三角函數(shù)公式的總結

三角函數(shù)公式的總結三角函數(shù)公式的總結解答三角高考題的一般策略：（1）發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運算間的差異，即進行所謂的“差異分析”。（2）尋找聯(lián)系：運用相關三角公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。（3）合理轉化：選擇恰當?shù)娜枪?，促使差異的轉化。三角函數(shù)恒等變形的基本策略：（1）常值代換：特別是用“1”的代換，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。（2）項的分拆與角的配湊。如分拆項：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配湊角：α=（α+β）－β，β=－等。解法二：（從“名”入手，異名化同名）解法三：（從“冪”入手，利用降冪公式先降次）解法四：（從“形”入手，利用配方法，先對二次項配方）［注］在對三角式作變形時，以上四種方法，提供了四種變形的角度，這也是研究其他三角問題時經(jīng)常要用的變形手法。定義它有六種基本函數(shù)(初等基本表示)：三角函數(shù)數(shù)值表（斜邊為r，對邊為y，鄰邊為x。）在平面直角坐標系xOy中，從點O引出一條射線OP，設旋轉角為θ，設OP=r，P點的坐標為（x，y）有正弦函數(shù)sinθ=y/r正弦（sin）:角α的對邊比斜邊余弦函數(shù)cosθ=x/r余弦（cos）:角α的鄰邊比斜邊正切函數(shù)tanθ=y/x正切（tan）:角α的對邊比鄰邊余切函數(shù)cotθ=x/y余切（cot）:角α的鄰邊比對邊正割函數(shù)secθ=r/x正割（sec）:角α的斜邊比鄰邊余割函數(shù)cscθ=r/y余割（csc）:角α的斜邊比對邊定義域與值域？？sinα定義域無窮，值域[-1，+1]cosα定義域無窮，值域[-1，+1]tanα的定義域（-π/2+kπ，π/2+kπ），k屬于整數(shù)，值域無窮注意點：周期性對解題的影響（圓周造成的多解）圖形公式：同角三角函數(shù)關系式最基本的公式：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)sinα=tanα×cosαcscα=secα×cotαtanα·cotα＝1·對稱性180度-α的終邊和α的終邊關于y軸對稱。-α的終邊和α的終邊關于x軸對稱。180度+α的終邊和α的終邊關于原點對稱。180度-α的終邊關于y=x對稱。sinβcosβtanβcotβsecβcscβ360k+αsinαcosαtanαcotαsecαcscα90°-αcosαsinαcotαtanαcscαsecα90°+αcosα-sinα-cotα-tanα-cscαsecα180°-αsinα-cosα-tanα-cotα-secαcscα180°+α-sinα-cosαtanαcotα-secα-cscα270°-α-cosα-sinαcotαtanα-cscα-secα270°+α-cosαsinα-cotα-tanαcscα-secα360°-α-sinαcosα-tanα-cotαsecα-cscα﹣α-sinαcosα-tanα-cotαsecα-cscα·兩角和與差的三角函數(shù)cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·和差化積公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·積化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·輔助角公式：Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A）Asinα-Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=-A/B）·萬能公式sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)=(1-tan^2(a/2)