初中數(shù)學(xué)各類應(yīng)用題提高練習(xí)及常考題和培優(yōu)題含解析

-z.初中數(shù)學(xué)各類應(yīng)用題提高題與常考題和培優(yōu)題(含解析)一．選擇題〔共10小題〕1．小明所在城市的“階梯水價(jià)〞收費(fèi)方法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費(fèi)*元；超過5噸，超過局部每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費(fèi)為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于*的方程正確的選項(xiàng)是〔〕A．5*+4〔*+2〕=44 B．5*+4〔*﹣2〕=44 C．9〔*+2〕=44 D．9〔*+2〕﹣4×2=442．*車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排*名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的選項(xiàng)是〔〕A．2×1000〔26﹣*〕=800* B．1000〔13﹣*〕=800*C．1000〔26﹣*〕=2×800* D．1000〔26﹣*〕=800*3．程大位?直指算法統(tǒng)宗?：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾?。馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完．試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有*人，依題意列方程得〔〕A．+3〔100﹣*〕=100 B．﹣3〔100﹣*〕=100C．3*+=100 D．3*﹣=1004．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著?子算經(jīng)?中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？假設(shè)設(shè)大馬有*匹，小馬有y匹，則可列方程組為〔〕A． B．C． D．5．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35噸．設(shè)一輛大貨車一次可以運(yùn)貨*噸，一輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)題意所列方程組正確的選項(xiàng)是〔〕A． B．C． D．6．*種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為*，下面所列的方程中正確的選項(xiàng)是〔〕A．560〔1+*〕2=315 B．560〔1﹣*〕2=315 C．560〔1﹣2*〕2=315 D．560〔1﹣*2〕=3157．有*支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則以下方程中符合題意的是〔〕A．*〔*﹣1〕=45 B．*〔*+1〕=45 C．*〔*﹣1〕=45 D．*〔*+1〕=458．隨州市尚市“桃花節(jié)〞欣賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次，設(shè)欣賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為*，則以下方程中正確的選項(xiàng)是〔〕A．20〔1+2*〕=28.8 B．28.8〔1+*〕2=20C．20〔1+*〕2=28.8 D．20+20〔1+*〕+20〔1+*〕2=28.89．A，B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A，B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h．假設(shè)設(shè)原來的平均車速為*km/h，則根據(jù)題意可列方程為〔〕A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=110．八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一局部學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為*千米/小時(shí)，則所列方程正確的選項(xiàng)是〔〕A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣= D．﹣=二．填空題〔共7小題〕11．一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，打八折銷售后可獲利60元，則該件服裝的本錢價(jià)是元．12．王經(jīng)理到**出差帶回**特產(chǎn)﹣﹣孔明菜假設(shè)干袋，分給朋友們品嘗，如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜袋．13．*學(xué)校要購(gòu)置電腦，A型電腦每臺(tái)5000元，B型電腦每臺(tái)3000元，購(gòu)置10臺(tái)電腦共花費(fèi)34000元．設(shè)購(gòu)置A型電腦*臺(tái)，購(gòu)置B型電腦y臺(tái)，則根據(jù)題意可列方程組為．14．受“減少稅收，適當(dāng)補(bǔ)貼〞政策的影響，*市居民購(gòu)房熱情大幅提高．據(jù)調(diào)查，2016年1月該市宏鑫房地產(chǎn)公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套．假設(shè)該公司這兩個(gè)月住房銷售量的增長(zhǎng)率為*，根據(jù)題意所列方程為．15．新世紀(jì)百貨大樓“寶樂〞牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一〞兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)査，如果每件童裝降價(jià)1元，則平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)*元，可列方程為．16．端午節(jié)那天，“味美早餐店〞的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時(shí)多買了3個(gè)，求平時(shí)每個(gè)粽子賣多少元？設(shè)平時(shí)每個(gè)粽子賣*元，列方程為．17．有兩塊面積一樣的蔬菜試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲蔬菜1500千克和2100千克．第二塊試驗(yàn)田每畝的產(chǎn)量比第一塊多200千克．假設(shè)設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝的產(chǎn)量為*千克，則根據(jù)題意列出的方程是．三．解答題〔共23小題〕18．情景：試根據(jù)圖息，解答以下問題：〔1〕購(gòu)置6根跳繩需元，購(gòu)置12根跳繩需元．〔2〕小紅比小明多買2根，付款時(shí)小紅反而比小明少5元，你認(rèn)為有這種可能嗎？假設(shè)有，請(qǐng)求出小紅購(gòu)置跳繩的根數(shù)；假設(shè)沒有請(qǐng)說明理由．19．為有效開展體育活動(dòng)，云洱中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)展班級(jí)籃球比賽，每場(chǎng)比賽都要決出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．九年級(jí)一班在8場(chǎng)比賽中得到13分，問九年級(jí)一班勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？20．食品平安是關(guān)乎民生的重要問題，在食品中添加過量的添加劑對(duì)人體安康有害，但適量的添加劑對(duì)人體安康無害而且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸．為提高質(zhì)量，做進(jìn)一步研究，*飲料加工廠需生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶，需參加同種添加劑270克，其中A飲料每瓶需加添加劑2克，B飲料每瓶需加添加劑3克，飲料加工廠生產(chǎn)了A、B兩種飲料各多少瓶？21．學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植本錢共42元，還了解到如下信息：〔1〕請(qǐng)問采摘的黃瓜和茄子各多少千克？〔2〕這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？22．體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式〔每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)〕，方案安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽？23．新聞網(wǎng)訊：2016年2月21日，市首條綠道免費(fèi)公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用．市政府今年投資了112萬元，建成40個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置720輛公共自行車．今后將逐年增加投資，用于建立新站點(diǎn)、配置公共自行車．預(yù)計(jì)2018年將投資340.5萬元，新建120個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置2205輛公共自行車．〔1〕請(qǐng)問每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和公共自行車的單價(jià)分別是多少萬元？〔2〕請(qǐng)你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率．24．天山旅行社為吸引游客組團(tuán)去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)〔如下圖〕：*單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游？25．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感．〔1〕求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？〔2〕如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？26．*生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌．現(xiàn)有60個(gè)活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達(dá)24000個(gè)，其中每個(gè)有益菌每一次可分裂出假設(shè)干個(gè)一樣數(shù)目的有益菌．〔1〕每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出多少個(gè)有益菌？〔2〕按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后有多少個(gè)有益菌？27．教師家距學(xué)校1900米，*天他步行去上班，走到路程的一半時(shí)發(fā)現(xiàn)忘帶手機(jī)，此時(shí)離上班時(shí)間還有23分鐘，于是他立刻步行回家取手機(jī)，隨后騎電瓶車返回學(xué)校．教師騎電瓶車到學(xué)校比他步行到學(xué)校少用20分鐘，且騎電瓶車的平均速度是步行速度的5倍，教師到家開門、取手機(jī)、啟動(dòng)電瓶車等共用4分鐘．〔1〕求教師步行的平均速度；〔2〕請(qǐng)你判斷教師能否按時(shí)上班，并說明理由．28．*水果店老板用400元購(gòu)進(jìn)一批葡萄，由于葡萄新鮮，很快售完，老板又用500元購(gòu)進(jìn)第二批葡萄，所購(gòu)數(shù)量與第一批一樣，但每千克比第一批多了2元．〔1〕求：第一批葡萄進(jìn)價(jià)每千克多少元？〔請(qǐng)列方程求解〕〔2〕假設(shè)水果店老板以每千克11元的價(jià)格將兩批葡萄全部售出，可以盈利多少元？29．*商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元．〔1〕該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？〔2〕假設(shè)兩批襯衫按一樣的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)不低于25%〔不考慮其他因素〕，則每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？30．為解決“最后一公里〞的交通接駁問題，市投放了大量公租自行車供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點(diǎn)600個(gè)．預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有公租自行車50000輛，并且平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量是2013年底平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量的1.2倍．預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有租賃點(diǎn)多少個(gè)？31．幾個(gè)小伙伴打算去音樂廳觀看演出，他們準(zhǔn)備用360元錢購(gòu)置門票．下面是兩個(gè)小伙伴的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話的容，請(qǐng)你求出小伙伴們的人數(shù)．32．*校九〔1〕、九〔2〕兩班的班長(zhǎng)交流了為地震災(zāi)區(qū)捐款的情況：〔Ⅰ〕九〔1〕班班長(zhǎng)說：“我們班捐款總數(shù)為1200元，我們班人數(shù)比你們班多8人．〞〔Ⅱ〕九〔2〕班班長(zhǎng)說：“我們班捐款總數(shù)也為1200元，我們班人均捐款比你們班人均捐款多20%．〞請(qǐng)根據(jù)兩個(gè)班長(zhǎng)的對(duì)話，求這兩個(gè)班級(jí)每班的人均捐款數(shù)．33．*學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉，派王教師和教師去購(gòu)置一些籃球和排球．回校后，王教師和教師編寫了一道題：同學(xué)們，請(qǐng)求出籃球和排球的單價(jià)各是多少元？34．*職業(yè)高中機(jī)電班共有學(xué)生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人．〔1〕該班男生和女生各有多少人？〔2〕*工廠決定到該班招錄30名學(xué)生，經(jīng)測(cè)試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個(gè)和45個(gè)，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個(gè)，則至少要招錄多少名男學(xué)生？35．*商場(chǎng)銷售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示AB進(jìn)價(jià)〔萬元/套〕1.51.2售價(jià)〔萬元/套〕1.651.4該商場(chǎng)方案購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備假設(shè)干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)9萬元．〔1〕該商場(chǎng)方案購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？〔2〕通過市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原方案的根底上，減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍．假設(shè)用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬元，問A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？36．早晨，小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校．小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍．〔1〕求小明步行速度〔單位：米/分〕是多少；〔2〕下午放學(xué)后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時(shí)間不超過騎自行車從學(xué)校到家時(shí)間的2倍，則小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？37．*商場(chǎng)方案購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，假設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品20件和B種商品15件需380元；假設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品15件和B種商品10件需280元．〔1〕求A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？〔2〕假設(shè)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共100件，總費(fèi)用不超過900元，問最多能購(gòu)進(jìn)A種商品多少件？38．*大型企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境，準(zhǔn)備購(gòu)置A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，用于同時(shí)治理不同成分的污水，假設(shè)購(gòu)置A型2臺(tái)、B型3臺(tái)需54萬，購(gòu)置A型4臺(tái)、B型2臺(tái)需68萬元．〔1〕求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價(jià)；〔2〕經(jīng)核實(shí)，一臺(tái)A型設(shè)備一個(gè)月可處理污水220噸，一臺(tái)B型設(shè)備一個(gè)月可處理污水190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)置方案．39．有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克，其中各種糖果的單價(jià)和千克數(shù)如表所示，商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價(jià)．甲種糖果乙種糖果丙種糖果單價(jià)〔元/千克〕152530千克數(shù)404020〔1〕求該什錦糖的單價(jià)．〔2〕為了使什錦糖的單價(jià)每千克至少降低2元，商家方案在什錦糖中參加甲、丙兩種糖果共100千克，問其中最多可參加丙種糖果多少千克？40．為加強(qiáng)中小學(xué)生平安和禁毒教育，*校組織了“防溺水、交通平安、禁毒〞知識(shí)競(jìng)賽，為獎(jiǎng)勵(lì)在競(jìng)賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)置假設(shè)干個(gè)足球和籃球〔每個(gè)足球的價(jià)格一樣，每個(gè)籃球的價(jià)格一樣〕，購(gòu)置1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需159元；足球單價(jià)是籃球單價(jià)的2倍少9元．〔1〕求足球和籃球的單價(jià)各是多少元？〔2〕根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)置足球和籃球共20個(gè)，但要求購(gòu)置足球和籃球的總費(fèi)用不超過1550元，學(xué)校最多可以購(gòu)置多少個(gè)足球？初中數(shù)學(xué)各類應(yīng)用題提高題與?？碱}和培優(yōu)題(含解析)參考答案與試題解析一．選擇題〔共10小題〕1．〔2016?〕小明所在城市的“階梯水價(jià)〞收費(fèi)方法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費(fèi)*元；超過5噸，超過局部每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費(fèi)為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于*的方程正確的選項(xiàng)是〔〕A．5*+4〔*+2〕=44 B．5*+4〔*﹣2〕=44 C．9〔*+2〕=44 D．9〔*+2〕﹣4×2=44【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答此題．【解答】解：由題意可得，5*+〔9﹣5〕〔*+2〕=5*+4〔*+2〕=44，應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．2．〔2016?〕*車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排*名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的選項(xiàng)是〔〕A．2×1000〔26﹣*〕=800* B．1000〔13﹣*〕=800*C．1000〔26﹣*〕=2×800* D．1000〔26﹣*〕=800*【分析】題目已經(jīng)設(shè)出安排*名工人生產(chǎn)螺釘，則〔26﹣*〕人生產(chǎn)螺母，由一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母可知螺母的個(gè)數(shù)是螺釘個(gè)數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程．【解答】解：設(shè)安排*名工人生產(chǎn)螺釘，則〔26﹣*〕人生產(chǎn)螺母，由題意得1000〔26﹣*〕=2×800*，故C答案正確，應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題是一道列一元一次方程解的應(yīng)用題，考察了列方程解應(yīng)用題的步驟及掌握解應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系．3．〔2016?〕程大位?直指算法統(tǒng)宗?：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾?。馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完．試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有*人，依題意列方程得〔〕A．+3〔100﹣*〕=100 B．﹣3〔100﹣*〕=100C．3*+=100 D．3*﹣=100【分析】根據(jù)100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完．大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程即可．【解答】解：設(shè)大和尚有*人，則小和尚有〔100﹣*〕人，根據(jù)題意得：3*+=100；應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵以和尚數(shù)和饅頭數(shù)作為等量關(guān)系列出方程．4．〔2016?〕我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著?子算經(jīng)?中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？假設(shè)設(shè)大馬有*匹，小馬有y匹，則可列方程組為〔〕A． B．C． D．【分析】設(shè)有*匹大馬，y匹小馬，根據(jù)100匹馬恰好拉了100片瓦，一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，列方程組即可．【解答】解：設(shè)有*匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意得，應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，適宜的等量關(guān)系，列出方程組．5．〔2015?〕有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35噸．設(shè)一輛大貨車一次可以運(yùn)貨*噸，一輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)題意所列方程組正確的選項(xiàng)是〔〕A． B．C． D．【分析】設(shè)一輛大貨車一次可以運(yùn)貨*噸，一輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35噸，列方程組即可．【解答】解：設(shè)一輛大貨車一次可以運(yùn)貨*噸，一輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，由題意得，．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出適宜的等量關(guān)系，列方程組．6．〔2016?呼倫貝爾〕*種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為*，下面所列的方程中正確的選項(xiàng)是〔〕A．560〔1+*〕2=315 B．560〔1﹣*〕2=315 C．560〔1﹣2*〕2=315 D．560〔1﹣*2〕=315【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為*，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格〔1﹣降價(jià)的百分率〕，則第一次降價(jià)后的價(jià)格是560〔1﹣*〕，第二次后的價(jià)格是560〔1﹣*〕2，據(jù)此即可列方程求解．【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為*，由題意得：560〔1﹣*〕2=315，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可．7．〔2016?〕有*支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則以下方程中符合題意的是〔〕A．*〔*﹣1〕=45 B．*〔*+1〕=45 C．*〔*﹣1〕=45 D．*〔*+1〕=45【分析】先列出*支籃球隊(duì)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，共可以比賽*〔*﹣1〕場(chǎng)，再根據(jù)題意列出方程為*〔*﹣1〕=45．【解答】解：∵有*支球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，∴共比賽場(chǎng)數(shù)為*〔*﹣1〕，∴共比賽了45場(chǎng)，∴*〔*﹣1〕=45，應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，主要考察了從實(shí)際問題中抽象出相等關(guān)系．8．〔2016?隨州〕隨州市尚市“桃花節(jié)〞欣賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次，設(shè)欣賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為*，則以下方程中正確的選項(xiàng)是〔〕A．20〔1+2*〕=28.8 B．28.8〔1+*〕2=20C．20〔1+*〕2=28.8 D．20+20〔1+*〕+20〔1+*〕2=28.8【分析】設(shè)這兩年欣賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為*，根據(jù)“2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次〞，可得出方程．【解答】解：設(shè)欣賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為*，則依題意得20〔1+*〕2=28.8，應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】主要考察增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×〔1+增長(zhǎng)率〕，一般形式為a〔1+*〕2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．9．〔2016?〕A，B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A，B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h．假設(shè)設(shè)原來的平均車速為*km/h，則根據(jù)題意可列方程為〔〕A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【分析】直接利用在A，B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h，利用時(shí)間差值得出等式即可．【解答】解：設(shè)原來的平均車速為*km/h，則根據(jù)題意可列方程為：﹣=1．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．〔2016?〕八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一局部學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為*千米/小時(shí)，則所列方程正確的選項(xiàng)是〔〕A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣= D．﹣=【分析】根據(jù)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一局部學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【解答】解：由題意可得，﹣=，應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．二．填空題〔共7小題〕11．〔2016?龍東地區(qū)〕一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，打八折銷售后可獲利60元，則該件服裝的本錢價(jià)是180元．【分析】設(shè)該件服裝的本錢價(jià)是*元．根據(jù)“利潤(rùn)=標(biāo)價(jià)×折扣﹣進(jìn)價(jià)〞即可得出關(guān)于*的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該件服裝的本錢價(jià)是*元，依題意得：300×﹣*=60，解得：*=180．∴該件服裝的本錢價(jià)是180元．故答案為：180．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出方程300×﹣*=60．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程〔或方程組〕是關(guān)鍵．12．〔2016?**〕王經(jīng)理到**出差帶回**特產(chǎn)﹣﹣孔明菜假設(shè)干袋，分給朋友們品嘗，如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜33袋．【分析】可設(shè)有*個(gè)朋友，根據(jù)“如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋〞可列出一元一次方程，求解即可．【解答】解：設(shè)有*個(gè)朋友，則5*+3=6*﹣3解得*=6∴5*+3=33〔袋〕故答案為：33【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)總袋數(shù)相等這一等量關(guān)系列方程求解．此題也可以直接設(shè)總袋數(shù)為*進(jìn)展列方程求解．13．〔2016?〕*學(xué)校要購(gòu)置電腦，A型電腦每臺(tái)5000元，B型電腦每臺(tái)3000元，購(gòu)置10臺(tái)電腦共花費(fèi)34000元．設(shè)購(gòu)置A型電腦*臺(tái)，購(gòu)置B型電腦y臺(tái)，則根據(jù)題意可列方程組為．【分析】根據(jù)題意得到：A型電腦數(shù)量+B型電腦數(shù)量=10，A型電腦數(shù)量×5000+B型電腦數(shù)量×3000=34000，列出方程組即可．【解答】解：根據(jù)題意得：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考察了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找出題中的等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．14．〔2016?眉山〕受“減少稅收，適當(dāng)補(bǔ)貼〞政策的影響，*市居民購(gòu)房熱情大幅提高．據(jù)調(diào)查，2016年1月該市宏鑫房地產(chǎn)公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套．假設(shè)該公司這兩個(gè)月住房銷售量的增長(zhǎng)率為*，根據(jù)題意所列方程為100〔1+*〕2=169．【分析】根據(jù)年1月該市宏鑫房地產(chǎn)公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套．設(shè)該公司這兩個(gè)月住房銷售量的增長(zhǎng)率為*，可以列出相應(yīng)的方程．【解答】解：由題意可得，100〔1+*〕2=169，故答案為：100〔1+*〕2=169．【點(diǎn)評(píng)】此題考察由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出形應(yīng)的方程．15．〔2015?達(dá)州〕新世紀(jì)百貨大樓“寶樂〞牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一〞兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)査，如果每件童裝降價(jià)1元，則平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)*元，可列方程為〔40﹣*〕〔20+2*〕=1200．【分析】根據(jù)題意表示出降價(jià)*元后的銷量以及每件衣服的利潤(rùn)，由平均每天銷售這種童裝盈利1200元，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)*元，可列方程為：〔40﹣*〕〔20+2*〕=1200．故答案為：〔40﹣*〕〔20+2*〕=1200．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確表示出銷量與每件童裝的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵．16．〔2016?〕端午節(jié)那天，“味美早餐店〞的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時(shí)多買了3個(gè)，求平時(shí)每個(gè)粽子賣多少元？設(shè)平時(shí)每個(gè)粽子賣*元，列方程為+3=．【分析】根據(jù)端午節(jié)那天，“味美早餐店〞的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時(shí)多買了3個(gè)，設(shè)平時(shí)每個(gè)粽子賣*元，可以列出相應(yīng)的分式方程．【解答】解：由題意可得，+3=，故答案為：+3=．【點(diǎn)評(píng)】此題考察由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方程．17．〔2014?〕有兩塊面積一樣的蔬菜試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲蔬菜1500千克和2100千克．第二塊試驗(yàn)田每畝的產(chǎn)量比第一塊多200千克．假設(shè)設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝的產(chǎn)量為*千克，則根據(jù)題意列出的方程是=．【分析】設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝的產(chǎn)量為*千克，則第二塊試驗(yàn)田每畝的產(chǎn)量為〔*+200〕千克，根據(jù)兩塊地的面積一樣，列出分式方程．【解答】解：設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝的產(chǎn)量為*千克，則第二塊試驗(yàn)田每畝的產(chǎn)量為〔*+200〕千克，由題意得，=．故答案為；=．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出適宜的等量關(guān)系，列出分式方程．三．解答題〔共23小題〕18．〔2014?撫州〕情景：試根據(jù)圖息，解答以下問題：〔1〕購(gòu)置6根跳繩需150元，購(gòu)置12根跳繩需240元．〔2〕小紅比小明多買2根，付款時(shí)小紅反而比小明少5元，你認(rèn)為有這種可能嗎？假設(shè)有，請(qǐng)求出小紅購(gòu)置跳繩的根數(shù)；假設(shè)沒有請(qǐng)說明理由．【分析】〔1〕根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×0.8，列式計(jì)算即可求解；〔2〕設(shè)小紅購(gòu)置跳繩*根，根據(jù)等量關(guān)系：小紅比小明多買2跟，付款時(shí)小紅反而比小明少5元；即可列出方程求解即可．【解答】解：〔1〕25×6=150〔元〕，25×12×0.8=300×0.8=240〔元〕．答：購(gòu)置6根跳繩需150元，購(gòu)置12根跳繩需240元．〔2〕有這種可能．設(shè)小紅購(gòu)置跳繩*根，則25×0.8*=25〔*﹣2〕﹣5，解得*=11．故小紅購(gòu)置跳繩11根．【點(diǎn)評(píng)】考察了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系列出方程，再求解．19．〔2015?〕為有效開展體育活動(dòng)，云洱中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)展班級(jí)籃球比賽，每場(chǎng)比賽都要決出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．九年級(jí)一班在8場(chǎng)比賽中得到13分，問九年級(jí)一班勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？【分析】設(shè)勝了*場(chǎng)，則負(fù)了〔8﹣*〕場(chǎng)，根據(jù)得分為13分可列方程求解．【解答】解：設(shè)勝了*場(chǎng)，則負(fù)了〔8﹣*〕場(chǎng)，根據(jù)題意得：2*+1?〔8﹣*〕=13，*=5，8﹣5=3．答：九年級(jí)一班勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是5和3．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用，還考察了學(xué)生的理解題意能力，關(guān)鍵設(shè)出勝的場(chǎng)數(shù)，以總分?jǐn)?shù)做為等量關(guān)系列方程求解．20．〔2016?〕食品平安是關(guān)乎民生的重要問題，在食品中添加過量的添加劑對(duì)人體安康有害，但適量的添加劑對(duì)人體安康無害而且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸．為提高質(zhì)量，做進(jìn)一步研究，*飲料加工廠需生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶，需參加同種添加劑270克，其中A飲料每瓶需加添加劑2克，B飲料每瓶需加添加劑3克，飲料加工廠生產(chǎn)了A、B兩種飲料各多少瓶？【分析】設(shè)A種飲料生產(chǎn)了*瓶，B種飲料生產(chǎn)了y瓶，根據(jù)：①A種飲料瓶數(shù)+B種飲料瓶數(shù)=100，②A種飲料添加劑的總質(zhì)量+B種飲料的總質(zhì)量=270，列出方程組求解可得．【解答】解：設(shè)A種飲料生產(chǎn)了*瓶，B種飲料生產(chǎn)了y瓶，根據(jù)題意，得：，解得：，答：A種飲料生產(chǎn)了30瓶，B種飲料生產(chǎn)了70瓶．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察二元一次方程組的應(yīng)用能力，在解題時(shí)要能根據(jù)題意得出等量關(guān)系，列出方程組是此題的關(guān)鍵．21．〔2016?〕學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植本錢共42元，還了解到如下信息：〔1〕請(qǐng)問采摘的黃瓜和茄子各多少千克？〔2〕這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？【分析】〔1〕設(shè)他當(dāng)天采摘黃瓜*千克，茄子y千克，根據(jù)采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植本錢共42元，列出方程，求出*的值，即可求出答案；〔2〕根據(jù)黃瓜和茄子的斤數(shù)，再求出每斤黃瓜和茄子賺的錢數(shù)，即可求出總的賺的錢數(shù)．【解答】解：〔1〕設(shè)采摘黃瓜*千克，茄子y千克．根據(jù)題意，得，解得．答：采摘的黃瓜和茄子各30千克、10千克；〔2〕30×〔1.5﹣1〕+10×〔2﹣1.2〕=23〔元〕．答：這些采摘的黃瓜和茄子可賺23元．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是弄清題意，適宜的等量關(guān)系，列出方程組．22．〔2016?**〕體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式〔每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)〕，方案安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽？【分析】設(shè)要邀請(qǐng)*支球隊(duì)參加比賽，則比賽的總場(chǎng)數(shù)為*〔*﹣1〕場(chǎng)，與總場(chǎng)數(shù)為28場(chǎng)建立方程求出其解即可．【解答】解：設(shè)要邀請(qǐng)*支球隊(duì)參加比賽，由題意，得*〔*﹣1〕=28，解得：*1=8，*2=﹣7〔舍去〕．答：應(yīng)邀請(qǐng)8支球隊(duì)參加比賽．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)單循環(huán)形式比賽規(guī)則的總場(chǎng)數(shù)為等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．23．〔2016?〕新聞網(wǎng)訊：2016年2月21日，市首條綠道免費(fèi)公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用．市政府今年投資了112萬元，建成40個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置720輛公共自行車．今后將逐年增加投資，用于建立新站點(diǎn)、配置公共自行車．預(yù)計(jì)2018年將投資340.5萬元，新建120個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置2205輛公共自行車．〔1〕請(qǐng)問每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和公共自行車的單價(jià)分別是多少萬元？〔2〕請(qǐng)你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率．【分析】〔1〕分別利用投資了112萬元，建成40個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置720輛公共自行車以及投資340.5萬元，新建120個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置2205輛公共自行車進(jìn)而得出等式求出答案；〔2〕利用2016年配置720輛公共自行車，結(jié)合增長(zhǎng)率為*，進(jìn)而表示出2018年配置公共自行車數(shù)量，得出等式求出答案．【解答】解：〔1〕設(shè)每個(gè)站點(diǎn)造價(jià)*萬元，自行車單價(jià)為y萬元．根據(jù)題意可得：解得：答：每個(gè)站點(diǎn)造價(jià)為1萬元，自行車單價(jià)為0.1萬元．〔2〕設(shè)2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為a．根據(jù)題意可得：720〔1+a〕2=2205解此方程：〔1+a〕2=，即：a1==75%，a2=﹣〔不符合題意，舍去〕答：2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為75%．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，正確得出等式是解題關(guān)鍵．24．〔2014?〕天山旅行社為吸引游客組團(tuán)去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)〔如下圖〕：*單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游？【分析】首先根據(jù)共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，確定旅游的人數(shù)的圍，然后根據(jù)每人的旅游費(fèi)用×人數(shù)=總費(fèi)用，設(shè)該單位這次共有*名員工去黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游．即可由對(duì)話框，超過25人的人數(shù)為〔*﹣25〕人，每人降低20元，共降低了20〔*﹣25〕元．實(shí)際每人收了[1000﹣20〔*﹣25〕]元，列出方程求解．【解答】解：設(shè)該單位去具有喀斯特地貌特征的黃果樹旅游人數(shù)為*，則人均費(fèi)用為[1000﹣20〔*﹣25〕]元由題意得*[1000﹣20〔*﹣25〕]=27000整理得*2﹣75*+1350=0，解得*1=45，*2=30．當(dāng)*=45時(shí)，人均旅游費(fèi)用為1000﹣20〔*﹣25〕=600＜700，不符合題意，應(yīng)舍去．當(dāng)*=30時(shí)，人均旅游費(fèi)用為1000﹣20〔*﹣25〕=900＞700，符合題意．答：該單位這次共有30名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游．【點(diǎn)評(píng)】考察了一元二次方程的應(yīng)用．此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問題的能力．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系，列出方程，再求解．25．〔2013?**〕有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感．〔1〕求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？〔2〕如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？【分析】〔1〕設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了*人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感，可求出*，〔2〕進(jìn)而求出第三輪過后，又被感染的人數(shù)．【解答】解：〔1〕設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了*人，1+*+*〔*+1〕=64*=7或*=﹣9〔舍去〕．答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人；〔2〕64×7=448〔人〕．答：第三輪將又有448人被傳染．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元二次方程的應(yīng)用，先求出每輪傳染中平均每人傳染了多少人數(shù)是解題關(guān)鍵．26．〔2012?賀州〕*生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌．現(xiàn)有60個(gè)活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達(dá)24000個(gè)，其中每個(gè)有益菌每一次可分裂出假設(shè)干個(gè)一樣數(shù)目的有益菌．〔1〕每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出多少個(gè)有益菌？〔2〕按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后有多少個(gè)有益菌？【分析】〔1〕設(shè)每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出*個(gè)有益菌，則第一輪分裂后有60*個(gè)，第二輪分裂出60*2個(gè)，第二輪后有24000個(gè)，建立方程求出其解就可以；〔2〕根據(jù)〔1〕的結(jié)論，就可以得出第三輪共有60*3個(gè)有益菌，將*的值代入就可以得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕設(shè)每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出*個(gè)有益菌，由題意，得60*2=24000，解得*=±20∵*＞0，∴*=20．答：每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出20個(gè)有益菌．〔2〕由題意，得60×203=480000個(gè)．答：經(jīng)過三輪培植后有480000個(gè)有益菌．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)分別表示出每輪分解后的總數(shù)是關(guān)鍵．27．〔2015?〕教師家距學(xué)校1900米，*天他步行去上班，走到路程的一半時(shí)發(fā)現(xiàn)忘帶手機(jī)，此時(shí)離上班時(shí)間還有23分鐘，于是他立刻步行回家取手機(jī)，隨后騎電瓶車返回學(xué)校．教師騎電瓶車到學(xué)校比他步行到學(xué)校少用20分鐘，且騎電瓶車的平均速度是步行速度的5倍，教師到家開門、取手機(jī)、啟動(dòng)電瓶車等共用4分鐘．〔1〕求教師步行的平均速度；〔2〕請(qǐng)你判斷教師能否按時(shí)上班，并說明理由．【分析】〔1〕設(shè)教師步行的平均速度為*m/分鐘，騎電瓶車的平均速度為5*m/分鐘，根據(jù)題意可得，騎電瓶車走1900米所用的時(shí)間比步行少20分鐘，據(jù)此列方程求解；〔2〕計(jì)算出教師從步行回家到騎車回到學(xué)校所用的總時(shí)間，然后和23進(jìn)展比擬即可．【解答】解：〔1〕設(shè)教師步行的平均速度為*m/分鐘，騎電瓶車的平均速度為5*m/分鐘，由題意得，﹣=20，解得：*=76，經(jīng)檢驗(yàn)，*=76是原分式方程的解，且符合題意，則5*=76×5=380，答：教師步行的平均速度為76m/分鐘，騎電瓶車的平均速度為380m/分；〔2〕由〔1〕得，教師走回家需要的時(shí)間為：=12.5〔分鐘〕，騎車走到學(xué)校的時(shí)間為：=5，則教師走到學(xué)校所用的時(shí)間為：12.5+5+4=21.5＜23，答：教師能按時(shí)上班．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分式方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出適宜的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．28．〔2014?市〕*水果店老板用400元購(gòu)進(jìn)一批葡萄，由于葡萄新鮮，很快售完，老板又用500元購(gòu)進(jìn)第二批葡萄，所購(gòu)數(shù)量與第一批一樣，但每千克比第一批多了2元．〔1〕求：第一批葡萄進(jìn)價(jià)每千克多少元？〔請(qǐng)列方程求解〕〔2〕假設(shè)水果店老板以每千克11元的價(jià)格將兩批葡萄全部售出，可以盈利多少元？【分析】〔1〕設(shè)第一批葡萄進(jìn)價(jià)每千克*元，則第二批葡萄的進(jìn)價(jià)為〔*+2〕元，根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；〔2〕由第一問的結(jié)論就可以求出第一批購(gòu)置的數(shù)量，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)就有求出總售價(jià)，進(jìn)而可以求出利潤(rùn)．【解答】解：〔1〕設(shè)第一批葡萄進(jìn)價(jià)每千克*元，則第二批葡萄的進(jìn)價(jià)為〔*+2〕元，依題意得，，解得：*=8，經(jīng)檢驗(yàn)，*=8是原方程的解，且符合題意．答：第一批葡萄進(jìn)價(jià)每千克8元．〔2〕由題意，得第一批的數(shù)量為：，50×2×11﹣〔400+500〕=200答：可盈利200元．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量的關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．29．〔2015?〕*商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元．〔1〕該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？〔2〕假設(shè)兩批襯衫按一樣的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)不低于25%〔不考慮其他因素〕，則每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？【分析】〔1〕可設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是*件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是2*件，根據(jù)第二批這種襯衫單價(jià)貴了10元，列出方程求解即可；〔2〕設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，求出利潤(rùn)表達(dá)式，然后列不等式解答．【解答】解：〔1〕設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是*件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是2*件，依題意有+10=，解得*=120，經(jīng)檢驗(yàn)，*=120是原方程的解，且符合題意．答：該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是120件．〔2〕3*=3×120=360，設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，依題意有〔360﹣50〕y+50×0.8y≥〔13200+28800〕×〔1+25%〕，解得y≥150．答：每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是150元．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵．30．〔2015?〕為解決“最后一公里〞的交通接駁問題，市投放了大量公租自行車供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點(diǎn)600個(gè)．預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有公租自行車50000輛，并且平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量是2013年底平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量的1.2倍．預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有租賃點(diǎn)多少個(gè)？【分析】根據(jù)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量變化表示出2013年和2015年平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量，進(jìn)而得出等式求出即可．【解答】解：設(shè)到2015年底，全市將有租賃點(diǎn)*個(gè)，根據(jù)題意可得：×1.2=，解得：*=1000，經(jīng)檢驗(yàn)得：*=1000是原方程的根，答：到2015年底，全市將有租賃點(diǎn)1000個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了分式的方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．31．〔2014?〕幾個(gè)小伙伴打算去音樂廳觀看演出，他們準(zhǔn)備用360元錢購(gòu)置門票．下面是兩個(gè)小伙伴的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話的容，請(qǐng)你求出小伙伴們的人數(shù)．【分析】設(shè)票價(jià)為*元，根據(jù)圖中所給的信息可得小伙伴的人數(shù)為：，根據(jù)小伙伴的人數(shù)不變，列方程求解．【解答】解：設(shè)票價(jià)為*元，由題意得，=+2，解得：*=60，經(jīng)檢驗(yàn)，*=60是原分式方程的解．則小伙伴的人數(shù)為：=8．答：小伙伴們的人數(shù)為8人．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分式方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出適宜的等量關(guān)系，列方程求解．32．〔2013?〕*校九〔1〕、九〔2〕兩班的班長(zhǎng)交流了為地震災(zāi)區(qū)捐款的情況：〔Ⅰ〕九〔1〕班班長(zhǎng)說：“我們班捐款總數(shù)為1200元，我們班人數(shù)比你們班多8人．〞〔Ⅱ〕九〔2〕班班長(zhǎng)說：“我們班捐款總數(shù)也為1200元，我們班人均捐款比你們班人均捐款多20%．〞請(qǐng)根據(jù)兩個(gè)班長(zhǎng)的對(duì)話，求這兩個(gè)班級(jí)每班的人均捐款數(shù)．【分析】首先設(shè)九〔1〕班的人均捐款數(shù)為*元，則九〔2〕班的人均捐款數(shù)為〔1+20%〕*元，然后根據(jù)九〔1〕班人數(shù)比九〔2〕班多8人，即可得方程：﹣=8，解此方程即可求得答案．【解答】解：設(shè)九〔1〕班的人均捐款數(shù)為*元，則九〔2〕班的人均捐款數(shù)為〔1+20%〕*元，則：﹣=8，解得：*=25，經(jīng)檢驗(yàn)，*=25是原分式方程的解．九〔2〕班的人均捐款數(shù)為：〔1+20%〕*=30〔元〕答：九〔1〕班人均捐款為25元，九〔2〕班人均捐款為30元．【點(diǎn)評(píng)】此題考察分式方程的應(yīng)用．注意分析題意，找到適宜的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．33．〔2013?〕*學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉，派王教師和教師去購(gòu)置一些籃球和排球．回校后，王教師和教師編寫了一道題：同學(xué)們，請(qǐng)求出籃球和排球的單價(jià)各是多少元？【分析】設(shè)排球的單價(jià)為*元，則籃球的單價(jià)為〔*+30〕元，根據(jù)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量的關(guān)系建立方程求出其解即可．【解答】解：設(shè)排球的單價(jià)為*元，則籃球的單價(jià)為〔*+30〕元，根據(jù)題意，列方程得：．解得：*=50．經(jīng)檢驗(yàn)，*=50是原方程的根，當(dāng)*=50時(shí)，*+30=80．答：排球的單價(jià)為50元，則籃球的單價(jià)為80元．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)排球和籃球的數(shù)量相等建立方程是關(guān)鍵．34．〔2016?〕*職業(yè)高中機(jī)電班共有學(xué)生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人．〔1〕該班男生和女生各有多少人？〔2〕*工廠決定到該班招錄30名學(xué)生，經(jīng)測(cè)試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個(gè)和45個(gè)，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個(gè)，則至少要招錄多少名男學(xué)生？【分析】〔1〕設(shè)該班男生有*人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)的關(guān)系以及全班共有42人，可得出關(guān)于*、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；〔2〕設(shè)招錄的男生為m名，則招錄的女生為〔30﹣m〕名，根據(jù)“每天加工零件數(shù)=男生每天加工數(shù)量×男生人數(shù)+女生每天加工數(shù)量×女生人數(shù)〞，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕設(shè)該班男生有*人，女生有y人，依題意得：，解得：．∴該班男生有27人，女生有15人．〔2〕設(shè)招錄的男生為m名，則招錄的女生為〔30﹣m〕名，依題意得：50m+45〔30﹣m〕≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工廠在該班至少要招錄22名男生．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：〔1〕根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組；〔2〕根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于m的一元一次不等式．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式〔方程或方程組〕是關(guān)鍵．35．〔2016?〕*商場(chǎng)銷售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示AB進(jìn)價(jià)〔萬元/套〕1.51.2售價(jià)〔萬元/套〕1.651.4該商場(chǎng)方案購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備假設(shè)干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)9萬元．〔1〕該商場(chǎng)方案購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？〔2〕通過市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原方案的根底上，減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍．假設(shè)用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬元，問A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？【分析】〔1〕首先設(shè)該商場(chǎng)方案購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為*套，y套，根據(jù)題意即可列方程組，解此方程組即可求得答案；〔2〕首先設(shè)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少a套，則B種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5a套，根據(jù)題意即可列不等式1.5〔20﹣a〕+1.2〔30+1.5a〕≤69，解此不等式組即可求得答案．【解答】解：〔1〕設(shè)該商場(chǎng)方案購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為*套，y套，，解得：，答：該商場(chǎng)方案購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為20套，30套；〔2〕設(shè)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少a套，則B種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5a套，1.5〔20﹣a〕+1.2〔30+1.5a〕≤69，解得：a≤10，答：A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少10套．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元一次不等式與二元一次方程組的應(yīng)用．注意根據(jù)題意找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．36．〔2016?〕早晨，小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校．小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍．〔1〕求小明步行速度〔單位：米/分〕是多少；〔2〕下午放學(xué)后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時(shí)間不超過騎自行車從學(xué)校到家時(shí)間的2倍，則小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？【分析】〔1〕設(shè)小明步行的速度是*米/分，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小明步行回家的時(shí)間=騎車返回時(shí)間+10分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；〔2〕根據(jù)〔1〕中計(jì)算的速度列出不等式解答即可．【解答】解：〔1〕設(shè)小明步行的速度是*米/分，由題意得：，解得：*=60，經(jīng)檢驗(yàn)：*=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；〔2〕設(shè)小明家與圖書館之間的路程是y米，根據(jù)題意可得：，解得：y≤600，答：小明家與圖書館之間的路程最多是600米．【點(diǎn)評(píng)】此