是門(mén)遺憾藝術(shù)。提高課堂效率，為學(xué)生終生發(fā)展是一名優(yōu)秀教師必須考慮的問(wèn)題，也是我不懈努力的方向?！酒赫液瘮?shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性,公開(kāi)課教案ding】縣級(jí)數(shù)學(xué)教研課教案授課內(nèi)容：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性指導(dǎo)教師：鐘煒授課教師：吳麗萍授課班級(jí)：高2012級(jí)1班授課地點(diǎn)：四川省榮縣玉章高級(jí)中學(xué)校授課時(shí)間：2010年4月15日4.8正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性（一）教學(xué)要求：1.能正確求出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2.會(huì)運(yùn)用單調(diào)性，比較三角函數(shù)值的大小；3.培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)猜想、歸納抽象、演繹證明的能力。教學(xué)重點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性.教學(xué)難點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.教學(xué)方法：發(fā)現(xiàn)法講練結(jié)合法課型：新知型教學(xué)設(shè)計(jì)：一、復(fù)習(xí)引入：1、根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，回顧正、余弦函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性和奇偶性；2、回憶具有單調(diào)性的函數(shù)圖像在單調(diào)區(qū)間內(nèi)的特征。二、探究新課：前面三節(jié)課我們研究了正、余弦函數(shù)的定義域、值域、周期性和奇偶性，本節(jié)課我們將研究正、余弦函數(shù)的第五個(gè)性質(zhì)—單調(diào)性。（板書(shū)：4.8正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性）1.教學(xué)正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性：通過(guò)觀察正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，復(fù)習(xí)歸納總結(jié)，得出下表：例2：求下列函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間.2.思考：函數(shù)y=2sin（【篇三：《函數(shù)單調(diào)性》的教學(xué)案例】《函數(shù)單調(diào)性》教學(xué)案例1.【案例背景】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一條基本性質(zhì)，從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看，函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究基本初等函數(shù)、三角函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)。在這之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)函數(shù)的定義，函數(shù)的表示，學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等，函數(shù)單調(diào)性是學(xué)生研究函數(shù)整體性質(zhì)的開(kāi)始，之后還有奇偶性周期性等，所以本節(jié)內(nèi)容承前啟后，不僅要用到以前學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，還要由這些知識(shí)出發(fā)獲得函數(shù)自身的更深人的認(rèn)識(shí)，并由這些認(rèn)識(shí)解決有關(guān)的函數(shù)問(wèn)題，這一節(jié)學(xué)好了，學(xué)生獲得的知識(shí)就會(huì)對(duì)后面幾節(jié)的知識(shí)產(chǎn)生正遷移作用。2.【教學(xué)內(nèi)容分析】首先，從單調(diào)性知識(shí)本身來(lái)講.學(xué)生對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)共分為三個(gè)階段，第一階段是在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對(duì)增減性有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)；第二階段是在高一進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義，從數(shù)和形兩個(gè)方面理解單調(diào)性的概念；第三階段則是在高三利用導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的單調(diào)性.高一單調(diào)性的學(xué)習(xí)，既是初中學(xué)習(xí)的延續(xù)和深化，又為高三的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．其次，從函數(shù)角度來(lái)講.函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的第一個(gè)函數(shù)性質(zhì)，也是第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)的概念.函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時(shí)，函數(shù)值的變化規(guī)律；學(xué)生對(duì)于這些概念的認(rèn)識(shí)，都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義三個(gè)階段，即都從圖象觀察，以函數(shù)解析式為依據(jù)，經(jīng)歷用符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)圖形語(yǔ)言，用定量分析解釋定性結(jié)果的過(guò)程.因此，函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的其它性質(zhì)提供了方法依據(jù).最后，從學(xué)科角度來(lái)講.函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)習(xí)不等式、極限、導(dǎo)數(shù)等其它數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用工具，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要素材.3.【學(xué)情分析】高一的學(xué)生正處于經(jīng)驗(yàn)邏輯思維發(fā)展階段，具備了一定的邏輯思維但要想使學(xué)生“以一系列的行動(dòng)隊(duì)一系列的條件作出反應(yīng)”卻需要很大的努力的。函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)是利用定量的方法來(lái)研究函數(shù)圖象的性質(zhì)，如何將圖形特征用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)是本節(jié)課的難點(diǎn)之一．另一難點(diǎn)是學(xué)生在高中階段第一次接觸代數(shù)證明，如何進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證并完成規(guī)范的書(shū)面表達(dá)．因此首先要重視學(xué)生的親身體驗(yàn)：將新知識(shí)與學(xué)生的已有知識(shí)建立了聯(lián)系．如：學(xué)生對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)。運(yùn)用新知識(shí)嘗試解決新問(wèn)題．其次重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)的過(guò)程．充分展現(xiàn)學(xué)生將函數(shù)圖象（形）的特征轉(zhuǎn)化為函數(shù)值（數(shù)）的特征的思維過(guò)程。充分展現(xiàn)在正、反兩個(gè)方面探討活動(dòng)中，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)升華、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程．最后重視學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐過(guò)程．通過(guò)對(duì)定義的解讀、鞏固，讓學(xué)生動(dòng)手去實(shí)踐運(yùn)用定義．4.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題課前布置任務(wù)：(1)由于某種原因，2008年北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式時(shí)間由原定的7月25日推遲到8月8日，請(qǐng)查閱資料說(shuō)明做出這個(gè)決定的主要原因.(2)通過(guò)查閱歷史資料研究北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式當(dāng)天氣溫變化情況.課上通過(guò)交流，可以了解到開(kāi)幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開(kāi)始下降，比較適宜大型國(guó)際體育賽事.下圖是北京市今年8月8日一天24小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化的曲線圖.引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考．問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們觀察圖，指出該天的氣溫在如何變化？（學(xué)生獨(dú)立思考）【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)生活實(shí)例，讓學(xué)生對(duì)圖象的上升和下降有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生感受到函數(shù)的單調(diào)性和我們的生活密切相關(guān)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的好奇心。生1（主動(dòng)回答）：0～4時(shí)，溫度下降，4～14時(shí)溫度上升，14～24時(shí)溫度下降。問(wèn)題2：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？預(yù)案：水位高低、燃油價(jià)格、股票價(jià)格等．歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變?。荚O(shè)計(jì)意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣．二．借助圖象，直觀感知問(wèn)題3：觀畫(huà)出y=x和yx2的函數(shù)圖象，回答下面兩個(gè)問(wèn)題：⑴分別指出上面兩個(gè)函數(shù)的圖象在哪個(gè)區(qū)間是上升的，在哪個(gè)區(qū)間是下降的？【設(shè)計(jì)意圖】順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。（小組合作探求）生1：一次函數(shù)y=x其定義域上是上升的，二次函數(shù)y=x2是先下降后上升。師：這樣回答準(zhǔn)確嗎？生2：一次函數(shù)y=x在區(qū)間（-∞，+∞）上是“上升”的；二次函數(shù)y=x2在區(qū)間（-∞，0）上是“下降”的，（0，-∞）上是“上升”的。⑵同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把這兩個(gè)函數(shù)圖象“上升”或“下降”的特征描述出來(lái)嗎？【設(shè)計(jì)意圖】有感性上升到理性。（給學(xué)生適當(dāng)?shù)乃伎紩r(shí)間）這時(shí)學(xué)生們思維較為混亂，無(wú)從下手。教師及時(shí)通過(guò)幾何畫(huà)板展示y=x圖象上a點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，讓學(xué)生觀察x，y值的變化。師（及時(shí)提問(wèn)）：同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把y=x圖象上升的特征描述出來(lái)嗎？生3：該函數(shù)隨著x的值增大，y的值相應(yīng)的增大。師（面向全體學(xué)生）：大家同意生4的回答嗎？生4：老師，我有補(bǔ)充，應(yīng)該說(shuō)：該函數(shù)在區(qū)間（-∞，+∞）上隨著x的值增大，y的值相應(yīng)的增大。師：生5補(bǔ)充的很好，明確提出了函數(shù)變量在對(duì)應(yīng)區(qū)間上的變化情況，那么函數(shù)y=x2呢？生5：函數(shù)y=x2在區(qū)間（-∞，0）上隨著x的值增大，y的值相應(yīng)的減?。辉趨^(qū)間（0，+∞）上是隨著x的值增大，y的值相應(yīng)的增大。師：在數(shù)學(xué)上，我們把y隨著x的增大而增大，稱為增函數(shù)；把y隨著x的增大而減小，稱為減函數(shù)。三．探究規(guī)律，理性認(rèn)識(shí)問(wèn)題4：如何從解析式的角度說(shuō)明f(x)=x2在[0,+∞)為增函數(shù)？生6：因?yàn)?2,f(1)f(2),所以f(x)=x2在[0,+∞)為增函數(shù)．生7：因?yàn)?2345，f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)所以f(x)=x2在[0,+∞)為增函數(shù)．生8：不對(duì)，以上只在兩個(gè)或有限個(gè)特殊值之間進(jìn)行比較，不能代替所有值。師：很好，所有的都拿出來(lái)比較，能做到嗎？一一列舉行嗎？（意圖：通過(guò)這一問(wèn)題，讓學(xué)生聯(lián)想到用字母符號(hào)來(lái)表示任意的數(shù)值）生：拿兩個(gè)就行了。師：原來(lái)不都是每次拿兩個(gè)來(lái)進(jìn)行比較的嗎？為什么不行？生（終于明白）：任意兩個(gè)。師：找任意兩個(gè)？怎樣能做到這一點(diǎn)。生：用字母表示數(shù)字。師：更清晰一點(diǎn)說(shuō)呢？生：用x1,x2表示兩個(gè)變量，用f(x1),f(x2)表示對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。師：好，請(qǐng)大家回想一下上述過(guò)程，試用x1,x2、f(x1),f(x2)來(lái)刻畫(huà)增函數(shù)的定義。學(xué)生嘗試用符號(hào)表達(dá)單調(diào)增函數(shù)的定義，師生共同修正：任取x1,x2∈[0,+∞),且x1x2,因?yàn)閤1-x2=(x1+x2)(x1-x2)0,即x1x2，所以f(x)=x2在[0,+∞)為增函數(shù)．對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量x1,x2．〖設(shè)計(jì)意圖〗把對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性認(rèn)識(shí)的高度,完成對(duì)概念的第二次認(rèn)識(shí)．事實(shí)上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊.四．抽象思維，形成概念問(wèn)題5：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述出增函數(shù)的定義嗎?師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類(lèi)比得出減函數(shù)的定義．板書(shū)定義：函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閕.如果對(duì)于屬于定義域i內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1x2時(shí)：若總有f(x1)f(x2),則稱函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；若總有f(x1)f(x2),則稱函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有嚴(yán)格的單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。2222【設(shè)計(jì)意圖】打通抽象與具體之間的聯(lián)系。單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開(kāi)了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性；對(duì)于某個(gè)具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個(gè)定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù)