《同底數(shù)冪的除法》教案

《同底數(shù)冪的除法》教案

姓名：張俊

一、設(shè)計(jì)思路

同底數(shù)冪的除法是學(xué)習(xí)整式除法的基礎(chǔ)，因此教

科書在第一節(jié)中首先介紹同底數(shù)冪的除法性質(zhì)。教學(xué)

中以探究引導(dǎo)為主，讓大多數(shù)學(xué)生正確掌握知識(shí)，并

能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問題。本課設(shè)計(jì)為一課時(shí)。

二、教材分析

同底數(shù)冪的除法是華東師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)

（上）第十二章整式的乘除與因式分解第四節(jié)的內(nèi)容。

在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪乘法，具備了冪

的運(yùn)算的方法，為本課打下了基礎(chǔ)，而本課內(nèi)容又是

學(xué)習(xí)整式除法的基礎(chǔ)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算

法則及其應(yīng)用．

2、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的

運(yùn)算法則的過程，會(huì)進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算。理解

同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算算理，發(fā)展有條理的思考及表

達(dá)能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的

除法運(yùn)算法則的過程，獲得成功的體驗(yàn)，積累豐富的

數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。滲透數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美與和諧美。

教學(xué)重點(diǎn)：準(zhǔn)確熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法

則進(jìn)行計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)乘、除互逆的運(yùn)算關(guān)系得出同底數(shù)

冪的除法運(yùn)算法則。

三、教學(xué)策略

1、教法分析：運(yùn)用多種教學(xué)方法，展現(xiàn)獲取知識(shí)

和方法的思維過程，既有老師的講解，又有學(xué)生動(dòng)手

探索、師生共做、學(xué)生小組合作等。

2、學(xué)法分析：以學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)，基于

本節(jié)課的特點(diǎn)，應(yīng)著重采用“探究----合作----交流”

的學(xué)習(xí)方法。

3、數(shù)學(xué)思想方法分析：本節(jié)課在教學(xué)中向?qū)W生滲

透的數(shù)學(xué)思想主要有：轉(zhuǎn)化思想

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境

1．?dāng)⑹鐾讛?shù)冪的乘法運(yùn)算法則．

2．問題：一種數(shù)碼照片的文件大小是28K，一個(gè)

存儲(chǔ)量為26M（1M=210K）?的移動(dòng)存儲(chǔ)器能存儲(chǔ)多少?gòu)?/p>

這樣的數(shù)碼照片？

分析：移動(dòng)器的存儲(chǔ)量單位與文件大小的單位

不一致，所以要先統(tǒng)一單位．移動(dòng)存儲(chǔ)器的容量為26

×210=216K．所以它能存儲(chǔ)這種數(shù)碼照片的數(shù)量為216÷

28。

216、28是同底數(shù)冪，同底數(shù)冪相除如何計(jì)算呢？

這正是我們這節(jié)課要探究的問題。（引入課題）復(fù)

習(xí)同底數(shù)

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則便于學(xué)生區(qū)

別同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，然后又第二個(gè)實(shí)際問題

引入新課，學(xué)生在探索的過程中，自然地體會(huì)到學(xué)習(xí)

同底數(shù)冪的除法運(yùn)算的必要性。

（二）、引導(dǎo)探究

學(xué)生嘗試，探索公式

1．計(jì)算：（）·28=216（2））·53=55（3）

（）·105=107（4）（）·a3=a6

2．再計(jì)算：（1）216÷28=（）（2）

55÷53=（）

（3）107÷105=（）（4）

a6÷a3=（）

3．提問：上述運(yùn)算能否發(fā)現(xiàn)商與除數(shù)、被除數(shù)有

什么關(guān)系？

學(xué)生以小組為單位，展開討論

設(shè)計(jì)意圖：同底數(shù)冪的除法法則的推導(dǎo)，應(yīng)按從

具體到一般的步驟進(jìn)行。教學(xué)中通過幾個(gè)例子，利用

乘法和除法的關(guān)系，結(jié)合同底數(shù)冪相乘的法則，得出

除法法則。

（三）交流評(píng)價(jià)

學(xué)生展示交流結(jié)果

法則：同底數(shù)冪相除，?底數(shù)不變，指數(shù)相減．即：

am÷an=am-n．（a0）

提問：指數(shù)m,n之間是否有大小關(guān)系？

（m，n都是正整數(shù)，并且m>n）

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過自己的語(yǔ)言概括同底數(shù)冪的

除法的法則，可以進(jìn)一步理解法則同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生

的語(yǔ)言表達(dá)能力。

（四）、嘗試應(yīng)用

例1：（1）x8÷x2（2）a4÷a（3）（ab）

5÷（ab）2

解：（1）x8÷x2=x8-2=x6．

（2）a4÷a=a4-1=a3．

（3）（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3

鞏固練習(xí)：教材練習(xí)1及練習(xí)2的（1）（3）（4）

例2：先分別利用除法的意義填空，再利用am

÷an=am-n的方法計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？?

（1）32÷32=（）

（2）103÷103=（）

（3）am÷an=（）（a≠0）

解：先用除法的意義計(jì)算．

32÷32=1103÷103=1am÷am=1（a≠0）

再利用am÷an=am-n的方法計(jì)算．

32÷32=32-2=30

103÷103=103-3=100

am÷am=am-m=a0（a≠0）

于是我們能得到什么？

這樣可以總結(jié)得a0=1（a≠0）

于是規(guī)定：

a0=1（a≠0）

即：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生先獨(dú)立運(yùn)算，然后交流心得，從

而達(dá)到熟悉運(yùn)算法則的目的。安排鞏固練習(xí)達(dá)到熟練

掌握運(yùn)算法則的。例2使學(xué)生明確：零指數(shù)冪的出現(xiàn)

是對(duì)原有正整數(shù)指數(shù)概念的推廣。

（五）、變式訓(xùn)練

1．計(jì)算：

(c)5(c)3(xy)m3(xy)2x10(x)2x3

2．若成立，則滿足什么條件？

(2a3b)01a,b

3．若7，則等于？

10x,10y49102xy

4

4．若無(wú)意義，且，求的值

(2xy5)03x2y10x,y

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生的差異練習(xí)題的安排是有層

次的，既使全體學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)又使學(xué)有余力的學(xué)

生得到提高。

（六）、小結(jié)升華

本節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑問？

設(shè)計(jì)意圖：每節(jié)課進(jìn)行回顧是很有必要的，小結(jié)

以學(xué)生為主，既有利于掌握本課知識(shí)又有利于培養(yǎng)學(xué)

生的語(yǔ)言表達(dá)能力。

（七）、精選作業(yè)

1.÷a2=a3.

2.若5k3=1，則k=.

1

3．31+（）0=.

9

4．用小數(shù)表示-3.021×103=。

5．（-a2）5÷（-a）3=，920÷2710÷

37=。

6．計(jì)算（-a）6÷（-a）3的結(jié)果是（）

A．a(chǎn)3B.-a2C.-a3

D.a2

7.下列計(jì)算正確的是（）

1

A.（-0.2）0=0B.（0.1）3=C.30÷31=3

1000

D.a4÷a4=a(a≠0)

8.如果am÷ax=a3m，那么x等于（）

A．3B.-2mC.2m

D.-3

9.計(jì)算下列各題：

（1）（m-1）5÷（m-1）3；

（2）（x-y）10÷（y-x）5÷（x-y）；

（3）（am）n×（-a3m）2n÷(amn)5;

設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握多

項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則。另外，又使學(xué)有余力的同學(xué)

有所提高。

（五）、板書設(shè)計(jì)

12．4．1同底數(shù)冪的除法

一、am·an=am+n（m、n是正整數(shù)）例題

二、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則：

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．

即：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整數(shù)且m≥

n）

規(guī)定：a0=1（a≠0）

設(shè)計(jì)意圖：突出重點(diǎn)，便于學(xué)生掌握掌握本節(jié)課

的知識(shí)和解題的方法。

《同底數(shù)冪的除法》教案

姓名：張俊

設(shè)計(jì)思路

同底數(shù)冪的除法是學(xué)習(xí)整式除法的基礎(chǔ)，因此教科書

在第一節(jié)中首先介紹同底數(shù)冪的除法性質(zhì)。教學(xué)中以

探究引導(dǎo)為主，讓大多數(shù)學(xué)生正確掌握知識(shí)，并能運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問題。本課設(shè)計(jì)為一課時(shí)。

教材分析

同底數(shù)冪的除法是華東師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）

第十二章整式的乘除與因式分解第四節(jié)的內(nèi)容。在此

之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪乘法，具備了冪的運(yùn)

算的方法，為本課打下了基礎(chǔ)，而本課內(nèi)容又是學(xué)習(xí)

整式除法的基礎(chǔ)。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則及

其應(yīng)用．

2、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算

法則的過程，會(huì)進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算。理解同底

數(shù)冪的除法的運(yùn)算算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能

力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法

運(yùn)算法則的過程，獲得成功的體驗(yàn)，積累豐富的數(shù)學(xué)

經(jīng)驗(yàn)。滲透數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美與和諧美。

教學(xué)重點(diǎn)：準(zhǔn)確熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則

進(jìn)行計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)乘、除互逆的運(yùn)算關(guān)系得出同底數(shù)冪

的除法運(yùn)算法則。

教學(xué)策略

教法分析：運(yùn)用多種教學(xué)方法，展現(xiàn)獲取知識(shí)和方法

的思維過程，既有老師的講解，又有學(xué)生動(dòng)手探索、

師生共做、學(xué)生小組合作等。

學(xué)法分析：以學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)，基于本節(jié)課

的特點(diǎn)，應(yīng)著重采用“探究----合作----交流”的學(xué)

習(xí)方法。

數(shù)學(xué)思想方法分析：本節(jié)課在教學(xué)中向?qū)W生滲透的數(shù)

學(xué)思想主要有：轉(zhuǎn)化思想

教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境

敘述同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則．

問題：一種數(shù)碼照片的文件大小是28K，一個(gè)存儲(chǔ)量

為26M（1M=210K）?的移動(dòng)存儲(chǔ)器能存儲(chǔ)多少?gòu)堖@樣的

數(shù)碼照片？

分析：移動(dòng)器的存儲(chǔ)量單位與文件大小的單位不一

致，所以要先統(tǒng)一單位．移動(dòng)存儲(chǔ)器的容量為26×

210=216K．所以它能存儲(chǔ)這種數(shù)碼照片的數(shù)量為216÷

28。

216、28是同底數(shù)冪，同底數(shù)冪相除如何計(jì)算呢？

這正是我們這節(jié)課要探究的問題。（引入課題）復(fù)習(xí)同

底數(shù)

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則便于學(xué)生區(qū)

別同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，然后又第二個(gè)實(shí)際問題

引入新課，學(xué)生在探索的過程中，自然地體會(huì)到學(xué)習(xí)

同底數(shù)冪的除法運(yùn)算的必要性。

（二）、引導(dǎo)探究

學(xué)生嘗試，探索公式

1．計(jì)算：（）·28=216（2））·53=5（53）（）·105=107

（4）（）·a3=a6

2．再計(jì)算：（1）216÷28=（）（2）

55÷53=（）

（3）107÷105=（）（4）a6÷a3=（）

提問：上述運(yùn)算能否發(fā)現(xiàn)商與除數(shù)、被除數(shù)有什么關(guān)

系？

學(xué)生以小組為單位，展開討論

設(shè)計(jì)意圖：同底數(shù)冪的除法法則的推導(dǎo)，應(yīng)按從具體

到一般的步驟進(jìn)行。教學(xué)中通過幾個(gè)例子，利用乘法

和除法的關(guān)系，結(jié)合同底數(shù)冪相乘的法則，得出除法

法則。

交流評(píng)價(jià)

學(xué)生展示交流結(jié)果

法則：同底數(shù)冪相除，?底數(shù)不變，指數(shù)相減．即：am

÷an=am-n．（a0）

提問：指數(shù)m,n之間是否有大小關(guān)系？

（m，n都是正整數(shù)，并且m>n）

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過自己的語(yǔ)言概括同底數(shù)冪的除法

的法則，可以進(jìn)一步理解法則同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)

言表達(dá)能力。

（四）、嘗試應(yīng)用

例1：（1）x8÷x2（2）a4÷a（3）（ab）5÷（ab）

2

解：（1）x8÷x2=x8-2=x6．

（2）a4÷a=a4-1=a3．

（3）（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3

鞏固練習(xí)：教材練習(xí)1及練習(xí)2的（1）（3）（4）

例2：先分別利用除法的意義填空，再利用am÷an=am-n

的方法計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？?

（1）32÷32=（）

（2）103÷103=（）

（3）am÷an=（）（a≠0）

解：先用除法的意義計(jì)算．

32÷32=1103÷103=1am÷am=1（a≠0）

再利用am÷an=am-n的方法計(jì)算．

32÷32=32-2=30

103÷103=103-3=100

am÷am=am-m=a0（a≠0）

于是我們能得到什么？

這樣可以總結(jié)得a0=1（a≠0）

于是規(guī)定：

a0=1（a≠0）

即：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生先獨(dú)立運(yùn)算，然后交流心得，從而達(dá)

到熟悉運(yùn)算法則的目的。安排鞏固練習(xí)達(dá)到熟練掌握

運(yùn)算法則的。例2使學(xué)生明確：零指數(shù)冪的出現(xiàn)是對(duì)

原有正整數(shù)指數(shù)概念的推廣。

（五）、變式訓(xùn)練

1．計(jì)算：

(c)5(c)3(xy)m3(xy)2x10(x)2x3

2．若成立，則滿足什么條件？

(2a3b)01a,b

3．若7，則等于？

10x,10y49102xy

4

4．若無(wú)意義，且，求的值

(2xy5)03x2y10x,y

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生的差異練習(xí)題的安排是有層次的，

既使全體學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)又使學(xué)有余力的學(xué)生得到

提高。

（六）、小結(jié)升華

本節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑問？

設(shè)計(jì)意圖：每節(jié)課進(jìn)行回顧是很有必要的，小結(jié)以學(xué)

生為主，既有利于掌握本課知識(shí)又有利于培養(yǎng)學(xué)生的

語(yǔ)言表達(dá)能力。

（七）、精選作業(yè)

÷a2=a3.

2.若5k3=1，則k=.

1

3．31+（）0=.

9

4．用小數(shù)表示-3.021×103=