初中數(shù)學各類應用題提高練習及?？碱}和培優(yōu)題含解析

-z.初中數(shù)學各類應用題提高題與?？碱}和培優(yōu)題(含解析)一．選擇題〔共10小題〕1．小明所在城市的“階梯水價〞收費方法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費*元；超過5噸，超過局部每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據(jù)題意列出關于*的方程正確的選項是〔〕A．5*+4〔*+2〕=44 B．5*+4〔*﹣2〕=44 C．9〔*+2〕=44 D．9〔*+2〕﹣4×2=442．*車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套．設安排*名工人生產螺釘，則下面所列方程正確的選項是〔〕A．2×1000〔26﹣*〕=800* B．1000〔13﹣*〕=800*C．1000〔26﹣*〕=2×800* D．1000〔26﹣*〕=800*3．程大位?直指算法統(tǒng)宗?：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾?。馑际牵河?00個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？設大和尚有*人，依題意列方程得〔〕A．+3〔100﹣*〕=100 B．﹣3〔100﹣*〕=100C．3*+=100 D．3*﹣=1004．我國古代數(shù)學名著?子算經(jīng)?中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？假設設大馬有*匹，小馬有y匹，則可列方程組為〔〕A． B．C． D．5．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸．設一輛大貨車一次可以運貨*噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據(jù)題意所列方程組正確的選項是〔〕A． B．C． D．6．*種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為*，下面所列的方程中正確的選項是〔〕A．560〔1+*〕2=315 B．560〔1﹣*〕2=315 C．560〔1﹣2*〕2=315 D．560〔1﹣*2〕=3157．有*支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則以下方程中符合題意的是〔〕A．*〔*﹣1〕=45 B．*〔*+1〕=45 C．*〔*﹣1〕=45 D．*〔*+1〕=458．隨州市尚市“桃花節(jié)〞欣賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關部門統(tǒng)計，2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次，設欣賞人數(shù)年均增長率為*，則以下方程中正確的選項是〔〕A．20〔1+2*〕=28.8 B．28.8〔1+*〕2=20C．20〔1+*〕2=28.8 D．20+20〔1+*〕+20〔1+*〕2=28.89．A，B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h．假設設原來的平均車速為*km/h，則根據(jù)題意可列方程為〔〕A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=110．八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一局部學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，汽車的速度是騎車學生速度的2倍．設騎車學生的速度為*千米/小時，則所列方程正確的選項是〔〕A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣= D．﹣=二．填空題〔共7小題〕11．一件服裝的標價為300元，打八折銷售后可獲利60元，則該件服裝的本錢價是元．12．王經(jīng)理到**出差帶回**特產﹣﹣孔明菜假設干袋，分給朋友們品嘗，如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜袋．13．*學校要購置電腦，A型電腦每臺5000元，B型電腦每臺3000元，購置10臺電腦共花費34000元．設購置A型電腦*臺，購置B型電腦y臺，則根據(jù)題意可列方程組為．14．受“減少稅收，適當補貼〞政策的影響，*市居民購房熱情大幅提高．據(jù)調查，2016年1月該市宏鑫房地產公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套．假設該公司這兩個月住房銷售量的增長率為*，根據(jù)題意所列方程為．15．新世紀百貨大樓“寶樂〞牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一〞兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調査，如果每件童裝降價1元，則平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應降價多少元？設每件童裝應降價*元，可列方程為．16．端午節(jié)那天，“味美早餐店〞的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時多買了3個，求平時每個粽子賣多少元？設平時每個粽子賣*元，列方程為．17．有兩塊面積一樣的蔬菜試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲蔬菜1500千克和2100千克．第二塊試驗田每畝的產量比第一塊多200千克．假設設第一塊試驗田每畝的產量為*千克，則根據(jù)題意列出的方程是．三．解答題〔共23小題〕18．情景：試根據(jù)圖息，解答以下問題：〔1〕購置6根跳繩需元，購置12根跳繩需元．〔2〕小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元，你認為有這種可能嗎？假設有，請求出小紅購置跳繩的根數(shù)；假設沒有請說明理由．19．為有效開展體育活動，云洱中學利用課外活動時間進展班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．九年級一班在8場比賽中得到13分，問九年級一班勝、負場數(shù)分別是多少？20．食品平安是關乎民生的重要問題，在食品中添加過量的添加劑對人體安康有害，但適量的添加劑對人體安康無害而且有利于食品的儲存和運輸．為提高質量，做進一步研究，*飲料加工廠需生產A、B兩種飲料共100瓶，需參加同種添加劑270克，其中A飲料每瓶需加添加劑2克，B飲料每瓶需加添加劑3克，飲料加工廠生產了A、B兩種飲料各多少瓶？21．學生在素質教育基地進展社會實踐活動，幫助農民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植本錢共42元，還了解到如下信息：〔1〕請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克？〔2〕這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？22．體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式〔每兩隊之間都賽一場〕，方案安排28場比賽，應邀請多少支球隊參加比賽？23．新聞網(wǎng)訊：2016年2月21日，市首條綠道免費公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用．市政府今年投資了112萬元，建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車．今后將逐年增加投資，用于建立新站點、配置公共自行車．預計2018年將投資340.5萬元，新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車．〔1〕請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元？〔2〕請你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率．24．天山旅行社為吸引游客組團去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游，推出了如下收費標準〔如下圖〕：*單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游？25．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感．〔1〕求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？〔2〕如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？26．*生物實驗室需培育一群有益菌．現(xiàn)有60個活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達24000個，其中每個有益菌每一次可分裂出假設干個一樣數(shù)目的有益菌．〔1〕每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出多少個有益菌？〔2〕按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后有多少個有益菌？27．教師家距學校1900米，*天他步行去上班，走到路程的一半時發(fā)現(xiàn)忘帶手機，此時離上班時間還有23分鐘，于是他立刻步行回家取手機，隨后騎電瓶車返回學校．教師騎電瓶車到學校比他步行到學校少用20分鐘，且騎電瓶車的平均速度是步行速度的5倍，教師到家開門、取手機、啟動電瓶車等共用4分鐘．〔1〕求教師步行的平均速度；〔2〕請你判斷教師能否按時上班，并說明理由．28．*水果店老板用400元購進一批葡萄，由于葡萄新鮮，很快售完，老板又用500元購進第二批葡萄，所購數(shù)量與第一批一樣，但每千克比第一批多了2元．〔1〕求：第一批葡萄進價每千克多少元？〔請列方程求解〕〔2〕假設水果店老板以每千克11元的價格將兩批葡萄全部售出，可以盈利多少元？29．*商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．〔1〕該商家購進的第一批襯衫是多少件？〔2〕假設兩批襯衫按一樣的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%〔不考慮其他因素〕，則每件襯衫的標價至少是多少元？30．為解決“最后一公里〞的交通接駁問題，市投放了大量公租自行車供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點600個．預計到2015年底，全市將有公租自行車50000輛，并且平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量是2013年底平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量的1.2倍．預計到2015年底，全市將有租賃點多少個？31．幾個小伙伴打算去音樂廳觀看演出，他們準備用360元錢購置門票．下面是兩個小伙伴的對話：根據(jù)對話的容，請你求出小伙伴們的人數(shù)．32．*校九〔1〕、九〔2〕兩班的班長交流了為地震災區(qū)捐款的情況：〔Ⅰ〕九〔1〕班班長說：“我們班捐款總數(shù)為1200元，我們班人數(shù)比你們班多8人．〞〔Ⅱ〕九〔2〕班班長說：“我們班捐款總數(shù)也為1200元，我們班人均捐款比你們班人均捐款多20%．〞請根據(jù)兩個班長的對話，求這兩個班級每班的人均捐款數(shù)．33．*學校為鼓勵學生積極參加體育鍛煉，派王教師和教師去購置一些籃球和排球．回校后，王教師和教師編寫了一道題：同學們，請求出籃球和排球的單價各是多少元？34．*職業(yè)高中機電班共有學生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人．〔1〕該班男生和女生各有多少人？〔2〕*工廠決定到該班招錄30名學生，經(jīng)測試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個，則至少要招錄多少名男學生？35．*商場銷售A，B兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如表所示AB進價〔萬元/套〕1.51.2售價〔萬元/套〕1.651.4該商場方案購進兩種教學設備假設干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元．〔1〕該商場方案購進A，B兩種品牌的教學設備各多少套？〔2〕通過市場調研，該商場決定在原方案的根底上，減少A種設備的購進數(shù)量，增加B種設備的購進數(shù)量，B種設備增加的數(shù)量是A種設備減少的數(shù)量的1.5倍．假設用于購進這兩種教學設備的總資金不超過69萬元，問A種設備購進數(shù)量至多減少多少套？36．早晨，小明步行到離家900米的學校去上學，到學校時發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學校．小明步行從學校到家所用的時間比他騎自行車從家到學校所用的時間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍．〔1〕求小明步行速度〔單位：米/分〕是多少；〔2〕下午放學后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學校到家時間的2倍，則小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？37．*商場方案購進A、B兩種商品，假設購進A種商品20件和B種商品15件需380元；假設購進A種商品15件和B種商品10件需280元．〔1〕求A、B兩種商品的進價分別是多少元？〔2〕假設購進A、B兩種商品共100件，總費用不超過900元，問最多能購進A種商品多少件？38．*大型企業(yè)為了保護環(huán)境，準備購置A、B兩種型號的污水處理設備共8臺，用于同時治理不同成分的污水，假設購置A型2臺、B型3臺需54萬，購置A型4臺、B型2臺需68萬元．〔1〕求出A型、B型污水處理設備的單價；〔2〕經(jīng)核實，一臺A型設備一個月可處理污水220噸，一臺B型設備一個月可處理污水190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請你為該企業(yè)設計一種最省錢的購置方案．39．有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克，其中各種糖果的單價和千克數(shù)如表所示，商家用加權平均數(shù)來確定什錦糖的單價．甲種糖果乙種糖果丙種糖果單價〔元/千克〕152530千克數(shù)404020〔1〕求該什錦糖的單價．〔2〕為了使什錦糖的單價每千克至少降低2元，商家方案在什錦糖中參加甲、丙兩種糖果共100千克，問其中最多可參加丙種糖果多少千克？40．為加強中小學生平安和禁毒教育，*校組織了“防溺水、交通平安、禁毒〞知識競賽，為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級，學校準備從體育用品商場一次性購置假設干個足球和籃球〔每個足球的價格一樣，每個籃球的價格一樣〕，購置1個足球和1個籃球共需159元；足球單價是籃球單價的2倍少9元．〔1〕求足球和籃球的單價各是多少元？〔2〕根據(jù)學校實際情況，需一次性購置足球和籃球共20個，但要求購置足球和籃球的總費用不超過1550元，學校最多可以購置多少個足球？初中數(shù)學各類應用題提高題與?？碱}和培優(yōu)題(含解析)參考答案與試題解析一．選擇題〔共10小題〕1．〔2016?〕小明所在城市的“階梯水價〞收費方法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費*元；超過5噸，超過局部每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據(jù)題意列出關于*的方程正確的選項是〔〕A．5*+4〔*+2〕=44 B．5*+4〔*﹣2〕=44 C．9〔*+2〕=44 D．9〔*+2〕﹣4×2=44【分析】根據(jù)題意可以列出相應的方程，從而可以解答此題．【解答】解：由題意可得，5*+〔9﹣5〕〔*+2〕=5*+4〔*+2〕=44，應選A．【點評】此題考察由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．2．〔2016?〕*車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套．設安排*名工人生產螺釘，則下面所列方程正確的選項是〔〕A．2×1000〔26﹣*〕=800* B．1000〔13﹣*〕=800*C．1000〔26﹣*〕=2×800* D．1000〔26﹣*〕=800*【分析】題目已經(jīng)設出安排*名工人生產螺釘，則〔26﹣*〕人生產螺母，由一個螺釘配兩個螺母可知螺母的個數(shù)是螺釘個數(shù)的2倍從而得出等量關系，就可以列出方程．【解答】解：設安排*名工人生產螺釘，則〔26﹣*〕人生產螺母，由題意得1000〔26﹣*〕=2×800*，故C答案正確，應選C【點評】此題是一道列一元一次方程解的應用題，考察了列方程解應用題的步驟及掌握解應用題的關鍵是建立等量關系．3．〔2016?〕程大位?直指算法統(tǒng)宗?：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾?。馑际牵河?00個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？設大和尚有*人，依題意列方程得〔〕A．+3〔100﹣*〕=100 B．﹣3〔100﹣*〕=100C．3*+=100 D．3*﹣=100【分析】根據(jù)100個和尚分100個饅頭，正好分完．大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程即可．【解答】解：設大和尚有*人，則小和尚有〔100﹣*〕人，根據(jù)題意得：3*+=100；應選：C．【點評】此題考察了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵以和尚數(shù)和饅頭數(shù)作為等量關系列出方程．4．〔2016?〕我國古代數(shù)學名著?子算經(jīng)?中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？假設設大馬有*匹，小馬有y匹，則可列方程組為〔〕A． B．C． D．【分析】設有*匹大馬，y匹小馬，根據(jù)100匹馬恰好拉了100片瓦，一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，列方程組即可．【解答】解：設有*匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意得，應選C【點評】此題考察了二元一次方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，適宜的等量關系，列出方程組．5．〔2015?〕有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸．設一輛大貨車一次可以運貨*噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據(jù)題意所列方程組正確的選項是〔〕A． B．C． D．【分析】設一輛大貨車一次可以運貨*噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據(jù)2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，列方程組即可．【解答】解：設一輛大貨車一次可以運貨*噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，由題意得，．應選A．【點評】此題考察了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答此題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出適宜的等量關系，列方程組．6．〔2016?呼倫貝爾〕*種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為*，下面所列的方程中正確的選項是〔〕A．560〔1+*〕2=315 B．560〔1﹣*〕2=315 C．560〔1﹣2*〕2=315 D．560〔1﹣*2〕=315【分析】設每次降價的百分率為*，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格〔1﹣降價的百分率〕，則第一次降價后的價格是560〔1﹣*〕，第二次后的價格是560〔1﹣*〕2，據(jù)此即可列方程求解．【解答】解：設每次降價的百分率為*，由題意得：560〔1﹣*〕2=315，應選：B．【點評】此題主要考察了一元二次方程的應用，關鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程即可．7．〔2016?〕有*支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則以下方程中符合題意的是〔〕A．*〔*﹣1〕=45 B．*〔*+1〕=45 C．*〔*﹣1〕=45 D．*〔*+1〕=45【分析】先列出*支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽*〔*﹣1〕場，再根據(jù)題意列出方程為*〔*﹣1〕=45．【解答】解：∵有*支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，∴共比賽場數(shù)為*〔*﹣1〕，∴共比賽了45場，∴*〔*﹣1〕=45，應選A．【點評】此題是由實際問題抽象出一元二次方程，主要考察了從實際問題中抽象出相等關系．8．〔2016?隨州〕隨州市尚市“桃花節(jié)〞欣賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關部門統(tǒng)計，2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次，設欣賞人數(shù)年均增長率為*，則以下方程中正確的選項是〔〕A．20〔1+2*〕=28.8 B．28.8〔1+*〕2=20C．20〔1+*〕2=28.8 D．20+20〔1+*〕+20〔1+*〕2=28.8【分析】設這兩年欣賞人數(shù)年均增長率為*，根據(jù)“2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次〞，可得出方程．【解答】解：設欣賞人數(shù)年均增長率為*，則依題意得20〔1+*〕2=28.8，應選C．【點評】主要考察增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×〔1+增長率〕，一般形式為a〔1+*〕2=b，a為起始時間的有關數(shù)量，b為終止時間的有關數(shù)量．9．〔2016?〕A，B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h．假設設原來的平均車速為*km/h，則根據(jù)題意可列方程為〔〕A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【分析】直接利用在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h，利用時間差值得出等式即可．【解答】解：設原來的平均車速為*km/h，則根據(jù)題意可列方程為：﹣=1．應選：A．【點評】此題主要考察了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關系是解題關鍵．10．〔2016?〕八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一局部學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，汽車的速度是騎車學生速度的2倍．設騎車學生的速度為*千米/小時，則所列方程正確的選項是〔〕A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣= D．﹣=【分析】根據(jù)八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一局部學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，可以列出相應的方程，從而可以得到哪個選項是正確的．【解答】解：由題意可得，﹣=，應選C．【點評】此題考察由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是明確題意，找出題目中的等量關系，列出相應的方程．二．填空題〔共7小題〕11．〔2016?龍東地區(qū)〕一件服裝的標價為300元，打八折銷售后可獲利60元，則該件服裝的本錢價是180元．【分析】設該件服裝的本錢價是*元．根據(jù)“利潤=標價×折扣﹣進價〞即可得出關于*的一元一次方程，解方程即可得出結論．【解答】解：設該件服裝的本錢價是*元，依題意得：300×﹣*=60，解得：*=180．∴該件服裝的本錢價是180元．故答案為：180．【點評】此題考察了一元一次方程的應用，解題的關鍵是列出方程300×﹣*=60．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程〔或方程組〕是關鍵．12．〔2016?**〕王經(jīng)理到**出差帶回**特產﹣﹣孔明菜假設干袋，分給朋友們品嘗，如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜33袋．【分析】可設有*個朋友，根據(jù)“如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋〞可列出一元一次方程，求解即可．【解答】解：設有*個朋友，則5*+3=6*﹣3解得*=6∴5*+3=33〔袋〕故答案為：33【點評】此題主要考察了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)總袋數(shù)相等這一等量關系列方程求解．此題也可以直接設總袋數(shù)為*進展列方程求解．13．〔2016?〕*學校要購置電腦，A型電腦每臺5000元，B型電腦每臺3000元，購置10臺電腦共花費34000元．設購置A型電腦*臺，購置B型電腦y臺，則根據(jù)題意可列方程組為．【分析】根據(jù)題意得到：A型電腦數(shù)量+B型電腦數(shù)量=10，A型電腦數(shù)量×5000+B型電腦數(shù)量×3000=34000，列出方程組即可．【解答】解：根據(jù)題意得：，故答案為：【點評】此題考察了由實際問題抽象出二元一次方程組，找出題中的等量關系是解此題的關鍵．14．〔2016?眉山〕受“減少稅收，適當補貼〞政策的影響，*市居民購房熱情大幅提高．據(jù)調查，2016年1月該市宏鑫房地產公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套．假設該公司這兩個月住房銷售量的增長率為*，根據(jù)題意所列方程為100〔1+*〕2=169．【分析】根據(jù)年1月該市宏鑫房地產公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套．設該公司這兩個月住房銷售量的增長率為*，可以列出相應的方程．【解答】解：由題意可得，100〔1+*〕2=169，故答案為：100〔1+*〕2=169．【點評】此題考察由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是明確題意，列出形應的方程．15．〔2015?達州〕新世紀百貨大樓“寶樂〞牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一〞兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調査，如果每件童裝降價1元，則平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應降價多少元？設每件童裝應降價*元，可列方程為〔40﹣*〕〔20+2*〕=1200．【分析】根據(jù)題意表示出降價*元后的銷量以及每件衣服的利潤，由平均每天銷售這種童裝盈利1200元，進而得出答案．【解答】解：設每件童裝應降價*元，可列方程為：〔40﹣*〕〔20+2*〕=1200．故答案為：〔40﹣*〕〔20+2*〕=1200．【點評】此題主要考察了由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出銷量與每件童裝的利潤是解題關鍵．16．〔2016?〕端午節(jié)那天，“味美早餐店〞的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時多買了3個，求平時每個粽子賣多少元？設平時每個粽子賣*元，列方程為+3=．【分析】根據(jù)端午節(jié)那天，“味美早餐店〞的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時多買了3個，設平時每個粽子賣*元，可以列出相應的分式方程．【解答】解：由題意可得，+3=，故答案為：+3=．【點評】此題考察由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是明確題意，找出題目中的等量關系，列出相應的分式方程．17．〔2014?〕有兩塊面積一樣的蔬菜試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲蔬菜1500千克和2100千克．第二塊試驗田每畝的產量比第一塊多200千克．假設設第一塊試驗田每畝的產量為*千克，則根據(jù)題意列出的方程是=．【分析】設第一塊試驗田每畝的產量為*千克，則第二塊試驗田每畝的產量為〔*+200〕千克，根據(jù)兩塊地的面積一樣，列出分式方程．【解答】解：設第一塊試驗田每畝的產量為*千克，則第二塊試驗田每畝的產量為〔*+200〕千克，由題意得，=．故答案為；=．【點評】此題考察了由實際問題抽象出分式方程，解答此題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出適宜的等量關系，列出分式方程．三．解答題〔共23小題〕18．〔2014?撫州〕情景：試根據(jù)圖息，解答以下問題：〔1〕購置6根跳繩需150元，購置12根跳繩需240元．〔2〕小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元，你認為有這種可能嗎？假設有，請求出小紅購置跳繩的根數(shù)；假設沒有請說明理由．【分析】〔1〕根據(jù)總價=單價×數(shù)量，現(xiàn)價=原價×0.8，列式計算即可求解；〔2〕設小紅購置跳繩*根，根據(jù)等量關系：小紅比小明多買2跟，付款時小紅反而比小明少5元；即可列出方程求解即可．【解答】解：〔1〕25×6=150〔元〕，25×12×0.8=300×0.8=240〔元〕．答：購置6根跳繩需150元，購置12根跳繩需240元．〔2〕有這種可能．設小紅購置跳繩*根，則25×0.8*=25〔*﹣2〕﹣5，解得*=11．故小紅購置跳繩11根．【點評】考察了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關系列出方程，再求解．19．〔2015?〕為有效開展體育活動，云洱中學利用課外活動時間進展班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．九年級一班在8場比賽中得到13分，問九年級一班勝、負場數(shù)分別是多少？【分析】設勝了*場，則負了〔8﹣*〕場，根據(jù)得分為13分可列方程求解．【解答】解：設勝了*場，則負了〔8﹣*〕場，根據(jù)題意得：2*+1?〔8﹣*〕=13，*=5，8﹣5=3．答：九年級一班勝、負場數(shù)分別是5和3．【點評】此題考察了一元一次方程的應用，還考察了學生的理解題意能力，關鍵設出勝的場數(shù)，以總分數(shù)做為等量關系列方程求解．20．〔2016?〕食品平安是關乎民生的重要問題，在食品中添加過量的添加劑對人體安康有害，但適量的添加劑對人體安康無害而且有利于食品的儲存和運輸．為提高質量，做進一步研究，*飲料加工廠需生產A、B兩種飲料共100瓶，需參加同種添加劑270克，其中A飲料每瓶需加添加劑2克，B飲料每瓶需加添加劑3克，飲料加工廠生產了A、B兩種飲料各多少瓶？【分析】設A種飲料生產了*瓶，B種飲料生產了y瓶，根據(jù)：①A種飲料瓶數(shù)+B種飲料瓶數(shù)=100，②A種飲料添加劑的總質量+B種飲料的總質量=270，列出方程組求解可得．【解答】解：設A種飲料生產了*瓶，B種飲料生產了y瓶，根據(jù)題意，得：，解得：，答：A種飲料生產了30瓶，B種飲料生產了70瓶．【點評】此題主要考察二元一次方程組的應用能力，在解題時要能根據(jù)題意得出等量關系，列出方程組是此題的關鍵．21．〔2016?〕學生在素質教育基地進展社會實踐活動，幫助農民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植本錢共42元，還了解到如下信息：〔1〕請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克？〔2〕這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？【分析】〔1〕設他當天采摘黃瓜*千克，茄子y千克，根據(jù)采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植本錢共42元，列出方程，求出*的值，即可求出答案；〔2〕根據(jù)黃瓜和茄子的斤數(shù)，再求出每斤黃瓜和茄子賺的錢數(shù)，即可求出總的賺的錢數(shù)．【解答】解：〔1〕設采摘黃瓜*千克，茄子y千克．根據(jù)題意，得，解得．答：采摘的黃瓜和茄子各30千克、10千克；〔2〕30×〔1.5﹣1〕+10×〔2﹣1.2〕=23〔元〕．答：這些采摘的黃瓜和茄子可賺23元．【點評】此題考察了二元一次方程組的應用．解題關鍵是弄清題意，適宜的等量關系，列出方程組．22．〔2016?**〕體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式〔每兩隊之間都賽一場〕，方案安排28場比賽，應邀請多少支球隊參加比賽？【分析】設要邀請*支球隊參加比賽，則比賽的總場數(shù)為*〔*﹣1〕場，與總場數(shù)為28場建立方程求出其解即可．【解答】解：設要邀請*支球隊參加比賽，由題意，得*〔*﹣1〕=28，解得：*1=8，*2=﹣7〔舍去〕．答：應邀請8支球隊參加比賽．【點評】此題考察了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時單循環(huán)形式比賽規(guī)則的總場數(shù)為等量關系建立方程是關鍵．23．〔2016?〕新聞網(wǎng)訊：2016年2月21日，市首條綠道免費公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用．市政府今年投資了112萬元，建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車．今后將逐年增加投資，用于建立新站點、配置公共自行車．預計2018年將投資340.5萬元，新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車．〔1〕請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元？〔2〕請你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率．【分析】〔1〕分別利用投資了112萬元，建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車以及投資340.5萬元，新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車進而得出等式求出答案；〔2〕利用2016年配置720輛公共自行車，結合增長率為*，進而表示出2018年配置公共自行車數(shù)量，得出等式求出答案．【解答】解：〔1〕設每個站點造價*萬元，自行車單價為y萬元．根據(jù)題意可得：解得：答：每個站點造價為1萬元，自行車單價為0.1萬元．〔2〕設2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率為a．根據(jù)題意可得：720〔1+a〕2=2205解此方程：〔1+a〕2=，即：a1==75%，a2=﹣〔不符合題意，舍去〕答：2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率為75%．【點評】此題主要考察了二元一次方程的應用以及一元二次方程的應用，正確得出等式是解題關鍵．24．〔2014?〕天山旅行社為吸引游客組團去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游，推出了如下收費標準〔如下圖〕：*單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游？【分析】首先根據(jù)共支付給旅行社旅游費用27000元，確定旅游的人數(shù)的圍，然后根據(jù)每人的旅游費用×人數(shù)=總費用，設該單位這次共有*名員工去黃果樹風景區(qū)旅游．即可由對話框，超過25人的人數(shù)為〔*﹣25〕人，每人降低20元，共降低了20〔*﹣25〕元．實際每人收了[1000﹣20〔*﹣25〕]元，列出方程求解．【解答】解：設該單位去具有喀斯特地貌特征的黃果樹旅游人數(shù)為*，則人均費用為[1000﹣20〔*﹣25〕]元由題意得*[1000﹣20〔*﹣25〕]=27000整理得*2﹣75*+1350=0，解得*1=45，*2=30．當*=45時，人均旅游費用為1000﹣20〔*﹣25〕=600＜700，不符合題意，應舍去．當*=30時，人均旅游費用為1000﹣20〔*﹣25〕=900＞700，符合題意．答：該單位這次共有30名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游．【點評】考察了一元二次方程的應用．此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學生應用數(shù)學解決生活中實際問題的能力．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關系，列出方程，再求解．25．〔2013?**〕有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感．〔1〕求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？〔2〕如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？【分析】〔1〕設每輪傳染中平均每人傳染了*人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感，可求出*，〔2〕進而求出第三輪過后，又被感染的人數(shù)．【解答】解：〔1〕設每輪傳染中平均每人傳染了*人，1+*+*〔*+1〕=64*=7或*=﹣9〔舍去〕．答：每輪傳染中平均一個人傳染了7個人；〔2〕64×7=448〔人〕．答：第三輪將又有448人被傳染．【點評】此題考察了一元二次方程的應用，先求出每輪傳染中平均每人傳染了多少人數(shù)是解題關鍵．26．〔2012?賀州〕*生物實驗室需培育一群有益菌．現(xiàn)有60個活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達24000個，其中每個有益菌每一次可分裂出假設干個一樣數(shù)目的有益菌．〔1〕每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出多少個有益菌？〔2〕按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后有多少個有益菌？【分析】〔1〕設每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出*個有益菌，則第一輪分裂后有60*個，第二輪分裂出60*2個，第二輪后有24000個，建立方程求出其解就可以；〔2〕根據(jù)〔1〕的結論，就可以得出第三輪共有60*3個有益菌，將*的值代入就可以得出結論．【解答】解：〔1〕設每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出*個有益菌，由題意，得60*2=24000，解得*=±20∵*＞0，∴*=20．答：每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出20個有益菌．〔2〕由題意，得60×203=480000個．答：經(jīng)過三輪培植后有480000個有益菌．【點評】此題考察了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時分別表示出每輪分解后的總數(shù)是關鍵．27．〔2015?〕教師家距學校1900米，*天他步行去上班，走到路程的一半時發(fā)現(xiàn)忘帶手機，此時離上班時間還有23分鐘，于是他立刻步行回家取手機，隨后騎電瓶車返回學校．教師騎電瓶車到學校比他步行到學校少用20分鐘，且騎電瓶車的平均速度是步行速度的5倍，教師到家開門、取手機、啟動電瓶車等共用4分鐘．〔1〕求教師步行的平均速度；〔2〕請你判斷教師能否按時上班，并說明理由．【分析】〔1〕設教師步行的平均速度為*m/分鐘，騎電瓶車的平均速度為5*m/分鐘，根據(jù)題意可得，騎電瓶車走1900米所用的時間比步行少20分鐘，據(jù)此列方程求解；〔2〕計算出教師從步行回家到騎車回到學校所用的總時間，然后和23進展比擬即可．【解答】解：〔1〕設教師步行的平均速度為*m/分鐘，騎電瓶車的平均速度為5*m/分鐘，由題意得，﹣=20，解得：*=76，經(jīng)檢驗，*=76是原分式方程的解，且符合題意，則5*=76×5=380，答：教師步行的平均速度為76m/分鐘，騎電瓶車的平均速度為380m/分；〔2〕由〔1〕得，教師走回家需要的時間為：=12.5〔分鐘〕，騎車走到學校的時間為：=5，則教師走到學校所用的時間為：12.5+5+4=21.5＜23，答：教師能按時上班．【點評】此題考察了分式方程的應用，解答此題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出適宜的等量關系，列方程求解，注意檢驗．28．〔2014?市〕*水果店老板用400元購進一批葡萄，由于葡萄新鮮，很快售完，老板又用500元購進第二批葡萄，所購數(shù)量與第一批一樣，但每千克比第一批多了2元．〔1〕求：第一批葡萄進價每千克多少元？〔請列方程求解〕〔2〕假設水果店老板以每千克11元的價格將兩批葡萄全部售出，可以盈利多少元？【分析】〔1〕設第一批葡萄進價每千克*元，則第二批葡萄的進價為〔*+2〕元，根據(jù)銷售問題的數(shù)量關系建立方程求出其解即可；〔2〕由第一問的結論就可以求出第一批購置的數(shù)量，根據(jù)單價×數(shù)量=總價就有求出總售價，進而可以求出利潤．【解答】解：〔1〕設第一批葡萄進價每千克*元，則第二批葡萄的進價為〔*+2〕元，依題意得，，解得：*=8，經(jīng)檢驗，*=8是原方程的解，且符合題意．答：第一批葡萄進價每千克8元．〔2〕由題意，得第一批的數(shù)量為：，50×2×11﹣〔400+500〕=200答：可盈利200元．【點評】此題考察了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，總價=單價×數(shù)量的關系的運用，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關系建立方程是關鍵．29．〔2015?〕*商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．〔1〕該商家購進的第一批襯衫是多少件？〔2〕假設兩批襯衫按一樣的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%〔不考慮其他因素〕，則每件襯衫的標價至少是多少元？【分析】〔1〕可設該商家購進的第一批襯衫是*件，則購進第二批這種襯衫是2*件，根據(jù)第二批這種襯衫單價貴了10元，列出方程求解即可；〔2〕設每件襯衫的標價y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答．【解答】解：〔1〕設該商家購進的第一批襯衫是*件，則購進第二批這種襯衫是2*件，依題意有+10=，解得*=120，經(jīng)檢驗，*=120是原方程的解，且符合題意．答：該商家購進的第一批襯衫是120件．〔2〕3*=3×120=360，設每件襯衫的標價y元，依題意有〔360﹣50〕y+50×0.8y≥〔13200+28800〕×〔1+25%〕，解得y≥150．答：每件襯衫的標價至少是150元．【點評】此題考察了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關系并列出方程是解題的關鍵．30．〔2015?〕為解決“最后一公里〞的交通接駁問題，市投放了大量公租自行車供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點600個．預計到2015年底，全市將有公租自行車50000輛，并且平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量是2013年底平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量的1.2倍．預計到2015年底，全市將有租賃點多少個？【分析】根據(jù)租賃點的公租自行車數(shù)量變化表示出2013年和2015年平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量，進而得出等式求出即可．【解答】解：設到2015年底，全市將有租賃點*個，根據(jù)題意可得：×1.2=，解得：*=1000，經(jīng)檢驗得：*=1000是原方程的根，答：到2015年底，全市將有租賃點1000個．【點評】此題主要考察了分式的方程的應用，根據(jù)題意得出正確等量關系是解題關鍵．31．〔2014?〕幾個小伙伴打算去音樂廳觀看演出，他們準備用360元錢購置門票．下面是兩個小伙伴的對話：根據(jù)對話的容，請你求出小伙伴們的人數(shù)．【分析】設票價為*元，根據(jù)圖中所給的信息可得小伙伴的人數(shù)為：，根據(jù)小伙伴的人數(shù)不變，列方程求解．【解答】解：設票價為*元，由題意得，=+2，解得：*=60，經(jīng)檢驗，*=60是原分式方程的解．則小伙伴的人數(shù)為：=8．答：小伙伴們的人數(shù)為8人．【點評】此題考察了分式方程的應用，解答此題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出適宜的等量關系，列方程求解．32．〔2013?〕*校九〔1〕、九〔2〕兩班的班長交流了為地震災區(qū)捐款的情況：〔Ⅰ〕九〔1〕班班長說：“我們班捐款總數(shù)為1200元，我們班人數(shù)比你們班多8人．〞〔Ⅱ〕九〔2〕班班長說：“我們班捐款總數(shù)也為1200元，我們班人均捐款比你們班人均捐款多20%．〞請根據(jù)兩個班長的對話，求這兩個班級每班的人均捐款數(shù)．【分析】首先設九〔1〕班的人均捐款數(shù)為*元，則九〔2〕班的人均捐款數(shù)為〔1+20%〕*元，然后根據(jù)九〔1〕班人數(shù)比九〔2〕班多8人，即可得方程：﹣=8，解此方程即可求得答案．【解答】解：設九〔1〕班的人均捐款數(shù)為*元，則九〔2〕班的人均捐款數(shù)為〔1+20%〕*元，則：﹣=8，解得：*=25，經(jīng)檢驗，*=25是原分式方程的解．九〔2〕班的人均捐款數(shù)為：〔1+20%〕*=30〔元〕答：九〔1〕班人均捐款為25元，九〔2〕班人均捐款為30元．【點評】此題考察分式方程的應用．注意分析題意，找到適宜的等量關系是解決問題的關鍵．33．〔2013?〕*學校為鼓勵學生積極參加體育鍛煉，派王教師和教師去購置一些籃球和排球．回校后，王教師和教師編寫了一道題：同學們，請求出籃球和排球的單價各是多少元？【分析】設排球的單價為*元，則籃球的單價為〔*+30〕元，根據(jù)總價÷單價=數(shù)量的關系建立方程求出其解即可．【解答】解：設排球的單價為*元，則籃球的單價為〔*+30〕元，根據(jù)題意，列方程得：．解得：*=50．經(jīng)檢驗，*=50是原方程的根，當*=50時，*+30=80．答：排球的單價為50元，則籃球的單價為80元．【點評】此題考察了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，總價÷單價=數(shù)量的數(shù)量關系的運用，解答時根據(jù)排球和籃球的數(shù)量相等建立方程是關鍵．34．〔2016?〕*職業(yè)高中機電班共有學生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人．〔1〕該班男生和女生各有多少人？〔2〕*工廠決定到該班招錄30名學生，經(jīng)測試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個，則至少要招錄多少名男學生？【分析】〔1〕設該班男生有*人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)的關系以及全班共有42人，可得出關于*、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；〔2〕設招錄的男生為m名，則招錄的女生為〔30﹣m〕名，根據(jù)“每天加工零件數(shù)=男生每天加工數(shù)量×男生人數(shù)+女生每天加工數(shù)量×女生人數(shù)〞，即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．【解答】解：〔1〕設該班男生有*人，女生有y人，依題意得：，解得：．∴該班男生有27人，女生有15人．〔2〕設招錄的男生為m名，則招錄的女生為〔30﹣m〕名，依題意得：50m+45〔30﹣m〕≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工廠在該班至少要招錄22名男生．【點評】此題考察了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：〔1〕根據(jù)數(shù)量關系列出二元一次方程組；〔2〕根據(jù)數(shù)量關系列出關于m的一元一次不等式．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出不等式〔方程或方程組〕是關鍵．35．〔2016?〕*商場銷售A，B兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如表所示AB進價〔萬元/套〕1.51.2售價〔萬元/套〕1.651.4該商場方案購進兩種教學設備假設干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元．〔1〕該商場方案購進A，B兩種品牌的教學設備各多少套？〔2〕通過市場調研，該商場決定在原方案的根底上，減少A種設備的購進數(shù)量，增加B種設備的購進數(shù)量，B種設備增加的數(shù)量是A種設備減少的數(shù)量的1.5倍．假設用于購進這兩種教學設備的總資金不超過69萬元，問A種設備購進數(shù)量至多減少多少套？【分析】〔1〕首先設該商場方案購進A，B兩種品牌的教學設備分別為*套，y套，根據(jù)題意即可列方程組，解此方程組即可求得答案；〔2〕首先設A種設備購進數(shù)量減少a套，則B種設備購進數(shù)量增加1.5a套，根據(jù)題意即可列不等式1.5〔20﹣a〕+1.2〔30+1.5a〕≤69，解此不等式組即可求得答案．【解答】解：〔1〕設該商場方案購進A，B兩種品牌的教學設備分別為*套，y套，，解得：，答：該商場方案購進A，B兩種品牌的教學設備分別為20套，30套；〔2〕設A種設備購進數(shù)量減少a套，則B種設備購進數(shù)量增加1.5a套，1.5〔20﹣a〕+1.2〔30+1.5a〕≤69，解得：a≤10，答：A種設備購進數(shù)量至多減少10套．【點評】此題考察了一元一次不等式與二元一次方程組的應用．注意根據(jù)題意找到等量關系是關鍵．36．〔2016?〕早晨，小明步行到離家900米的學校去上學，到學校時發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學校．小明步行從學校到家所用的時間比他騎自行車從家到學校所用的時間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍．〔1〕求小明步行速度〔單位：米/分〕是多少；〔2〕下午放學后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學校到家時間的2倍，則小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？【分析】〔1〕設小明步行的速度是*米/分，根據(jù)題意可得等量關系：小明步行回家的時間=騎車返回時間+10分鐘，根據(jù)等量關系列出方程即可；〔2〕根據(jù)〔1〕中計算的速度列出不等式解答即可．【解答】解：〔1〕設小明步行的速度是*米/分，由題意得：，解得：*=60，經(jīng)檢驗：*=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；〔2〕設小明家與圖書館之間的路程是y米，根據(jù)題意可得：，解得：y≤600，答：小明家與圖書館之間的路程最多是600米．【點評】此