京改版八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章三角形專項測評試題（含答案及解析）

京改版八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章三角形專項測評

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、等腰三角形有兩條邊長為5cm和9cm,則該三角形的周長是

B.23cmC.19cm或23cmD.18cm

2、給出下列命題，正確的有（）個①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形

兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等

腰三角形都是銳角三角形

A.1個B.2個C.3個D.4個

3、如圖，在A45c中，AC=4,的周長10,ZABC和ZACB的平分線交于點O,過點。作

0E//8C分別交AB、AC于。、E,則A3的長為（

C

A.10B.6C.4D.不確定

4,如圖，在RtZ\46C中，N48C=90°,分別以點力和點6為圓心，大于34?的長為半徑作弧相交

于點〃和點區(qū)直線應(yīng)1交“'于點尸，交居于點G,連接即若多=3,AG=2,則仁（）

B.473C.2亞D.2713

5、如圖，在四邊形力四中，AD//BC,ND=90",AD=4,3C=3.分別以點4C為圓心，大于

：AC長為半徑作弧，兩弧交于點E,作射線四交4〃于點E交4C于點0.若點0是4C的中點，則

切的長為（）

272D.M

能說明“銳角。，銳角用的和是銳角”是假命題的例證圖是（

D.

7、下列說法：①若AC=BC,則C為A3的中點②若乙4OC=；NAO8,則OC是乙408的平分線③

a>b,則a?④若〃=力，則|a|=l勿，其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8、下列電視臺標(biāo)志中是軸對稱圖形的是（）

B.

do

9、如圖，在四邊形46⑺中，N4=60°,N戶NZ>90°,4>8,AB=1,則BOCD筆干（

B

A'

.1D

A.6GB.5GC.4GD.3G

10、如圖，B,C,E,尸四點在一條直線上，下列條件能判定AABC與所全等的是

（）

BEF

A.AB\\DE,ZA=NDBE=CFB.AB||DEfAB=DE,AC=DF

C.AB\\DE9AC=DF,BE=CFD.AB\\DEfAC\\DF,ZA=ZD

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，直線L為線段A8的垂直平分線，交A8于M,在直線乙上取一點G，使得MG=MB,得

到第一個三角形MBG；在射線例0上取一點G，使得=得到第二個三角形M8g；在射

線上取一點C”使得GC3=8G，得到第三個三角形MBC3……依次這樣作下去，則第2020個

三角形A48。2皿中^C2020B的度數(shù)為_____

2、如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小

正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有種.

3、在中，將/氏/C按如圖方式折疊，點8、C均落于邊8C上一點G處，線段劭M斯為折

痕.若N/=80。，則乙脫'=°.

4、如圖，在AMC中，按以下步驟作圖:

①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、BC于點D、E.

②分別以點D、E為圓心，大于goE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點F.

③作射線BF交AC于點G.

如果A3=8,8c=12,AABG的面積為18,則ACBG的面積為.

5、將一張長方形紙條折成如圖所示的形狀，若Nl=110°,則N2=

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、及AA8C中，ZABC=9Q°,AB=BC,過點A作連接8E,CE,例為平面內(nèi)一動點.

(1)如圖1,點A/在BE上，連接CM,CMLBE,過點A作于點/，。為AC中點，連接

FO并延長，交CM于點、H.

AE

BC

①若AE=2,AB=4,則

②求證：MF=MH.

(2)如圖2,連接8M,EM,過點8作于點8,且滿足=連接W,MM',過

點B作3G_LCE于點G,若5仙“=18,EM=3,BG=4,請求出線段W的取值范圍.

2、如圖，在放△?(比1中，ZACB=90°,ZJ=40°,的外角NG切的平分線在交4C的延長線于

點E.

(1)求/鹿的度數(shù)；

(2)過點〃作DF//BE,交4C的延長線于點F,求/少的度數(shù).

3、如圖，點8、C、。在同一條直線上，請你從下面三個條件中，選出兩個作為已知條件，另一個

作為結(jié)論，推出一個正確的命題.①CE〃A3；②ZA=Zfi；③CE平分N4CD.

(1)上述問題有哪幾種正確命題，請按的形式一一書寫出來；

(2)選擇(1)中的一個真命題加以說明.

4、如圖，在AABC中，。是BC邊上的一點，AB=DB,8E平分ZA8C,交AC邊于點E,連接

DE.

(1)求證：AABEvADBE；

(2)若ZA=1(X)。，ZC=50°,求ZAEB的度數(shù).

5、已知如圖，在AABC中，AB=AC,。在"的延長線上.

求證：(1)AD2-AB"=BDCD-,

(2)若〃在座上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

根據(jù)周長的計算公式計算即可.（三角形的周長等于三邊之和.）

【詳解】

根據(jù)三角形的周長公式可得：C=5+5+9=19或C=9+9+5=23.

【考點】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于本題沒有說明那個長是等腰三角形的腰，因此要分類討

論.

2、B

【解析】

【詳解】

解：①等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故本選項錯誤；

②等腰三角形兩腰上的高相等，本選項正確；

③等腰三角形最小邊不一定底邊，故本選項錯誤；

④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，本選項正確；

⑤等腰三角形可以是鈍角三角形，故本選項錯誤，

故選B

3、B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線、角平分線和等腰三角形的關(guān)系可證DO=DB和EO=EC,從而得出DE=DB+EC,然后根據(jù)

MDE的周長即可求出AB.

【詳解】

解：DE//BC

：.ZOBC=ZDOB

：BO平分N48c

Z0BC=ZDB0

，ZD0B=ZDB0

ADO=DB

同理可證：EO=EC

.".DE=DO+EO=DB+EC

VAC=4,AADE的周長10,

/.AD+AE+DE=10

AAD+AE+DB+EC=10

.\AB+AC=10

.\AB=10-AC=6

故選B.

【考點】

此題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和等腰三角形的判定，掌握平行線、角平分線和等腰三

角形的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

【分析】

利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到=AG=BG=2,再證明FC=FB=E4=3,利用勾股定理即

可解決問題.

【詳解】

解：由作圖方法得GF垂直平分A8,

AFB=FA,AG=BG=2,

：.ZFBA=ZA,

'：ZABC=90°,

,ZA+ZC=90°,ZFBA+ZFBC=90°,

：.ZC=ZFBC,

：.FC=FB,

：.FB=FA=FC=3,

：.AC=6,AB=4,

BC=>]AC2-AB2=^62-42=2石?

故選：C.

【考點】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；

作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）方法是解題關(guān)鍵，同時

還考查了線段垂直平分線的性質(zhì).

5、A

【解析】

【分析】

連接我G根據(jù)基本作圖，可得應(yīng)"垂直平分/C,由垂直平分線的性質(zhì)得出'.再根據(jù)力弘證明

AFOAgABOC,那么AF=8C=3,等量代換得到EC=AF=3,利用線段的和差關(guān)系求出

FD=AD-AF=\.然后在直角ATOC中利用勾股定理求出切的長.

【詳解】

解：如圖，連接此；則A尸二尸C.

???AD\\BCf

ZFAO=ZBCO.

在AF04與ABOC中，

ZFAO=ZBCO

<OA=OC,

ZAOF=ZCOB

AFOA^ABOC(ASA),

.?.AP=BC=39

：.FC=AF=3fFD=AD-AF=4-3=l.

在AFDC中，vZD=90°,

.?.CD2+DF2=FC2，

/.CD2+12=32,

CD=2^2.

故選：A.

【考點】

本題考查了作圖-基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì),

難度適中.求出口'與加'是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

【分析】

先將每個圖形補充成三角形，再利用三角形的外角性質(zhì)逐項判斷即得答案.

【詳解】

解：A、如圖1,/I是銳角，且/l=a+〃，所以此圖說明“銳角。，銳角夕的和是銳角”是真命

題，故本選項不符合題意；

B、如圖2,N2是銳角，且N2=&+￡,所以此圖說明“銳角a,銳角夕的和是銳角”是真命題，故

本選項不符合題意；

C、如圖3,N3是鈍角，且N3=a+￡,所以此圖說明“銳角銳角夕的和是銳角”是假命題，故

本選項符合題意；

D、如圖4,/4是銳角，且/4=。+6，所以此圖說明“銳角a,銳角A的和是銳角”是真命題，故

本選項不符合題意.

故選：C.

【考點】

本題考查了真假命題、舉反例說明一個命題是假命題以及三角形的外角性質(zhì)等知識，屬于基本題型,

熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵.

7,A

【解析】

【分析】

根據(jù)直線中點、角平分線、有理數(shù)大小比較以及絕對值的性質(zhì)，逐一判定即可.

【詳解】

當(dāng)三點不在同一直線上的時候，點C不是AB的中點，故錯誤；

當(dāng)0C位于NAOB的內(nèi)部時候，此結(jié)論成立，故錯誤；

當(dāng)久〃為負(fù)數(shù)時，a2<b2,故錯誤；

若a=b,則1。1=1"，故正確；

故選：A.

【考點】

此題主要考查直線中點、角平分線、有理數(shù)大小比較以及絕對值的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

8、A

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

這個圖形就叫做軸對稱圖形.

【詳解】

解：A選項中的圖形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條，如圖所示；

B、C、D選項中的圖形均不能沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，因此，它們都不是軸

對稱圖形；

故選：A.

日

【考點】

本題考查了軸對稱圖形的概念，其中正確理解軸對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵.

9、B

【解析】

【分析】

延長DC至E,構(gòu)建直角AADE,解直角4ADE求得DE,BE,根據(jù)BE解直角ACBE可得BC,CE,進(jìn)而

求解.

【詳解】

如圖，延長AB、DC相交于E,

在RtAADE中，可求得AE2-DE2=AD)且AE=2AD,

計算得AE=16,DE=875,

于是BE=AE-AB=9,

在RtABEC中，可求得BC2+BE2=CE2,且CE=2BC,

.?.BC=3相,CE=6石,

于是CD=DE-CE=2g,

BC+CD=5#.

故選B.

【考點】

本題考查了勾股定理的運用，考查了30。角所對的直角邊是斜邊的一半的性質(zhì)，本題中構(gòu)建直角

△ADE求BE,是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定條件逐一判斷即可.

【詳解】

解：A、AB//DE,

：.ZABC^^DEF,

'：BE=CF,

：.BE+CE=CF+CE,即BC=￡F

在△ABC和A。4中

ZA=ZD

\ZABC=NDEF

BC=EF

：.^ABC^DEF(AAS),故A符合題意；

B,'：AB//DE,:.NABC=NDEF,再由A8=DE,AC=，不可以利用SSA證明兩個三角形全

等，故B不符合題意；

C、VAB//DE,:.NABC=NDEF,再由AC=E>F,BE=CF,不可以利用SSA證明兩個三角形全

等，故C不符合題意；

D、AB//DE,AC//DF,二ZACB=ZDFE,ZABC=ZDEF,再由NA=ND,不可以利用AAA證明

兩個三角形全等，故D不符合題意；

故選A.

【考點】

本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

90。

］、22019

【解析】

【分析】

根據(jù)前3個三角形總結(jié)出NAQB的規(guī)律，利用規(guī)律即可解題.

【詳解】

90°

第一個三角形中，ZAC.B=90°=—

第二個三角形中，

GG=G

.-.ZC2CIB=ZC1BC2

VZC2CIB+ZC1BC2=45°

.?.NC2G8=22.5。

AC2=3G

90°

/.ZAC2B=2NC2GB=45°=手

同理，第三個三角形中，NAC/=22.5°=金

90°

第2020個三角形AABG期中ZAC2O2OB的度數(shù)為嬴

-.90°

故答案為湎7

【考點】

本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

2、3

【解析】

【詳解】

在1,2,3處分別涂黑都可得一個軸對稱圖形，

故涂法有3種，

故答案為3.

3、80

【解析】

【分析】

由折疊的性質(zhì)可知：NB=4MGB,4C=/EGC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°,可求出N6+NC的度

數(shù)，進(jìn)而得到乙始6+/￡%的度數(shù)，問題得解.

【詳解】

解：?.?線段網(wǎng)，、跖為折痕，

:.NB=4MGB,』C=2EGC,

'：ZA=80a,

：.Z3+ZC=180°-80°=100°,

/.ZMGB+ZEGC=/6+ZC=100°,

.?.乙肱=180°-100°=80°,

故答案為：80.

【考點】

本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位

置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，解題的關(guān)鍵是利用整體思想得到乙盼6+/￡%的度數(shù).

4、27

【解析】

【分析】

由作圖步驟可知BG為NABC的角平分線，過G作GH，BC,GM，AB,可得GM=GH

,然后再結(jié)合已知條件和三角形的面積公式求得GH,最后運用三角形的面積公式解答即可.

【詳解】

解：由作圖作法可知：BG為NABC的角平分線

過G作GHLBC,GM±AB

.\GM=GH

GM

S,\BG2^AB8218

SRCG1BCGHBC123S^BCG

2

S^BCG=27

故答案為27.

B

【考點】

本題考查了角平分線定理和三角形面積公式的應(yīng)用，通過作法發(fā)現(xiàn)角平分線并靈活應(yīng)用角平分線定理

是解答本題的關(guān)鍵.

5、55

【解析】

【分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N3的度數(shù)，再根據(jù)翻折的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】

VZl=110o,紙條的兩邊互相平行

Z3=180°-Z1-180°-110°-70°

根據(jù)翻折的性質(zhì)得：Z2=1x(180°-Z3)=lx(180°-70°)=55°

故答案為：55.

【考點】

本題考查了平行線的性質(zhì)、圖形翻折的性質(zhì)，掌握理解圖形翻折的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題

1,(1)①4,②見解析；(2)6WAMW12

【解析】

【分析】

(1)①根據(jù)三角形的面積公式計算即可；②先根據(jù)人(S證得得出於加；A六BM,再

利用/L4S證得9△6W,得出A衿CH,即可得出結(jié)論；

(2)連接。肌，先利用S1S得出△ABM'^^CBM,得出WCM,再根據(jù)等底同高的三角形的面積

相等得出SMBC=SA8EC=18,再利用三角形的面積公式得出比的長，從而利用三角形的三邊關(guān)系得出

AM的取值范圍；

【詳解】

解：(1)①：AE=2,AB=4,

SCgvRnoft=—2AExAB=2.—x2x4=4,

②???CM_L3E,AF.LBE,

：.AAFB=-ABMOZFMC=90°,

:.NABRNBA六9。°,

,?ZABC=90°,

:.NABR/CB生90°,

:./BA六/CBM,

AB=BC,

:?△AB2XBCM,

：.BF=MC,A六BM,

■:NAFF/FMC=9。°,

：.AF//CM,

:?/FA廿/HCD,

為AC中點，

：.AD^CD,

,/乙FD歸4HDC,

:.4AF哈XCHD,

:.A2CH,

:.B歸CH,

'：BF=CM

:.BABM-CM-CH

：.MF=MH.

(2)連接CM,

'：BM'±BM,ZABC=90°,

:.NAB俏NMBM'=90°,

:.NM，BA=NCBM,

VAB=BC,BM'=BM,

；.△ABM'94CBM,

：.AM'=CM,

"：AEVBA,ZABC=90。，

力町N54斤180°,

：.AE//BC,

??Sgsc=S'BEC=18,

VBG1.CE,BG=4,

x

*#?SMEC=耳xEC4=18,

???Q9

在中，EM=3,

則9-3WC39+3,

...6WCE2,

W12,

【考點】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，靈活運用全等三角形的判定是解題的關(guān)

鍵.

2、(1)65°；(2)25°.

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出N4吐90°-ZJ=50°,由鄰補角定義得出/詼130°.再

根據(jù)角平分線定義即可求出/詼3N的=65°；

(2)先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出/。戶90°-65°=25°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求

出/片/砂=25°.

【詳解】

(1)?在欣△48。中，ZJ6S=90°,ZJ=40°,

.?.//除90°-ZA=50°，

/.zm=i30".

?.?龐是NC切的平分線，

:.NCB吟NCBA65。；

(2)VZJC^90°,N龍生65°,

：.ZCEB=90°-65°=25°.

'：DF//BE,

：.42乙CEF25°.

【考點】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，鄰補角定義，角平分

線定義.掌握各定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、⑴有三種正確命題，命題1：①②n③；命題2：①③n②；命題3：②③n①

(2)答案不唯一，見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意，結(jié)合平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，選擇兩個條件做題設(shè)，一個條件做結(jié)論，得

到正確的命題.

(2)任選一個命題，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可證明.

(1)

解：上述問題有三種正確命題，分別是：

命題1：①②n③；

命題2：①③n②；

命題3：②③n①.

⑵

解：選擇命題1:①②=③.

證明：'JCE//AB,

：.ZACE=ZA,ADCE=AB.

'：ZA=NB,

ZACE=NDCE.

：.CE平分ZACZX

選擇命題2：①③n②.

證明：'：CE//AB,

：.ZACE=ZA,ZDCE=ZB.

?..CE平分ZAC￡>,

，ZACE=ZDCE.

：.ZA=NB.

選擇命題3：②③n①.

證明：平分ZAC。，

二ZACE=ZDCE.

ZAC8=180。-(ZACE+ZZX?E)=180°-2ZAC￡,

ZA=ZB,

：.z^4CB=180°-(ZA+ZB)=180°-2ZA.

/.ZACE=ZA,

：.CE//AB.

【考點】

本題考查