油層物理第三章滲透率

油層物理第三章滲透率第1頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日

巖石中只有一種流體通過時，巖石允許該流體通過的能力稱為單相滲透率。

絕對滲透率是指當(dāng)巖石中只有一種流體通過，且流體不與巖石發(fā)生任何物理和化學(xué)反應(yīng)時，巖石允許該流體通過的能力。

實質(zhì)上任何一種流體都會或多或少地與巖石發(fā)生物理和化學(xué)反應(yīng)。絕對滲透率只是一個理論值。在實際應(yīng)用中，只能選用一種與巖石反應(yīng)非常少的流體的單相滲透率來近似代替絕對滲透率。通常采用氣體，氬氣、氮氣、空氣，的滲透率作為絕對滲透率。

絕對滲透率是巖石本身具有的固有性質(zhì)，它只與巖石的孔隙結(jié)構(gòu)有關(guān)，與通過巖石的流體性質(zhì)無關(guān)。第2頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日

嚴(yán)格說，自然界中任何物質(zhì)均具有一定滲透性。如致密鋼板，在超高壓條件下，也可以讓氣體通過。但實際上自然界達(dá)不到那樣高的壓力，一些粘土巖、頁巖和致密的碳酸鹽巖等由于孔喉直徑太?。ㄎ⒚?xì)管孔隙），即使有部分流體進入，也由于顆粒表面張力作用而被牢固地吸附在顆粒表面，從而堵塞微毛細(xì)管，使流體無法通過。滲透性與非滲透性是個相對的概念第3頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日§1達(dá)西定律及其表達(dá)式一、達(dá)西定律及其表達(dá)式

達(dá)西定律是1856年法國亨利·達(dá)西在解決城市供水問題時，用直立均質(zhì)未膠結(jié)砂柱做水流滲濾試驗，得出的一個經(jīng)驗公式，后人為紀(jì)念他，把這一公式命名為達(dá)西公式或稱達(dá)西定律。

在砂柱中，頂?shù)追謩e用滲透性鐵絲網(wǎng)封住，緊靠砂柱頂?shù)追謩e與測壓管相連接，當(dāng)水流通過砂柱時，水在測壓管內(nèi)分別上升到相對于任一基準(zhǔn)面以上h1和h2的高度，實驗中發(fā)現(xiàn)，無論砂柱中砂層類型如何改變，流量總是與測壓管水柱高差、及砂柱橫截面積成正比，而與砂柱的長度成反比。第4頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日式中；Q——總流量；

A——截面積；

v——滲流速度，可以理解為單位時間內(nèi)單位截面積的注入量（cm/s）；△h——相對于某個基準(zhǔn)面壓力計的液面高差（cm）；

k——比例常數(shù)，也叫介質(zhì)的滲流系數(shù)（cm2）。第5頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日1）滲流的液體是均質(zhì)的、不可壓縮的水，水的粘度不變，因此沒有考慮粘度對滲流規(guī)律的影響；2）均質(zhì)砂柱由極細(xì)小的細(xì)砂組成，具微小的連通孔隙通道，(達(dá)西改變砂子類型，實際上僅改變了k的大小)；3）滲流速度較小，且變化不大；4）試驗裝置始終保持在垂直條件下；在該項實驗中，其邊界條件如下：第6頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日

之后，曾有他人在改變邊界條件4（即將實驗裝置擺放成各種角度的傾斜位置）重復(fù)進行達(dá)西實驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不管裝置傾斜程度如何，只要測驗管水頭差（h1-h2）相同，則流量相同

另外，人們通過改變邊界條件2，用實際巖心代替砂柱進行實驗，證明達(dá)西定律是成立的，但介質(zhì)特性（k）對流量有影響；當(dāng)在改變邊界條件1時，即用各種液體而不僅僅是水作實驗時達(dá)定律仍成立，但發(fā)現(xiàn)流體粘度對流量有影響；因此達(dá)西公式進一步表示為：第7頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日

上述實驗表明，不管如何改變邊界條件，達(dá)西定律是成立的。改變不同介質(zhì)與流體所導(dǎo)致的對流量的影響主要是因為滲流系數(shù)發(fā)生了改變。

因此原始達(dá)西公式中的k只代表了某種特定流體在特定介質(zhì)條件下的滲流能力。由此可看出，不同的流體、不同的介質(zhì)條件，其滲流系數(shù)是不同的。達(dá)西公式中的h1和h2代表了滲流液體液面相對于某一基準(zhǔn)面水柱的高度。第8頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日h1h2Z1Z2

我們可將水頭高h(yuǎn)1、h2分別折算成液面h高度時的壓力Pr1和Pr2（稱為折算壓力），即：

Pr1=ρgh1Pr2=ρgh2

將上述折算壓力代入達(dá)西公式，即：第9頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日注：Pr的大小與選用的基準(zhǔn)面有關(guān)，稱為基準(zhǔn)壓力或折算壓力該公式實際上是以壓力形式表示油層中各點液體所具有的總能量）h1=Pr1/ρgh2=Pr2/ρg達(dá)西公式第10頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日設(shè)k=KρgK=k/ρg，則此公式即為達(dá)西公式的折算壓力表達(dá)式由于總水壓頭（總能量）

Pr＝ρgh＝P（壓力計壓能）+ρgZ（勢能）故

Pr1＝ρgh1＝P1＋ρgZ1Pr2＝ρgh2＝P2＋ρgZ2h1h2Z1Z2第11頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日代入達(dá)西折算壓力公式：當(dāng)ΔZ=0時，即流體為水平流動時達(dá)西定律的一般表達(dá)式h1h2Z1Z2第12頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日變換上式，得：K—即為巖石的滲透率（cm2）當(dāng)流體性質(zhì)不變情況下，巖石滲透率僅僅是與多孔介質(zhì)（巖石性質(zhì)）有關(guān)的參數(shù)。上述達(dá)西公式是均質(zhì)孔隙介質(zhì)中單相流體在作直線穩(wěn)定滲流情況下推導(dǎo)出來的一個平均關(guān)系式。如不滿足上述條件，巖石的滲透率就會降低。實際上，孔隙介質(zhì)是不均勻的，流體在孔隙介質(zhì)中的滲流也常常表現(xiàn)為非穩(wěn)定的線性滲流。但經(jīng)大量實驗證明，很多滲流是符合達(dá)西定律的。但對于高速流動的液體，以及速度極低或極高的氣體，達(dá)西定律就不適用了。第13頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日

對于實際中不均勻的孔隙介質(zhì)，加上不均質(zhì)的流體（即多相）流體同時滲流時，常作非平面、非穩(wěn)定的線性滲流。大量實驗證明，達(dá)西定律也是適用的。達(dá)西公式的一般表達(dá)式為：當(dāng)巖樣水平時，流體作水平滲流，Z1-Z2=0，則：二、達(dá)西公式的推廣（一）達(dá)西公式的微分方程第14頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日式中，當(dāng)△Pr，L無限小時，可寫成：上式即為達(dá)西公式的微分形式，公式前面的負(fù)號代表壓力增加的方向與滲流距離增加的方向相反。即在滲流方向上，dPr/dL應(yīng)該是負(fù)值。由于Pr=P＋ρgZ代入上式得：這是達(dá)西微分方程的一般表達(dá)式第15頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日（二）不可壓縮液體滲流的達(dá)西公式表達(dá)式

前面介紹的公式是建立在一塊巖心實驗基礎(chǔ)上的，并且認(rèn)為這塊巖心的孔隙介質(zhì)由均質(zhì)介質(zhì)組成，流體在內(nèi)部的滲流向一個方向。實際上，地下流體的滲流是相當(dāng)復(fù)雜的，下面主要討論幾種簡單滲流方式的達(dá)西公式表達(dá)式。第16頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日1.水平線性穩(wěn)定滲流

水平線性穩(wěn)定滲流的達(dá)西定律的基本表達(dá)式從達(dá)西定律一般表達(dá)式推導(dǎo)，Z1=Z2（水平），代入一般表達(dá)式第17頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日從達(dá)西定律的微分形式推導(dǎo)，Z1=Z2（水平），代入達(dá)西定律微分形式的一般表達(dá)式第18頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日分離變量：積分可以看出：由微分方程所導(dǎo)出的水平線性穩(wěn)定流表達(dá)式與根據(jù)達(dá)西公式一般表達(dá)式所得出的結(jié)果是一致的。第19頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2.平面徑向滲流平面徑向滲流的達(dá)西定律的基本表達(dá)式第20頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日式中：h——地層厚度（m）；

——外邊界壓力（Pa）；

——內(nèi)邊界壓力（m）；

——外邊界半徑（m）；

——內(nèi)邊界半徑（m）。參數(shù)的物理含義第21頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日（三）達(dá)西公式的修正

——可壓縮氣體的達(dá)西公式可壓縮氣體的最大特點是：當(dāng)壓力減小時，氣體會發(fā)生膨脹，溫度一定時氣體的膨脹服從波義爾定律：第22頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日只要將流量用平均流量代替即可水平線性穩(wěn)定滲流平面徑向穩(wěn)定滲流第23頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日三、達(dá)西定律的適用范圍

對大多數(shù)油田開發(fā)實踐中，油氣滲流一般服從達(dá)西定律，但對于高速流動的流體，盡管邊界條件不變，但流型會變得瞬息萬變，會產(chǎn)生渦旋，這種流速變大而導(dǎo)致的流型改變的轉(zhuǎn)換可用“臨界點”來加以描述。流速在該點以下時，流體以定常流的型式流動，稱為層流，當(dāng)流速超過“臨界點”時，流線會變成非定向，不規(guī)則的流動型式，稱為“紊流”（或湍流）。這二種不同的流動型式具有不同的滲流特性。第24頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日當(dāng)滲流速度增大到一定值后，流速與壓力梯度關(guān)系由線性轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性，即流動型式從線性滲流轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性滲流。達(dá)西定律就不適用了。對于低滲透性致密巖石，在低速滲流時，由于流體與巖石之間存在吸附作用，或在粘土礦物表面形成水膜，當(dāng)壓力梯度很低時，流體不流動，因此存在一個啟動壓力梯度a，在低于該壓力梯度范圍內(nèi)流速與壓力梯度不呈線性關(guān)系ba第25頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日卡佳霍夫提出的判斷指標(biāo)——雷諾數(shù)式中：Re——雷諾數(shù)，反映了慣性力與粘性力的比值，也反映了孔隙介質(zhì)的特點；——流體密度（）；1750—單位換算系數(shù)，與規(guī)定的各物理量的單位有關(guān)。當(dāng)Re≤0.2-0.3時滲流服從達(dá)西定律；當(dāng)Re

＞0.2-0.3時，則滲流規(guī)律受到破壞，這時滲流速度和壓差的關(guān)系如下式：(Re)在已知巖石和流體物理參數(shù)如巖石孔隙度、滲透率和流體密度、粘度條件下，定義臨界雷諾數(shù)一般=0.2-0.3第26頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日C——取決于巖層和流體性質(zhì)的系數(shù)；n——滲流指數(shù)。n=1時，為線性滲流，相當(dāng)于管路水力學(xué)中的層流。這時滲流速度很小，即Re＜Red（臨界雷諾數(shù)），液體在多孔介質(zhì)內(nèi)所產(chǎn)生的慣性力極小。1/2＜n＜1時，為滲流過渡區(qū)。這時滲流速度已相當(dāng)大（即Re＞Red），流體在多孔介質(zhì)中慣性力已明顯表示出來，故直線滲流定律已破壞。n=1/2時，為滲流的平方區(qū)（類似于管路水力學(xué)中紊流平方區(qū)）。這時滲流速度已很大（Re＞＞Red），慣性力也很大。在這以后慣性力的增加與壓力的下降又成不變的比例關(guān)系。第27頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日氣體在致密巖石中低速滲流時會產(chǎn)生滑動效應(yīng)——克林肯博格效應(yīng)，必須對達(dá)西定律進行修正2）同一巖石，同一平均壓力，不同氣體測得的滲透率不同氣體滲透率與平均壓力的關(guān)系——實驗發(fā)現(xiàn)1）同一巖石、同一種氣體，在不同的平均壓力下測得的氣體滲透率不同，低平均壓力下氣體滲透率比較高，高平均壓力下氣體滲透率比較低第28頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日同一巖石應(yīng)該只有一個絕對滲透率，為什么測試條件不同（壓力和氣體類型）就會產(chǎn)生不同的Ka，應(yīng)該選取哪一個Ka值作為巖石的絕對滲透率？第29頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日孔道中的液體流動速度孔道中的氣體流動速度油氣液體流動——液測巖石滲透率的達(dá)西公式是建立在液體（確切講是牛頓流體）滲流實驗基礎(chǔ)上的，認(rèn)為液體的粘度不隨流動狀態(tài)改變，即所謂的粘性流動，液體流動時因為液體與管壁分子間出現(xiàn)了粘滯阻力。由于液固間的分子力比液－液間的分子力大，在管壁附近表現(xiàn)出的粘滯阻力最大，可使得管壁處液體得流速為零，管道中心粘滯阻力最小，流速最大。管內(nèi)流速分布是圓錐曲線?？肆植└駨姆治隹紫秲?nèi)氣、液流速分布入手解釋了這種現(xiàn)象第30頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日氣體流動——孔道壁表面的氣體分子與孔道中心的分子流速幾乎沒有差別。氣測滲透率時，除了氣－固間的分子作用力小以外，相鄰層的氣體分子還可以由于動能交換而使得管壁處的氣體分子層與孔道中心的分子層的流速被不同程度均一化。管壁處的氣體分子層流速不為零——形成“氣體滑脫效應(yīng)”?？肆植└癜l(fā)現(xiàn)了這種效應(yīng)，因而也稱為“克氏效應(yīng)”。

氣體的這種滑脫效應(yīng)還與氣體的性質(zhì)有關(guān)，不同氣體的分子量不同，分子直徑不同，自由行程也就不同，使得滑脫系數(shù)（b）不同，分子量大，則b大，滑脫效應(yīng)嚴(yán)重。第31頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日1、用氣體測得的滲透率要比用液體測定的滲透率值高氣體法測定的滲透率更能反映巖石的真實滲透率2、平均壓力小，氣體密度就小，氣體間分子間的碰撞就少，使得氣體更易流動，氣體滑脫現(xiàn)象越嚴(yán)重，所測的滲透率值越大。相反平均壓力增大，氣體滑脫效應(yīng)就消失，滲透率就越小。如果壓力增大到無窮大，氣體的流動性質(zhì)接近液體的流動性質(zhì)，氣－固間的作用力增大，管壁上的氣膜逐漸趨于穩(wěn)定，這時的滲透率趨于一個常數(shù)，接近液測滲透率，故稱該滲透率為等效液體滲透率或克氏滲透率。氣測滲透率與液測滲透率的差異：第32頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日同一巖石，不同氣體測得的滲透率和平均壓力的直線關(guān)系交縱座標(biāo)于一點，該點的氣體滲透率與同一巖石的液體滲透率是等價的。故稱為等價液體滲透率，也稱克林肯博格滲透率。如果平均壓力增至無窮大時，滲透率不再變化而趨于一個常數(shù)，這個數(shù)值一般接近于液測滲透率，這是因為壓力無窮大時，氣體的性質(zhì)已經(jīng)接近于液體的流動性質(zhì)，氣固間的作用力增大，氣體的滑脫效應(yīng)逐漸消失，管壁上的氣膜逐漸穩(wěn)定了。第33頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)滑動效應(yīng)，巖石本身滲透率的高低也將影響氣體滲透率大小1941年，克林博格給出了考慮氣體滑脫效應(yīng)的氣測滲透率表達(dá)式第34頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日四、滲透率的因次（量綱）與單位1.因次第35頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日石油系統(tǒng)滲透率使用的絕對單位制2.單位從因次中可知滲透率的單位是長度的平方，與面積的單位相同。平方米這個單位太大，通常采用平方微米（）來表示。也很大，最常用的單位是第36頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日石油系統(tǒng)滲透率使用的混合單位制目前在滲透率單位制中還得保留有滲流力學(xué)中過去常用的一套混合單位制，混合單位制中達(dá)西單位制用達(dá)西（D)表示，混合單位制中工程單位制不管公制或英制均用毫達(dá)西（md）。第37頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日所謂1達(dá)西（D）的含義是：以粘度為1厘泊（cp）的流體完全飽和于巖石孔隙中，在1個大氣壓的壓差下，以層流方式通過截面積為1平方厘米，長度為1厘米的巖樣時，若其流量為1立方厘米/s，則巖石的滲透率為1達(dá)西（英文字為Darcy,簡寫D）。但這個數(shù)值太大，使用起來不方便，因而采用它的千分之一，稱為毫達(dá)西（英文字母millidarcy簡寫md）來作為滲透率的單位?；旌蠁挝慌c絕對單位的換算第38頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日五、儲油巖石滲透率的大小滲透率是儲油（氣）巖物性的重要參數(shù)，不論對油氣運移聚集，還是油（氣）田開發(fā)都是基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。但其數(shù)值在不同的油（氣）層中相差很大，由幾個毫達(dá)西到幾千個毫達(dá)西。我國和世界一些油田的滲透率（據(jù)徐獻中）第39頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日級別孔隙度(%)滲透率(md)特高>30>2000高25-30500-2000中15-25100-500低10-1510-100特低<10<10儲層物性分級（中國油氣儲層研究—1994）第40頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日第三章儲油（氣）巖石的滲透率§2儲油（氣）巖石滲透率的內(nèi)在含義

絕對滲透率是巖石本身具有的固有性質(zhì)，它只與巖石的孔隙結(jié)構(gòu)有關(guān)，與通過巖石的流體性質(zhì)無關(guān)。對于這一性質(zhì)，可以從滲透率與裂縫寬度的關(guān)系、滲透率與毛細(xì)管孔隙半徑的關(guān)系來理解。

孔隙度是巖石中孔隙體積與巖石外表體積的比值。這是巖石的內(nèi)在性質(zhì)。

第41頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日一、滲透率與裂縫寬度的關(guān)系對于單一裂隙來說，其長度和截面分別為L和lb，當(dāng)壓差為△p時，可由Poiseulle方程求出流量q1:對于n個裂縫來說，巖石截面積為A，流量為：根據(jù)達(dá)西定律第42頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日二、滲透率與毛細(xì)管孔隙半徑的關(guān)系Lr如果我們把孔隙看成是一根根等直徑的毛細(xì)管束（n根），則可寫成：對于單根毛細(xì)管（半徑為r

、長度為L），流體在其中流動時的流量，根據(jù)伯葉稷（Poisenille）定律可求得，即：如果巖石長度為L，巖石截面積為A，溶孔孔隙度為φ孔，從孔隙度定義得：第43頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日Lr按達(dá)西公式巖石的流量應(yīng)為：如果考慮孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性是孔隙結(jié)構(gòu)系數(shù)（曲折度）第44頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日§3儲油（氣）層平均滲透率的計算一、不均一地層平均滲透率的計算已知地層總厚度為各層厚度之和，即：h=h1+h2+h3地層流體總流量Q為各層流量之和，即：Q=Q1+Q2+Q31．縱向不均一（1）平面線性穩(wěn)定滲流：設(shè)有三個滲透率不等的地層，油氣作平面線性滲流，求地層的平均滲透率。第45頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)達(dá)西公式：

h=h1+h2+h3

Q=Q1+Q2+Q3加權(quán)平均第46頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日（2）平面徑向穩(wěn)定滲流：

設(shè)有三個滲透率不等的地層（K1、K2、K3），油氣作平面徑向滲透，求地層平均的滲透率。已知地層總厚度為各層厚度之和，即：h=h1+h2+h3地層流體總流量Q為各層流