高中數(shù)學(xué)-1.4.1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：通過對(duì)“正弦曲線”的作圖，能正確理解使用“幾何法”和“五點(diǎn)法”作圖從而為進(jìn)一步研究正弦型函數(shù)“y=Asin(ωx+φ)”的圖象打好基礎(chǔ)2、過程與方法：在畫出正弦函數(shù)圖象過程中，通過觀察、分析，嘗試等手段，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神,在學(xué)習(xí)和實(shí)踐過程中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：在參與作圖及問題討論并獲得解決過程中滲透由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般化歸的數(shù)學(xué)思想，由數(shù)到形、由形到數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)。教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象；用“五點(diǎn)（畫圖）法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。教學(xué)難點(diǎn)：作余弦函數(shù)的圖象，確定五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；課型：新授課教法：?jiǎn)l(fā)、探究發(fā)現(xiàn)教學(xué).教具：沙漏擺動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀器、多媒體教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：正弦線、余弦線：設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有，向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．二、創(chuàng)設(shè)情景目的是激發(fā)學(xué)生求知欲、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。所以在本節(jié)課的教學(xué)中我設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情景。問題有三個(gè)：1.做函數(shù)圖象的常用方法及它的步驟？2.如何畫正弦線？3.如何畫出正弦函數(shù)y=sinx的圖象？這是一個(gè)溫故知新的過程，學(xué)生通過問題的解決消除學(xué)習(xí)新知識(shí)的畏懼心態(tài)，為新知識(shí)的類比遷移作出鋪墊。同時(shí)學(xué)生也體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知的思維方法。生活中有沒有這樣的曲線呢？演示沙漏實(shí)驗(yàn)，告訴學(xué)生知識(shí)是來源于生活而又高于生活，激發(fā)學(xué)生熱愛生活，觀察生活從而喜歡數(shù)學(xué)。目的是引導(dǎo)學(xué)生用描點(diǎn)法做出正弦函數(shù)圖象。三、講解新課：此時(shí)設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)（一）：按照描點(diǎn)法做函數(shù)圖象的步驟，嘗試畫出正弦函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖。把學(xué)生帶入嘗試探究環(huán)節(jié)。提出問題：根據(jù)現(xiàn)有的點(diǎn)能否作出函數(shù)圖象？思考每一個(gè)小區(qū)間函數(shù)值的變化趨勢(shì)。如何確定函數(shù)圖象上的每一點(diǎn)，這就需要得到任意角三角函數(shù)值的幾何表示。此時(shí)教師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生討論，目的是使之發(fā)現(xiàn)利用三角函數(shù)線直觀獲取點(diǎn)坐標(biāo)，α角的正弦函數(shù)值可用MP的數(shù)值比較直觀地、精確表示。這樣就得到了正弦函數(shù)圖象上任意點(diǎn)的坐標(biāo)。這就是幾何法作圖。此時(shí)設(shè)置學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)（二）：利用描點(diǎn)法及三角函數(shù)線知識(shí)畫正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]圖象。教師引導(dǎo)學(xué)生在x軸上把區(qū)間［0，2π］12等分，同時(shí)把單位圓也進(jìn)行12等分，讓學(xué)生理解在x軸上截取長(zhǎng)為α弧度的線段長(zhǎng)就表示正角α，也就得到了正弦函數(shù)的橫坐標(biāo)值。同時(shí)教師參與學(xué)生小組討論，引導(dǎo)點(diǎn)撥、展示學(xué)生作品、分析優(yōu)點(diǎn)及不足。并由學(xué)生總結(jié)作圖步驟，教師指出坐標(biāo)系單位要統(tǒng)一，圖象要美觀。另外教師用多媒體展示幾何法畫正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]圖象。1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：函數(shù)y=sinx的圖象第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.第二步：在單位圓中畫出對(duì)應(yīng)于角，，,…，2π的正弦線正弦線（等價(jià)于“列表”）.把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價(jià)于“描點(diǎn)”）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.接下來設(shè)計(jì)了這樣的一個(gè)問題。函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象與函數(shù)y=sinx，x∈R上的圖象有什么不同？引導(dǎo)學(xué)生利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式發(fā)現(xiàn)他們只是位置不同，形狀完全一樣。只是把y=sinx，x∈[0，2π]向左或向右平移2π的整數(shù)倍。目的是通過作圖由學(xué)生自主觀察正弦函數(shù)的周期性。把角x的正弦線平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象根據(jù)誘導(dǎo)公式,還可以把正弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．學(xué)生已經(jīng)對(duì)正弦函數(shù)有了較深的印象，在大家都很高興把正弦函數(shù)圖象畫出來的時(shí)候，教師在此創(chuàng)設(shè)認(rèn)知上的矛盾，指出利用幾何法作圖雖然精確但不實(shí)用，在精確度要求不高時(shí)我們能否較快地作出簡(jiǎn)圖？此時(shí)教師讓學(xué)生觀察已作出的正弦函數(shù)y=sinxx∈[0,2π]的圖象，確定其中起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪些？分別說出它們的坐標(biāo)。這些點(diǎn)兩側(cè)圖象走勢(shì)如何？通過學(xué)生的準(zhǔn)確回答，教師課件演示，掌握在五點(diǎn)法作圖中關(guān)鍵的五個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，為以后作圖打下基礎(chǔ)。2．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）：正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)余弦函數(shù)y=cosxx[0,2]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，要求熟練掌握．四、例題講解畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：y＝1＋sinx，x∈〔0，２π〕y＝－cosx，x∈〔0，２π〕解：（1）按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：x0sinx010-101+sinx12101描點(diǎn)、連線，畫出簡(jiǎn)圖。探究1如何利用y=sinx，x∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到（1）y＝1＋sinx,x∈〔0，２π〕的圖象；（2）y=sin(x-π/3)的圖象？小結(jié)：函數(shù)值加減，圖象上下移動(dòng)；自變量加減，圖象左右移動(dòng)。(2)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：x0cosx10-101-cosx-1010-1描點(diǎn)、連線，畫出簡(jiǎn)圖。探究2如何利用y=cosx，x∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)＝-cosx，x∈〔0，２π〕的圖象？小結(jié)：這兩個(gè)圖象關(guān)于X軸對(duì)稱。五、練習(xí)思考：如何利用y=sinx、y=cosx，x∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)=-2sinx+1;y＝3cosx-2，x∈〔0，２π〕的圖象？六、課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．正弦、余弦曲線的幾何畫法和五點(diǎn)法2．注意與誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)線的知識(shí)的聯(lián)系七、課后作業(yè)：設(shè)計(jì)分選做題和必做題，必做題是對(duì)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容的一個(gè)反饋，選做題是本節(jié)所學(xué)的一個(gè)知識(shí)延伸，注重知識(shí)的延伸性和連貫性，設(shè)計(jì)意圖為學(xué)以致用鞏固提高。八、板書設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)意圖力求簡(jiǎn)潔清晰，突出重點(diǎn)。1、正弦函數(shù)的定義2、正弦函數(shù)的圖象3、五點(diǎn)作圖法【學(xué)情分析】本課的學(xué)習(xí)對(duì)象為高一下學(xué)期的學(xué)生，他們經(jīng)過半年的高中學(xué)習(xí)，已具有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力，思維活躍、想象力豐富、樂于嘗試、勇于探索，學(xué)習(xí)欲望強(qiáng)的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。并且經(jīng)過前一段函數(shù)和三角基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生具備了一定的函數(shù)和三角知識(shí)的基礎(chǔ)，較易接受新知識(shí)。通過前面的學(xué)習(xí)，利用描點(diǎn)作函數(shù)圖象的方法基本掌握，但程度上存在個(gè)別差異。在心理上厭倦教師的單獨(dú)說教，希望教師能創(chuàng)設(shè)便于他們進(jìn)行思考探索的空間，給他們發(fā)表自己見解和表現(xiàn)才華的機(jī)會(huì)。之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)圖像的畫法，還學(xué)過三角函數(shù)線，在此基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)如何作出正弦函數(shù)圖象既是對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)一步應(yīng)用，又為今后研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)，在此起承上啟下的重要作用。課前學(xué)生需回憶物理上學(xué)習(xí)的單擺的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，復(fù)習(xí)誘導(dǎo)公式。1、這是一節(jié)抽象的概念作圖課，教師應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)認(rèn)知情境，幫助學(xué)生在原有經(jīng)驗(yàn)上對(duì)新知識(shí)主動(dòng)建構(gòu)，在交流合作中學(xué)習(xí)，使學(xué)生由學(xué)會(huì)變成會(huì)學(xué)，樂學(xué)。根據(jù)高中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和情感特點(diǎn)，充分考慮對(duì)本課的教材處理，擬采用合作、探究的教學(xué)方法為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。同時(shí)利用多媒體技術(shù)優(yōu)化課堂教學(xué)，體現(xiàn)輔助功能作用，展現(xiàn)正弦函數(shù)運(yùn)動(dòng)變化的美，增加課堂容量提高課堂效率。2、本節(jié)例題用教材上的例題，但解答除“五點(diǎn)法”之外，又引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖象的平移對(duì)稱變換來作圖．通過一題多解，可幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)知程度，培養(yǎng)靈活的思維方式．學(xué)會(huì)遇到新問題時(shí)，善于調(diào)動(dòng)所學(xué)過的舊知識(shí)，運(yùn)用新舊知識(shí)間的聯(lián)系，增強(qiáng)分析問題和解決問題的能力。3、反饋練習(xí)設(shè)計(jì)層次分明：變式訓(xùn)練和練習(xí)檢測(cè)為鞏固基礎(chǔ)知識(shí)型，對(duì)課堂內(nèi)容知識(shí)的再認(rèn)識(shí)(五點(diǎn)作圖及圖象變換);思考題為提高能力型,是對(duì)正(余)弦函數(shù)圖象的靈活運(yùn)用，由易到難，體現(xiàn)因材施教重效果,循序漸進(jìn)促發(fā)展的教學(xué)理念。

4、最后師生共同總結(jié)，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生的理論達(dá)到發(fā)展和升華，能力達(dá)到提高,并為相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)做好鋪墊，提高綜合素質(zhì)．這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“多動(dòng)手、勤動(dòng)腦、敢猜想、善發(fā)現(xiàn)”的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體?！窘滩姆治觥俊墩液瘮?shù)余弦函數(shù)的圖象》是高中新教材人教A版必修四的內(nèi)容，作為函數(shù)，它是已學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的后繼內(nèi)容，是在已有三角函數(shù)線知識(shí)的基礎(chǔ)上，來研究正余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的，它是學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的入門課，是今后研究余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正弦型函數(shù)的圖象的知識(shí)基礎(chǔ)和方法準(zhǔn)備。因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)在全章中乃至整個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)中具有極其重要的地位與作用。本課主要是利用正弦線畫出的圖象，考察圖象的特點(diǎn)，用“五點(diǎn)作圖法”畫簡(jiǎn)圖，并掌握與正弦函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單的圖象平移變換和對(duì)稱變換。［學(xué)習(xí)重點(diǎn)］用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象；用“五點(diǎn)（畫圖）法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。［學(xué)習(xí)難點(diǎn)］正、余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系；作函數(shù)的圖象時(shí)確定五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。［課時(shí)安排］1課時(shí)例1、畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：(1)y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕(2)ｙ＝－cosx，ｘ∈〔0，２π〕變式訓(xùn)練畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：(1)y＝-2sinx+1，ｘ∈〔0，２π〕(2)ｙ＝3cosx-2，ｘ∈〔0，２π〕練習(xí)檢測(cè)畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：(1)y＝2sinx-1，ｘ∈〔0，２π〕(2)ｙ＝1+3cosx，ｘ∈〔0，２π〕思考題：1.2.可用什么方法得到的圖像？3.結(jié)合圖象，判斷方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).【教學(xué)反思】1.閱讀課本，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)數(shù)學(xué)的能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一，指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本，則是培養(yǎng)他們自學(xué)數(shù)學(xué)能力的基本途徑。指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本是一個(gè)值得重視的問題。2.多媒體展示“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間關(guān)系”圖象，讓學(xué)生經(jīng)歷從“生活世界”到“科學(xué)世界”，感受三角函數(shù)圖像變化的特定規(guī)律，并從直觀上認(rèn)識(shí)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象.對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。3.教學(xué)目標(biāo)展示：因?yàn)榻虒W(xué)目標(biāo)的確立，對(duì)于任何一節(jié)課都是十分重要的，它指出了教學(xué)的主攻方向，發(fā)揮著導(dǎo)向功能，是教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，這種導(dǎo)向功能體現(xiàn)對(duì)教師的導(dǎo)教功能和對(duì)學(xué)生的導(dǎo)學(xué)功能。4.教師課堂內(nèi)容熟悉，教學(xué)思路設(shè)計(jì)清晰，以五個(gè)任務(wù)為主線各環(huán)節(jié)過渡比較自然，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)得比較緊湊，較好的完成教學(xué)任務(wù)。5．通過展示課件，生動(dòng)形象地再現(xiàn)三角函數(shù)線的平移和曲線形成過程。使原本枯燥地知識(shí)變得生動(dòng)有趣，激發(fā)學(xué)生的興趣。作出y＝sinx在[0,2]內(nèi)的圖象后，借助角的周而復(fù)始的變化，再得到正弦曲線，體會(huì)后面要學(xué)習(xí)的“周期”的性質(zhì)，這樣的設(shè)計(jì)由局部到整體，符合探究的一般方法。6．在得到正弦函數(shù)的圖象后，通過一個(gè)探究，引導(dǎo)學(xué)生利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合圖象變換研究余弦函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了新課改中倡導(dǎo)的“自主探究、合作交流”的教學(xué)理念，有利于培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)。7．對(duì)于“五點(diǎn)法”老師讓學(xué)生通過觀察、學(xué)生討論、進(jìn)一步合作交流得到“五點(diǎn)法”作圖，結(jié)合學(xué)案練習(xí)，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主的教學(xué)思路。不足的地方：1.在復(fù)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生回顧三角函數(shù)線的相關(guān)知識(shí)—如何用幾何法做點(diǎn)的問題處理中講的不夠細(xì)致。2.在講解利用單位圓中的正弦線作函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象時(shí)，說的有點(diǎn)快，語言不夠干練準(zhǔn)確。3.要?jiǎng)幽X筋想辦法調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生和學(xué)生、學(xué)生和老師積極互動(dòng)。學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的建構(gòu)過程，而不是被動(dòng)地接受知識(shí)的過程。由于學(xué)生已具備初等函數(shù)、三角函數(shù)線知識(shí)，為研究正弦函數(shù)圖象提供了知識(shí)上的積累；因此本教學(xué)設(shè)計(jì)理念是：通過問題的提出，引起學(xué)生的好奇，用操作性活動(dòng)激發(fā)學(xué)生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)最佳的心理和認(rèn)識(shí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注正弦函數(shù)的圖象及其作法；并借助電腦多媒體使教師的設(shè)計(jì)問題與活動(dòng)的引導(dǎo)密切結(jié)合，強(qiáng)調(diào)學(xué)生“活動(dòng)”的內(nèi)化，以此達(dá)到使學(xué)生有效地對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)的目的，感覺效果很好。1.4.1

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象［三維目標(biāo)］1、知識(shí)與技能：通過對(duì)“正弦曲線”的作圖，能正確理解使用“幾何法”和“五點(diǎn)法”作圖從而為進(jìn)一步研究正弦型函數(shù)“y