《數(shù)學(xué)試驗(yàn)》試驗(yàn)報(bào)告

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《數(shù)學(xué)試驗(yàn)》試驗(yàn)報(bào)告

（2023年4月8日）

班級(jí)：數(shù)學(xué)系0902班學(xué)號(hào)：2023051057

姓名：馬驍一、試驗(yàn)問(wèn)題1．（指派問(wèn)題）

考慮指定n個(gè)人完成n項(xiàng)任務(wù)（每人單獨(dú)承受一項(xiàng)任務(wù)），使所需的總完成時(shí)間（成本）盡可能短.已知某指派問(wèn)題的有關(guān)數(shù)據(jù)（每人完成各任務(wù)所需的時(shí)間）如下表所示，試建模并求解該指派問(wèn)題。2．（二次指派問(wèn)題）

某公司指派n個(gè)員工到n個(gè)城市工作（每個(gè)城市單獨(dú)一人），希望使所花費(fèi)的總電話費(fèi)用完可能少。n個(gè)員工兩兩之間每個(gè)月通話的時(shí)間表示在下面的矩陣的上三角部分（由于通話的時(shí)間矩陣是對(duì)稱的，沒(méi)有必要寫(xiě)出下三角部分），n個(gè)城市兩兩之間通話費(fèi)率表示在下面的矩陣的下三角部分（同樣道理，由于通話的費(fèi)率矩陣是對(duì)稱的，沒(méi)有必要寫(xiě)出上三角部分）.試求解該二次指派問(wèn)題。

3、謝金星第四章課后習(xí)題第1或3題任選一題。

二、問(wèn)題的分析（涉及的理論知識(shí)、數(shù)學(xué)建模與求解的方法等）1)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)優(yōu)化模型2)根據(jù)優(yōu)化模型，利用LINGO來(lái)求解模型。

三、計(jì)算過(guò)程、結(jié)論和結(jié)果分析

1.模型：

m:工人1,2,3,4n:任務(wù)1，2，3，4?1第i個(gè)人完成第j項(xiàng)任務(wù)aij???0第i個(gè)人不完成第j項(xiàng)任務(wù)xij:第i個(gè)工人完成第j項(xiàng)任務(wù)所用的時(shí)間modelmin??aijxiji?1j?144

?4??aij?1j=1,2,3,4?i?1s..t?4??a?1i=1,2,3,4ij??j?1model:sets:m/1..4/;n/1..4/;link(m,n):a,x;endsets

min=@sum(link(i,j):x(i,j)*a(i,j));@for(m(i):@sum(n(j):a(i,j))=1);@for(n(j):@sum(m(i):a(i,j))=1);data:

x=15182124192322182618161919212317;enddataend

結(jié)果：Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:70.00000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:7

VariableValueReducedCostA(1,1)0.0000000.000000A(1,2)1.0000000.000000A(1,3)0.0000005.000000A(1,4)0.00000010.00000A(2,1)1.0000000.000000A(2,2)0.0000001.000000A(2,3)0.0000002.000000A(2,4)0.0000000.000000A(3,1)0.00000011.00000A(3,2)0.0000000.000000A(3,3)1.0000000.000000A(3,4)0.0000005.000000A(4,1)0.0000001.000000A(4,2)0.0000000.000000A(4,3)0.0000004.000000A(4,4)1.0000000.000000

X(1,1)15.000000.000000X(1,2)18.000000.000000X(1,3)21.000000.000000X(1,4)24.000000.000000X(2,1)19.000000.000000X(2,2)23.000000.000000X(2,3)22.000000.000000X(2,4)18.000000.000000X(3,1)26.000000.000000X(3,2)18.000000.000000X(3,3)16.000000.000000X(3,4)19.000000.000000X(4,1)19.000000.000000X(4,2)21.000000.000000X(4,3)23.000000.000000X(4,4)17.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice170.00000-1.00000020.000000-14.0000030.000000-18.0000040.000000-14.0000050.000000-17.0000060.000000-1.00000070.000000-4.00000080.000000-2.00000090.0000000.000000

第1個(gè)人完成第2項(xiàng)，第2人完成第1項(xiàng)，第3人完成第3項(xiàng)，第4人完成第4項(xiàng)。最短時(shí)間為70.2.模型：

pe:員工1，2，3，4，5ci:城市1，2，3，4，5dij:第i人與第j人的通話時(shí)間cab:a城市與b城市的通話費(fèi)率?1i人去a城xai=??0i人不去a城（i?j，a?b）?1j人去b城xbj=??0j人不去b城?1m人去n城xmn=??0m人不去n城model：min??dij*??（cab*xai*xbj）i=1j=1i=1j=15555?5??xmn?1n=1,2,3,4,5?m?1s.t.?5?x?1m=1,2,3,4,5?mn??n?1

model:

sets:

pe/1,2,3,4,5/;ci/1,2,3,4,5/;lin(pe,ci):x;lin1(pe,pe):d;lin2(ci,ci):c;endsets

min=@sum(lin1(i,j):d(i,j)*@sum(lin2(a,b):c(a,b)*x(a,i)*x(b,j)));@for(pe(m):@sum(ci(n):x(m,n))=1);@for(ci(n):@sum(pe(m):x(m,n))=1);@for(lin:@bin(x));data:d=0112310212120122110132210;c=0524150302230004000512050;enddataend

結(jié)果：Localoptimalsolutionfound.

Objectivevalue:50.00000Objectivebound:50.00000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:18Totalsolveriterations:802

VariableValueReducedCostX(1,1)0.00000014.00000X(1,2)0.0000000.000000X(1,3)1.0000005.999996X(1,4)0.0000000.000000X(1,5)0.0000006.000000X(2,1)0.00000016.00000X(2,2)0.0000009.999992X(2,3)0.0000000.000000X(2,4)1.0000001.999992X(2,5)0.0000000.000000X(3,1)0.00000014.00000X(3,2)0.0000006.000000X(3,3)0.0000000.8523365E-08X(3,4)0.0000000.000000X(3,5)1.0000000.000000X(4,1)1.0000007.999996X(4,2)0.0000000.000000X(4,3)0.0000005.999996X(4,4)0.0000006.000000X(4,5)0.00000014.00000X(5,1)0.0000000.000000X(5,2)1.0000001.999981

X(5,3)0.0000000.000000X(5,4)0.0000009.999981X(5,5)0.00000015.99998D(1,1)0.0000000.000000D(1,2)1.0000000.000000D(1,3)1.0000000.000000D(1,4)2.0000000.000000D(1,5)3.0000000.000000D(2,1)1.0000000.000000D(2,2)0.0000000.000000D(2,3)2.0000000.000000D(2,4)1.0000000.000000D(2,5)2.0000000.000000D(3,1)1.0000000.000000D(3,2)2.0000000.000000D(3,3)0.0000000.000000D(3,4)1.0000000.000000D(3,5)2.0000000.000000D(4,1)2.0000000.000000D(4,2)1.0000000.000000D(4,3)1.0000000.000000D(4,4)0.0000000.000000D(4,5)1.0000000.000000D(5,1)3.0000000.000000D(5,2)2.0000000.000000D(5,3)2.0000000.000000D(5,4)1.0000000.000000D(5,5)0.0000000.000000C(1,1)0.0000000.000000C(1,2)5.0000000.000000C(1,3)2.0000000.000000C(1,4)4.0000000.000000C(1,5)1.0000000.000000C(2,1)5.0000000.000000C(2,2)0.0000000.000000C(2,3)3.0000000.000000C(2,4)0.0000000.000000C(2,5)2.000000