2023考研數(shù)學(xué)模擬題完整版及參考答案（數(shù)一數(shù)二數(shù)三）

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2023考研數(shù)學(xué)模擬題完整版及參考答案（數(shù)一、數(shù)二、數(shù)

三通用）

一、選擇題(1～8小題，每題4分，共32分．以下每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上．)．．．(1)已知函數(shù)f(x)在x?0處可導(dǎo)，且f(0)?0，則limx?0x2f?x??2f?x3?x3=()

(A)?2f??0?.(B)?f??0?.(C)f??0?.(D)0.

(2)設(shè)D是第一象限由曲線2xy?1，4xy?1與直線y?x，y?3x圍成的平面區(qū)域，函數(shù)f?x,y?在D上連續(xù)，則

?1sin2?12sin2???f?x,y?dxdy?()

D(A)

???d??34f?rcos?,rsin??rdr

(B)

??d??341sin2?12sin2?1sin2?12sin2?f?rcos?,rsin??rdr

?(C)

??d??34f?rcos?,rsin??dr

?(D)

??d??341sin2?12sin2?f?rcos?,rsin??dr

(3)設(shè)A為3階矩陣，將A的第2列加到第1列得矩陣B，再交換B的第2行與第3行得

?100??100?????10?，P2??001?，則A?()單位矩陣，記P1??1?001??010??????1?1(A)PP12．(B)P2P1．(D)P1P2．(C)P2P1．

??0?0(4)設(shè)I??40lnsinxdx，J??4lncotxdx，K??4lncosxdx，則I,J,K的大小關(guān)

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系是()

(A)I?J?K．(B)I?K?J．(C)J?I?K．(D)K?J?I．

222(5)設(shè)二次型f?x1,x2,x3?在正交變換為x?Py下的標(biāo)準(zhǔn)形為2y1，其中?y2?y3P??e1,e2,e3?，若Q??e1,?e3,e2?，則f?x1,x2,x3?在正交變換x?Qy下的標(biāo)準(zhǔn)形為

()

222(A)2y1?y2?y3222(B)2y1?y2?y3222(C)2y1?y2?y3222(D)2y1?y2?y3

?1??111?????（6）設(shè)矩陣A?12a，b??d?，若集合???1,2?，則線性方程組Ax?b有無(wú)

???14a2??d2?????窮多解的充分必要條件為()

(A)a??,d??(B)a??,d??(C)a??,d??(D)a??,d??

（7）設(shè)向量組?1,?2,?3線性無(wú)關(guān)，向量?1可由?1,?2,?3線性表示，而向量?2不能由

?1,?2,?3線性表示，則對(duì)于任意常數(shù)k必有

（Ａ）?1,?2,?3,k?1??2線性無(wú)關(guān)；(B)?1,?2,?3,k?1??2線性相關(guān)；（Ｃ）?1,?2,?3,?1?k?2線性無(wú)關(guān)；(D)?1,?2,?3,?1?k?2線性相關(guān)．

?0??0??1???1?????????（8）設(shè)?1??0?,?2??1?,?3???1?,?4??1?,其中C1,C2,C3,C4為任意常數(shù)，則

?C??C??C??C??1??2??3??4?以下向量組線性相關(guān)的為()

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(A)?1,?2,?3(B)?1,?2,?4(C)?1,?3,?4(D)?2,?3,?4

二、填空題：9?14小題,每題4分,共24分.請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.．．．(9)若函數(shù)f(x)滿足方程f''(x)?f'(x)?2f(x)?0及f''(x)?f(x)?2e，則f(x)?(10)

?20x2x?x2dx=

z(11)grad(xy+)|(2,1,1)?y(12)設(shè)????x,y,z?x?y?z?1,x?0,y?0,z?0?，則??yds?

2?T(13)設(shè)X為三維單位向量，E為三階單位矩陣，則矩陣E?XX的秩為(14)設(shè)A,B,C是隨機(jī)變量，A與C互不相容，p?AB??11,P?C??,pABC?23??三、解答題：15～23小題,共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解允許寫出文字說(shuō)明、．．．證明過(guò)程或演算步驟.

(15)(此題總分值10分)設(shè)函數(shù)f?x?在定義域I上的導(dǎo)數(shù)大于零，若對(duì)任意的x0?I，由線

y=f?x?在點(diǎn)?x0,f?x0??處的切線與直線x?x0及x軸所圍成區(qū)域的面積恒為4，且f?0??2，求f?x?的表達(dá)式.

(16)(此題總分值10分)已知函數(shù)f求f

(17)求函數(shù)f(x,y)?xe

?x2?y22曲線C：x2?y2?xy?3，?x,y??x?y?xy，

?x,y?在曲線C上的最大方向?qū)?shù).

的極值

4n2?4n?32n(18)求冪級(jí)數(shù)x的收斂域及和函數(shù)

2n?1n?0??

（19）設(shè)0?xn?3，xn?1?xn(3?xn)（n＝１，２，３，…）．

證明：數(shù)列｛xn｝的極限存在，并求此極限．

（20）設(shè)函數(shù)f(x)在x＝０的某鄰域具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且

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f(0)f?(0)f??(0)?0．證明：存在惟一的一組實(shí)數(shù)a,b,c，使得當(dāng)h?0時(shí)，

af(h)?bf(2h)?cf(3h)?f(0)?o(h2)．

（21）已知四階方陣A?(?1,?2,?3,?4)，?1,?2,?3,?4均為四維列向量，其中?2,?3,?4線性無(wú)關(guān)，?1?2?2??3．若???1??2??3??4，求線性方程組Ax??的通解．

（22）

（23）

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2023可銳考研數(shù)學(xué)模擬卷（二）答案

一、選擇題

1.(B)．

limx2f?x??2f?x3?x?0x3

2?limxf?x??x2f?0??2f?x3??2f?0?x?0x3

?lim?f?x??f?0?f?x3??f?x?0???20????xx3???f??0??2f??0???f??0?．

故答案選(B).

2.（B）

此題考察將二重積分化成極坐標(biāo)系下的累次積分先畫出D的圖形，

?1所以

??f(x,y)dxdy???3d?sin12?f(rcos?,rsin?)rdr，

D4?2sin2?應(yīng)選（B）

3.(D)．

由于將A的第2列加到第1列得矩陣B，故

?A?100??110???B，??001??即AP?11?B，A?BP1．

由于交換B的第2行和第3行得單位矩陣，故

??100??001??B?E，??010??即PB?E,故B?P?1P?122?2．因此，A?P2P1，應(yīng)選(D)．

4.(B)．

由于0?x??4時(shí)，0?sinx?cosx?1?cotx，

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又因lnx是單調(diào)遞增的函數(shù)，所以lnsinx?lncosx?lncotx．故正確答案為(B)．5.(A)

222由x?Py，故f?xTAx?yT(PTAP)y?2y1.?y2?y3?200???T且PAP??010?.

?00?1????100???由已知可得:Q?P?001??PC

?0?10????200???TTT故有QAQ?C(PAP)C??0?10?

?001???222所以f?xTAx?yT(QTAQ)y?2y1.選（A）?y2?y36.(D)

?111?(A,b)??12a?14a2?1??1111????d???01a?1d?1?2??d??00(a?1)(a?2)(d?1)(d?2)??，

由r(A)?r(A,b)?3，故a?1或a?2，同時(shí)d?1或d?2.應(yīng)選（D）7.A8.C二．填空題:9、e；10、

三、解答題15f(x)?x?33；11、?1,1,1?；12、；13、2；14、24128.4?x設(shè)f?x?在點(diǎn)x0,f?x0?處的切線方程為：y?f?x0??f??x0??x?x0?,令y?0，得到x????f?x0??x0，

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故由題意，程，

f?x0?11f?x0???x0?x??4，即f?x0???4，可以轉(zhuǎn)化為一階微分方22f??x0?y211即y??，可分開(kāi)變量得到通解為：??x?C，

8y8已知y?0??2，得到C?即f?x??163

由于f?x,y?沿著梯度的方向的方向?qū)?shù)最大，且最大值為梯度的模.

1111，因此??x?；2y828.

?x?4fx'?x,y??1?y,fy'?x,y??1?x，

故gradf?x,y???1?y,1?x?，模為此題目轉(zhuǎn)化為對(duì)函數(shù)g?x,y??的最大值.即為條件極值問(wèn)題.

為了計(jì)算簡(jiǎn)單，可以轉(zhuǎn)化為對(duì)d(x,y)??1?y???1?x?在約束條件

22?1?y???1?x?2222，

?1?y???1?x?在約束條件C:x2?y2?xy?3下

C:x2?y2?xy?3下的最大值.

構(gòu)造函數(shù)：F?x,y,????1?y???1?x???x?y?xy?3

2222???Fx??2?1?x????2x?y??0??Fy??2?1?y????2y?x??0，得到M1?1,1?,M2??1,?1?,M3?2,?1?,M4??1,2?.?22?F???x?y?xy?3?0d?M1??8,d?M2??0,d?M3??9,d?M4??9

所以最大值為9?3.

??f??17解：???f??y?x,y??e?x?222?x2y2?x,y??xe?x?2??y??0?y?xe?x2?y22??x??e?x2?y22?1?x??02

得駐點(diǎn)

P,0?,P2?1,0?1??1

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x?yx?y??2f?x,y???2??2xe?e2?1?x2???x??2??x2x2?y2????f?x,y??e2?1?x2???y???x?y?x2?y2??2f?x,y??22??xey?1??2???y2222根據(jù)判斷極值的其次充分條件，把P,0?,1??1

把P,0?2?1代入二階偏導(dǎo)數(shù)B=0，A>0，C>0，所以

P,0?,1??1?12為微小值點(diǎn)，微小值為

f??1,0???e

代入二階偏導(dǎo)數(shù)B=0，A可銳教育官網(wǎng)http://.

21.

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22.由于?i(i?1,2?s)是?1,?2,??s線性組合,又?1,?2,??s是Ax?0的解,所以根據(jù)齊次線性方程組解的性質(zhì)知?i(i?1,2?s)均為Ax?0的解.從?1,?2,??s是

Ax?0的基礎(chǔ)解系,知s?n?r(A).

下面來(lái)分析?1,?2,??s線性無(wú)關(guān)的條件.設(shè)k1?1?k2?2???ks?s?0,即

(t1k1?t2ks)?1?(t2k1?t1k2)?2?(t2k2?t1k3)?3???(t2ks?1?t1ks)?s?0.由于

?1,?2,??s線性無(wú)關(guān),因此有

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?t1k1?t2ks?0,?tk?tk?0,2112???t2k2?t1k3?0,

?????t2ks?1?t1ks?0.t100?0t2t2t10?00(*)由于系數(shù)行列式0t2t1?00?t1?(?1)ss?1s2,

t?????000?t2t1s所以當(dāng)t1s?(?1)s?1t2?0時(shí),方程組(*)只有零解k1?k2???