《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》參考教案

21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)用公式法解一元二次方程。教學(xué)目標(biāo)學(xué)問技能把握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，會(huì)運(yùn)用公式法解一元二次方程．?dāng)?shù)學(xué)思索通過求根公式的推導(dǎo)，培育同學(xué)數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性及嚴(yán)謹(jǐn)性． 解決問題培育同學(xué)精確?????快速的計(jì)算力量．情感態(tài)度通過公式的引入，培育同學(xué)尋求簡便方法的探究精神及創(chuàng)新意識；通過求根公式的推導(dǎo)，滲透分類的思想．重難點(diǎn)、關(guān)鍵重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)及用公式法解一元二次方程．難點(diǎn)：對求根公式推導(dǎo)過程中依據(jù)的理論的深刻理解．關(guān)鍵：把握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用求根公式法解簡潔的一元二次方程．教學(xué)預(yù)備老師預(yù)備：制作課件，精選習(xí)題同學(xué)預(yù)備：復(fù)習(xí)有關(guān)學(xué)問，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入【問題】〔同學(xué)總結(jié)，老師點(diǎn)評〕1.用配方法解以下方程〔1〕6x27x+1=0〔2〕4x23x=522．總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟?！?〕移項(xiàng)；〔2〕化二次項(xiàng)系數(shù)為1；〔3〕方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；〔4〕原方程變形為〔x+m〕2=n的形式；〔5〕假如右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，假如右邊是負(fù)數(shù)，那么一元二次方程無解．【活動(dòng)方略】老師演示課件，給出題目．同學(xué)依據(jù)所學(xué)學(xué)問解答問題．【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)配方法解一元二次方程，為連續(xù)學(xué)習(xí)公式法引入作好鋪墊．探究新知假如這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0〔a≠0〕，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學(xué)完成下面這個(gè)問題．【問題】ax2+bx+c=0〔a≠0〕且b24ac≥0，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根為x1=，x2=分析：由于前面詳細(xì)數(shù)字已做得許多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個(gè)詳細(xì)數(shù)字，依據(jù)上面的解題步驟就可以始終推下去．解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=c二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+x=配方，得：x2+x+〔〕2=+〔〕2即〔x+〕2=∵b24ac≥0且4a2>0∴≥0直接開平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2=【說明】這里〔〕是一元二次方程的求根公式【活動(dòng)方略】鼓舞同學(xué)完成問題的探究，完成探究后，老師讓同學(xué)總結(jié)歸納，由形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式．【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)同學(xué)愛好，引出本節(jié)內(nèi)容，導(dǎo)出一元二次方程的求根公式?！舅妓鳌坷霉椒ń庖韵路匠?，從中你能發(fā)覺什么？〔1〕〔2〕〔3〕【活動(dòng)方略】在老師的引導(dǎo)下，同學(xué)答復(fù)，老師板書引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)步驟：確定的值、算出的值、代入求根公式求解．在同學(xué)歸納的根底上，老師完善以下幾點(diǎn)：〔1〕一元二次方程的根是由一元二次方程的系數(shù)確定的；〔2〕在解一元二次方程時(shí)，可先把方程化為一般形式，然后在的前提下，把的值代入〔〕中，可求得方程的兩個(gè)根；〔3〕我們把公式〔〕稱為一元二次方程的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫公式法；〔4〕由求根公式可以知道一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【設(shè)計(jì)意圖】主體探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，進(jìn)一步理解求根公式．反應(yīng)練習(xí)教材P16練習(xí)題．補(bǔ)充習(xí)題：用公式法解以下方程．〔1〕x25x6=0〔2〕7x2+2x1=0〔3〕3x25x+2=0〔4〕5x2+2x6=0〔5〕4x27x+2=0〔6〕2x2x=0【活動(dòng)方略】同學(xué)思索、解題．老師巡察、指導(dǎo)，并選取兩名同學(xué)上臺(tái)書寫解答過程〔或用投影儀展現(xiàn)同學(xué)的解答過程〕【設(shè)計(jì)意圖】檢查同學(xué)對學(xué)問的把握狀況.應(yīng)用拓展例：某數(shù)學(xué)愛好小組對關(guān)于x的方程〔m+1〕+〔m2〕x1=0提出了以下問題．〔1〕假設(shè)使方程為一元二次方程，m是否存在？假設(shè)存在，求出m并解此方程．〔2〕假設(shè)使方程為一元二次方程m是否存在？假設(shè)存在，懇求出．你能解決這個(gè)問題嗎？分析：能．〔1〕要使它為一元二次方程，必需滿意m2+1=2，同時(shí)還要滿意〔m+1〕≠0．〔2〕要使它為一元一次方程，必需滿意:①或②或③解：〔1〕存在．依據(jù)題意，得：m2+1=2m2=1m=±1當(dāng)m=1時(shí)，m+1=1+1=2≠0當(dāng)m=1時(shí)，m+1=1+1=0〔不合題意，舍去〕∴當(dāng)m=1時(shí)，方程為2x21x=0a=2，b=1，c=1b24ac=〔1〕24×2×〔1〕=1+8=9x=x1=1，x2=因此，該方程是一元二次方程時(shí)，m=1，兩根x1=1，x2=．〔2〕存在．依據(jù)題意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0由于當(dāng)m=0時(shí)，〔m+1〕+〔m2〕=2m1=1≠0所以m=0滿意題意．②當(dāng)m2+1=0，m不存在．③當(dāng)m+1=0，即m=1時(shí)，m2=3≠0所以m=1也滿意題意．當(dāng)m=0時(shí)，一元一次方程是x2x1=0，解得：x=1當(dāng)m=1時(shí)，一元一次方程是3x1=0解得x=因此，當(dāng)m=0或1時(shí)，該方程是一