高中數(shù)學(xué)-【課堂實(shí)錄】空間中直線與平面平面與平面的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容及其地位本課內(nèi)容是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人民教育出版社A版）數(shù)學(xué)2（必修），第二章第一單元第3節(jié)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。點(diǎn)、直線和平面是空間圖形最基本的幾何要素，空間直線和平面的位置關(guān)系是立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí)。學(xué)好這一部分內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生在已有的平面幾何知識(shí)基礎(chǔ)上，建立空間觀念，實(shí)現(xiàn)從認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形的飛躍，是非常重要的。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：1.直觀認(rèn)識(shí)和理解、體會(huì)空間中直線、平面之間的位置關(guān)系；2.準(zhǔn)確地使用圖形和符號(hào)語(yǔ)言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系；3.初步體驗(yàn)公理化思想，培養(yǎng)邏輯思維能力；4.提高學(xué)生的空間想象能力，發(fā)展推理能力。過(guò)程與方法目標(biāo)：1.以長(zhǎng)方體中線面關(guān)系作為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系；2.通過(guò)實(shí)例分析，由易到難，形成空間直線、平面位置關(guān)系的知識(shí)體系；3.學(xué)會(huì)用畫圖和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法判斷直線與平面位置關(guān)系。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1.通過(guò)對(duì)實(shí)際模型的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與動(dòng)力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的意識(shí)。2.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和，優(yōu)化學(xué)生的理性思維和求真務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度。三、教學(xué)重點(diǎn)1.空間中直線和平面位置關(guān)系；2.空間中平面和平面位置關(guān)系；3.準(zhǔn)確地使用圖形和符號(hào)語(yǔ)言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系。四、教學(xué)難點(diǎn)1.在直觀感知的基礎(chǔ)上，形成空間直線、平面位置關(guān)系的知識(shí)體系；2.建立空間觀念，提高學(xué)生的空間想象能力。四、學(xué)情分析通過(guò)第一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)整體觀察、認(rèn)識(shí)幾何體有一定的能力。通過(guò)第二章第一單元前兩節(jié)的學(xué)習(xí)掌握了平面的性質(zhì)，四個(gè)公理，以及空間中直線與直線的位置關(guān)系。初步有了一定的空間感，體會(huì)到了空間幾何與平面幾何知識(shí)的不同之處，這些知識(shí)與能力為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的教學(xué)采取由實(shí)例及具體模型為切入點(diǎn)，由淺入深，循序漸進(jìn)，及合作探究討論和多媒體輔助的方式教學(xué)。教學(xué)方法1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，層層遞進(jìn)，探究式教學(xué)。通過(guò)課堂師生互動(dòng)交流，實(shí)現(xiàn)思維對(duì)話。2.借助多媒體輔助教學(xué)彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和方面的不足，化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率。六、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的點(diǎn)與平面位置關(guān)系及圖形和符號(hào)語(yǔ)言，空間中直線與直線的位置關(guān)系新課講授（一）空間中直線與平面的位置關(guān)系思考：1.一支筆所在的直線與一個(gè)作業(yè)本所在的平面，可能有幾種位置關(guān)系？2.如圖，線段A′B所在直線與長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的六個(gè)面所在的平面有幾種位置關(guān)系？BBADCA'B'D'C'設(shè)計(jì)意圖：以身邊的具體實(shí)物及學(xué)生熟悉的長(zhǎng)方體為出發(fā)點(diǎn)，便于學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦思考問(wèn)題，使學(xué)生感覺(jué)容易接受。問(wèn)題1：除了這三種關(guān)系還有其他的情況嗎？問(wèn)題2：從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的角度如何分類?設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明白直線與平面垂直是直線與平面相交的特殊情況，進(jìn)而總結(jié)出有且只有三種位置關(guān)系及相應(yīng)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。知識(shí)歸納：(1)直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；(2)直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)直線與平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn).直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.問(wèn)題3：如何用圖形和符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表述以下關(guān)系？aaaaAaa設(shè)計(jì)意圖：在黑板上和學(xué)生一起畫出圖形，并寫出符號(hào)語(yǔ)言。這是本節(jié)知識(shí)的一個(gè)重點(diǎn)，讓學(xué)生動(dòng)手畫畫，加深理解與體會(huì)。應(yīng)用拓展：(1)平行于同一平面的兩條直線一定平行嗎？(2)過(guò)平面外一點(diǎn)可作多少條直線與這個(gè)平面平行？(3)若直線l平行于平面α，則直線l與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系如何(4)若兩條平行直線中有一條平行于一個(gè)平面，那么另一條也平行于這個(gè)平面嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這幾個(gè)問(wèn)題的設(shè)置，讓學(xué)生建立直線與平面位置關(guān)系的知識(shí)體系，體會(huì)通過(guò)動(dòng)手畫圖解決問(wèn)題，建立和培養(yǎng)空間感。知識(shí)應(yīng)用：例.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面a內(nèi)，則l∥a.②若直線l與平面a平行，則l與平面a內(nèi)的任意一條直線都平行.③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行,那么另一條也與這個(gè)平面平行.④若直線l與平面a平行，則l與平面a內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn).A.0B.1C.2D.3變式練習(xí)：設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這幾個(gè)問(wèn)題的設(shè)置，讓學(xué)生體會(huì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用；注意到直線在平面外包含兩種情況：平行和相交?？偨Y(jié)提升：通過(guò)本部分的教學(xué)，掌握空間中直線與平面的位置關(guān)系，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，養(yǎng)成自主探究與合作交流相結(jié)合的學(xué)習(xí)習(xí)慣.（二）空間中直線與平面的位置關(guān)系思考：圍成長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'的六個(gè)面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察圖形直觀感知，探討空間中平面與平面的位置關(guān)系；復(fù)習(xí)公理3，并指出兩相交平面的交線；兩面垂直是相交的特殊位置。知識(shí)歸納：(1)兩個(gè)平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)；(2)兩個(gè)平面相交——有且只有一條公共直線.注意：兩面垂直必定相交問(wèn)題4：如何用圖形和符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表述以下關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：在黑板上和學(xué)生一起畫出圖形，并寫出符號(hào)語(yǔ)言。這是本節(jié)知識(shí)的一個(gè)重點(diǎn)，讓學(xué)生動(dòng)手畫畫，加深理解與體會(huì)。探究：已知平面a,b，直線a,b，且a∥b，aìa，bìb，則直線a與直線b具有怎樣的位置關(guān)系？變式：直線a與平面b的位置關(guān)系如何？設(shè)計(jì)意圖：平面與平面，直線與平面位置關(guān)系的綜合探究，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)加以綜合，同時(shí)為后續(xù)的學(xué)習(xí)直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理做好準(zhǔn)備（三）知識(shí)綜合應(yīng)用1.已知是三條不重合的直線，是三個(gè)不重合的平面⑴⑵⑶⑷其中正確的序號(hào)是（）設(shè)計(jì)意圖：將所學(xué)的直線與直線平行，直線與平面平行，平面與平面平行綜合應(yīng)用，提升學(xué)生的邏輯思維能力和動(dòng)手畫圖能力，建構(gòu)知識(shí)體系和培養(yǎng)空間感。2.下列說(shuō)法正確的是⑴已知兩條相交直線，若，則相交⑵如果直線與平面平行，那么過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)和直線平行的直線在內(nèi)⑶如果一條直線與一個(gè)平面相交，則這條直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直⑷如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線平行于這個(gè)平面設(shè)計(jì)意圖：將所學(xué)的直線與直線平行，直線與平面平行，平面與平面平行綜合應(yīng)用，提升學(xué)生的邏輯思維能力和動(dòng)手畫圖能力，建構(gòu)知識(shí)體系和培養(yǎng)空間感?？偨Y(jié)提升：1、建立空間中位置關(guān)系的知識(shí)體系2、培養(yǎng)學(xué)生借助畫圖方法解決問(wèn)題的能力（四）歸納小結(jié)強(qiáng)化認(rèn)識(shí)由學(xué)生自主對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納小結(jié)。1.直線與平面的位置關(guān)系及圖形表示2.兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系及圖形表示3.用作圖的方法來(lái)分析線面間的關(guān)系更直觀設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，反饋學(xué)生的掌握情況，鍛煉學(xué)生歸納總結(jié)的能力。（五）布置作業(yè)鞏固提高自主探究45頁(yè)A組49頁(yè)A組1--6設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，靈活運(yùn)用空間中的各種位置關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)作業(yè)強(qiáng)化知識(shí)體系，提高空間想象能力，邏輯思維能力。（六）板書設(shè)計(jì)課題：空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系二、空間中平面與平面的位置關(guān)系板書圖形及符號(hào)語(yǔ)言二、空間中平面與平面的位置關(guān)系板書圖形及符號(hào)語(yǔ)言板書圖形及符號(hào)語(yǔ)言學(xué)情分析通過(guò)第一章《空間幾何體》的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)整體觀察、認(rèn)識(shí)幾何體有一定的能力，掌握例外空間圖形及其直觀圖的畫法。通過(guò)第二章第一單元前兩節(jié)的學(xué)習(xí)掌握了平面的性質(zhì)，四個(gè)公理，以及空間中直線與直線的位置關(guān)系。初步有了一定的空間感，體會(huì)到了空間幾何與平面幾何知識(shí)的不同之處，這些知識(shí)與能力為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的教學(xué)采取由實(shí)例及具體模型為切入點(diǎn)，循序漸進(jìn)，由淺入深進(jìn)行。將采取以下教學(xué)方法：1．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，層層遞進(jìn)，探究式教學(xué)。通過(guò)課堂師生互動(dòng)交流，實(shí)現(xiàn)思維對(duì)話。2．借助多媒體輔助教學(xué)彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和方面的不足，化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率。效果分析本節(jié)課的教學(xué)采取由實(shí)例及具體模型為切入點(diǎn)，循序漸進(jìn)，由淺入深進(jìn)行。通過(guò)課堂師生互動(dòng)交流，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，力求在課堂中形成一種“研究問(wèn)題”的氣氛。經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)學(xué)生很好的掌握了空間直線和平面的位置關(guān)系，有了一定的識(shí)圖、畫圖和對(duì)圖形的想象能力。能主動(dòng)借助書面、桌面、長(zhǎng)方體等身邊熟悉的幾何要素來(lái)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，通過(guò)評(píng)測(cè)練習(xí)來(lái)看，做題的準(zhǔn)確率較高，很好完成了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生能夠在解題中抓住重點(diǎn)突破難點(diǎn)，學(xué)會(huì)了用畫圖和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法判斷直線與平面位置關(guān)系。通過(guò)學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)也讓讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與動(dòng)力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的意識(shí)。教材分析一、教學(xué)內(nèi)容及其地位本課內(nèi)容是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人民教育出版社A版）數(shù)學(xué)2（必修），第二章第一單元第3節(jié)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。點(diǎn)、直線和平面是空間圖形最基本的幾何要素，空間直線和平面的位置關(guān)系是立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí)。學(xué)好這一部分內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生在已有的平面幾何知識(shí)基礎(chǔ)上，建立空間觀念，實(shí)現(xiàn)從認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形的飛躍，是非常重要的。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：1.直觀認(rèn)識(shí)和理解、體會(huì)空間中直線、平面之間的位置關(guān)系；2.準(zhǔn)確地使用圖形和符號(hào)語(yǔ)言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系；3.初步體驗(yàn)公理化思想，培養(yǎng)邏輯思維能力；4.提高學(xué)生的空間想象能力，發(fā)展推理能力。過(guò)程與方法目標(biāo)：1.以長(zhǎng)方體中線面關(guān)系作為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系；2.通過(guò)實(shí)例分析，由易到難，形成空間直線、平面位置關(guān)系的知識(shí)體系；3.學(xué)會(huì)用畫圖和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法判斷直線與平面位置關(guān)系。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1.通過(guò)對(duì)實(shí)際模型的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與動(dòng)力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的意識(shí)。2.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和，優(yōu)化學(xué)生的理性思維和求真務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度。三、教學(xué)重點(diǎn)1.空間中直線和平面位置關(guān)系；2.空間中平面和平面位置關(guān)系；3.準(zhǔn)確地使用圖形和符號(hào)語(yǔ)言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系。四、教學(xué)難點(diǎn)1.在直觀感知的基礎(chǔ)上，形成空間直線、平面位置關(guān)系的知識(shí)體系；2.建立空間觀念，提高學(xué)生的空間想象能力。評(píng)測(cè)練習(xí)1．已知平面外不共線的三點(diǎn)到的距離都相等,則正確的結(jié)論是（）A．平面必平行于B．平面必與相交C．平面必不垂直于D．存在的一條中位線平行于或在內(nèi)2.若為一條直線，為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：①；②；③．其中正確的命題有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)3．設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面.考查下列命題，其中正確的命題是（）A． B．C． D．4．若是平面外一點(diǎn)，則下列命題正確的是（）A．過(guò)只能作一條直線與平面相交B．過(guò)可作無(wú)數(shù)條直線與平面垂直C．過(guò)只能作一條直線與平面平行D．過(guò)可作無(wú)數(shù)條直線與平面平行5．對(duì)于任意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線，使與（）A．平行B．相交C．垂直D．互為異面直線6．對(duì)于平面和共面的直線、下列命題中真命題是（）A．若則 B．若則C．若則 D．若、與所成的角相等，則7．關(guān)于直線、與平面、，有下列四個(gè)命題：①若，且，則；②若，且，則；③若，且，則；④若，且，則。其中真命題的序號(hào)是（）A．①②B．③④C．①④D．②③8．給出下列四個(gè)命題：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行③若直線與同一平面所成的角相等，則互相平行④若直線是異面直線，則與都相交的兩條直線是異面直線其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4課后反思點(diǎn)、直線和平面是空間圖形最基本的幾何要素，空間直線和平面的位置關(guān)系是立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí)。學(xué)好這一部分內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生在已有的平面幾何知識(shí)基礎(chǔ)上，建立空間觀念，實(shí)現(xiàn)從認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形的飛躍，是非常重要的。在教學(xué)中我根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)和能力，注重概念的形成過(guò)程，給出簡(jiǎn)單的、與學(xué)生實(shí)際關(guān)聯(lián)密切的問(wèn)題作為切入點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生思考，激起他們的學(xué)習(xí)興趣。師生合作一起來(lái)探討空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系并形成結(jié)論。讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程符合建構(gòu)主義理論，對(duì)學(xué)生知識(shí)體系的建立有很好的作用，并能加強(qiáng)記憶。

空間幾何體的教學(xué)，側(cè)重空間想象能力的培養(yǎng)，空間想象能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力。主要表現(xiàn)為識(shí)圖、畫圖和對(duì)圖形的想象能力。教學(xué)中借助書面、桌面、底面、長(zhǎng)方體等學(xué)生熟悉的身邊的幾何要素來(lái)分析問(wèn)題，幫助學(xué)生建立空間感，同時(shí)使學(xué)生養(yǎng)成動(dòng)手的習(xí)慣，當(dāng)遇到無(wú)圖的題目時(shí)，利用手中的筆（線）、本（面），能擺出題設(shè)的模型，如需要，還能畫出圖形。教學(xué)中還應(yīng)強(qiáng)調(diào)畫圖的先后順序?qū)ξ覀兊睦斫庖灿袔椭话惆凑障犬嬈矫媾c平面間的圖形，再畫直線與平面間的圖形，最后考慮直線與直線的位置關(guān)系的順序來(lái)作圖。對(duì)于本節(jié)課的教學(xué)個(gè)人感覺(jué)不足的是引用的實(shí)例有點(diǎn)少，應(yīng)加大實(shí)例以及幾何模型的引入，能更好的說(shuō)明問(wèn)題，更深刻的讓學(xué)生感受空間幾何與實(shí)際生活的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的可愛(ài)之處，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。課標(biāo)分析自教育部頒布《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》以來(lái)，新課程標(biāo)準(zhǔn)以新的結(jié)構(gòu)、新的內(nèi)容、新的形式、新的體系，給數(shù)學(xué)教師帶來(lái)全新的教育思考及挑戰(zhàn)。《標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于教師、教育、模仿和練習(xí)。高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手設(shè)計(jì)、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式；鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)