物理競賽14剛體動力學運動學問題課件

剛體的剛體問題知識概要剛體模型不發(fā)生形變的理想物體實際物體在外力作用下發(fā)生的形變效應不顯著可被忽略時,即可將其視作剛體．基本特征剛體內(nèi)各質(zhì)點之間的距離保持不變剛體的平動與轉(zhuǎn)動平動剛體運動時，其上各質(zhì)點的運動狀態(tài)（速度、加速度、位移）總是相同，這種運動稱為平動．

轉(zhuǎn)動剛體運動時，如果剛體的各個質(zhì)點在運動中都繞同一直線做圓周運動，這種運動稱為轉(zhuǎn)動，而所繞直線便稱為軸．若轉(zhuǎn)軸是固定不動的，剛體的運動就是定軸轉(zhuǎn)動．

剛體內(nèi)各質(zhì)點角速度總相同質(zhì)心質(zhì)心運動定律質(zhì)心能代表整個剛體的平動,運動規(guī)律等效于全部質(zhì)量及外力集中于此的某一點.質(zhì)心的確定從質(zhì)心的等效意義出發(fā):0xx1x2m1m2以質(zhì)心為坐標原點質(zhì)心運動定律例講例講勻質(zhì)半圓板的質(zhì)心xy0Ri對題中圓盤:小試身手題1

如圖，一個圓盤半徑為R，各處厚度一樣，在每個象限里，各處的密度也是均勻的，但不同象限里的密度則不同，它們的密度之比為∶∶∶＝1∶2∶3∶4，求這圓盤的質(zhì)心位置．

1yx432返回概要"湖震"問題以靜止水的質(zhì)心為坐標原點，建立如圖所示坐標，

Oxy當振動高度為Δh時，質(zhì)心坐標為：

由上可得

由質(zhì)心運動定律OxymgF回質(zhì)心沿拋物線做往復運動,回復力為重力之分力:

質(zhì)心做諧振,周期為

轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量量度剛體轉(zhuǎn)動中慣性大小的物理量,等于剛體中每個質(zhì)點的質(zhì)量mi與該質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸的距離ri的平方的乘積的總和.定義式轉(zhuǎn)動慣量的確定從定義出發(fā)用微元法借助平行軸定理運用垂直軸定理量綱分析法例講xy0Rin項平行軸定理設任意物體繞某固定軸O的轉(zhuǎn)動慣量為J，繞通過質(zhì)心而平行于軸O的轉(zhuǎn)動慣量為Jc，則有

miRirid

xCyθiOmR垂直軸定理對任意的剛體，任取直角三維坐標Oxyz，剛體對x、y、z軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為Jx、Jy、Jz，則有

xyzOxiyizirimi球殼實心球x已知:Jx=J0yO小試身手題4yxO由正交軸定理:由橢圓方程:

橢圓細環(huán)的半長軸為A，半短軸為B，質(zhì)量為m（未必勻質(zhì)），已知該環(huán)繞長軸的轉(zhuǎn)動慣量為JA，試求該環(huán)繞短軸的轉(zhuǎn)動慣量JB．

量綱分析法轉(zhuǎn)動慣量的表達式常表現(xiàn)為形式m是剛體的質(zhì)量，a是剛體相應的幾何長度，只要確定待定系數(shù)k，轉(zhuǎn)動慣量問題便迎刃而解．均勻正方形板對對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量設則有角位移描述轉(zhuǎn)動狀態(tài)的物理量θ角速度角加速度角動量轉(zhuǎn)動動能力矩力矩功沖量矩剛體的定軸轉(zhuǎn)動與質(zhì)點的直線運動角動量原理Mt＝Jωt－Jω0動量定理Ft＝mvt－mv0(恒力)轉(zhuǎn)動定律M=J牛頓運動定律F＝ma勻變速直線運動勻速直線運動:s＝vt加速度a

角速度速度v角位移θ位移s剛體的定軸轉(zhuǎn)動

質(zhì)點的直線運動角加速度勻角速轉(zhuǎn)動:勻變速轉(zhuǎn)動:動能定理轉(zhuǎn)動動能定理動量守恒定律角動量守恒定律AB質(zhì)量為m的均勻細桿由豎直受一微擾倒下,求夾角為θ時,質(zhì)心速度及桿的角速度剛體問題2BC質(zhì)心不受水平方向作用,做自由下落運動!由機械能守恒:vvBvn由相關速度:桿對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量:小試身手題7著地時,兩桿瞬時轉(zhuǎn)軸為A(B)

BA由機械能守恒:

其中各桿:

vch

如圖，兩根等重的細桿AB及AC，在C點用鉸鏈連接，放在光滑水平面上，設兩桿由圖示位置無初速地開始運動，求鉸鏈C著地時的速度．小試身手題8軸心降低h過程中機械能守恒

Bhv其中圓柱體對軸P的轉(zhuǎn)動慣量

PT由轉(zhuǎn)動定律:

由質(zhì)心運動定律:

如圖，圓柱體A的質(zhì)量為m，在其中部繞以細繩，繩的一端B固定不動，圓柱體初速為零地下落，當其軸心降低h時，求圓柱體軸心的速度及繩上的張力．

小試身手題9純滾動時圓柱角速度由機械能守恒:vc0ωc0與墻彈性碰撞,質(zhì)心速度反向,角速度不變,此后受摩擦力作用經(jīng)時間t

達純滾動:vc0ωc0vctωct由動量定理由角動量定理純滾動后機械能守恒:

如圖，實心圓柱體從高度為h的斜坡上從靜止純滾動地到達水平地面上，繼續(xù)純滾動，與光滑豎直墻做完全彈性碰撞后返回，經(jīng)足夠長的水平距離后重新做純滾動，并純滾動地爬上斜坡，設地面與圓柱體之間的摩擦系數(shù)為μ，試求圓柱體爬坡所能達到的高度h′.由機械能守恒:豎直方向勻加速下落!如圖，在一個固定的、豎直的螺桿上的一個螺帽，螺距為s，螺帽的轉(zhuǎn)動慣量為I，質(zhì)量為m．假定螺帽與螺桿間的摩擦系數(shù)為零，螺帽以初速度v0向下移動，螺帽豎直移動的速度與時間有什么關系？這是什么樣的運動？重力加速度為g．小試身手題10小試身手題11122112⑴完成彈性碰撞后設兩球各經(jīng)t1、t2達到純滾動，質(zhì)心速度為v1、v2，對球1：，

對球2：在水平地面上有兩個完全相同的均勻?qū)嵭那?，其一做純滾動，質(zhì)心速度為v，另一靜止不動，兩球做完全彈性碰撞，因碰撞時間很短，碰撞過程中摩擦力的影響可以不計．試求⑴碰后兩球達到純滾動時的質(zhì)心速度；⑵全部過程中損失的機械能的百分數(shù)．續(xù)解⑵系統(tǒng)原機械能為

達到純滾動后的機械能讀題圓柱半徑與小球半徑分別以R、r表示vcmgfN對球由質(zhì)心運動定律有

：對球由轉(zhuǎn)動定律：小球做純滾動，摩擦力為靜摩擦力，不做功，球的機械能守恒：

小球做純滾動必有

如圖所示，實心勻質(zhì)小球靜止在圓柱面頂點，受到微擾而自由滾下，為了令小球在θ≤45°范圍內(nèi)做純滾動，求柱面與球間摩擦因數(shù)至少多大？小試身手題13達到純滾時必有:純滾時質(zhì)心速度

對質(zhì)心:

球順時針純滾球逆時針純滾既滾又滑時與達到純滾時對與地接觸點O角動量守恒:

如圖所示，半徑為R的乒乓球，繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量J＝，m為乒乓球的質(zhì)量，以一定的初始條件在粗糙的水平面上運動，開始時球的質(zhì)心速度為vc0，初角速度為ω0，兩者的方向如圖．已知乒乓球與地面間的摩擦系數(shù)為μ．試求乒乓球開始做純滾動所需的時間及純滾動時的質(zhì)心速度．

小試身手題14Rvc0ω0Oμ設以某棱為軸轉(zhuǎn)動歷時Δt，角速度ωi→ωf，vivf30°30°fNθa對質(zhì)心由動量定理：對剛體由動量矩定理：時間短，忽略重力沖量及沖量矩

如圖所示，一個直、剛性的固體正六角棱柱，形狀就像通常的鉛筆，棱柱的質(zhì)量為M，密度均勻．橫截面六邊形每邊長為a．六角棱柱相對于它的中心軸的轉(zhuǎn)動慣量I為．現(xiàn)令棱柱開始不均勻地滾下斜面．假設摩擦力足以阻止任何滑動，并且一直接觸斜面．某一棱剛碰上斜面之前的角速度為ωi，碰后瞬間角速度為ωf，在碰撞前后瞬間的動能記為Eki和Ekf，試證明ωf＝sωi，Ekf＝rE，并求出系數(shù)s和r的值．小試身手題15⑴碰后系統(tǒng)質(zhì)心位置從桿中點右移

由質(zhì)心系動量守恒：由角動量守恒：⑵對瞬時轉(zhuǎn)動中心有

瞬時軸距桿右端

如圖所示，光滑水平地面上靜止地放著質(zhì)量為M、長為l的均勻細桿．質(zhì)量為m的質(zhì)點以垂直于桿的水平初速度v0與桿的一端做完全非彈性碰撞．試求：⑴碰后系統(tǒng)質(zhì)心的速度及繞質(zhì)心的角速度；⑵實際的轉(zhuǎn)軸（即靜止點）位于何處？小試身手題12復擺復擺在重力作用下繞水平軸在豎直面內(nèi)做小角度擺動的剛體稱為復擺或物理擺．