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文檔簡介

第7章同步發(fā)電機的基本方程本章提示7.1同步發(fā)電機的原始方程7.2d、q、o坐標系統(tǒng)的發(fā)電機基本方程7.3基本方程的拉氏運算形式7.4同步電機的穩(wěn)態(tài)運行本章提示在一定前提條件下,提出同步發(fā)電機的原始方程;通過派克變換,實現(xiàn)從a、b、c系統(tǒng)到d、q、o坐標系統(tǒng)的轉換,得到發(fā)電機的基本方程及其標幺制形式;為簡化求解,提出同步發(fā)電機基本方程的拉氏運算形式;結合相量圖,對同步發(fā)電機的穩(wěn)態(tài)運行進行了分析。7.1同步發(fā)電機的原始方程7.1.1前提條件7.1.2電壓方程及磁鏈方程正方向的選?。簣D7.1同步發(fā)電機各繞組電路圖六個回路:三相定子繞組、一個勵磁繞組、直軸及交軸阻尼繞組。定子電流的正方向取為由發(fā)電機側指向負荷側.各繞組軸線方向為各繞組磁鏈的正方向;d軸滯后q軸90°;定子電流產生磁通方向與該繞組軸線方向相反時,電流為正值;轉子電流產生磁通方向與相應磁鏈相同時,電流為正值。為交鏈到每相繞組的磁鏈,由定子電流和轉子電流的合成磁勢產生;為磁鏈對時間的導數(shù)。式中:7.1.2電壓方程及磁鏈方程(7.1)

假定定子繞組的電阻值相等,則三相定子繞組電壓平衡方程為:發(fā)電機各繞組的磁鏈是由本繞組的自感磁鏈和其他繞組與本繞組間的互感磁鏈組成,各繞組的磁鏈方程:對角元素L為各繞組的自感系數(shù),非對角元素M為兩繞組間的互感系數(shù),有等可逆關系。式中:定子各繞組的自感系數(shù)以a相為例,角α代表轉子d軸沿旋轉方向超前于a相軸線的角度。當α為0度和180度時,a相繞組磁通的磁阻最小,自感系數(shù)Laa最大;α為90度和270度時,Laa最小。a相自感系數(shù)的變化規(guī)律為一個周期為π的偶函數(shù)。

分解為傅里葉級數(shù)并忽略4次及以上諧波后,各相的自感系數(shù)表示為:式中,l0為傅里葉級數(shù)的常數(shù)項,l2為二次諧波的幅值。因為a、b繞組在空間相差120度,a相繞組的負值電流所產生的磁鏈為正值時,交鏈到b相繞組為負磁鏈,故Mab恒為負值,且Mab=Mba。式中,m0為傅里葉級數(shù)的常數(shù)項,m2為二次諧波的幅值。轉子繞組的自感系數(shù)轉子各繞組電流產生的磁通,由于所經磁路的磁阻不變,各繞組的自感系數(shù)為常數(shù),分別記為Lf,LD,LQ轉子各繞組間的互感系數(shù)轉子各繞組間的互感系數(shù)也為常數(shù)。由于轉子結構對稱,縱軸繞組與橫軸繞組間沒有互感。定子繞組與勵磁繞組間的互感系數(shù)以a相繞組與勵磁繞組的互感系數(shù)Maf為例,轉子d軸與定子a相軸線重合時,α為0度,磁阻最小,Maf最大;α=90度時,Maf為零。變化周期為2π。由上可見,繞組的自感系數(shù)以及繞組間的互感系數(shù),大部分是隨角度的變化而周期性變化,求解發(fā)電機的運行狀態(tài)十分不便。美國工程師提出的派克變換,可將變系數(shù)微分方程轉化為常系數(shù)微分方程。7.2d、q、o坐標系統(tǒng)的發(fā)電機

基本方程7.2.1派克變換及d、q、o坐標系統(tǒng)7.2.2d、q、o坐標系統(tǒng)的發(fā)電機基本方程7.2.3同步電機派克方程式的標幺制abc坐標系下的同步發(fā)電機基本方程中定子的自感、互感及定子與轉子間的互感為時變量,發(fā)電機磁鏈方程為變系數(shù)方程,為了把變系數(shù)微分方程化為常系數(shù)微分方程,將坐標軸建立在轉子上。派克變換就是將a、b、c三相電流、電壓及磁鏈經過某種變換(變換的方法不唯一)轉換成另外三組量,即d軸、q軸、零軸分量,完成了從a、b、c坐標系到d、q、o坐標系的變換。美國工程師派克(park)于1929年提出了一種坐標變換的方法。7.2.1派克變換及d、q、o坐標系統(tǒng)例題7.1、采用abc坐標系統(tǒng)或dqo坐標系統(tǒng)表示的電量是交直流互換的,因此為分析發(fā)電機運行帶來了方便。定子的對稱三相交流電流變換到d、q、0坐標系統(tǒng)后,成為直流電流,且由于ia、ib、ic之和為零,因此零軸分量i0=0;三相電流若為直流量,經派克變換后成為交流電流。磁鏈方程的派克變換形式特點:(1)定子等效繞組與轉子繞組間的互感系數(shù)是不可逆的,即電感矩陣不對稱,給分析問題帶來了不便;(2)方程中的各項電感系數(shù)都變成常數(shù)。(3)磁鏈方程為線性代數(shù)方程組。直軸等效繞組的自感系數(shù)Ld是在勵磁繞組開路、零軸電流為零、氣隙中只有直軸磁場的情況下,任意一相定子繞組的自感系數(shù),稱為同步發(fā)電機的直軸同步電感系數(shù)。相應的電抗為同步發(fā)電機的直軸同步電抗。與定子各相磁鏈相對應的等值電感為:交軸等效繞組的自感系數(shù)是在勵磁繞組開路、零軸電流為零、氣隙中只有交軸磁場的情況下,任意一相定子繞組的自感系數(shù),稱為同步發(fā)電機的交軸同步電感系數(shù)。相應的電抗為同步發(fā)電機的交軸同步電抗。改變三相電源電壓的相位,使定子旋轉磁場與q軸重合,則id=0,Ψd=0,氣隙中只有交軸磁場。即為零序自感系數(shù)。與之對應的電抗稱為同步發(fā)電機的零序電抗。定子各等值電感為:電壓方程的派克變換形式:可見,經過派克變換后,在d、q、o坐標系統(tǒng)中,發(fā)電機的磁鏈方程轉化為線性代數(shù)方程組;電壓方程變?yōu)榫€性微分方程組,求解將大為簡化。(7.16)定子側基準值7.2.3同步電機派克方程式的標幺制發(fā)電機原始方程是針對三相電壓、電流、磁鏈的瞬時值列寫的。通常分別選取定子額定相電壓、定子額定相電流的幅值作為電壓與電流瞬時值的基準值(7.21)三相功率基準值為(7.22)發(fā)電機阻抗、角速度、自感與互感、磁鏈以及時間的基準值分別為:(7.23)轉子側基準值轉子側基準值有多種選擇方法。可將同步發(fā)電機看做等效變壓器,設n和nf分別為定子一相繞組和勵磁繞組的有效匝數(shù)。匝數(shù)比k=n/nf。勵磁繞組的基準值為:

(7.24)

標幺值形式的同步發(fā)電機的電壓方程:(7.27)

標幺值形式的磁鏈方程為:式中,xad、xaq分別為直軸和交軸電樞反應電抗的標幺值;xd、xq、x0分別為直軸、交軸同步電抗及零序電抗標幺值;xf、xD、xQ分別為勵磁繞組、直軸和交軸阻尼繞組的電抗標幺值。7.3基本方程的拉氏運算形式7.3.1計及阻尼繞組時同步電機的運算方程7.3.2不計阻尼繞組時同步電機的運算方程同步發(fā)電機基本方程,可用常微分工程的數(shù)值計算方法求解;也可用拉氏變換,將微分方程轉化為代數(shù)方程,求得象函數(shù)后,經過拉氏反變換得到待求量的解析式形式。假設轉子轉速恒定,轉差率S為零,ω﹡=1。取消零軸分量,同步電機基本方程的拉氏運算形式為公式7.28。若7.3.1計及阻尼繞組時同步電機的

運算方程解方程得:

Xd(p)、Xq(p)分別為直軸和交軸運算電抗;

假設轉子各繞組的電阻皆為零,或者在暫態(tài)過程的起始瞬間,式中,xd’’、xq’’分別對應直軸和交軸次暫態(tài)電抗。定子及轉子各繞組的電抗表示為:主電抗+漏電抗直軸次暫態(tài)電抗為:交軸次暫態(tài)電抗7.3.2不計阻尼繞組時同步電機的

運算方程忽略勵磁繞組電阻,直軸暫態(tài)電抗:當發(fā)動機進入穩(wěn)態(tài)運行時,有7.4同步電機的穩(wěn)態(tài)運行同步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行時,轉差率為零,定子各相電流、電壓、磁鏈對稱。勵磁電流if恒定,阻尼繞組中的電流為零。在d、q、零坐標系統(tǒng)中,ud,uq,ψd,ψq為常數(shù),零軸分量為零。定子電壓方程可表示為:ud=-rsid-ψq=-rsid+xqiquq=-rsiq+ψd=-rsiq-xdid+xadif令Eq=xadif為空載電動勢,則uq=-rsiq-xdid+Eq穩(wěn)定運行時,定子三相電量均為正弦量。令q軸為虛軸、d軸為實軸,并忽略定子繞組電阻,發(fā)電機端電壓為對于隱極機,由于:虛構的電勢對于凸極機:小結

同步發(fā)電機各繞組的電壓方程為一組變系數(shù)的微分方程;磁鏈方程則為感應系數(shù)隨角度變化的代數(shù)方程。經過派克變換,建立了d、q、0坐標系統(tǒng)的發(fā)電機基本方程。將上述電壓方程轉化為常系數(shù)線性微分方程組,而磁鏈方程中的感應系數(shù)變?yōu)槌?shù),只是定子等效繞組與轉子繞組間的互感系數(shù)不可互易。這兩組方程稱為同步發(fā)電機的基本方程。通過選

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