人教版八年級上冊數(shù)學(xué)第十二章-全等三角形-檢測試卷

第十二章全等三角形檢測卷一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，計30分)1.下列說法正確的是（）A.有兩邊對應(yīng)相等，且都有一個角為30°的兩個三角形全等B.都有一個角為40°，且腰長相等的兩個等腰三角形全等C.有兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等D.三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等2.下列條件中，能作出唯一的三角形的條件是（）A.已知三邊作三角形B.已知兩邊及一角作三角形C.已知兩角及一邊作三角形D.已知一銳角和一直角邊作直角三角形3.如圖所示，小強(qiáng)利用全等三角形的知識測量池塘兩端M、N的距離，如果△PQO≌△NMO.則只需要測出其長度的線段是（）A.POB.PQC.MOD.MQ第3題第4題4.如圖所示，AD⊥DC，AB⊥BC，若AB＝AD，∠DAB＝1200，則∠ACB的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.75°5.用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC＝∠BOC的依據(jù)是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等第5題第6題6.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.PC=PDB.OC=ODC.∠CPO＝∠DPOD.OC=PC7.如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC.不能添加的一組條件是（）A.BC＝EC，∠B＝∠EB.BC=EC,AC=DCC.BC＝DC，∠A＝∠DD.∠B＝∠E，∠A＝∠D第7題第8題8.如圖所示，DE⊥BC，BE＝EC.且AB＝5，AC＝8，則△ABD的周長為（）A.21B.18C.13D.99.如圖，給出下列四組條件:①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE、∠B＝∠E，BC＝EF;③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）A.1組B.2組C.3組D.4組第9題第10題10.如圖所示，P為△ABC外部一點(diǎn)，D，E分別在AB，AC的延長線上，若點(diǎn)P到BC，BD，CE的距離都相等，則關(guān)于點(diǎn)P的說法最佳的是（）A.在∠DBC的平分線上B.在∠BCE的平分線上C.在∠BAC的平分線上D.在∠DBC∠BCE，∠BAC的平分線上二、填空題(本題共5小題，每小題3分，計15分)11.如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=.12.如圖，是5×5的正方形網(wǎng)格，△ABC的3個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)(格點(diǎn))上，這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形，如果以點(diǎn)D、E為兩個頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與△ABC全等，那么，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以作出個.第12題第13題13.如圖所示，△PAC≌△PBD，∠A＝45°，∠BPD=20°，則∠PCD的度數(shù)為=.14.如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝AE,DE⊥AB于E，∠CDA＝55°，則∠BDE＝.第14題第15題如圖所示，△ABC的三邊AB、BC、CA的長分別為12、10、6，其三條角平分線的交點(diǎn)為O.則S△ABO:S△BCO:S△CAO=.解答題(本題共8小題，計75分)

16.(8分)如圖所示，把大小為4×4的正方形方格圖形分割成兩個全等的圖形，請在圖中沿虛線畫出四種不同的方法

17.(9分)如圖所示，△EFG≌△NMH，在△EFG中，F(xiàn)G是最長的邊，在△NMH中，MH是最長的邊，∠F和∠M是對應(yīng)角，且EF＝2.4cm，F(xiàn)H＝1.9cm，HM＝3.5cm.

(1)寫出對應(yīng)相等的邊及對應(yīng)相等的角;

(2)求線段NM及線段HG的長度.

18.(9分)如圖所示，DB⊥AB于點(diǎn)B，DC⊥AC于點(diǎn)C，且BD＝CD.求證:AD平分∠BAC.

(9分)如圖所示，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB，交DE的延長線于點(diǎn)F.求證:AD=CF.

20.(9分)如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與外角∠MAC的平分線交于點(diǎn)O.求證:點(diǎn)O在∠ACN的平分線上.

(10分)證明:全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等.

22.(10分)如圖所示，某一湖的湖岸有A，B兩棵大樹，想在兩棵大樹間架一條電話線路，為了計算兩棵大樹能承受的壓力，需測量出A，B之間的距離，但是A，B兩點(diǎn)又不能直接到達(dá).你能用已學(xué)過的知識和方法設(shè)計測量方案，求出A，B兩點(diǎn)間的距離

嗎?并說明理由.23.(11分)如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，BC＝12，點(diǎn)O為∠ABC與∠CAB的平分線的交點(diǎn).你能求出點(diǎn)O到邊AB的距離嗎?是多少?

參考答案

一、1.C2.A3.B4.A5.A6.D

7.C[解析]A已知AB＝DE，再加上條件BC＝FC，∠B=∠E，可利用SAS證明△ABC≌△DEC;B已知AB＝DE，再加上條件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC；C已知AB＝DE，再加上條件BC＝DC，∠A＝∠D不能證明△ABC≌△DEC；D.已知AB＝DE，再加上條件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC.

8.C[解析]根據(jù)已知可得△BDE≌△CDE，所以BD＝CD，所以△ABD的周長為AB+AD+BD＝AB+AD+CD＝AB+AC＝13，故選C.

9.C[解析]根據(jù)全等三角形的判定方法可知:①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，用的判定方法是“邊邊邊”;②AB＝DE，∠B=∠E，BC＝EF，用的判定方法是“邊角邊”;③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，用的判定方法是“角邊角”；④AB=DE，AC＝DF，∠B＝∠E，兩邊與其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，因此能使△ABC≌△DEF的條件共有3組，故選C

10.D[解析]因?yàn)辄c(diǎn)P到∠DBC兩邊的距離相等，所以點(diǎn)P在∠DBC的平分線上，同理點(diǎn)P也在∠BCE和∠BAC的平分線上.

二、11.2012.4

13.65[解析]△PAC≌△PBD，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得，∠APC＝∠BPD＝20°，所以∠PCD＝∠A+∠APC＝45°+20°＝65°

14.70°

15.6:5:3[解析]過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F,則OD＝OE＝OF，因?yàn)椤鰽BO的面積＝AB?OD，△AOC的面積=AC?OE，△BOC的面積＝BC?OF，所以S△ABO:S△BCO:S△CAO=AB:BC:AC=6:5:3.

三、16.如圖所示:(不唯一)

解:(1)對應(yīng)相等的邊有FG＝MH，EF＝NM，EG＝NH.對應(yīng)相等的角有∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM.(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得MN=EF=2.4cm,HG=FG-FH=HM-FH=

3.5-1.9=1.6(m)

18.證明:因?yàn)镈B⊥AB，DC⊥AC，所以∠ABD＝∠ACD＝90.在Rt△ABD和Rt△ACD中,

BD=CD,AD=AD,所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).所以∠BAD＝∠CAD，所以AD平分∠BAC

19.證明:∵“E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE.∵CF∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，

∴在△ADE與△CFE中，∠A＝∠ECF，AE=CE，AD=CF，∴△ADE≌△CFE(AAS)∴AD=CF

20.證明:作OD⊥BM于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，OF⊥BN于點(diǎn)F，∵BO平分∠ABC，OD⊥BM，OF⊥BN，∴OD＝OF，同理可證OE＝OD，∴OE＝OF，又∵OE⊥AC，OF⊥BN,∴點(diǎn)O在∠ACN的平分線上.

21.已知:△ABC≌△A＇B＇C＇，A＇D＇分別是△ABC和△A＇B＇C＇的中線，求證:AD＝A＇D＇

證明:∵△ABC≌△A＇B＇C＇，∴AB＝A＇B＇，∠B＝∠B＇，BC＝B＇C＇,又∵AD，

A＇D＇是△ABC和△A＇B＇C＇的中線，∴BD＝BC，B＇D＇＝B＇C＇，∴BD＝B＇

D＇，∴△ABD≌△A＇B＇D＇(SAS)，∴AD＝A＇D＇

22.解:能利用“SAS”構(gòu)造三角形全等的設(shè)計方案:先在地上取一個可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)C，連接BC并延長到E，使必、CB;連接AC并延長到D，使CD＝CA.連接DE并測量出它的長度，DE的長就是A，B兩點(diǎn)之間的距離.理由:如圖所示

在△ABC