2023屆江蘇省南京市南師附中樹人學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023屆江蘇省南京市南師附中樹人學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知：表示不超過的最大整數(shù)．例：，．記（是正整數(shù)）．例：．則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）（1）；（2）；（3）；（4）或1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．若點P（a，b）在第二象限，則Q（-a2-1，|ab|+2）在第（）象限A．一B．二C．三D．四3．一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有71次摸到紅球．請你估計這個口袋中白球的數(shù)量為()個．A．29 B．30 C．3 D．74．若……，則A的值是A．0 B．1 C． D．5．已知∠1與∠2為對頂角，∠1=45°，則∠2的補角的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．135° D．145°6．下列算式中，結(jié)果等于的是（）A． B． C． D．7．已知，則（）A． B． C． D．528．下列計算中，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．9．如果25x22是一個完全平方公式，那么k的值是()A．225 B．35 C．70 D．10．下列標(biāo)志中是軸對稱圖形的有幾個（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知：如圖，△ABC的周長為21cm，AB＝6cm，BC邊上中線AD＝5cm，△ACD周長為16cm，則AC的長為__________cm．12．如圖所示，OA⊥OC于點O，∠1＝∠2，則∠BOD的度數(shù)是_____．13．若a，b為兩個連續(xù)整數(shù)，且，則的值_________.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，點B的坐標(biāo)分別為（0，2），（-1，0），將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為B'（2，0），則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為___．15．若則________.16．若一個正數(shù)的平方根是和，則這個正數(shù)是____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某洗衣機在洗滌衣服時，經(jīng)歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的關(guān)系如折線圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）在這個變化過程中，自變量、因變量是什么？（2）洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機的水量是多少升？（3）時間為10分鐘時，洗衣機處于哪個過程？18．（8分）某山是某市民周末休閑爬山的好去處，但總有些市民隨手丟垃圾的情況出現(xiàn)．為了美化環(huán)境，提高市民的環(huán)保意識，某外國語學(xué)校某附屬學(xué)校青年志愿者協(xié)會組織50人的青年志愿者團隊，在周末前往臨某森林公園撿垃圾．已知平均每分鐘男生可以撿3件垃圾，女生可以撿2件垃圾，且該團隊平均每分鐘可以撿130件垃圾．請問該團隊的男生和女生各多少人？19．（8分）計算：（1）22﹣﹣（2）|﹣3|﹣（2﹣）+20．（8分）如圖，且點在線段上，連接．（1）如圖1，若求線段的長；（2）如圖1，若求證：（3）如圖2，在第(2)問的條件下，若點在的延長線上時，連接的面積為的面積為的面積為．直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）先化簡，再求值：(3+4y)2+(3+4y)(3-4y)，其中y=．22．（10分）已知AD∥BE，∠B=∠D．（1）求證：AB∥CD；（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=3∠EAC，求∠DCE的度數(shù)．23．（10分）某同學(xué)在，兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是元，且隨身聽的單價比書包的單價的倍少元．（1）求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價各是多少元？（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市所有商品打八五折銷售，超市全場購物每滿元返購物券元銷售（不足元不返券，購物券全場通用），但他只帶了元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣商品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？24．（12分）如圖，直角坐標(biāo)系中，的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，點坐標(biāo)為，（1）寫出點、的坐標(biāo)：（____，____）、（____，____）（2）將先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到，畫出；（3）寫出三個頂點坐標(biāo)（___，___）、（___，___）、（___，___）；（4）求的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)題中所給的定義，依次作出判斷即可．【詳解】解：，正確；，正確；當(dāng)k=3時，，而，錯誤；當(dāng)k=3+4n（n為自然數(shù)）時，f（k）=1，當(dāng)k為其它的正整數(shù)時，f（k）=0，正確；正確的有3個，故選：C．【點睛】本題考查新定義下的實數(shù)運算，函數(shù)值．能理解題中新的定義，并根據(jù)題中的定義進行計算是解決此題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】由點P（a，b）在第二象限，可以確定出a<0，b>0，由此可知a2>0，ab<0，從而可以確定出-a2-1<0、|ab|+2>0，即可確定出點Q所在象限.【詳解】∵點P（a，b）在第二象限，∴a<0，b>0，∴a2>0，ab<0，∴-a2-1<0、|ab|+2>0，∴點Q（-a2-1，|ab|+2）在第二象限，故選B.【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點所在象限，解決此題的關(guān)鍵是熟記各象限點的坐標(biāo)特征.3、C【解析】

根據(jù)“摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有71次摸到紅球”，可估計，這10個球中，紅球約占總數(shù)的，進而可求解.【詳解】解：∵不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有71次摸到紅球，∴這10個球中，紅球約占總數(shù)的，即紅球約有10×≈7個∴估計這個口袋中白球的數(shù)量為10－7=3個故選C.【點睛】本題主要考查用頻率估計概率，理解“重復(fù)實驗次數(shù)越多，則頻率越接近概率”是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

把變成然后利用平方差公式計算即可【詳解】………………故選D【點睛】能夠靈活運用平方差公式解題是本題關(guān)鍵5、C【解析】

根據(jù)對頂角的性質(zhì)得∠1=∠2=45°，故可求出∠2的補角【詳解】∵∠1與∠2為對頂角，∴∠1=∠2=45°，∴∠2的補角的度數(shù)為180°-∠2=135°故選C【點睛】此題主要考查補角的求解，解題的關(guān)鍵是熟知對頂角相等.6、D【解析】試題分析：根據(jù)同類項的意義，可知a4與a2不是同類項，不能計算，故A錯誤；根據(jù)根據(jù)同類項的意義，可知a2+a2+a2=3a2，故B不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知a2?a3=a5，故C不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知a2?a2?a2=a6，故D正確.故選D.點睛：此題主要考查了合并同類項和同底數(shù)冪相乘的意義，解題關(guān)鍵是：①根據(jù)同類項的特點，靈活判斷是否為同類項，然后合并同類項；②同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.7、A【解析】

直接利用同底數(shù)冪的除法和冪的乘方運算法則將原式變形得出答案．【詳解】∵xa=3，xb=5，

∴x3a-2b=（xa）3÷（xb）2

=33÷52=.故選A.【點睛】考查了同底數(shù)冪的乘除運算和冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．8、C【解析】選項A，，選項A錯誤；選項B，，選項B錯誤；選項C，，選項C正確；選項D，，選項D錯誤.故選C.9、D【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵25x2-kxy+49y2是一個完全平方式，

∴k=±70，

故選D．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念：是軸對稱圖形.故選：B.【點睛】考查軸對稱圖形的識別，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、7【解析】先根據(jù)△ABD周長為15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周長的定義可求BC的長，再根據(jù)中線的定義可求BC的長，由△ABC的周長為21cm，即可求出AC長．解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周長為15cm，

∴BD=15-6-5=4cm，

∵AD是BC邊上的中線，

∴BC=8cm，

∵△ABC的周長為21cm，

∴AC=21-6-8=7cm．

故AC長為7cm．

“點睛”此題考查了三角形的周長和中線，本題的關(guān)鍵是由周長和中線的定義得到BC的長，題目難度中等.12、90°．【解析】

根據(jù)垂直求出∠AOC＝90°，根據(jù)∠1＝∠2求出∠BOD＝∠AOC，即可得出答案．【詳解】∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠BOD＝∠2+∠BOC＝∠1+∠BOC＝∠AOC＝90°，故答案為：90°．【點睛】此題考查垂直定義和角的計算，能求出∠BOD=∠AOC是解題的關(guān)鍵．13、2【解析】

依據(jù)被開放數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根越大，可求得a、b的值，然后再利用有理數(shù)的加法法則計算即可．【詳解】∵16＜24＜21，∴，∴a=4，b=1．∴a+b=4+1=2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得a、b的值是解題的關(guān)鍵．14、（3，2）【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為（2，0），∵-1+3=2，∴0+3=3∴A′（3，2），故答案為：（3，2）【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移．解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點的大致位置確定，正確地作出圖形．15、【解析】

根據(jù)平方與二次根式的非負(fù)性即可求解.【詳解】依題意得2a+3=0.b-2=0,解得a=-,b=2,∴==【點睛】此題主要考查實數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).16、1【解析】

一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a再代回一個根再平方即可得到該正數(shù).【詳解】由題意得2a+1+a+2=0，解得a=-1,∴a+2=1,∴這個正數(shù)是，故答案為：1.【點睛】此題考查平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）自變量是時間x，因變量是水量y；（2）洗衣機的進水時間是4分鐘，清洗時洗衣機中的水量40升；（3）時間為10分鐘時，洗衣機處于清洗過程．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可判斷，這是水量與時間之間的關(guān)系；（2）結(jié)合函數(shù)圖象可得進水時間是4分鐘，清洗時洗衣機的水量是40升；（3）0﹣4分鐘是進水過程，4﹣15分鐘是清洗過程，15分鐘過后是排水過程．【詳解】（1）自變量是時間x，因變量是水量y；（2）洗衣機的進水時間是4分鐘，清洗時洗衣機中的水量40升；（3）有圖像可以判斷，0﹣4分鐘是進水過程，4﹣15分鐘是清洗過程，故可得時間10分鐘時，洗衣機處于清洗過程．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，要求結(jié)合實際情況理解圖象各個點的實際意義．18、男生有30人，女生有20人.【解析】

根據(jù)題干中的2個數(shù)量關(guān)系，①男女共50人，②平均每分鐘男生可以撿3件垃圾，女生可以撿2件垃圾，且該團隊平均每分鐘可以撿130件垃圾，設(shè)男生為x人，女生為y人，列出二元一次方程組即可求解.【詳解】解：設(shè)該團隊男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意得：，解得：．答：該團隊男生有30人，女生有20人．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來,讀懂題列出方程組關(guān)系式即可求解.19、（1）﹣5；（2）【解析】

（1）直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡，然后相加減得出答案；（2）直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，然后相加減得出答案．【詳解】解：（1）原式＝4﹣4﹣5＝﹣5；（2）原式＝3﹣﹣2++＝．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)化簡算術(shù)平方根是關(guān)鍵.20、（1）線段AB的長為6；（2）見解析；（3）c+a=2b．【解析】

（1）通過“SAS”可證△ACD≌△BCE，由此可得BE＝AD＝4，結(jié)合AE＝2即可得解；（2）在AD上取一點H，使得AH＝AE，先證△ACH≌△ACE，可得CH＝CE，進而可證CH＝CD，利用三線合一可得DH＝2DF，最后根據(jù)AD＝DH＋AH等量代換即可得證；（3）過點C作CG⊥AB于點G，同理可證△ACD≌△BCE，進而得BE＝AD，∠CAD＝∠B＝45°，∠D＝∠CEB，證得CF∥AB便可證得S△AEC＝S△AEF＝a，再證△CFD≌△CGE可得S△CGE＝S△CFD＝b，根據(jù)三線合一可得AG＝BG便可得S△BCG＝S△BCG，進而得解．【詳解】（1）證明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＋∠ECB＝∠ACE＋∠DCA，∴∠ECB＝∠DCA，在△ACD與△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD，∵AD＝4，∴BE＝4，又∵AE＝2，∴AB＝AE＋BE＝6，∴線段AB的長為6；（2）證明：如圖，在AD上取一點H，使得AH＝AE，連接CH，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠B＝45°，BE＝AD，在△ACH與△ACE中，∴△ACH≌△ACE（SAS），∴CH＝CE，∵CD＝CE，∴CH＝CD，又∵CF⊥AD，∴DF＝FH，∴DH＝2DF，∵AD＝DH＋AH，∴BE＝2DF＋AE；（3）解：如圖，過點C作CG⊥AB于點G，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＋∠ACB＝∠ACE＋∠DCE，∴∠ECB＝∠DCA，在△ACD與△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD，∠CAD＝∠B＝45°，∠D＝∠CEB，∴∠BAD＝∠CAD＋∠CAB＝90°，又∵CF⊥AD，∴CF∥AB，∴S△AEC＝S△AEF＝a，∵△ACD≌△BCE，∴S△ACD＝S△BCE，∴CF⊥AD，CG⊥AB，∴∠CFD＝∠CGE＝90°，在△CFD與△CGE中，∴△CFD≌△CGE（AAS），∴S△CGE＝S△CFD＝b，∴S△CGA＝S△CGE－S△AEC＝b－a，∵S△BCE＝c，∴S△BCG＝S△BCE－S△CGE＝c－b，∵AC＝BC，CG⊥AB，∴AG＝BG，∴S△BCG＝S△BCG，∴c－b＝b－a，即：c＋a＝2b．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用相關(guān)知識以及正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵，本題屬于壓軸題，有一定的難度．21、18+24y；6【解析】

先運用完全平方公式、平方差公式化簡，然后將y的值代入即可求出答案．【詳解】解：原式==，把代入，得==.【點睛】本題考查整式的運算，完全平方公式、平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22、（1）見解析；（2）75°【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAC＋∠CAE＝60°，設(shè)∠CAE＝x，∠DAE＝y(tǒng)，根據(jù)題意得到二元一次方程組求出x,y即可求解．【詳解】（1）∵AD∥BE，∴∠D＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠B，∴AB∥CD，（2）∵AD∥BE，∠1＝60°，∴∠CAE＋∠DAE＝60°，∵AB∥CD，∠2＝60°，∴∠BAC＋∠CAE＝60°，∵∠BAC＝3∠EAC，設(shè)∠CAE＝x，∠DAE＝y(tǒng)，可得：，解得：，即∠CAE＝15°，∠DAE＝45°，∴∠D＝180°?60°?45°＝75°，∴∠DC