二次函數(shù)與等腰三角形的綜合

本文格式為Word版，下載可任意編輯——二次函數(shù)與等腰三角形的綜合2023年曲靖中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題

二次函數(shù)與等腰三角形的綜合

一、中考信息

1、2023年數(shù)學(xué)中考曲靖市命題，選擇題、填空題和解答題各8道，共24道題，總分值120分，考試時(shí)間120分鐘。

2、中考數(shù)學(xué)易、中、難的系數(shù)分別為6:3:1，整套試題難度控制在0.65左右。3、中考數(shù)學(xué)不要求的考點(diǎn)：（1）不出現(xiàn)與梯形有關(guān)的證明。

（2）不要求影子、視點(diǎn)、視角、盲區(qū)等概念。（3）不要求計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積。

（4）推理證明的依據(jù)僅限《新課標(biāo)》中規(guī)定的基才能實(shí)；相像性不出現(xiàn)證明題；圓中的證明題僅限于應(yīng)用切線(xiàn)的判定和性質(zhì)。

（5）不出現(xiàn)最簡(jiǎn)二次根式的概念，但運(yùn)算結(jié)果要求化簡(jiǎn)；涉及分母有理化的僅限于分母中只有一項(xiàng)根式。

（6）方程與不等式：二次方程系數(shù)不出現(xiàn)字母；知道根與系數(shù)的關(guān)系，但不要求用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題；方式方程中分式不超兩個(gè)；不要求應(yīng)用不等式及不等式組解決實(shí)際問(wèn)題；不要求利用一次函數(shù)圖像求方程組的近似解。二、二次函數(shù)及等腰三角形有關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)1、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1

判別式：二次函數(shù)圖象一元二次方程22ax2+bx+c=0b-4acy=ax+bx+c（a≠0）的根（a≠0）y與x軸有兩個(gè)不有兩個(gè)不同的b2-4ac＞0同的交點(diǎn)O解x=x1，x=x2（x1，0）x（x2，0）y與x軸有唯一個(gè)有兩個(gè)相等的交點(diǎn)(?b,0)b2-4ac=0解Ob2ax1=x2=?x2ay與x軸沒(méi)有2交點(diǎn)b-4ac＜0沒(méi)有實(shí)數(shù)根Ox2?一般式：y?ax?bx?c(a?0)；?解析式y(tǒng)?a(x?h)2?k(a?0)；?頂點(diǎn)式：?交點(diǎn)式：y?a(x?x1)(x?x2)(a?0)。?

用待定系數(shù)法求解析式（三點(diǎn)法）

設(shè)解析式——圖像上已知點(diǎn)代入——解方程（組）——確定解析式2、等腰三角形的性質(zhì)及判定

三、例題講解

已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線(xiàn)l是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸．

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在直線(xiàn)l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2

四、課后加強(qiáng)訓(xùn)練

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線(xiàn)y=ax2+bx過(guò)A、C兩點(diǎn).(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線(xiàn)的解析式；

(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．沿線(xiàn)段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線(xiàn)段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E.

①過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí)，線(xiàn)段EG最長(zhǎng)?②連接EQ．在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△CEQ是等腰三角形?請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的t值

2、如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)(x1，0)、B(x2，0)兩點(diǎn)，且x1＞x2，與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，其中x1、x2是方程x2－2x－8＝0的兩個(gè)根．(1)求這條拋物線(xiàn)的解析式；

y(2)點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CP，當(dāng)△CPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

C(3)探究：若點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使△QBC成為等腰三

E角形？

若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．BAOP

3

x

3、如圖,已知拋物線(xiàn)與y軸相交于C，與x軸相交A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1）.（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)E是線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作DE⊥x軸于點(diǎn)D，連結(jié)DC，當(dāng)△DCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在直線(xiàn)BC上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP為等腰三角形，若存在，

y求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.DxoABEC

26題圖

五、中考?jí)狠S題解題策略及技巧策略：

1、以坐標(biāo)系為橋梁，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想：縱觀(guān)曲靖市近五年中考?jí)狠S題，都是與坐標(biāo)系有關(guān)的，其特點(diǎn)是通過(guò)建立坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，借助幾何直觀(guān)得到某些代數(shù)問(wèn)題的解答。

2、以直線(xiàn)或拋物線(xiàn)知識(shí)為載體，運(yùn)用函數(shù)與方程思想：函數(shù)和方程式初中代數(shù)的核心。

3、利用條件或結(jié)論的多變性，運(yùn)用分類(lèi)探討的思想：曲靖市近五年中考?jí)狠S題第3問(wèn)是表達(dá)了一個(gè)分類(lèi)探討的思想。技巧：

1、限制做題時(shí)間，不把大量時(shí)間