變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)吳宇峰（南京市公路路政支隊(duì)，210008）摘要：變形監(jiān)測(cè)中基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)是變形觀測(cè)數(shù)據(jù)處理時(shí)的重要環(huán)節(jié)?，F(xiàn)對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)構(gòu)網(wǎng)和不構(gòu)網(wǎng)兩種情況的數(shù)據(jù)處理方法，結(jié)合本人的工程建設(shè)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探討。關(guān)鍵詞：基準(zhǔn)點(diǎn)；穩(wěn)定性一、前言在變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)的觀測(cè)工作中，無(wú)論垂直位移觀測(cè)還是水平位移觀測(cè)，都力求使基準(zhǔn)點(diǎn)及工作基點(diǎn)保持穩(wěn)定，即使不能全部不動(dòng),也至少應(yīng)有一組是穩(wěn)定的，以作為改正變形點(diǎn)的依據(jù)。但在工程實(shí)踐中，基準(zhǔn)點(diǎn)的選定是一個(gè)難點(diǎn)，首先基準(zhǔn)點(diǎn)距離測(cè)量?jī)x器或變形點(diǎn)不能太遠(yuǎn)，否則影響測(cè)量精度。其次，基準(zhǔn)點(diǎn)距離測(cè)量?jī)x器或變形點(diǎn)不能太近，否則其穩(wěn)定性難以保證?；鶞?zhǔn)網(wǎng)的穩(wěn)定性是一個(gè)相對(duì)的概念，由于受到周圍環(huán)境的影響，基準(zhǔn)點(diǎn)有時(shí)也會(huì)產(chǎn)生位移。因此，對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，是變形觀測(cè)數(shù)據(jù)處理時(shí)不可忽視的重要環(huán)節(jié)?，F(xiàn)就兩類情況的數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行討論。二、對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性觀測(cè)，即對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)定期構(gòu)網(wǎng)互瞄建立基準(zhǔn)網(wǎng)（構(gòu)成三角網(wǎng)或者邊角網(wǎng)），通過(guò)對(duì)基準(zhǔn)網(wǎng)的平差的結(jié)果進(jìn)行分析,選用一個(gè)或一組相對(duì)來(lái)說(shuō)比較最穩(wěn)定的基準(zhǔn)點(diǎn)作為變形觀測(cè)的基準(zhǔn)?；鶞?zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定性檢驗(yàn)原理：假設(shè)在兩個(gè)觀測(cè)周期期間，網(wǎng)中所有基準(zhǔn)點(diǎn)均沒(méi)有變動(dòng)，可把兩周期的觀測(cè)看成是對(duì)同一網(wǎng)的兩次連續(xù)觀測(cè)，由這兩次觀測(cè)資料所得的兩組基準(zhǔn)點(diǎn)高程或坐標(biāo)可以看成是一組雙觀測(cè)值，則利用由雙觀測(cè)值之差的方法計(jì)算雙觀測(cè)值的單位權(quán)方差估值e2。根據(jù)兩周期的觀測(cè)成果計(jì)算聯(lián)合單位權(quán)方差估值》2。應(yīng)用F檢驗(yàn)法求在原假設(shè)H0下的F值，選擇置信水平a,查取在a置信水平下的分位值，如果F值小于分位值則接受原假設(shè)，否則拒絕原假設(shè)。對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)及工作基點(diǎn)組成的高程網(wǎng)或邊角網(wǎng)，根據(jù)任何兩期的觀測(cè)成果，計(jì)算單位權(quán)方差估值為：上式中：i、j分別表示不同的兩期觀測(cè)，其中i、j分別為不同的兩期觀測(cè)的單位權(quán)方差估值的自由度。一般情況下兩期觀測(cè)精度是相等的。根據(jù)兩期方差估值計(jì)算聯(lián)合方差估值為：八 /式中：f=fi+fj假設(shè)兩期觀測(cè)期間點(diǎn)位沒(méi)有變動(dòng)，由雙觀測(cè)值原理可得：d=Xj-Xi式中：Xj 第j期各點(diǎn)的高程或坐標(biāo)；Xi 第i期各點(diǎn)的高程或坐標(biāo)；d……兩期坐標(biāo)差。其差值d的相應(yīng)的權(quán)系數(shù)陣:Qd=Qj+Qj式中：Qj……第j期平差值的協(xié)因數(shù)陣；Qj……第i期平差值的協(xié)因數(shù)陣。當(dāng)網(wǎng)形一致時(shí)，Qd=2Q 由雙觀測(cè)值差值求單位權(quán)方差估值為：如果原假設(shè)兩次觀測(cè)期間點(diǎn)位沒(méi)有變動(dòng)是正確的，則由高程差或坐標(biāo)差所算得的估值e2和由上式所算得的聯(lián)合方差估值口2應(yīng)來(lái)自同一母體。為了檢驗(yàn)這一假設(shè)的正確性，應(yīng)用F檢驗(yàn)法，檢驗(yàn)這兩個(gè)方差的同一性。求統(tǒng)計(jì)量為：F=92/口2。它是一個(gè)以自由度為fd，f的F分布變量。故可用1，：：— -'■''I ”來(lái)檢驗(yàn)點(diǎn)位沒(méi)有變動(dòng)的假設(shè)。置信水平a通常采用0.05；由。與自由度切可以在F分布表上查得分位值。當(dāng)統(tǒng)計(jì)量F值小于其分位值，即認(rèn)為基準(zhǔn)點(diǎn)是穩(wěn)定的，變形分析即告完成。當(dāng)統(tǒng)計(jì)量F值大于其分位值時(shí)，則必須拒絕原假設(shè)，亦即認(rèn)為基準(zhǔn)點(diǎn)及工作基點(diǎn)發(fā)生了變動(dòng)。設(shè)網(wǎng)中部分點(diǎn)位可能移動(dòng)，其余點(diǎn)位是不動(dòng)的。則有d=dr.式中：M……表示可能移動(dòng)的點(diǎn)數(shù)；F……表示可能穩(wěn)定的點(diǎn)數(shù)。r鞏f戸廂Pj=.Pfn p廠分別根據(jù)F組與M組中的點(diǎn)作為雙觀測(cè)值，計(jì)算其單位權(quán)方差估值。w0w十FvPjwrrfFt—Pf- 4PmfT T T由此可得:：YA:;:;I■:; ■:::■詁這樣就把dTPd分成了兩項(xiàng)，第一項(xiàng)可用來(lái)檢驗(yàn)M這一組點(diǎn)位的穩(wěn)定性,d第二項(xiàng)可用來(lái)檢驗(yàn)F這一組點(diǎn)位的穩(wěn)定性。統(tǒng)計(jì)量。式中drPpirfr式中drPpirfrF在一定的顯著性水平a下，若FfWFa(fF,f°),則認(rèn)為所作分塊是正確的；否則，說(shuō)明所選穩(wěn)定點(diǎn)中還有動(dòng)點(diǎn)，應(yīng)剔除其中位移量最大的點(diǎn)重新進(jìn)行上述檢驗(yàn)，直到通過(guò)為止。三、不對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)構(gòu)網(wǎng)進(jìn)行觀測(cè)這種方式在自動(dòng)化監(jiān)測(cè)的項(xiàng)目中有應(yīng)用較多。特別是在基坑監(jiān)測(cè)中有比較廣泛的應(yīng)用。因?yàn)樵诨颖O(jiān)測(cè)過(guò)程中建立基準(zhǔn)網(wǎng)通常是很難做到的。但是對(duì)于這種作業(yè)方式來(lái)說(shuō)基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性是很關(guān)鍵的，因此必須對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。自動(dòng)化監(jiān)測(cè)作業(yè)的基本原理：全站儀日夜連續(xù)觀測(cè)，觀測(cè)點(diǎn)分為基準(zhǔn)點(diǎn)和變形點(diǎn)，對(duì)于這兩類點(diǎn)都采用極坐標(biāo)方式測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)。在測(cè)量過(guò)程中儀器可能變動(dòng)。因此采用的方法是利用基準(zhǔn)點(diǎn)初始坐標(biāo)和后期觀測(cè)的坐標(biāo)求出這兩套坐標(biāo)所處的坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，然后用所求轉(zhuǎn)換參數(shù)把后期變形點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到初始坐標(biāo)系中，再同初始的變形點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行比較，得到變形量。但是基準(zhǔn)點(diǎn)是否穩(wěn)定直接影響到轉(zhuǎn)換參數(shù)的準(zhǔn)確性，因此要對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。本文采用了四種方法。(1)數(shù)據(jù)探測(cè)法

即對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)轉(zhuǎn)換后的殘差構(gòu)成統(tǒng)計(jì)量，作假設(shè)檢驗(yàn)。主要步驟是：1)設(shè)基準(zhǔn)點(diǎn)初始坐標(biāo)為X0=(xOl,yOl,zOl,x02,y02,z02...x0m,yOm,z0m)；基準(zhǔn)點(diǎn)后期坐標(biāo)為Xl=(xll,yll,zll,xl2,yl2,zl2.xlm,ylm,zlm)；通過(guò)這兩組坐標(biāo)求出轉(zhuǎn)換參數(shù)(7參數(shù)或6參數(shù)),然后轉(zhuǎn)換Xl到XO所在的坐標(biāo)系，得到后期坐標(biāo)在初始坐標(biāo)系中的坐標(biāo)X2=(x21,y21,z21,x22,y22,z22.x2m,y2m,z2m)；求得殘差V=X2-X0,構(gòu)成統(tǒng)計(jì)量r= 匕丿~t(n-1-1)選擇置信水平a,查取在a置信水平下的分位值，如果r值小于分位值則接受，否則剔除i點(diǎn)；剔除點(diǎn)后用保留的點(diǎn)再次進(jìn)行轉(zhuǎn)換,然后同上再次進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),重復(fù)迭代直到所有的點(diǎn)都符合要求為止；這樣剩余的點(diǎn)便是相對(duì)穩(wěn)定的基準(zhǔn)點(diǎn),然后利用這些穩(wěn)定基準(zhǔn)點(diǎn)求出轉(zhuǎn)換參數(shù)。(2)全排列組合法這種方法是通過(guò)基準(zhǔn)點(diǎn)之間的排列組合選取最佳的基準(zhǔn)點(diǎn)組,然后求出轉(zhuǎn)換參數(shù)。如共有m個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，當(dāng)采取同上的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換然后構(gòu)成統(tǒng)計(jì)量r,當(dāng)有r大于a置信水平下的分位值時(shí)，說(shuō)明基準(zhǔn)點(diǎn)中有變動(dòng)的點(diǎn)，這時(shí)并不剔除這個(gè)點(diǎn)，而是利用m—1個(gè)點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，對(duì)于m個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)組要用m—1個(gè)點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,共有m種可能,也就是采用全排列的組合方法,這樣對(duì)m個(gè)有m－1的點(diǎn)組分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換然后構(gòu)成統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，取全部通過(guò)假設(shè)的那個(gè)點(diǎn)組來(lái)求得最后的轉(zhuǎn)換參數(shù)，當(dāng)這些點(diǎn)組全被拒絕時(shí)，則再用m—2個(gè)點(diǎn)進(jìn)行全排列組合轉(zhuǎn)換和檢驗(yàn)，這樣直到有一組點(diǎn)組合格，就以這個(gè)點(diǎn)組求轉(zhuǎn)換參數(shù)。這種方法對(duì)檢查基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性非常有效。如，有m個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)。如果其中有n個(gè)點(diǎn)發(fā)生變動(dòng)，則只有在對(duì)含有m—n個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)組進(jìn)行全排列組合時(shí)才可能合格并且對(duì)于這個(gè)組合中只有那組不含有這n個(gè)變動(dòng)點(diǎn)的點(diǎn)組才會(huì)合格，由排列

組合可知這樣的點(diǎn)組只有一個(gè)。因此，進(jìn)行排列組合法進(jìn)行基準(zhǔn)點(diǎn)剔除應(yīng)該是非常有效的。(3)把平面坐標(biāo)和高程分離，各自進(jìn)行穩(wěn)定性判別對(duì)于平面坐標(biāo)的穩(wěn)定性分析可以參照方法(1)或者方法(2)。只是現(xiàn)在是二維而非三維的情況(3參數(shù)或4參數(shù))。對(duì)于高程，初始高程為HO=(hOl,h02...,hOm),后期高程Hl=(hll,hl2...,him)求得高差X=Hl-HO￡(X-X)2i"M—當(dāng)有高差Xi大于2倍◎時(shí)就剔除i點(diǎn)，然后用剩余的點(diǎn)再次重復(fù)上述過(guò)程,直到所有高差Xi都小于2◎。這樣利用剩余的穩(wěn)定點(diǎn)的高程取平均求得基準(zhǔn)點(diǎn)高程變化的平均值。因?yàn)檫@些點(diǎn)都是相對(duì)穩(wěn)定按照理論高程變化應(yīng)該是0,在不顧及氣象因素之所以高程有變化是因?yàn)閮x器高產(chǎn)生了變化。用求得的基準(zhǔn)點(diǎn)高程變化值改正儀器高,再用求得新的儀器高去改正變形點(diǎn)的高程。(4)選權(quán)迭代法利用基準(zhǔn)點(diǎn)的初始坐標(biāo)和后期坐標(biāo)求轉(zhuǎn)換參數(shù),當(dāng)基準(zhǔn)點(diǎn)大于三個(gè)時(shí)產(chǎn)生了多余觀測(cè)。應(yīng)用最小二乘法。選權(quán)迭代法就是利用重復(fù)平差,利用殘差的關(guān)系。使得殘差大的點(diǎn)的權(quán)的越來(lái)越小,最終達(dá)到消除粗差的效果。選權(quán)迭代法主要步驟：第一次平差計(jì)算時(shí)，令各坐標(biāo)值的權(quán)函數(shù)為l，Pl(V)=P2(V)=...=Pn(V)解算法方程，得到轉(zhuǎn)換參數(shù)，進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后得到殘差V=(vl,v2,...vn)由V確定新的坐標(biāo)權(quán)函數(shù)再次重復(fù)以上平差過(guò)程。當(dāng)兩次解的差值符合限差時(shí)停止疊代,得到最終的解。通常權(quán)函數(shù)是一個(gè)在平差過(guò)程中隨改正數(shù)變化的量,經(jīng)過(guò)多次疊代計(jì)算,從而使含有粗差的奇異觀測(cè)的權(quán)函數(shù)為零(或者接近于零),而相應(yīng)的殘差值很大程度上反映了其粗差值。在這種平差過(guò)程中權(quán)函數(shù)的選取非常的重要。權(quán)函數(shù)的選取有各種不同的形式,比較常用的方法有以下幾種：l)Huber法P(vi)=1iViIvlP(vi)=1iViIvlWcivi>c2）一次范數(shù)最小法（LI估計(jì)）P(v)=

P(v)=

ik相對(duì)于v是一個(gè)很小的量。3）p范最小法（Lp估計(jì)）P(v)=i1P(v)=i1IVI2-p+kp取值為[0，2］。4）丹麥法1 IvlW2aP(vi)=aekVIvl>2aP(vi)=方法（1）將粗差納入函數(shù)模型，在平差中檢測(cè)，定位粗差，將其剔除。缺點(diǎn)是如果各殘差相關(guān)，最初剔除的坐標(biāo)值并非一定含有粗差。方法（2）對(duì)于剔除粗差比較有效，通過(guò)不同組合的解判斷最優(yōu)解。缺點(diǎn)是當(dāng)粗差多的情況下計(jì)算量過(guò)大。方法（3）從理論的嚴(yán)密性上不如其他幾種方法但對(duì)于受氣象條件因素較小的監(jiān)測(cè)條件下確是很有效的也很實(shí)用