福建省廈門市思明區(qū)大同中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測模擬試題含解析

福建省廈門市思明區(qū)大同中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，若則下列選項(xiàng)中，能直接利用“兩直線平行，同位角相等”判定∠1=∠2的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（–2，–3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，，則的值是（）A．6 B．8 C．10 D．94．若，則p的值是（）A． B． C．1 D．25．已知三角形的兩邊長分別為4和9，則此三角形的第三邊長可能為（）A．9 B．4 C．5 D．136．如圖，已知a∥b，∠1＝50o，則∠2＝（

）A．40o

B．50o

C．120o

D．130o7．不等式組中的兩個不等式的解集在同一個數(shù)軸上表示正確的是A． B．C． D．8．若一個數(shù)的平方根是它本身，則這個數(shù)是（）A．1 B．-1 C．0 D．1或09．已知a、b、c是△ABC的三條邊長，化簡|a＋b－c|－|c－a－b|的結(jié)果為()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．010．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖面過如圖，如果第一次拐的角∠A=130°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次劑彎之前的道路平行，則∠C的大小是A．170° B．160° C．150° D．140°11．計(jì)算（8?2n+1）的結(jié)果是（）A．8?22n B．16?22n C．8?42n D．2n+412．下面實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．﹣3.1415926 B．0C． D．0.1010010001…二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，改寫成如果……那么……的形式____________.14．計(jì)算：_________.15．計(jì)算：（x-1）（x+3）=____．16．已知點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．17．如圖，將長方形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處.若，則的等于_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）對于一個圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，請解各下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式．（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝．（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（5a+7b）（9a+4b）長方形，則x＝，y＝，z＝．19．（5分）若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b．(1)填空：a=______，b=______；(2)計(jì)算：a2+|b|-的值20．（8分）如圖，已知∠1＝38°，∠2＝38°，∠3＝115°36′．求∠4的度數(shù)．21．（10分）某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為2000元、1700元的A、B兩種型號的空調(diào)，如表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺18000元第二周4臺10臺31000元(進(jìn)價、售價均保持不變，利潤＝銷售總收入進(jìn)貨成本)(1)求A、B兩種型號的空調(diào)的銷售單價；(2)若超市準(zhǔn)備用不多于54000元的金額再采購這兩種型號的空調(diào)共30臺，求A種型號的空調(diào)最多能采購多少臺？22．（10分）如圖，是邊長為10的等邊三角形，點(diǎn)在邊上，延長到，使，連接交于.過做，垂足為.（1）求證：；（2）求的長.23．（12分）若+（3x+y﹣1）2＝0，求的平方根．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

直接根據(jù)同位角的定義判斷即可.【詳解】解：A.∠1，∠2是同位角，故正確；B.∠1，∠2是內(nèi)錯角，故錯誤；C.∠1，∠2是對頂角，故錯誤；D.∠1，∠2不是同位角，故錯誤；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義和平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.2、C【解析】

應(yīng)先判斷出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷其所在的象限．【詳解】解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)-2＜0，縱坐標(biāo)為-3＜0，

∴點(diǎn)P（-2，-3）在第三象限．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)．四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、D【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算公式即可求解．【詳解】∵，，∴故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的乘方逆運(yùn)算．4、A【解析】

將原式左邊根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，將p看做常數(shù)合并后，結(jié)合原式右邊知一次項(xiàng)系數(shù)為0，可得答案．【詳解】解：，由題意知，-2-p=0，解得：p=-2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式相乘的法則，根據(jù)一次項(xiàng)為0得出關(guān)于p的方程是關(guān)鍵．5、A【解析】

首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值．【詳解】設(shè)這個三角形的第三邊為x．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得：9-4＜x＜9+4，解得5＜x＜1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理．一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊．6、D【解析】

根據(jù)平角的定義得到∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵∠1=50°，∴∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=130°．故選D．7、C【解析】

分別求出關(guān)于x的兩個不等式組的取值范圍，再在數(shù)軸表示即可.【詳解】解：解得故在數(shù)軸上表示為：故選項(xiàng)C正確.【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組，及在數(shù)軸上表示解集，解本題的關(guān)鍵是注意不等試的解集是否可取等于的情況，進(jìn)而影響在數(shù)軸上的表示.8、C【解析】

根據(jù)平方根的性質(zhì)即可做出選擇．【詳解】∵一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負(fù)數(shù)沒有平方根，

∴若一個數(shù)的平方根就是它本身，則這個數(shù)是1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，熟記一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負(fù)數(shù)沒有平方根是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】試題解析：∵a、b、c為△ABC的三條邊長，∴a+b-c＞1，c-a-b＜1，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=1．故選D．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．10、B【解析】

首先過點(diǎn)B作BD∥AE，又由已知AE∥CF，即可得AE∥BD∥CF，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案．【詳解】解：過點(diǎn)B作BD∥AE，由已知可得：AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠1=∠A=130°，∠2+∠C=180°，∴∠2=∠ABC-∠1=150°-130°=20°，∴∠C=180°-∠2=180°-20°=160°．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵．11、D【解析】

首先把8寫成23的形式，利用同底數(shù)的冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加即可求解．【詳解】解：，故選：D.【點(diǎn)睛】要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

無理數(shù)的三種形式有：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，由此進(jìn)行判斷即可．【詳解】A：?3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B：0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；C：，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D：0.1010010001…是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的判斷，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、如果兩個角是同旁內(nèi)角．那么這兩個角互補(bǔ)．【解析】

任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式，如果是條件，那么是結(jié)論．分清題目的條件與結(jié)論，即可解答．【詳解】把命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”改寫為“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是同旁內(nèi)角．那么這兩個角是互補(bǔ)；故答案為：如果兩個角是同旁內(nèi)角．那么這兩個角互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，命題可寫成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是題設(shè)，那么后面的部分是結(jié)論，難度適中．14、【解析】

先確定符號，再根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算變形，然后先算括號里的，進(jìn)而可求值．【詳解】原式故答案為：【點(diǎn)睛】考查冪的乘方與積的乘方，對所求式子進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.15、x2+2x-1【解析】

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．依此計(jì)算即可求解．【詳解】（x-1）（x+1）=x2+1x-x-1=x2+2x-1．故答案為x2+2x-1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，運(yùn)用法則時應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：①相乘時，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；②多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積．16、，【解析】

根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的定義，分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等和互為相反數(shù)列式子求出x的值，然后求解即可．【詳解】點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則①解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為②，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上：點(diǎn)的坐標(biāo)為，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題，難點(diǎn)在于分兩種情況求解．17、【解析】

由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可求∠DGH＝∠EGH＝74°，可得的度數(shù)．【詳解】∵∴∠DGH＝∠EGH＝（180°-∠AGE）=74°，∵AD∥BC∴=180°-∠DGH=°故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）30；（3）45，28，1．【解析】

（1）根據(jù)圖形，利用面積的不同計(jì)算方法可以寫出相應(yīng)的等式；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，可以求得所求式子的值；（3）將（5a+7b）（9a+4b）展開，即可得到x、y、z的值，本題得以解決．【詳解】解：（1）由圖可得，圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式是：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案為：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2－（2ab+2bc+2ac）＝102﹣2×35＝100﹣70＝30，故答案為：30；（3）∵（5a+7b）（9a+4b）＝45a2+20ab+63ab+28b2＝45a2+1ab+28b2，且邊長為a的正方形，邊長為b的正方形，邊長分別為a、b的長方形的面積分別為：a2，b2，ab，∴x＝45，y＝28，z＝1，故答案為：45，28，1．【點(diǎn)睛】本題考查整式乘法的應(yīng)用和完全平方公式的幾何背景，利用面積的不同表示方法列出等式是解題的關(guān)鍵．19、(1)3；-3；(2)1.【解析】

估算確定出a與b的值，即可求出所求．【詳解】∵9＜13＜11，∴3＜＜4，(1)可得a=3，b=-3；故答案為3；-3；(2)原式=9+-3-=1．【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算的方法是解本題的關(guān)鍵．20、64°24′【解析】

如圖，根據(jù)∠1=2可得a//b，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠5，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠4的度數(shù)即可.【詳解】∵∠1＝∠2=38°，∴a∥b，∴∠3＝∠5；∵∠4+∠5＝180°，∴∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣115°36′＝64°24′．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．21、（1）A、B兩種型號的空調(diào)的銷售單價分別為2500元，2100元；（2）A種型號的空調(diào)最多能采購10臺．【解析】

（1）設(shè)兩種空調(diào)的售價為x和y，列出二元一