物理物理光學(xué)章光的電磁理論及課后習(xí)題答案

物理物理光學(xué)章光的電磁理論及課后習(xí)題答案第1頁(yè)/共146頁(yè)一）積分形式的Maxwell方程

D:電感應(yīng)強(qiáng)度(電位移矢量)B:磁感應(yīng)強(qiáng)度E:電場(chǎng)強(qiáng)度H:磁場(chǎng)強(qiáng)度、分別稱為介電系數(shù)(或電容率)，磁導(dǎo)率第2頁(yè)/共146頁(yè)高斯定理——電和磁1）E高斯(Gauss)定理：通過(guò)任意封閉曲面的電感通量等于曲面內(nèi)所包含自由電荷的代數(shù)和。2）B高斯定律：通過(guò)任意封閉曲面的磁感通量為零，說(shuō)明穿入與穿出任一封閉曲面的磁通量永遠(yuǎn)相等，即磁場(chǎng)沒(méi)有起止點(diǎn)，磁力線是閉合曲線。第3頁(yè)/共146頁(yè)法拉第電磁感應(yīng)定律隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)第4頁(yè)/共146頁(yè)A）交變的磁場(chǎng)產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)；法拉第(Farady)電磁感應(yīng)定律：變化電場(chǎng)中，沿任一封閉路徑的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e等于路徑所包面積上的磁感通量的變化率，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：?jiǎn)挝徽姾裳亻]合回路移動(dòng)一周時(shí)渦旋電場(chǎng)所作的功，第5頁(yè)/共146頁(yè)安培環(huán)流定則隨時(shí)間變化的電場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生渦旋磁場(chǎng)磁場(chǎng)強(qiáng)度H沿任意閉合回路的環(huán)流等于穿過(guò)閉合回路所圍曲面的全電流之和第6頁(yè)/共146頁(yè)B）變化的電場(chǎng)也能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)： 傳導(dǎo)電流意味著電荷的流動(dòng)，而位移電流卻意味著電場(chǎng)的變化，但是兩者在產(chǎn)生磁場(chǎng)方面是等效的． 電場(chǎng)中任一截面的位移電流強(qiáng)度等于通過(guò)該截面的電通量的時(shí)間變化率。

第7頁(yè)/共146頁(yè)交變電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律： （１.1）這四個(gè)方程通常稱為積分形式的麥克斯韋方程組。

第8頁(yè)/共146頁(yè)二)微分形式的Maxwell方程

1、矢量運(yùn)算與場(chǎng)論基礎(chǔ)：矢量運(yùn)算：點(diǎn)積（內(nèi)積）：叉積（外積）：baabcosbaaxb第9頁(yè)/共146頁(yè)梯度：標(biāo)量場(chǎng)f(x,y,z)在某點(diǎn)M(x,y,,z)的梯度是一個(gè)矢量，它以f(x,y,z)在該點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)，為其在“x,y,z”座標(biāo)軸上的投影，記作： 微分算符(也稱為哈密頓算符)，定義為：

第10頁(yè)/共146頁(yè)散度：矢量函數(shù)(M)在坐標(biāo)軸上的投影為P、Q、R，它的散度是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)，定義為微分算符與矢量F的數(shù)量積,記作：旋度:矢量函數(shù)(M)在坐標(biāo)軸上的投影為P、Q、R，它的旋度是一個(gè)矢量函數(shù)，定義為微分算符與矢量F的矢量積，即:第11頁(yè)/共146頁(yè)矢量分析基本公式:矢量積分定理：高斯定理:是空間區(qū)域上三重積分與其邊界上曲面積分之間關(guān)系的定理。斯托克斯：定理是關(guān)于曲面積分與其邊界曲線積分之間關(guān)系的定理。第12頁(yè)/共146頁(yè)2、微分形式Maxwell方程對(duì)方程組的第一式，如果閉合曲面積分域內(nèi)包含的電荷是連續(xù)分布的：第13頁(yè)/共146頁(yè)方程組第三四式：第14頁(yè)/共146頁(yè)*微分形式的Maxwell方程：

(1.2)二、物質(zhì)方程：1、一般特性：、:電磁場(chǎng)基本物理量，代表介質(zhì)中總的宏觀電磁場(chǎng)；、：與介質(zhì)特性相關(guān)的輔助場(chǎng)量；

第15頁(yè)/共146頁(yè)

式中：、、σ分別稱為介電系數(shù)(或電容率)，磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。線性光學(xué)：、與光強(qiáng)無(wú)關(guān)；在透明、無(wú)損介質(zhì)中=0；非鐵磁性材料：r=12、非線性：光強(qiáng)很強(qiáng)： 非線性光學(xué)(1.3~1.5)*物質(zhì)方程第16頁(yè)/共146頁(yè)三、電磁場(chǎng)的波動(dòng)性*波動(dòng)方程：兩個(gè)結(jié)論：第一，任何隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)在周圍空間產(chǎn)生電場(chǎng)，這種電場(chǎng)具有渦旋性，電場(chǎng)的方向由左手定則決定；第二，任何隨時(shí)間變化的電場(chǎng)在周圍空間產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁場(chǎng)是渦旋的，磁場(chǎng)的方向出右手定則決定。電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激發(fā)形成電磁場(chǎng)第17頁(yè)/共146頁(yè)從Maxwell方程到波動(dòng)方程 ，證明電磁場(chǎng)的波動(dòng)性 在無(wú)限大均勻介質(zhì)中，＝常數(shù)，＝常數(shù)，并且不存在自由電荷和傳導(dǎo)電流(ρ＝0，j＝0)。第三式的旋度代入四式，第18頁(yè)/共146頁(yè)同樣：電場(chǎng)和磁場(chǎng)以波動(dòng)形式在空間傳播，傳播速度為v；解的形式取決于邊界條件。電磁波在傳播介質(zhì)中的絕對(duì)折射率—真空光速/介質(zhì)光速：式中r，r分別為相對(duì)介電系數(shù)和相對(duì)磁導(dǎo)率。除了鐵磁物質(zhì)之外，對(duì)于大多數(shù)物質(zhì)，r=l，因而上式變?yōu)?/p>

四、電磁波第19頁(yè)/共146頁(yè)1889年，赫茲在實(shí)驗(yàn)中得到了波長(zhǎng)為60厘米的電磁波，觀察了電磁波在金屬鏡面上的反射，折射，以及干涉現(xiàn)象。赫茲的實(shí)驗(yàn)不僅以無(wú)可質(zhì)疑的事實(shí)證實(shí)了電磁波的存在，而且也證明了電磁波具有光波的性質(zhì)。根據(jù)真空中的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率得出真空中的光速：2.99794x108m/s

實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算出電磁波在真空中的速度為:3.1074x108m／s，測(cè)量的光速為：3.14858x108m／s。第20頁(yè)/共146頁(yè)無(wú)線電、光、射線本質(zhì)一樣，只是波長(zhǎng)不同?？梢?jiàn)光：390nm~780nm第21頁(yè)/共146頁(yè)1.2平面電磁波一、波動(dòng)方程的平面波解假設(shè)平面波沿直角座標(biāo)系x、y、z的z方向傳播，電磁場(chǎng)與x、y無(wú)關(guān)，電磁場(chǎng)只是z和t的函數(shù)。這樣，電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程：

第22頁(yè)/共146頁(yè)令：=z-vt,=z+vt代入上式得：

f1和f2為z和t的兩個(gè)任意矢量函數(shù)。f1表示沿z正向傳播的波，f2表示以同一速度沿z負(fù)方向傳播的波。因?yàn)槲覀冇懻搫t是由輻射源(光源)向外的波的傳播問(wèn)題，所以只取第一項(xiàng)：該波的最簡(jiǎn)單形式---簡(jiǎn)諧波第23頁(yè)/共146頁(yè)若波源是諧振動(dòng)沿波傳播方向任取一點(diǎn)PP點(diǎn)振動(dòng)的方程第24頁(yè)/共146頁(yè)二、平面波簡(jiǎn)諧波：余弦(或正弦)函數(shù)作為波動(dòng)方程的特解式中：1）A和A’分別是電振動(dòng)和磁振動(dòng)的振幅。

2）位相：余弦項(xiàng)的宗量 ，它決定平面波在傳播軸上各點(diǎn)的振動(dòng)的狀態(tài)。

3）λ簡(jiǎn)諧波波長(zhǎng):任意時(shí)刻位相相差2π兩點(diǎn)間距4）等相面（波面）：某時(shí)刻場(chǎng)中位相相同的點(diǎn)波前第25頁(yè)/共146頁(yè)波陣面=等相面是一個(gè)平面——故稱平面波5）時(shí)間角頻率：6）波矢量沿等相面法線方向，亦為能量傳播方向其大小(通常稱波數(shù))T為時(shí)間周期為空間周期空間角頻率K時(shí)間角頻率第26頁(yè)/共146頁(yè)平面電磁波各種波函數(shù)：平面電磁波具有時(shí)間周期性和空間周期性時(shí)間無(wú)限延續(xù)，空間無(wú)限延伸的波動(dòng)第27頁(yè)/共146頁(yè)平面波傳播速度隨介質(zhì)而異；時(shí)間頻率與介質(zhì)無(wú)關(guān)；而空間頻率波長(zhǎng)隨介質(zhì)而異參量時(shí)間空間周期T頻率角頻率平面電磁波的時(shí)間周期性和空間周期性第28頁(yè)/共146頁(yè)最顯著的特點(diǎn)是：時(shí)間周期性和空間周期性：1、單色光波是一種時(shí)間無(wú)限延續(xù)、空間無(wú)限延伸的波動(dòng)。2、從光與物質(zhì)的作用來(lái)看，磁場(chǎng)遠(yuǎn)比電場(chǎng)為弱。所以通常把電矢量E稱為光矢量，把E的振動(dòng)稱為光振動(dòng)。平面簡(jiǎn)諧波=單色波第29頁(yè)/共146頁(yè)三、一般坐標(biāo)系下的波函數(shù)1、沿空間方向k傳播的平面波函數(shù)：設(shè)k的方向余弦（在x,y,z上的投影）為cos,cos,cos,那么：xyxy第30頁(yè)/共146頁(yè)2、設(shè)k的方向余弦為cos,cos,cos,那么在x,y,z上的空間周期：空間周期（k）：不同考察方向有不同空間周期:在r方向上的空間周期：3、空間頻率：xy第31頁(yè)/共146頁(yè)例：?jiǎn)紊矫娌l率為：6x1014Hz，真空中沿xy面內(nèi)傳播；某時(shí)刻波場(chǎng)的相位差2的等相位線如圖，已知x方向等相位線間隔1m，求：1、傳播方向空間頻率；2、x，y方向空間頻率值；3、傳播方向與x，y方向夾角。解：1、

2、

3、xy第32頁(yè)/共146頁(yè)四、復(fù)數(shù)形式的波動(dòng)公式歐拉公式：運(yùn)算結(jié)果取實(shí)部；優(yōu)點(diǎn)：1、時(shí)間和空間因子分離；2、簡(jiǎn)化運(yùn)算適用于線性系統(tǒng)第33頁(yè)/共146頁(yè)五、平面簡(jiǎn)諧波的復(fù)振幅

波函數(shù)=空間位相 時(shí)間位相復(fù)振幅： 場(chǎng)振動(dòng)的振幅和位相隨空間的變化。時(shí)間位相：場(chǎng)振幅隨時(shí)間變化。由于在空間各處隨時(shí)間的變化規(guī)律相同所以可以在討論時(shí)省略。波函數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)第34頁(yè)/共146頁(yè)六、平面電磁波的性質(zhì)1、電磁波是橫波2、相互垂直3、同相第35頁(yè)/共146頁(yè)一、球面波1、波函數(shù)：點(diǎn)光源，發(fā)出以0點(diǎn)為中心的球面，即波陣面是球面，這種波稱為球面波。球面波陣面上各點(diǎn)的位相相同。通解：?jiǎn)紊獠?P點(diǎn)的位相：P點(diǎn)的振動(dòng)矢量：t+t1.3球面波和柱面波第36頁(yè)/共146頁(yè)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)任一球面(波面)的能量相同--能量守恒。2、球面波的復(fù)振幅 球面簡(jiǎn)諧波復(fù)數(shù)形式的波函數(shù)：復(fù)振幅定義為：振幅和空間位相因子：第37頁(yè)/共146頁(yè)球面波的振幅不再是常量，與離開(kāi)波源的距離r成反比球面波的等相面是r的常量的球面球面簡(jiǎn)諧波復(fù)數(shù)形式的波函數(shù)第38頁(yè)/共146頁(yè)二、

柱面波：柱面波是一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的線光源發(fā)出的光波，它的波陣面具有柱面的形狀。柱面波的波動(dòng)公式可以寫(xiě)為：復(fù)振幅：第39頁(yè)/共146頁(yè)1.4.1光源—熱光源、氣體放電、激光

光是電磁波，光源發(fā)光是物體輻射電磁波的過(guò)程。物體微觀上可認(rèn)為由大量分子、原子、電子所組成，可看成電荷體系，大部分物體發(fā)光屬于原子發(fā)光類型。普通光源：自發(fā)輻射，普遍光源的發(fā)光是物質(zhì)各個(gè)原子或分子發(fā)光的總效果。1.4光源和光輻射高能級(jí)E2低能級(jí)E1光子第40頁(yè)/共146頁(yè)1.4.4實(shí)際光波由于原子的劇烈運(yùn)動(dòng)，彼此間不斷地碰撞，因而原子發(fā)光是斷續(xù)的。在最好的條件下(如稀薄氣體發(fā)光)，約為10-9秒的數(shù)量極。1、原子發(fā)出的光波是由一段段有限長(zhǎng)的稱為波列的光波組成的；2、實(shí)際光源發(fā)出的光波其光矢量的振動(dòng)方向具有一切可能的振動(dòng)方向。如果沒(méi)有一個(gè)振動(dòng)方向較之其他方向更占優(yōu)勢(shì)，這樣的光為自然光。第41頁(yè)/共146頁(yè)同一原子先后發(fā)出的光及同一瞬間不同原子發(fā)出的光的頻率、振動(dòng)方向、初相位、發(fā)光的時(shí)間均是隨機(jī)的。不相干(不同原子發(fā)的光)不相干(同一原子先后發(fā)的光)∴∵結(jié)論：一般而言熱光源及普通光源發(fā)出的光為非相干光。且同一光源上不同點(diǎn)發(fā)出的光也是非相干光。第42頁(yè)/共146頁(yè)理想的單色光具有恒定單一波長(zhǎng)的簡(jiǎn)諧波，它是無(wú)限伸展的。實(shí)際原子的發(fā)光 是一個(gè)有限長(zhǎng)的波列,所以不是嚴(yán)格的余弦函數(shù),只能說(shuō)是準(zhǔn)單色光，即在某個(gè)中心頻率（波長(zhǎng)）附近有一定頻率（波長(zhǎng)）范圍的光。第43頁(yè)/共146頁(yè)例:普通單色光： 10-2100A

激光： 10-810-5

A00II0I0

/2譜線寬度衡量單色性好壞的物理量是譜線寬度第44頁(yè)/共146頁(yè)1.4.3、輻射能在電磁學(xué)里，電、磁場(chǎng)的能量密度為：1、輻射強(qiáng)度矢量或坡印亭矢量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于傳播方向的單位面積的電磁能量，方向是能量的流動(dòng)方向：SEB第45頁(yè)/共146頁(yè)在物理光學(xué)中，通常把輻射強(qiáng)度的平均值稱為光強(qiáng)度，以I表示。第46頁(yè)/共146頁(yè)例光功率為100W的燈泡，在距離為10m處的波的強(qiáng)度時(shí)多少？解：第47頁(yè)/共146頁(yè)1.5電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系*

1.6光在介界面上的反射和折射反射、折射定理菲涅耳公式反射折射產(chǎn)生的偏振第一章光的電磁理論第48頁(yè)/共146頁(yè)電磁場(chǎng)的邊界關(guān)系光波在介質(zhì)的分界面上電磁場(chǎng)量之間的關(guān)系稱為電磁場(chǎng)的邊界條件。1、法向分量通過(guò)分界面時(shí)磁感強(qiáng)度的法線分量是連續(xù)的。若沒(méi)有自由電荷，電感強(qiáng)度的法線分量也是連續(xù)的。1.5電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系

第49頁(yè)/共146頁(yè)磁感強(qiáng)度：假想在分界面上作出一個(gè)扁平的小圓柱體。hAA第50頁(yè)/共146頁(yè)2、切向分量電矢量E和H的切向分量是連續(xù)的。矩形面積ABCD，令其四邊分別平行和垂直分界面。lhABCD第51頁(yè)/共146頁(yè)

在兩種介質(zhì)的分界面上電磁場(chǎng)量是不連續(xù)的，但在沒(méi)有面電荷和面電流的情況下B和D的法向分量以及H和E的切向分量則是連續(xù)的。

第52頁(yè)/共146頁(yè)11‘2k1K’1k2光在電介質(zhì)分界面上的反射和折射，實(shí)質(zhì)上是用介質(zhì)的介電系數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率表示大量分子的平均作用。

1、證明k1、k2、k1’共面。以E1、E1’、和E2分別表示入射波、反射波和折射波的電矢量分量，它們的波動(dòng)公式應(yīng)為:1.6.1反射定律和折射定律1.6光在兩介質(zhì)分界面上的反射和折射

第53頁(yè)/共146頁(yè)對(duì)任何時(shí)刻t都成立，故有入射波、反射波和折射波的頻率相同：說(shuō)明時(shí)間頻率是固有特性，不隨媒質(zhì)改變。第54頁(yè)/共146頁(yè)對(duì)整個(gè)界面上的位置矢量r都成立，所以：所以（k1’-k1）(k1-k2)與界面垂直，與法線平行，k1、k2、k1’共面，同在入射面內(nèi)。第55頁(yè)/共146頁(yè)2、反射定律：設(shè)在介質(zhì)1和2中的位相速度v1和v2。因?yàn)椋?/p>

所以：11‘2k1K’1k2第56頁(yè)/共146頁(yè)3、折射定律：設(shè)在介質(zhì)1和2中的位相速度v1和v2。因?yàn)椋?/p>

所以： 或----折射定律，或稱斯涅耳(snell)定律。 第57頁(yè)/共146頁(yè)***1.6.2、菲涅耳公式 關(guān)于反射波和折射波與入射波振幅和位相比值的關(guān)系式。把入射光分解為垂直于入射面的分量E1s(正向指向讀者）和平行于入射面分量E1p第58頁(yè)/共146頁(yè)1、s波的反射和透射系數(shù)根據(jù)邊值關(guān)系：`E1sH1pH1p’E1s’11’2H2p1所以：第59頁(yè)/共146頁(yè)代入E的表達(dá)式，各指數(shù)項(xiàng)相等并利用折射定律：第60頁(yè)/共146頁(yè)垂直分量的透射系數(shù):以上是電矢量垂直入射面s波的菲涅爾公式。由此得出反射波和入射波的振幅之比(垂直分量的反射系數(shù))：第61頁(yè)/共146頁(yè)2、p波的反射和透射系數(shù)反射系數(shù)和透射系數(shù)。在正入射或入射角很小時(shí)：菲涅爾公式有簡(jiǎn)單形式：

第62頁(yè)/共146頁(yè)n1<n2

空氣-玻璃界面

Incidenceangle,qiReflectioncoefficient,r1.0.50-.5-1.0rprs0°30°60°90°Brewster’sangler||=0!nair

?

1<nglass

?

1.51、在q=90°全反射2、半波損失3、全偏振發(fā)生在“Brewster'sangle”(56.3°).3、菲涅爾公式的討論:tpts第63頁(yè)/共146頁(yè)當(dāng)時(shí)，即掠入射時(shí)，即沒(méi)有折射光波。也有半波損失發(fā)生1）光從光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)（如空氣射向玻璃）當(dāng)時(shí)，即垂直入射時(shí)，都不為零，表示存在反射波和折射波。反射光振動(dòng)相對(duì)于入射光有的相位躍變，發(fā)生半波損失隨θ1的增大而減小隨θ1的增大而增大，直到等于1值在時(shí)，有=0，即反射光波中沒(méi)有p波，只有s波，產(chǎn)生全偏振現(xiàn)象。第64頁(yè)/共146頁(yè)玻璃空氣界面Incidenceangle,qiReflectioncoefficient,r1.0.50-.5-1.0r||r┴0°30°60°90°TotalinternalreflectionBrewster’sangleCriticalangleCriticalanglenglass

?

1.5>nair

?

1全偏振發(fā)生在“Brewster'sangle”全反射發(fā)生在“臨界角"

qcrit

o

arcsin(nt/ni)n1>n2第65頁(yè)/共146頁(yè)2）光從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)（n<1時(shí)）無(wú)半波損失，有全反現(xiàn)象當(dāng)時(shí)，即垂直入射時(shí)，都不為零，表示存在反射波和折射波。當(dāng)（

θc為θ2=900時(shí)對(duì)應(yīng)的θ1）時(shí)，表示發(fā)生全反射現(xiàn)象，當(dāng)有都大于1，且隨θ1的增大而增大第66頁(yè)/共146頁(yè)對(duì)于折射波都是正值，表明折射波和入射波的相位總是相同，其s波和p波的取向與規(guī)定的正向一致，光波通過(guò)界面時(shí)，折射波不發(fā)生相位改變。第67頁(yè)/共146頁(yè)結(jié)論：當(dāng)平面波在接近正入射或掠入射下從光疏介質(zhì)與光密介質(zhì)的分界面反射時(shí)，反射光的電矢量相對(duì)于入射光的電矢量產(chǎn)生了的相位突變（半波損失：反射時(shí)損失了半個(gè)波長(zhǎng)）。這一結(jié)論在討論光的干涉現(xiàn)象時(shí)極為重要。如果光波是從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)，在正入射時(shí)反射波的電矢量沒(méi)有的相位突變，掠入射時(shí)發(fā)生全反射現(xiàn)象。對(duì)于折射波，不論哪一種情況，電矢量都不發(fā)生位相突變。第68頁(yè)/共146頁(yè)Reflectioncoefficient,r4、反射和折射所產(chǎn)生的偏振光

自然光入射，分解為s,p分量；由于rsrp；所以反射光振動(dòng)存在優(yōu)勢(shì)方向，為部分偏振光；偏振度：第69頁(yè)/共146頁(yè)自然光投射到兩種不同介質(zhì)的分界面時(shí)，當(dāng)入射角滿足關(guān)系：Rp=0，反射光中沒(méi)有振動(dòng)平行于入射面的分量，因而反射光是完全偏振光。這個(gè)結(jié)論通常稱為布儒斯特定律，W這時(shí)的入射角稱為起振角或布儒斯特角，記為B。自然光入射時(shí)，s和p波的反射和折射系數(shù)一般不同，因此反射和折射光是部分偏振光，反射光的s成分大，折射光的p成分大。不管什么情況下，折射光都不會(huì)發(fā)生全偏振現(xiàn)象。第70頁(yè)/共146頁(yè)

全反射:入射角ii臨都是全反射。由于布儒斯特定律和全反射比較1812年，布儒斯特由實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)入射角是某一個(gè)特定角時(shí)，使之滿足：

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，反射光才是線偏振光。且n1>n2或n1<n2都可以。故只有n1>n2才會(huì)發(fā)生全反射。第71頁(yè)/共146頁(yè)5、反射率和透射率表示反射波、折射波與入射波的能量關(guān)系

單位時(shí)間投射到界面單位面積上的能量為W1，反、透射光的能量分別為W1’、W1，不計(jì)吸收散射等能量損耗，則反射率R、透射率T，為：R、T為界面功率密度比,而非強(qiáng)度比。第72頁(yè)/共146頁(yè)考慮界面上一單位面積，設(shè)入射波、反射波和折射波的光強(qiáng)分別為通過(guò)此面積的光能為A0A1反射波透射波入射波第73頁(yè)/共146頁(yè)平面波的光強(qiáng)度:單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于傳波方向的單位面積的能量：界面上反射波、透射波的能流與入射波能流之比為假定，則第74頁(yè)/共146頁(yè)第75頁(yè)/共146頁(yè)光波分別只有s和p分量時(shí)：則一般光波:第76頁(yè)/共146頁(yè)當(dāng)入射波電矢量取任意方位角α?xí)r，EspEsEp當(dāng)不考慮介質(zhì)的吸收和散射時(shí)，能量守恒:第77頁(yè)/共146頁(yè)自然光：把光矢量分解為垂直于入射面和平行于入射面的兩個(gè)分量。光在空氣和玻璃分界面反射時(shí)Rs,Rp,Rn隨入射角變化的曲線?？梢?jiàn)自然光在＜45的區(qū)域內(nèi)反射率幾乎不變，約等于正入射的值。第78頁(yè)/共146頁(yè)自然光在的區(qū)域內(nèi)反射率幾乎不變，約等于正入射的值。正入射時(shí)，

在空氣——玻璃（n=1.52）界面反射的情況，約4%的光能量被反射。若包含6塊透鏡系統(tǒng)，反射面12面，若n=1.52，光在各面入射角很小，透過(guò)這一系統(tǒng)的光能量為W1為入射光能量，由于反射而損失的能量占41%。第79頁(yè)/共146頁(yè)平面簡(jiǎn)諧電磁被在真空中沿正x方向傳播，頻率4x1014Hz(蘭光)，電場(chǎng)振幅為14．14v/m。如果該電磁波的振動(dòng)面與xy平面成45度角，試寫(xiě)出E和B的表達(dá)式。已知電場(chǎng)振幅A,顯然在z,y方向的分量為：第80頁(yè)/共146頁(yè)第81頁(yè)/共146頁(yè)線偏振光的偏振面和入射面間的夾角稱為振動(dòng)的方位角，設(shè)入射線偏振光的方位角為。入射角為，求反射光的方位角’。（已知兩介質(zhì)的折射率為n1和n2：)。pSE1pE1s`E1sH1pH1p’E1s’11’2H2p第82頁(yè)/共146頁(yè)根據(jù)折射定律：第83頁(yè)/共146頁(yè)鈉黃光（D雙線）包含的波長(zhǎng)1=5890埃，2=5896埃，設(shè)t=0時(shí)刻兩列波的波峰在0點(diǎn)重合，問(wèn)：1、自0起，傳播多遠(yuǎn)兩列波的波峰還會(huì)重疊？2、經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間以后，在0點(diǎn)還會(huì)出現(xiàn)波峰重疊現(xiàn)象？解：波峰再次重疊時(shí)，傳播距離應(yīng)為1，2的最小公倍數(shù)。第84頁(yè)/共146頁(yè)1.7全反射

第一章光的電磁理論第85頁(yè)/共146頁(yè)1.7 全反射第86頁(yè)/共146頁(yè)全反射現(xiàn)象的特點(diǎn)：無(wú)透射能量損失反射時(shí)有位相變化存在隱失波第87頁(yè)/共146頁(yè)1.7.1、反射系數(shù)和相位全反射時(shí)：代入反射系數(shù)rs和rp公式得：復(fù)數(shù)表達(dá)為：第88頁(yè)/共146頁(yè)復(fù)數(shù)的模表示反射波和入射波實(shí)振幅之比，幅角表示反射時(shí)的位相變化。第89頁(yè)/共146頁(yè)因?yàn)椋簗rs|=1，所以利用歐拉公式：得：同理：

過(guò)程第90頁(yè)/共146頁(yè)第91頁(yè)/共146頁(yè)1、入射角等于臨界角，兩個(gè)分量的位相差為零，如果這時(shí)入射光為線偏振光，則反射光也為線偏振光。2、入射角大于臨界角，且入射線偏振光的振動(dòng)面與入射面的交角又非0或/2，這時(shí)反射光的兩個(gè)分量有一定的位相差，反射光將變成橢圓偏振光。第92頁(yè)/共146頁(yè)討論：（一）反射比在全反射區(qū)間，所有光線全部返回介質(zhì)一，光在界面上發(fā)生全反射時(shí)不損失能量。入射角從布儒斯特角變化到臨界角時(shí)，反射率在臨界角附近發(fā)生急劇變化?？衫门R界角高精度對(duì)焦。（二）相位變化在全反射條件下，兩個(gè)分量有不同的位相變化，兩分量的位相差為第93頁(yè)/共146頁(yè)1.7.2、倏逝波 全反射時(shí)光波將透入第二介質(zhì)很短的一層表面(深度約為光波波長(zhǎng)，并沿界面流動(dòng)約半個(gè)波長(zhǎng)再返回第—介質(zhì)。---隱失波（倏逝波）。 透射光波函數(shù)：在xz平面上：代入全反射時(shí)的cos2和sin2:2zx第94頁(yè)/共146頁(yè)透射波函數(shù)：

表示一個(gè)沿x方向傳播的振幅在z方向按指數(shù)規(guī)律變化的波。穿透深度定義為振幅衰減到1/e時(shí)的z0。約為一個(gè)波長(zhǎng)。波長(zhǎng)：速度：第95頁(yè)/共146頁(yè)倏逝波：全反射時(shí)全部光能都反回第一介質(zhì)，光波將透入第二介質(zhì)很短的一層表面(深度約為光波波長(zhǎng)，并沿界面流動(dòng)約半個(gè)波長(zhǎng)再返回第一介質(zhì)。第二介質(zhì)表面的這個(gè)波稱為倏逝被。

k1xy等幅面等相面’第96頁(yè)/共146頁(yè)倏逝波第二介質(zhì)中存在倏逝波，但是倏逝波沿z方向的平均能流為0。（流入的等于流出的）反射光束有一個(gè)側(cè)向位移（半個(gè)波長(zhǎng)）。第97頁(yè)/共146頁(yè)

利用全反射時(shí)的能量特性，改變光的傳播方向、傳遞能量。利用倏逝波特性產(chǎn)生的受抑全反射效應(yīng)能制成光調(diào)制器或光輸出耦合器。利用全反射時(shí)的位相變化，選取適當(dāng)?shù)恼凵渎屎腿肷浣?，可改變?nèi)肷涔獾钠駹顟B(tài)。1.7.3全反射的應(yīng)用第98頁(yè)/共146頁(yè)利用全反射來(lái)改變光線的傳播方向和使像倒轉(zhuǎn)。(a)(c)(b)潛望鏡第99頁(yè)/共146頁(yè)光導(dǎo)纖維傳導(dǎo)光能，傳遞光學(xué)圖象。第100頁(yè)/共146頁(yè)激光可變輸出耦合器在斜面間的空氣隙內(nèi)的隱失波場(chǎng)的耦合作用下，光波可以從一塊棱鏡透射到另一塊棱鏡，透射量的多少與間隔有關(guān)第101頁(yè)/共146頁(yè)棱鏡波導(dǎo)耦合器：可以用來(lái)將光信號(hào)方便有效地耦合進(jìn)薄膜波導(dǎo)中，或者將在薄膜波導(dǎo)中傳播的光信號(hào)引出波導(dǎo)。

第102頁(yè)/共146頁(yè)近場(chǎng)掃描光學(xué)顯微鏡（NSOM）用于觀察納米尺度表面結(jié)構(gòu)

全反射棱鏡工作臺(tái)（樣品）He-Ne激光器反饋放大電子糸統(tǒng)計(jì)算機(jī)圖象采集與處理光纖探針壓電陶瓷光電探測(cè)器第103頁(yè)/共146頁(yè)第104頁(yè)/共146頁(yè)1.9.1、光的吸收一般吸收：吸收很少，并且在某一給定波段內(nèi)幾乎是不變的；——可見(jiàn)光（石英）選擇吸收：吸收很多，并且隨波長(zhǎng)而劇烈地變化?！t外光（3.5～5.0μm）任一物質(zhì)對(duì)光的吸收都由這兩種吸收組成。1.9 光的吸收、色散和散射第105頁(yè)/共146頁(yè)如果： 則沿z軸傳播的平面波：光強(qiáng)：I0是z=0處的光強(qiáng), 為物質(zhì)的吸收系數(shù)第106頁(yè)/共146頁(yè)吸收定律--布格定律稀溶液中,有比爾定律吸收系數(shù)---布格定律或朗伯定律第107頁(yè)/共146頁(yè)2、選擇吸收:若物質(zhì)對(duì)某些波長(zhǎng)的光吸收特別強(qiáng),則物質(zhì)有選擇吸收可見(jiàn)光入射后,變?yōu)椴噬?3.吸收光譜線狀譜帶狀譜連續(xù)譜發(fā)射譜吸收譜第108頁(yè)/共146頁(yè)（1）對(duì)可見(jiàn)光，金屬、玻璃 各種物質(zhì)的吸收系數(shù)的差別是很大。（2）大多數(shù)物質(zhì)的吸收具有波長(zhǎng)選擇性。（3）對(duì)于液體和固體，吸收帶都比較寬，而對(duì)于氣體則比較窄，通常只有10－3nm量級(jí)。第109頁(yè)/共146頁(yè)

光的色散效應(yīng)是一種光在介質(zhì)中傳播時(shí)，其折射率隨頻率（或波長(zhǎng)）而變化的現(xiàn)象。正常色散:在物質(zhì)透明區(qū)內(nèi)，它隨著光波長(zhǎng)的增大折射率減小且色散曲線是單調(diào)下降的。此現(xiàn)象由科希(Cauchy)色散公式來(lái)描述。1.9.2、光的色散：第110頁(yè)/共146頁(yè)正常色散曲線正常色散第111頁(yè)/共146頁(yè)反常色散:反常色散：發(fā)生在物質(zhì)吸收區(qū)內(nèi)，它隨光波長(zhǎng)增加而折射率增加,經(jīng)驗(yàn)公式為塞耳邁耳方程:

。第112頁(yè)/共146頁(yè)1.9.3光的散射當(dāng)光通過(guò)光學(xué)不均勻的物質(zhì)時(shí)，從側(cè)向可以看到光的現(xiàn)象

分類：第113頁(yè)/共146頁(yè)規(guī)律：對(duì)于半徑r≤0.3μm的粒子，波長(zhǎng)在1μm附近，瑞利定律的誤差≤1％;當(dāng)粒子半徑r>0.3μm時(shí)，采用米氏定律。衰減系數(shù)

散射系數(shù)第114頁(yè)/共146頁(yè)1.瑞利散射：散射光強(qiáng)與入射光波長(zhǎng)的四次方成反比，即為光源中強(qiáng)度按波長(zhǎng)的分布函數(shù)應(yīng)用：紅光散射弱、穿透力強(qiáng)AB第115頁(yè)/共146頁(yè)2.米氏散射:σ(λ)的經(jīng)驗(yàn)公式表示為：

V為能見(jiàn)度（km），λ為傳輸波長(zhǎng)（nm）。q與能見(jiàn)度有關(guān)，較傳統(tǒng)的觀點(diǎn)認(rèn)為它們之間的關(guān)系如下：

第116頁(yè)/共146頁(yè)第117頁(yè)/共146頁(yè)3.非線性散射-拉曼散射是研究分子結(jié)構(gòu)的一種很重要的方法在非彈性碰撞過(guò)程中，光子和分子有能量交換，光子轉(zhuǎn)移一部分能量給分子或者從分子中吸收一部分能量，從而使其頻率發(fā)生改變散射光譜中，除有與入射光頻率0

相同的譜線外，還有頻率為ω0±

ω1,ω0±

ω2,…….的強(qiáng)度較弱的譜線。

第118頁(yè)/共146頁(yè)第一章重點(diǎn)平面波、球面波的性質(zhì)和數(shù)學(xué)表達(dá)坡印亭矢量和光強(qiáng)，二者之間的關(guān)系菲涅爾方程及菲涅爾公式的物理意義、圖形特點(diǎn)反射率和透射率布儒斯特角、全內(nèi)反射第119頁(yè)/共146頁(yè)1.1一個(gè)平面電磁波可以表示為

求（1）該電磁波的頻率、波長(zhǎng)、振幅和原點(diǎn)初相位為多少？

（2）波的傳播和電矢量的振動(dòng)取哪個(gè)方向？

（3）與電場(chǎng)相聯(lián)系的磁場(chǎng)B的表達(dá)式。解：（1）

所以電磁波的頻率波長(zhǎng)振幅A=2V/m原點(diǎn)初相位（2）波的傳播方向沿Z方向傳播，電矢量沿y方向振動(dòng)。（3）由知，磁場(chǎng)沿-x方向振動(dòng)，且所以

第120頁(yè)/共146頁(yè)1.2一個(gè)線偏振光在玻璃中傳播時(shí)可以表示為

，試求：

（1）光的頻率；（2）波長(zhǎng)；（3）玻璃的折射率。解：所以（1）光的頻率（2）波長(zhǎng)（3）玻璃的折射率n=c/v=1/0.65=1.53第121頁(yè)/共146頁(yè)1.5在與一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度

h=0.01mm，折射率n=1.5，若光波的波長(zhǎng)λ=500nm，試計(jì)

算插入玻璃片前后光束光程和位相的變化。解：光程變化△=nh-h=(n-1)h=5×10-6m

平面電磁波在介質(zhì)中傳播的的波函數(shù)為

∴位相的變化為

第122頁(yè)/共146頁(yè)1.6地球表面每平方米接收到來(lái)自太陽(yáng)光的能量約為1．33kw，若把太陽(yáng)光看作是波長(zhǎng)600nm的單色光，試計(jì)算投射到地球表面的太陽(yáng)光的電場(chǎng)強(qiáng)度。第123頁(yè)/共146頁(yè)1.7在離無(wú)線電反射機(jī)10km遠(yuǎn)的處飛行的一架飛機(jī)，收到功率密度為10μW/m2的信號(hào)。試計(jì)算：

（1）在飛機(jī)上來(lái)自此信號(hào)的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；

（2）相應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小；

（3）發(fā)射機(jī)的總功率。解:已知P0=10μW/m2r=10km

(1)由得此信號(hào)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

（2）由知相應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小為2.9×10-10T

（3）發(fā)射機(jī)的總功率P=P04πr2≈1.26×104W第124頁(yè)/共146頁(yè)1.8沿空間K方向傳播的平面波可以表示為

試求K方向的單位矢量K0解：由平面波的波函數(shù)可知

Kx=kcosα=2Ky=kcosβ=3Kz=kcosγ=4k2=22+32+42=29所以k方向的單位矢量第125頁(yè)/共146頁(yè)1.16證明(1)rs=-rs’(2)rp=-rp’(3)tsts’=Ts(4)tptp’=Tp第126頁(yè)/共146頁(yè)1.19證明光波以布儒斯特角入射到兩介質(zhì)界面時(shí)，tp=1/n,其中n=n2/n1證明：光波以布儒斯特角入射到兩介質(zhì)界面時(shí)∴第127頁(yè)/共146頁(yè)1.21光束垂直入射到45?直角棱鏡的一個(gè)側(cè)面，光束經(jīng)斜面反射后從第二個(gè)側(cè)面透出。若入射光強(qiáng)度為I0,問(wèn)從棱鏡透出光束的強(qiáng)度為多少？設(shè)棱鏡的折射率為1.52，并且不考慮棱鏡的吸收。解：光束垂直入射透射率為T(mén)1=n[2/(n+1)]2≈0.96

因?yàn)閟inθc=1/1.52θc>45?

所以光束在直角棱鏡的斜面上發(fā)生全反射R2=1

全反光束經(jīng)直角棱鏡的直角邊垂直透射出其透射率T3=T1

∴I=I0T1R2T3≈0.92I0第128頁(yè)/共146頁(yè)1.27一直圓柱形光纖，光纖纖芯的折射率為n1,包層的折射率為n2,并且n1>n2.

（1）證明：

（2）若n1=1.62,n2=1.52,求最大孔徑角。解:(1)證明：n1sinθc=n2sinu=n1sin(π/2-θc)=n1cosθc(2)n1=1.62,n2=1.52代入式子