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最新整理PAGE.平面向量知識點1．向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向(2)向量的表示：幾何表示法，；坐標表示法(3)向量的長度：即向量的大小，記作(4)特殊的向量：零向量＝｜｜＝0單位向量為單位向量｜｜＝1注意區(qū)別零向量和零(5)相等的向量：大小相等，方向相同．．(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量記作∥由于向量可以進行任意的平移(即自由向量)，平行向量總可以平移到同一直線上，故平行向量也稱為共線向量(7)向量的夾角夾角的范圍是：(8)的幾何意義：<1>等于的長度與在方向上的投影的乘積<2>在上的投影為(9)平移：點按平移得到；函數(shù)按平移得到。4．向量的運算：向量的加減法，數(shù)與向量的乘積，向量的數(shù)量積（內(nèi)積）及其各運算的坐標表示和性質(zhì)見下表：運算類型幾何方法坐標方法運算性質(zhì)向量加法1平行四邊形法則（共起點構造平行四邊形）2三角（多邊）形法則（向量首尾相連）向量減法三角形法則（共起點向被減）數(shù)乘向量1是一個向量,滿足:2>0時,與同向;<0時,與異向;=0時,=0向量的數(shù)量積是一個實數(shù)1或或時,=02且時,，5．重要定理、公式：(1)平面向量基本定理①是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么，對于這個平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實數(shù)，使．②對于基底，有③已知，，C是A、B中點，則④以原點為起點的三個向量的終點A、B、C在同一條直線上的充要條件是，其中，(2)兩個向量平行的充要條件∥（≠）存在惟一的實數(shù)使得＝λ（注意，時，顯然∥）；若則∥（可以為）向量的共線是證明三點共線的重要依據(jù)（需注意說明兩個向量有公共點）(3)兩個向量垂直的充要條件當，≠時，⊥·＝0(4)向量夾角的情況①夾角為銳角（其中即為不同向共線）②夾角為鈍角（其中即為不反向共線）③夾角為直角向量之間的夾角常用來判斷三角形的形狀。（判斷三角形的形狀也可以利用正余弦定理

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