2023高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破專(zhuān)題訓(xùn)練二：解析幾何

2023高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破專(zhuān)題訓(xùn)練(2)

解析幾何

★應(yīng)知應(yīng)會(huì)

橢圓的基本量

1.如圖(1),過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦AB=,稱(chēng)為通徑.

2.如圖(2),P為橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)\,尸2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且/吊尸尸2=仇則△QPB

的面積為.

3.橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為.

4.設(shè)P,A,8是橢圓上不同的三點(diǎn)，其中A,8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則直線必與PB的斜

率之積為定值________.

2人2e^2

1.生2.h2?tan3.a+ca-c4.-/

直線與橢圓

1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷

將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個(gè)變量得到關(guān)于M或y)的一元方程：加+瓜

+c=0(或方+切+。=0).

(1)若aWO,可考慮一元二次方程的判別式/，有：

①/>0亢直線與圓錐曲線;

②4=0亢直線與圓錐曲線;

③4<0亢直線與圓錐曲線.

2.圓錐曲線的弦長(zhǎng)

設(shè)斜率為k(M0)的直線/與圓錐曲線C相交于A(XI，〉I),8(X2，>2)兩點(diǎn)，則AB=.

1.(1)①相交②相切③相離

2.41+&2%一即|=lV2—yil

雙曲線的基本量運(yùn)算

1.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的弦的長(zhǎng)為.

2.如圖，尸為雙曲線上的點(diǎn)，F(xiàn)l,尸2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且/尸砂尸2=仇則△QPF2

的面積為.

3.焦點(diǎn)到漸近線的距離為.

4.設(shè)P,4,8是雙曲線上的三個(gè)不同的點(diǎn)，其中A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則直線用與

PB的斜率之積為.

2b2b2b2

1.—2.---T3.b4.

aHcr

tan2

拋物線

設(shè)A8是過(guò)拋物線產(chǎn)=2/0>0)焦點(diǎn)尸的弦，若4(xi,力)，B(M，竺)，則：

〃2

(1)X|X2=4，yi”=—p2;

⑵專(zhuān)丁''弦長(zhǎng).『十及+產(chǎn)檢(a為弦AB的傾斜

角)：

I"FA^FBp'

(4)以弦A8為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；

(5)以AF或BF為直徑的圓與y軸相切；

(6)過(guò)焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)的切線互相垂直且交點(diǎn)在準(zhǔn)線上.

直線與圓錐曲線

1.已知橢圓C：a+b=l(a>/*0)上任意一點(diǎn)何(除短軸端點(diǎn)外)與短軸兩端點(diǎn)8”Bz

的連線分別與x軸交于P,。兩點(diǎn)，。為橢圓的中心，則OPOQ="2

2.已知橢圓C：^2+^2=l(a>，>0)上任意一點(diǎn)M(除短軸端點(diǎn)外)與短軸兩端點(diǎn)81，&

的連線的斜率分別為由，心，則％次2=—

3.過(guò)拋物線)2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，且A(xi,yi),Bg

〃2

力)，貝!1制尤2=%，yiyi=-p2-

4.過(guò)拋物線爐=2px(p>0)的頂點(diǎn)0作兩條互相垂直的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),則直

線AB過(guò)定點(diǎn)(2p,0).

★熱身訓(xùn)練

（2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期高三階段聯(lián)考）

1.（多選題）星形線又稱(chēng)為四尖瓣線，是數(shù)學(xué)中的瑰寶，在生產(chǎn)和生活中有很大應(yīng)用,

，2

j+9=1便是它的一種表達(dá)式，下列有關(guān)說(shuō)法正確的是

（）

A.星形線關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)

B.星形線圖象圍成的面積小于2

C.星形線上的點(diǎn)到x軸，y軸距離乘積的最大值為!

4

D.星形線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為g

22

廠y

2.已知點(diǎn)P為橢圓部+京=1（。＞b＞0）的右準(zhǔn)線上，直線OP交橢圓于AB,且8為Q4

中點(diǎn)，則橢圓的離心率取值范圍為

3.已知雙曲線乃＞0）的離心率為2,左、右焦點(diǎn)分別為"，尸2,焦距為4?點(diǎn)

CTb-

P在第一象限的雙曲線上，過(guò)點(diǎn)P作雙曲線切線與直線x=g交于點(diǎn)Q.

⑴證明：Pf21QF2i

（2）已知斜率為-2的直線/與雙曲線左支交于A8兩點(diǎn)，若直線抬，所的斜率互為相反數(shù)

恒成立，求AP。鳥(niǎo)的面積.

★高考引領(lǐng)

【試題出處】2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)甲卷文科第11題

【試題】

已知橢圓C：[+三=I(a>"的離心率為/4,占分別為C的

三、右頂點(diǎn)，8為C的上頂點(diǎn).若可?就=7,則C的方程為

【試題分析】

考查目標(biāo)試題以標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率、頂點(diǎn)等橢圓基本元素和向量

為背景設(shè)計(jì),重點(diǎn)考查考生對(duì)橢圓基本幾何性質(zhì)和代數(shù)性質(zhì)的理解與應(yīng)

用.試題主要考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想，以

及邏輯推理、運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)能力.

試題亮點(diǎn)試題設(shè)置了數(shù)學(xué)探索創(chuàng)新情境，注重基礎(chǔ)性、綜合性，

要求考生掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì),掌握向量

數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式.試題主要考杳數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方

程等數(shù)學(xué)思想方法,考查運(yùn)算求解、邏輯思維能力.試題以水平二的層

次考查考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

試題的設(shè)計(jì)緊扣橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和基本性質(zhì)，著眼考查考生是否具

備扎實(shí)的基礎(chǔ)，符合文科考生的學(xué)習(xí)實(shí)際.考生只要掌握橢圓的基本知

識(shí)、向量數(shù)量積計(jì)算，在運(yùn)算中以函數(shù)與方程的思想作為引導(dǎo)，便可求

出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

［試題出處］2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷理科第5題

【試題】

=44的焦點(diǎn)，點(diǎn)從在0上,點(diǎn)8F°),若

設(shè)F為拋物線C：/

\AF\=\BF\,則1481=

2j2C.3

A.2B.

【試題分析】

考查目標(biāo)試題為號(hào)套拋物線的定義，焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等相關(guān)概念而命

制.試題給出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、”軸上定點(diǎn)乩曲線上的點(diǎn)4和一定的

數(shù)量關(guān)系,要求辱生確定4和8之間的距離.試題的解題關(guān)鍵在尸考生

能否根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)確確定焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，能否利用拋物線的定

義找到合適的數(shù)4關(guān)系.芍生也可利用常規(guī)的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合兩點(diǎn)間距

離公式進(jìn)行求解.試即號(hào)套r解析幾何的基礎(chǔ)知以，考盤(pán)了考生的理性

思維、數(shù)學(xué)探索等數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，號(hào)代考生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解

能力,符合基礎(chǔ)性的考作要求.

試題亮點(diǎn)試題題干設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔，注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的號(hào)在考生只要.

思路正確，無(wú)須進(jìn)行發(fā)雜計(jì)算即可得出結(jié)論.試題有利于號(hào)介蒙短

形結(jié)合、數(shù)址分析及運(yùn)算求解能力.一上的數(shù)

【試題出處】2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)甲卷文科第15題

【試題】

記雙曲線C：1￡=l(a>0,b>0)的離心率為e,寫(xiě)出滿足條件

ab

“直線y=2x與C無(wú)公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值.

【試題分析】

考查目標(biāo)近幾年數(shù)學(xué)高考全國(guó)卷編制了很多開(kāi)放性問(wèn)題，這主要

是因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)實(shí)踐中，我們遇到的很多問(wèn)題并不一定追求唯

一解，往往在某個(gè)范圍內(nèi)取一種情況即可，我們甚至不追求最大、最小

值.針對(duì)這類(lèi)問(wèn)題，就應(yīng)該有與之相契合的思維方式.增強(qiáng)試題的開(kāi)放

性，既是服務(wù)“雙減”、深化基礎(chǔ)性的一項(xiàng)重要舉措，也使我們認(rèn)識(shí)到

知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握應(yīng)更貼近生活、生產(chǎn)實(shí)際需求，不必過(guò)分追求“高大

上”和沒(méi)必要的“完美”極致.試題深化基礎(chǔ)性，考查考生邏輯推理、

數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

試題亮點(diǎn)當(dāng)直線>=2x是雙曲線C的漸近線時(shí)，C的離心率為吁，

吁就可以是正確結(jié)果，這里是對(duì)漸近線本質(zhì)認(rèn)識(shí)的一個(gè)極好考查.試題

不追求繁雜運(yùn)算，增加了開(kāi)放性，符合基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查

要求，服務(wù)“雙減”政策.

【試題出處】2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)甲卷理科第10超

【試題】

/V2

橢囤c：乂>0）的左頂點(diǎn)為七點(diǎn)匕。均在。匕H關(guān)

ab

于y軸時(shí)稱(chēng).若fI線4P,4。的斜率之枳為!.則（:的肉心率為

4

【試題分析】

22

考查目標(biāo)試題命制的背城來(lái)自橢圓的一個(gè)基本性質(zhì)：橢圓

ab

1（。>6>0）上的任意點(diǎn)與其頂點(diǎn)4（-%0）,B（a,0）連線的斜率乘積為-

L2

-【參見(jiàn)人數(shù)A版選擇性必修另一冊(cè)（2019版）的第108頁(yè)］.試題將橢

a

圓上一點(diǎn)與K軸的兩個(gè)端點(diǎn)連線的背景，變換為長(zhǎng)軸一個(gè)端點(diǎn)與橢圓上

關(guān)于.,軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的連線，要求考生具有將相對(duì)陌生的情境向熟悉

的情境轉(zhuǎn)化的能力，考查考生直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)

科素養(yǎng).

試題亮點(diǎn)試題基于橢圓的基本性質(zhì)進(jìn)行設(shè)計(jì)，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性的同

時(shí)，引導(dǎo)考生要對(duì)平時(shí)學(xué)習(xí)的基本問(wèn)題進(jìn)行深入思考，改變機(jī)械刷題的

訓(xùn)練方式；同時(shí)引導(dǎo)教師利用教材中的基本問(wèn)題進(jìn)行拓展與探索，培養(yǎng)

學(xué)生的理性思維，克服單純重復(fù)的機(jī)械訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的提質(zhì)增效?試

題體現(xiàn)出較好的教學(xué)引領(lǐng)作用?

【試題出處】2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)I卷第11題

【試題】

已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(l,1)在拋物線0：/=2py(p>0)上’過(guò)

點(diǎn)8(0,-1)的直線交C于P,Q兩點(diǎn)，則

宜線與C相切

A.C的準(zhǔn)線為y=TB.

\HP\?:。1>1時(shí)|2

C.\()P\?IO()I>IO4I2D.

【試題分析】

考查目標(biāo)隨著新課標(biāo)的實(shí)施和新教材的使用，高考數(shù)學(xué)命題在堅(jiān)

持穩(wěn)定的同時(shí)也在積極嘗試變化，努力調(diào)整命即形式，設(shè)置了多選題?

多選題的賦分方式更靈活，選不全也可得2分，增加了考生得分的機(jī)會(huì)，

給不同能力層次的學(xué)生提供展示的平臺(tái).

試題在堅(jiān)持深化基礎(chǔ)性的同時(shí)，通過(guò)后兩個(gè)選項(xiàng)增加思維強(qiáng)度來(lái)選

拔拔尖創(chuàng)新人才，實(shí)現(xiàn)了“服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”這一高考的核心功

能?試題考查了考生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，考查了考生邏輯推理、

數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng).

試題亮點(diǎn)試題中的A,B選項(xiàng)容易判斷正誤,如果不考慮C.

D選項(xiàng)，考生容易得到2分，增加了考生得分的機(jī)會(huì)，給不同能力層

次的考生提供展示的平臺(tái),實(shí)現(xiàn)服務(wù)“雙減”.判斷C選項(xiàng)正確與否

的計(jì)算過(guò)程也可為判斷D選項(xiàng)正確與否使用,而I)選項(xiàng)在最后的判

斷階段要使用B選項(xiàng)的結(jié)論.出題通過(guò)“鋪橋搭路”讓認(rèn)應(yīng)學(xué)習(xí)的

考生有獲得感.

【試題出處】2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)n卷第10題

【試題】

已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線C：V=2px(p>0)焦點(diǎn)戶的直線與c

交于A,8兩點(diǎn)，其中4在第一象限，點(diǎn)M(p,0).若=貝U

A.直線48的斜率為2%B.\OB\=\OF\

C.\AB\>4\OF\D.乙O4M+乙。8M<180°

【試題分析】

考查目標(biāo)試題借助拋物線的基本元素命制，以拋物線內(nèi)線段的數(shù)

量關(guān)系為限制條件，引導(dǎo)考生逐步求出拋物線的基本量.試題注重考查

考生的空間想象、邏輯推理、運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)能力以及數(shù)形結(jié)合、化歸

與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，重點(diǎn)考查了解析幾何的基本思想和方法.

試題亮點(diǎn)試題考查了與拋物線和直線有關(guān)的基本概念、基本方法，

同時(shí)也考查了考生用解析幾何思想方法解決問(wèn)題的能力.試題意在引導(dǎo)

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)回歸教材，重視基本概念、基本方法的教學(xué)，重視對(duì)學(xué)生

理性思維的培養(yǎng).對(duì)于如何靈活地應(yīng)用解析幾何的基本思想方法將問(wèn)題

合理轉(zhuǎn)化，試題進(jìn)行了很好的設(shè)計(jì).試題對(duì)考生的邏輯推理、直觀想象

等數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)具有一定的要求，體現(xiàn)了新高考的課改理念，不僅有利

于高校選拔人才，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)、發(fā)展素質(zhì)教育有積極的引

導(dǎo)作用.

【試題出處】2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)口卷第15題

【試題】

設(shè)點(diǎn)'(-2,3),8(0,a),若直線49關(guān)于),=°對(duì)稱(chēng)的直線與

圓(x+3)2+(y+2)2=1有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

【試題分析】

考查目標(biāo)入射光線經(jīng)過(guò)鏡面反射后會(huì)產(chǎn)生反射.在平面直角坐標(biāo)

系中，如果光源在點(diǎn)4(-2,3)處，鏡面為y軸，當(dāng)鏡面上入射點(diǎn)6(0.

a)變動(dòng)時(shí)，光線48的反射光線80也會(huì)隨著變動(dòng).根據(jù)反射性質(zhì)，人射

角等于反射角，直線48與直線BD關(guān)于直線y=a對(duì)稱(chēng).對(duì)于給定的

圓(x+3)'(y+2)2=l,反射光線是否被該圓遮擋？于是上述問(wèn)題被抽象

為試題，即討論使得對(duì)稱(chēng)直線與圓有公共點(diǎn)的a的取值范圍.

試題以過(guò)兩點(diǎn)的直線和給定圓為背景，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)時(shí)，此

直線關(guān)于一水平直線的對(duì)稱(chēng)直線和圓位置關(guān)系會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)變化，于是限

定對(duì)稱(chēng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，可以求出動(dòng)點(diǎn)的范圍?

試題考查了直線、圓、直線和圓的位置關(guān)系等基本概念，重點(diǎn)考查

了考生邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力和綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力?

試題亮點(diǎn)試題考查了直線和圓的基本性質(zhì)，問(wèn)題背景來(lái)源于教材，

對(duì)平面幾何與解析幾何等知識(shí)的綜合應(yīng)用的考查作了較好的設(shè)計(jì)在問(wèn)

題的簡(jiǎn)單情景中，考生既可以利用對(duì)稱(chēng)直線與圓的位置關(guān)系去分析問(wèn)題，

也可以用對(duì)稱(chēng)圓和原直線關(guān)系去分析問(wèn)題.試題解法多樣,計(jì)算量適中，

體現(xiàn)r考生思維的靈活性試題對(duì)考生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科

素養(yǎng)的考查有較好的體現(xiàn).

【試題出處】2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷理科第14題

【試題】

過(guò)四點(diǎn)(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方

程為.

【試題分析】

考查目標(biāo)試題的命制不追求標(biāo)新立異，重點(diǎn)關(guān)注的是當(dāng)考生獨(dú)立

面對(duì)陌生問(wèn)題時(shí)，如何恰當(dāng)?shù)卣{(diào)動(dòng)自己的知識(shí)儲(chǔ)備，側(cè)重考查的是考生

邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科索養(yǎng).

過(guò)給定三點(diǎn)求圓的方程是考生常見(jiàn)的問(wèn)題，但試題卻給出了四個(gè)

點(diǎn)(每三個(gè)點(diǎn)都可以確定一個(gè)圓)，這樣雖然給考生留出了選擇的余地，

但對(duì)一些考生反倒成了問(wèn)題.這是因?yàn)椴糠挚忌m應(yīng)解答那些設(shè)計(jì)好

的、結(jié)果唯一的問(wèn)題.

對(duì)于這類(lèi)結(jié)論不唯一的填空題，考生只需寫(xiě)出一個(gè)正確的結(jié)果就可

以得滿分.這和考生現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)相呼應(yīng).在現(xiàn)實(shí)生活中，由于受到主

客觀條件的限制，人們往往需要快速做出決策，給出滿足要求的一組解

即可?所以這類(lèi)試題對(duì)考生快速?zèng)Q策能力提出了更高的要求.

試題亮點(diǎn)試題解法有很多，但不同的選擇難易懸殊，如何選到性

價(jià)比最高的方案，是本題快速求解的關(guān)鍵.點(diǎn)(0,0),(4,0),(4,2)

構(gòu)成直角三角形，直角三角形外接圓的圓心就是斜邊中點(diǎn).試題不要求

考生把全部結(jié)果都寫(xiě)出來(lái)，選擇三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的方程即可，這實(shí)際

上也是對(duì)考生數(shù)學(xué)能力的考查.試題增加了開(kāi)放性，改變固化的命題形

式，強(qiáng)調(diào)對(duì)基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查，引導(dǎo)考生多想少算，服務(wù)

“雙減”.

當(dāng)前，各地的高考模擬題中也出現(xiàn)了結(jié)果開(kāi)放的問(wèn)題或劣構(gòu)問(wèn)題，

還有很多題目對(duì)體美勞教育進(jìn)行了滲透，完全打破了陳舊的命題套路.

這樣的高考命題，更有利于人才的選拔，有助于推進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革.

【試題出處】2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)［卷第14題

【試題】

7)T6都相切的一條直線的方程

【試題分析】

考查目標(biāo)試題以兩個(gè)已知圓為背景，通過(guò)圓的方程可知兩個(gè)圓的

基本信息以及兩個(gè)圓的位置關(guān)系，由此可以求出所求公共切線的方程?

試題考查了圓與圓、直線和圓的位置關(guān)系等基本概念，重點(diǎn)考查了考生

邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力和綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力?試題的

解法以通性通法為基礎(chǔ),為不同能力水平的考生提供了展示空間?如果

考生能夠?qū)?shù)與形相結(jié)合，那么運(yùn)算過(guò)程將更為簡(jiǎn)捷?

試題亮點(diǎn)試題背景來(lái)源于教材，考查了直線和圓的基本性質(zhì),對(duì)

平面幾何與解析幾何等知識(shí)綜合應(yīng)用的考查作了較好的設(shè)計(jì).若考生從

問(wèn)題的簡(jiǎn)單情景中能應(yīng)用圓的定義去分析問(wèn)題，則解答過(guò)程會(huì)更加簡(jiǎn)捷.

從而體現(xiàn)出考生思維的靈活性?試題為考生提供的思考角度是多樣的，

考生可以根據(jù)自己的能力水平想到不同的解題路徑和方法.試題對(duì)考生

的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的考查有較好的體現(xiàn).

此外，試題具有很好的開(kāi)放性?考生可以用通性通法求解，但相對(duì)

而言有些方法計(jì)算會(huì)復(fù)雜一些?因此，試題突出考查考生的邏輯推理能

力，通過(guò)“看一看”"推一推”..想一想、”“算一算“，能夠?qū)Σ煌季S

水平的考生進(jìn)行區(qū)分，全面系統(tǒng)地考查考生對(duì)核心概念、基本原理基

本方法的掌握程度?出題基于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，但又打破了固有的命題

模式,以期破除復(fù)習(xí)備考中題海戰(zhàn)術(shù)和套路訓(xùn)練的影響.

【試題出處】2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)I］卷第16題

【試題】

22

已知直線/與橢圓￡+：=1在第一象限交于48兩點(diǎn)，/與x軸、）-

軸分別交于M,N兩點(diǎn),且IK4I=I/V5I,\MN\=273,則/的方程為

【試題分析】

考查目標(biāo)試題立足于確定的橢圓，以和橢圓相交的直線為載體，

基于橢圓的基本性質(zhì)進(jìn)行命制，考查解析幾何的基本思想和方法.試題

給出的直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)在第一象限，線段的兩個(gè)限制條件決定了

直線與橢圓的位置關(guān)系，由此可以確定直線的方程.這樣的設(shè)計(jì)立足基

礎(chǔ)性，力求考查考生直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)?

試題亮點(diǎn)試題在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性的同時(shí)，引導(dǎo)考生綜合利用所學(xué)知識(shí)

分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.若考生利用空間想象能力或借助平面向量把題目

中的數(shù)量關(guān)系投影到坐標(biāo)軸上，求解直線方程的計(jì)算量并不大?若考生

利用題目中的數(shù)量關(guān)系直接計(jì)算，運(yùn)算量則相對(duì)較大?試題的設(shè)計(jì)有利

于引導(dǎo)考生多想少算，對(duì)中學(xué)教學(xué)有積極引導(dǎo)的作用?

【試題出處】2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)I卷第16題

【試題】

已知橢圓C：4+(=1(。義＞0)，。的上頂點(diǎn)為4兩個(gè)焦點(diǎn)為

ab

",尸2,離心率為;.過(guò)K且垂直于4/2的直線與C交于E兩點(diǎn),

\DE\=6,則AAOE的周長(zhǎng)是.

【試題分析】

考查目標(biāo)直線、橢圓及相關(guān)幾何量的計(jì)算是中學(xué)數(shù)學(xué)的必備知

識(shí).試題巧妙地將直線與橢圓的位置關(guān)系及有關(guān)度量的計(jì)算結(jié)合在一起,

設(shè)計(jì)的問(wèn)題既體現(xiàn)了基礎(chǔ)性又具有挑戰(zhàn)性?試題對(duì)考生的化歸與轉(zhuǎn)化、

邏輯推理等方面的能力提出了較高的要求，有效地考查了考生的理性思

維、數(shù)學(xué)探索等方面的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，考查了考生的運(yùn)算求解、邏輯思

維等方面的關(guān)鍵能力.

試題亮點(diǎn)試題對(duì)解析幾何知識(shí)綜合應(yīng)用的考查做了很好的設(shè)計(jì).

從試題的簡(jiǎn)單情景中應(yīng)用橢圓的定義去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，可以體現(xiàn)

考生思維的靈活性.試題具有較好的創(chuàng)新性與開(kāi)放性，有諸多亮點(diǎn).

(1)試題的題設(shè)條件簡(jiǎn)潔，問(wèn)題深入，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美，又體現(xiàn)

了邏輯推理的重要性.考生在判斷出尸2為正三角形后進(jìn)一步選擇

解題路徑，這對(duì)考生準(zhǔn)確靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力、運(yùn)用數(shù)形

結(jié)合以及化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法提出了較高要求.試題有效考查了

考生的運(yùn)算求解能力、邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，以及理性思維、數(shù)學(xué)

應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索等數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

(2)試題具有較好的開(kāi)放性，給不同思維層次的考生提供了發(fā)揮的

空間.考生可以采用不同的解題路徒和方法,比如，考生可以利用對(duì)稱(chēng)

性將anoE的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為的周長(zhǎng)，再利用橢圓的定義就可以得出

的周長(zhǎng)為4a,剩下的問(wèn)題就是利用題設(shè)條件求出a的值.這是一

條相對(duì)便捷的路徑，要求考生具備較好的轉(zhuǎn)化與邏輯推理能力.考生也

可以按部就班地利用題設(shè)條件求出點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)，再計(jì)算線段AD

與4E的長(zhǎng)度，最后得到△4〃￡的周長(zhǎng).這是一條容易想到的路徑，但

對(duì)考生的運(yùn)算求解能力提出了很高要求，計(jì)算地較大，特別是不易求出

開(kāi)方結(jié)果/223±84&=14±3力.試題對(duì)考生綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題

的能力提出了較高要求，既體現(xiàn)了高考的選拔功能，也能夠很好地引導(dǎo)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革，真正實(shí)現(xiàn)了高考“立德樹(shù)人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”

的核心功能.

【試題出處】2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)I卷第2］題

【試題】

已知點(diǎn)4（2,1）在雙曲線C：彳-黃_^=］（a＞］）上，直線/交c于尸

Q兩點(diǎn)，直線4匕4。的斜率之和為Q

（1）求/的斜率；

（2）若tan乙尸4。=2力，求△/MQ的面積.

【試題分析】

考查目標(biāo)試題主要考查圓錐曲線的基本知識(shí)和基本思想方法，考

查考生的邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力以及用代數(shù)方

法解決幾何問(wèn)題的能力.試題以雙曲線C上的定點(diǎn)4和直線/與C的兩

個(gè)交點(diǎn)尸，。為背景，第（1）問(wèn)為求/的斜率，但實(shí)際蘊(yùn)含了確定C的方

程；第（2）問(wèn)進(jìn)一步明確兒P,。之間的關(guān)系，設(shè)問(wèn)為求△04。的面積.

試題考查內(nèi)容屬于雙曲線和直線的位置關(guān)系中的基本問(wèn)題,在運(yùn)算求解

和問(wèn)題轉(zhuǎn)化方面有一些難度，為理性思維深度、知識(shí)掌握的牢固程度和

運(yùn)算求解的嫻熟程度的不同考生提供了展示平臺(tái)?

解題思路

思路I（1）首先通過(guò)點(diǎn)4在雙曲線C上，確定了雙曲線的方程；然

后注總到為），。（與，力）在C上，利用斜率公式將/的斜率

用/，巧.力表示；最后利用電線4"，4°的斜率之和為。,得

到孫，巧，力，力之間的關(guān)系式，分析這些關(guān)系式即可求得/的斜率?

（2）首先發(fā)現(xiàn)百線AP的傾斜角與2/乂。之間的關(guān)系，進(jìn)而求出直線

AP4。的斜率，得到H線4。的方程；然后分別將直線“尸，4°的

方程和C的方程聯(lián)立，求出I4PI,MQI;最后求出sin乙P4Q,進(jìn)而得到

△PAQ的面積.

思路2(1)首先將直線/：y=h+m和。的方程聯(lián)立，得到P,。的

坐標(biāo)。，犯，力，力與左和血的關(guān)系式；然后利用直線4尸，4Q的斜率之

和為0,得到孫，x2,力，力之間的關(guān)系式；最后結(jié)合/的方程分析得到

的關(guān)系式，即可求得/的斜率.

(2)首先發(fā)現(xiàn)直線4P的傾斜角與乙必Q之間的關(guān)系，進(jìn)而求出直線

4尸的斜率，得到直線4尸的方程；然后將直線40的方程和C的方程聯(lián)立，

求出與，力；最后求出sin乙P4Q,XPI和MQI,進(jìn)而得到△P4。的面積

試題亮點(diǎn)圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)中重要且基本的學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時(shí)也

是高考考查的重點(diǎn).試題分步設(shè)問(wèn)，逐步推進(jìn)，注重對(duì)基本概念、基本

方法的考查，考查內(nèi)容由淺入深，層次分明，重點(diǎn)突出，能很好地引導(dǎo)

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)回歸教材.試題對(duì)考生的邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)核心

素養(yǎng)，以及靈活地應(yīng)用解析幾何的基本方法將問(wèn)題合理轉(zhuǎn)化的能力有一

定的要求.因此，試題不僅有利于高校選拔人才，也有利于中學(xué)教學(xué)創(chuàng)

新，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有積極的引導(dǎo)作用.

【試題出處】2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)甲卷理科第20題

【試題】

設(shè)拋物線C：『=2px(p>0)的焦點(diǎn)為幾點(diǎn)0(p,0),過(guò)F的直線交

C于M.N兩點(diǎn).當(dāng)直線MO垂直于x軸時(shí)，I仞尸1=3.

(1)求C的方程；

(2)設(shè)直線MD,M9與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為4,B,記直線M/V.

A8的傾斜角分別為明氏當(dāng)a-0取得最大值時(shí)，求直線A8的方程.

【試題分析】

考查目標(biāo)在學(xué)習(xí)解析幾何相關(guān)知識(shí)的時(shí)候,部分學(xué)生往往沉迷于

復(fù)雜的運(yùn)算，忽略「對(duì)問(wèn)題的分析.這便造成火住解題過(guò)程中，思維m

遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于計(jì)算ht.試題通過(guò)創(chuàng)設(shè)一個(gè)純幾何的背景,讓學(xué)生把兒何向時(shí)

轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)求解，達(dá)到通過(guò)增加思維強(qiáng)度來(lái)選拔拔尖創(chuàng)新人才的

目的，力求實(shí)現(xiàn)“服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)"這一高考的核心功能

一.A?/.—/1I

試題亮點(diǎn)試題思維強(qiáng)度大，具備選拔拔尖創(chuàng)新人才的功能,同時(shí)

又通過(guò)“鋪橋搭路”，讓考生有獲得感?

圖中有四條直線，在解題過(guò)程中，其中三條直線的方程都需要—

與曲線的方程聯(lián)立，消元，借助一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到點(diǎn)

M,N,A,B坐標(biāo)的關(guān)系.

設(shè)直線MN的方程為x=，y+l,直線M4的方程為x=my+2.

由，’4''得y_4,廠4=0.所以加+y、=41，ywy.產(chǎn)-4.

,x=ry+1

y2=44Q

'得J-4m)-8=0.所以九九二一8,即以=----同理得

1x=my+2九

8

〃=-?

yN

對(duì)于第(2)問(wèn)，在研究a-。大小的時(shí)候，如何選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，對(duì)

考生在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題方面的考查增加了難度，提升了思維強(qiáng)度，

要求考生綜合使用前面得到的點(diǎn)M,N,48坐標(biāo)的關(guān)系及曲線方程.

得出關(guān)鍵一步，tana=2tan尺從而得到，當(dāng)且僅當(dāng)tan”孝時(shí)，

tan(a-3)=-j—!——取得最大值，即a-尸取得最大值.

嬴產(chǎn)nB

試題強(qiáng)調(diào)日常教學(xué)在注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的同時(shí)，也要注重

提升學(xué)生的思維水平，注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)靈活地應(yīng)用解析幾何的基本思

想方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化.試題不僅有利于高校選拔人才，也有利于

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)、發(fā)展素質(zhì)教育具有積極的

導(dǎo)向作用.

解題思路通過(guò)運(yùn)算可以得到直線MN的斜率是48的斜率的2倍,

即k=2%,所以tan(a-0)=E1=/p~="i'當(dāng)加一2

k

時(shí)，a-8取得最大值.

t-Ll_PLZU-.En4

【試題出處】2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷理科第20題

【試題】

已知橢圓￡的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為工軸、y軸，且過(guò)4(0,-2)，

B(1,T)兩點(diǎn).

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P(l,-2)的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M且平行于*軸

的直線與線段48交于點(diǎn)兀點(diǎn)H滿足而=枳?證明：直線"N過(guò)定點(diǎn)?

【試題分析】

考查目標(biāo)高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷常常采取多題壓軸把關(guān)的命題思路.

第(1)同是圓錐曲線中較為基本的一個(gè)問(wèn)題，體現(xiàn)了對(duì)廣大考生的人文

關(guān)懷，也突顯了試題的基礎(chǔ)性.第(2)問(wèn)考查了平面向量的概念及其運(yùn)

算，考查了邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，考查了數(shù)形結(jié)合的思想以及

用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力.試題承擔(dān)著對(duì)較高水平考生的鑒別任

務(wù)，通過(guò)增加思維強(qiáng)度來(lái)選拔拔尖創(chuàng)新人才.

試題亮點(diǎn)試題的解決過(guò)程也是考生經(jīng)歷“猜想和假設(shè)”“轉(zhuǎn)化和

化歸”“實(shí)驗(yàn)和論證”等問(wèn)題研究的過(guò)程.考生可利用過(guò)點(diǎn)P(l,-2)的

斜率接近。的直線，借助極限思想，猜想直線”N過(guò)定點(diǎn)4試題要證明

的問(wèn)題也就等價(jià)于證明AN//AH.

如何靈活地應(yīng)用解析幾何的基本思想方法將問(wèn)題合理轉(zhuǎn)化，試題進(jìn)

行了很好的設(shè)計(jì).試題對(duì)考生的邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素

養(yǎng)提出了一定的要求.因此，試題不僅有利于高校選拔人才，也有利于

中學(xué)教學(xué)的改革，對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng),發(fā)展素質(zhì)教育有積極的導(dǎo)向

作用.

解題思路設(shè)M(A,y,),/V(x2,),則T(/+3,.

W（3y,+6-x,,%）,俞=（均，力+2）,通=（3%+6-/，力+2）.

設(shè)直線AM與AN的方程分別為e八+2）與xf（y+2）.

x=t|（y+2）,

由.x2得（4。+3）y+1&%+161-12=0.

1431

由題設(shè)得-2%故必學(xué)姿］.同理可得"學(xué)■.

4。+3\4^+34t；+3/0：+3

^3）,

T2t⑵2

4『+3?4/+3?

由的，N,P三點(diǎn)共線得三一=三_,即⑵「3-4；=⑵2-3-

o-8z.6-8，，

-H+2b」+2

4/>34g+3

4g.于是（，|-G）（。+，2-3）=0,所以O(shè)+G=3.

因?yàn)?=3-急=3-，=G=言，所以啟疝，因此直線〃N

過(guò)定點(diǎn)4

★難點(diǎn)突破：解析幾何（一）

1.（江蘇省蘇州中學(xué)、揚(yáng)州中學(xué)、鹽城中學(xué)、常州中學(xué)2022-2023學(xué)年高三

上學(xué)期12月G4聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）

若橢圓的焦點(diǎn)為內(nèi)，巳，過(guò)Q的最短弦尸Q的長(zhǎng)為10，APF?。的周長(zhǎng)為36,則此橢圓的

離心率為

A1B近C2D亞

A.3B.3J33

2.（江蘇省南師附中、天一中學(xué)、海安中學(xué)、海門(mén)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三

上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）

已知點(diǎn)尸在橢圓C：爛1（。>心0）上，點(diǎn)Q在圓H：。+。）2+尸=親，其中c為橢圓

C的半焦距，若|「。|的最大值恰好等于橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，則橢圓C的離心率為

321

A.y[2~1B.WC.弓D.2

3.（江蘇省常熟市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月份抽測(cè)二數(shù)學(xué)試題）

已知Q,B是雙曲線E：a一g=l（a>0,Q0）的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在E上，力是線段

上點(diǎn)，若/FIPF2=?FQ：F2D=1：2,PD=4,則當(dāng)△PQF?面積最大時(shí)，雙曲線E的方

程

c代=1D.*=1

A.B.f-^=l

o3

4.（江蘇省常熟市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月份抽測(cè)二數(shù)學(xué)試題）

（多選題）瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年得出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一

直線上，這條直線被后人稱(chēng)為“歐拉線”.在平面直角坐標(biāo)系中作△ABC,AB=AC,點(diǎn)8（—1,

3）,點(diǎn)C（4,-2）,圓M：（x+3）2+y2=4,P（X0,yo）是“歐拉線''上一點(diǎn)，過(guò)P可作圓的兩條

線切，切點(diǎn)分別為。，E.則下列結(jié)論正確的是

A.△ABC的“歐拉線”方程為y=x—1

TT

B.圓M上存在點(diǎn)M使得/MPN=d

C.四邊形POWE面積的最大值為4

D.直線OE恒過(guò)定點(diǎn)

5.（江蘇省南師附中、天一中學(xué)、海安中學(xué)、海門(mén)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三

上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）

（多選題）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線C：爐=2外。>0）相交于A（M，yt）,

8（X2,m）兩點(diǎn)，且△A08的面積為26，則

A.yi+y2-2

B.AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3

C.點(diǎn)7（—1,2）滿足蘇?同=0

D.過(guò)點(diǎn)。（一1,加X(jué)yoWR）作C的切線，切點(diǎn)為M,N,則。與直線MN距離的最小值為1

6.（江蘇省泰興中學(xué)、南菁高級(jí)中學(xué)、常州市第一中學(xué)三校聯(lián)考2022.2023

學(xué)年高三上學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)試題)

丫22

已知片,￡分別為雙曲線C：L—L=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，G,/分別為

45

的重心、內(nèi)心，若G/平行于x軸，則居的外接圓面積為.

7.(江蘇省常熟市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月份抽測(cè)二數(shù)學(xué)試題)

過(guò)拋物線r=4)，的準(zhǔn)線上一點(diǎn)尸作拋物線的兩條切線，兩條切線分別與x軸交于點(diǎn)M,N,

則4PMN外接圓面積的最小值為▲.

8.(江蘇省南師附中、天一中學(xué)、海安中學(xué)、海門(mén)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三

上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷)

德國(guó)數(shù)學(xué)家米勒曾提出最大視角問(wèn)題，這一問(wèn)題的一般描述是：已知點(diǎn)A,8是的

ON邊上的兩個(gè)定點(diǎn)，C是OM邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)C在何處時(shí)，/ACB最大?問(wèn)題的結(jié)論是：

當(dāng)且僅當(dāng)^ABC的外接圓與OM相切于點(diǎn)C時(shí)，N4C8最大.人們稱(chēng)這一命題為米勒定理.已

知A(l,1),B(3,3),C(a,0)(a>0),則NACB最大時(shí)，a=.

9.(江蘇省泰興中學(xué)、南菁高級(jí)中學(xué)、常州市第一中學(xué)三校聯(lián)考2022-2023

學(xué)年高三上學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)試題)

(12分)拋物線C：V=2px(p>0),拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線V-2y2=l的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

Q(L3)作直線與C交于M,N兩點(diǎn)

⑴求C的方程.

(2)若C的一條弦ST經(jīng)過(guò)C的焦點(diǎn)，且直線ST與直線MN平行，試問(wèn)是否存在常數(shù)2,使

得|QM|-|QN|=H5斗|7百恒成立？若存在，求4的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

10.（江蘇省蘇州中學(xué)、揚(yáng)州中學(xué)、鹽城中學(xué)、常州中學(xué)2022-2023學(xué)年高

三上學(xué)期12月G4聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P在拋物線Ci：卡;代上，圓C2：（》-2）2+〉2=/（0<r

<2）.

⑴若r=l,Q為圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ長(zhǎng)度的最小值；

（2）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4,過(guò)P的直線〃?，〃與圓C2相切，分別交拋物線Ci于48（異于點(diǎn)

P）,求證：直線48過(guò)定點(diǎn).

11.（江蘇省泰興中學(xué)、南菁高級(jí)中學(xué)、常州市第一中學(xué)三校聯(lián)考2022-2023

學(xué)年高三上學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)試題）

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（12分）已知橢圓:7+齊=1（。>/?>0）的右焦點(diǎn)廠（1,0）,離心率為手，過(guò)/作兩條互

相垂直的弦AB,CD,設(shè)AB,CD的中點(diǎn)分別為M,N.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：直線MN必過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）若弦AB,CO的斜率均存在，求AFMN面積的最大

值.

12.(湖北省二十一所重點(diǎn)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)

平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M(-2,0),N(2,0).點(diǎn)A滿足|A〃|TAN|=26，記點(diǎn)A

的軌跡C.

(1)求。的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)T與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，NM77V的角平分線為直線I，過(guò)點(diǎn)A作I的垂線，

\AH\

垂足為“，交。于另一點(diǎn)8,求馬的最大值.

13.(江蘇省南師附中、天一中學(xué)、海安中學(xué)、海門(mén)中學(xué)2022-2023學(xué)年高

三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷)

已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)4一小，0),8(0,—2小)，DQ,

1),三個(gè)點(diǎn)中有且僅有兩點(diǎn)在雙曲線C上.

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線/交雙曲線C于y軸右側(cè)兩個(gè)不同點(diǎn)的E,F,連接DE,DF分別交直線AB于點(diǎn)G,

H.若直線DE與直線。尸的斜率互為相反數(shù)，證明：端—踹I為定值.

14.（江蘇省南通市如皋市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（三）數(shù)學(xué)試題）

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拋物線G：V=4y,雙曲線C,：與一二=1且離心率e=&,過(guò)C,曲線下支上的一點(diǎn)

ab~

作G的切線，其斜率為—

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）直線/與G交于不同的兩點(diǎn)P，Q，以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)N（o,g）,過(guò)點(diǎn)N作直

線/的垂線，垂足為4,則平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)。，使得OH為定值，若存在，求出定值和

定點(diǎn)。得坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

★難點(diǎn)突破：解析幾何（二）

1.（2023屆12月高三年級(jí)蘇州八校聯(lián)盟第二次適應(yīng)性檢測(cè)）

.拋物線C：/=2Pxs>0）的焦點(diǎn)為F,C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)/,過(guò)點(diǎn)尸斜率為G的直線與C

交于點(diǎn)KN（M在x軸上方），則盟=（▲）

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A.-B.2C.-D,3

22

2.（浙江省衢州市普通高中2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期素養(yǎng)測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題）

如圖，已知點(diǎn)A是橢圓亍+丁=1的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（1,O）作直線/與橢圓交于點(diǎn)

4V分別交直線》=1于點(diǎn)則（）

A.|PB|+|PC|為定值