高考數(shù)學5年高考真題+優(yōu)質(zhì)模擬題專題9.2 解析幾何（解答題）（原卷版）

第1頁/共1頁專題9.2解析幾何（解答題）A組5年高考真題1．【2020全國Ⅰ文21理20】已知分別為橢圓的左、右頂點，為的上頂點，，為直線上的動點，與的另一交點為與的另一交點為．（1）求的方程；（2）證明：直線過定點．2．（2020全國Ⅱ理19）已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，的中心與的頂點重合．過且與軸垂直的直線交于兩點，交于兩點，且．（1）求的離心率；（2）設是與的公共點，若，求與的標準方程．

3．【2019全國Ⅲ理】已知曲線C：y=，D為直線y=上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B．（1）證明：直線AB過定點：（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求四邊形ADBE的面積．4．【2019全國Ⅱ理】已知點A(?2，0)，B(2，0)，動點M(x，y)滿足直線AM與BM的斜率之積為?．記M的軌跡為曲線C．（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）過坐標原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點G．（i）證明：是直角三角形；（ii）求面積的最大值．

5．【2019全國Ⅰ理】已知拋物線C：y2=3x的焦點為F，斜率為的直線l與C的交點為A，B，與x軸的交點為P．（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|．6．（2018全國II文20理19）（本小題滿分12分）設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點．．（1）求的方程；（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程．

7．（2017新課標Ⅰ理）已知橢圓：，四點，，，中恰有三點在橢圓上．（1）求的方程；（2）設直線不經(jīng)過點且與相交于，兩點．若直線與直線的斜率的和為，證明：過定點．8．（2017新課標Ⅱ文理）設為坐標原點，動點在橢圓：上，過做軸的垂線，垂足為，點滿足QUOTENP=2NM．（1）求點的軌跡方程；（2）設點在直線上，且QUOTEOP?PQ=1．證明：過點且垂直于的直線過的左焦點．

9．（2017新課標Ⅱ）設為坐標原點，動點在橢圓：上，過做軸的垂線，垂足為，點滿足QUOTENP=2NM．（1）求點的軌跡方程；（2）設點在直線上，且QUOTEOP?PQ=1．證明：過點且垂直于的直線過的左焦點．10．（2016全國Ⅲ文理）已知拋物線：的焦點為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點，交的準線于兩點．（I）若在線段上，是的中點，證明；（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程．

11．（2016年全國I理）設圓的圓心為，直線過點且與軸不重合，交圓于，兩點，過作的平行線交于點．（I）證明為定值，并寫出點的軌跡方程；（=2\*ROMANII）設點的軌跡為曲線，直線交于，兩點，過且與垂直的直線與圓交于，兩點，求四邊形面積的取值范圍．

B組能力提升12．（2020屆四川省成都市高三第二次診斷）已知橢圓的左、右焦點分別為、，點在橢圓上，且.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設直線與橢圓相交于、兩點，與圓相交于、兩點，求的取值范圍.13．（2020屆陜西省西安中學高三第一次模擬）從拋物線C：（）外一點作該拋物線的兩條切線PA、PB（切點分別為A、B），分別與x軸相交于C、D，若AB與y軸相交于點Q，點在拋物線C上，且（F為拋物線的焦點）.（1）求拋物線C的方程；（2）①求證：四邊形是平行四邊形.②四邊形能否為矩形？若能，求出點Q的坐標；若不能，請說明理由.

14．（2020屆山西省大同市第一中學高三一模）在平面直角坐標系中，已知，動點滿足（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點的直線與交于兩點，記直線的斜率分別為，求證：為定值.15．（2020屆湖南省長沙市長郡中學高三第三次適應性考試）已知拋物線，焦點為，直線交拋物線于兩點，交拋物線的準線于點，如圖所示，當直線經(jīng)過焦