四川省巴中市恩陽(yáng)區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

第1頁(yè)/共1頁(yè)巴中市恩陽(yáng)區(qū)2022年秋高中二年級(jí)期中學(xué)業(yè)水平檢瀾理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.直線傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將直線方程轉(zhuǎn)化為斜截式，得到，即，結(jié)合即得解.【詳解】由題意，直線，故直線斜率，不妨設(shè)直線傾斜角為，則，又，即.故選：B2.給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；③棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓柱母線的定義可判斷命題①的正誤；根據(jù)圓錐的形成可判斷命題②的正誤；根據(jù)棱臺(tái)的定義可判斷命題③的正誤.【詳解】①不一定，只有當(dāng)這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線；②不一定，當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐，如圖所示，它是由兩個(gè)同底圓錐組成的幾何體；③錯(cuò)誤，棱臺(tái)的上、下底面相似且是對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體結(jié)構(gòu)特征的判斷，屬于基礎(chǔ)題.3.直線過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在直線方程中，先分離參數(shù)，再令參數(shù)的系數(shù)等于零，求得的值，可得直線恒過定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】直線可化簡(jiǎn)為，故可得，可得，故可得直線過定點(diǎn).故選:D.4.設(shè)是直線是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若∥，∥，則∥ B.若∥，，則C.若，，則∥ D.若，∥，則【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判斷定理、性質(zhì)定理逐一判斷即可.【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)和相交，直線平行于和的交線時(shí)，滿足∥，∥，但此時(shí)∥不成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椤?，所以在?nèi)至少存在于一條直線，使∥，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故正確；對(duì)于C，因?yàn)?，，所以∥或，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以或∥或，故錯(cuò)誤.故選：B5.若表示圓的方程，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把給定方程配方化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式即可計(jì)算作答.【詳解】方程化為：，因方程表示圓，于得，解得，所以的取值范圍是：.故選：A6.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.8 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，根據(jù)錐體體積公式即可求出幾何體的體積.【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖可知幾何體為四棱錐,如圖所示：平面,且底面為正方形，所以該幾何體的體積為：故選：B7.已知直線l過點(diǎn)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的兩倍，則直線l的方程為（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】對(duì)直線是否經(jīng)過原點(diǎn)分類，結(jié)合條件，求出的方程．【詳解】解：若直線經(jīng)過原點(diǎn)，滿足條件，可得直線的方程為，即；若直線不經(jīng)過原點(diǎn)，可設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)代入可得，解得，直線的方程為，即，綜上可得直線的方程為或；故選：D．8.正方體中，二面角的平面角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接，取中點(diǎn)O連接.由，則且,則，故即為二面角的平面角，然后設(shè)正方體邊長(zhǎng)進(jìn)行求解即可.【詳解】連接，取中點(diǎn)O連接.由，則且,則，故即為二面角的平面角.不妨設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，則在中，在中，則.又，故可得：.故選：D.9.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則①，又線段的中點(diǎn)在直線上，即整理得：②，聯(lián)立①②解得．∴點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選B．考點(diǎn)：1、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱；2、中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【方法點(diǎn)晴】設(shè)出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程，再利用與直線垂直，它們的斜率之積為，建立方程組進(jìn)行求解．本題主要考查求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，利用垂直、中點(diǎn)在對(duì)稱軸上兩個(gè)條件，待定系數(shù)法求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，考查方程思想與轉(zhuǎn)化運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.已知正方體棱長(zhǎng)為分別是棱的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在正方形（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若面，則線段的長(zhǎng)度范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，找去過與平面平行的平面，則可得到所在的平面，進(jìn)而得到答案.【詳解】由題意，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，，，作圖如下：在正方體中，易知，，，則共面，平面，平面，平面，同理可得：平面，，平面平面，當(dāng)平面時(shí)，平面，正方體的棱長(zhǎng)為，在中，，解得，同理，在中，，解得，則中邊上的高，即，故選：D.11.已知點(diǎn)在同一個(gè)球面上，，若四面體體積的最大值為10，則這個(gè)球的表面積是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知可得，從而可得球心在過中點(diǎn)與面垂直的直線上，根據(jù)球的幾何性質(zhì)可得，當(dāng)過球心時(shí)體積最大，由四面體體積的最大值為10，求出，再利用勾股定理求出球的半徑，從而可求出球的表面積【詳解】解：由，可得，所以，則球心在過中點(diǎn)與面垂直的直線上，因?yàn)槊娣e為定值，所以四面體的高最大時(shí)體積最大，根據(jù)球的幾何性質(zhì)可得，當(dāng)過球心時(shí)體積最大，因?yàn)樗拿骟w的最大體積為10，所以，可得，中，，所以，得，所以球的表面積為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法，屬于難題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長(zhǎng)）；②可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球；③特殊幾何體可以直接找出球心和半徑；④設(shè)球心（在過底面多邊形外接圓圓心與底面垂直的直線上），利用待定系數(shù)法求半徑.12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，圓，在圓上存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)，由，得出的軌跡方程為一個(gè)圓，再由圓與圓的位置關(guān)系可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】設(shè)，由，得，化簡(jiǎn)得，即，則點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的圓上，又在圓上，所以點(diǎn)為兩圓有交點(diǎn)，即圓與圓有交點(diǎn)，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：D．二、填空題（每小題5分，共20分）13.如圖，是水平放置的的斜二測(cè)直觀圖，若，則的面積為______．【答案】12【解析】【分析】首先根據(jù)直觀圖還原為原圖，再計(jì)算的面積.【詳解】如下圖，直觀圖還原為原圖，則的面積故答案為：1214.若直線與直線平行，則__________．【答案】【解析】【分析】利用直線平行的條件即得.【詳解】?jī)蓷l直線平行，則有，∴.故答案為：1.15.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3cm和4cm，將這個(gè)直角三角形以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積是_______.【答案】π【解析】【分析】由題意，旋轉(zhuǎn)體為底面重合的兩個(gè)圓錐，根據(jù)題干數(shù)據(jù)計(jì)算底面半徑和高，利用圓錐體積公式求解即可.【詳解】如圖所示，不妨設(shè)直角三角形為，其中為直角，，故，，將這個(gè)直角三角形以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖所示的底面重合的兩個(gè)圓錐，圓錐底面圓的半徑為，兩個(gè)圓錐的高分別為，，故旋轉(zhuǎn)體的體積.故答案為：.16.若不等式的解集為，且，則___________．【答案】##【解析】【分析】設(shè)，則可根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象的位置關(guān)系求得的值.【詳解】設(shè)，，則，故即，結(jié)合可得在以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的半圓上（如圖所示），所以的圖象為如圖所示的半圓，其中而的圖象為過的動(dòng)直線，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，故的圖象不在圖象上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合為，若，結(jié)合圖象可得，故，故圖象過，故此時(shí)即，若，結(jié)合圖象可得此時(shí)，這與矛盾，若，結(jié)合圖象可得故的圖象不在圖象上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合為空集，故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：對(duì)于含參數(shù)的不等式的解的問題，可根據(jù)不等式的形式將解的問題轉(zhuǎn)化為熟悉函數(shù)圖象的位置關(guān)系問題，結(jié)合動(dòng)態(tài)討論求出參數(shù)滿足的要求.三、解答題（共70分，其中17題10分，18-22題每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為．求：（1）直線的方程；（2）頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】(1)由題意可得，由點(diǎn)斜式可寫出直線的方程，再化為一般式即可；(2)設(shè)，則,代入中線所在直線方程得，與聯(lián)立求解即可.【小問1詳解】解：∵邊上的高所在直線方程為，∴，∴直線的方程為，即為：．【小問2詳解】解：設(shè)，則線段的中點(diǎn),代入中線所在直線方程得，即為，又，聯(lián)立得，解得，∴．18.在空間四邊形ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別邊AB，BC上的點(diǎn)，且．求證：（1）點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；（2）直線EH，BD，F(xiàn)G相交于一點(diǎn)．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）利用三角形的中位線平行于第三邊和平行線分線段成比例定理，得到都平行于，由平行線的傳遞性可得，根據(jù)兩平行確定一平面得出證明；（2）利用分別在兩個(gè)平面內(nèi)的點(diǎn)在這兩個(gè)平面的交線上，即可證明.【小問1詳解】由題意，作圖如下：空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，.又，，，四點(diǎn)共面.【小問2詳解】證明：連接、，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，且，又因?yàn)?，所以，且，所以，且，故四邊形為梯形，且是梯形的兩腰，所以相交于一點(diǎn).設(shè)交點(diǎn)為，因?yàn)槠矫?，所以平面，同理平面，而平面平面，所以，故點(diǎn)時(shí)直線的公共點(diǎn)，即直線相交于一點(diǎn).19.已知圓與y軸相切于點(diǎn)，圓心在經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)的直線l上．（1）求圓的方程；（2）若圓與圓相交于M，N兩點(diǎn)，求兩圓的公共弦長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)利用兩點(diǎn)求出直線方程l，利用圓心在l上又在求出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的半徑求出圓的方程；(2)利用兩圓的方程相減得到公共弦所在直線方程，求出圓心到公共弦的距離，利用勾股定理求出兩圓的公共弦長(zhǎng)．小問1詳解】經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)的直線l的方程為，即，因?yàn)閳A與y軸相切于點(diǎn)，所以圓心在直線上，聯(lián)立解得可得圓心坐標(biāo)為，又因?yàn)閳A與y軸相切于點(diǎn)，故圓的半徑為4，故圓的方程為．【小問2詳解】圓的方程為，即，圓，兩式作差可得兩圓公共弦所在的直線方程為，圓的圓心到直線的距離，所以兩圓的公共弦長(zhǎng)為．20.如圖，平面平面，，，，.（1）求證：平面；（2）求證：.【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)過點(diǎn)分別作、的平行線，交點(diǎn)為、，利用平行關(guān)系和線段長(zhǎng)度關(guān)系證明四邊形為平行四邊形，從而有，再利用線面平行的判定定理證明平面；(2)利用面面垂直的性質(zhì)得到平面，從而，又由，得.【詳解】(1)證明：過點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)，連接.過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，連接.則四邊形為平行四邊形，有平行且等于.因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，故，所以，又，所以四邊形為平行四邊形，有平行且等于，所以平行且等于，四邊形為平行四邊形，?又平面，平面，所以平面.(2)證明：因?yàn)椋?，所?因?yàn)槠矫媾c平面垂直，且交線為，又平面，所以平面，又平面，所以.又由(1)知，所以.21.如圖，某海面上有O、A、B三個(gè)小島（面積大小忽略不計(jì)），A島在O島的北偏東45°方向處，B島在O島的正東方向20km處．（1）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的正東方向?yàn)閤軸正方向，1km為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出A、B的坐標(biāo)，并求A、B兩島之間的距離；（2）已知在經(jīng)過O、A、B三個(gè)點(diǎn)的圓形區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船在O島的南偏西30°方向距O島20km處，正沿著北偏東60°行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險(xiǎn)？【答案】（1），，（2）該船有觸礁的危險(xiǎn)．【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式可得A、B兩島之間的距離；(2)求得過，三點(diǎn)的圓的方程為，該船航線所在的直線方程為，由點(diǎn)到線的距離公式可得圓心到此直線的距離，由此可得直線與圓相交，從而可得結(jié)論.【小問1詳解】解：∵A在的北偏東45°方程，在的正東方向，∴，．由兩點(diǎn)間的距離公式知，；【小問2詳解】解：設(shè)過，三點(diǎn)的圓的方程為．將，，代入上式，得，解得．∴圓的方程為．則該圓的圓心為，半徑．設(shè)船起初所在的點(diǎn)為，則又該船航線所在直線的斜率為，∴該船航線所在的直線方程為．圓心到此直線的距離，由于，，即，所以此直線與圓相交，故不改變方向，該船有觸礁的危險(xiǎn)．22.如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PB=PD=，AP=4AF（1）求證：PO⊥底面ABCD（2）求直線與OF所成角的大小.（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）存在，.【解析】【分析】（1）由底面是菱形，證得PO⊥BD，在中，PA=PC，證得PO⊥AC，結(jié)合線面垂直的判定定理，即可證得PO⊥底面ABCD；（2）連接OF，取AP中點(diǎn)為E，連接OE，證得CPOE，得到∠EOF為直線與OF所成的角