2012年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷

2012年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)+a＝a2 C．（a2）3＝a6 D．a(chǎn)8÷a2＝a43．（3分）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm4．（3分）如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＞2 D．x＜26．（3分）不等式x﹣2＞1的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．x＜3 D．x＜﹣17．（3分）拋物線y＝（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）8．（3分）為了解某校2000名師生對我市“三創(chuàng)”工作（創(chuàng)國家園林城市、國家衛(wèi)生城市、全國文明城市）的知曉情況，從中隨機(jī)抽取了100名師生進(jìn)行問卷調(diào)查，這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（）A．2000名師生對“三創(chuàng)”工作的知曉情況 B．從中抽取的100名師生 C．從中抽取的100名師生對“三創(chuàng)“工作的知曉情況 D．100二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）分解因式：x2﹣4＝．10．（3分）一元一次方程3x﹣6＝0的解是．11．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC＝6，BD＝8，則這個菱形的邊長為．12．（3分）按照《聯(lián)合國海洋法公約》的規(guī)定，我國管轄的海域面積約為3000000平方千米，3000000平方千米用科學(xué)記數(shù)法表示為平方千米．13．（3分）如圖，已知AB∥CD，∠1＝60°，則∠2＝度．14．（3分）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，連接DE，要使△ADE∽△ACB，還需添加一個條件（只需寫一個）．15．（3分）圓錐底面圓的半徑為3cm，母線長為9cm，則這個圓錐的側(cè)面積為cm2（結(jié)果保留π）．16．（3分）元旦晚會上，九年級（1）班43名同學(xué)和7名老師每人寫了一張同種型號的新年賀卡，放進(jìn)一個紙箱里充分搖勻后，小紅從紙箱里任意摸出一張賀卡，恰好是老師寫的賀卡的概率是．三、解答題（共6小題，每小題6分，滿分36分）17．（6分）計算：．18．（6分）解方程組．19．（6分）作圖題：在方格紙中：畫出△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A1B1C1．20．（6分）已知反比例函數(shù)的圖象與直線y＝2x相交于A（1，a），求這個反比例函數(shù)的解析式．21．（6分）我市啟動”陽光體育“活動以后，各中小學(xué)體育活動精彩紛呈，形式多樣．某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解本縣八年級學(xué)生最喜愛的體育運(yùn)動項(xiàng)目，對全縣八年級學(xué)生進(jìn)行了跳繩、踢毽子、球類、跳舞等運(yùn)動項(xiàng)目最喜愛人數(shù)的抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該縣5000名八年級學(xué)生中，大約有多少名學(xué)生最喜愛球類運(yùn)動．22．（6分）如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE＝45°，壩高BE＝20米．汛期來臨，為加大水壩的防洪強(qiáng)度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡BF的坡角∠F＝30°，求AF的長度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）四、證明題（共1小題，滿分8分）23．（8分）已知：點(diǎn)P是?ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P的直線EF交AB于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F．求證：AE＝CF．五、應(yīng)用題（共1小題，滿分8分）24．（8分）某校為開展好大課間活動，欲購買單價為20元的排球和單價為80元的籃球共100個．（1）設(shè)購買排球數(shù)為x（個），購買兩種球的總費(fèi)用為y（元），請你寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）如果購買兩種球的總費(fèi)用不超過6620元，并且籃球數(shù)不少于排球數(shù)的3倍，那么有哪幾種購買方案？（3）從節(jié)約開支的角度來看，你認(rèn)為采用哪種方案更合算？六、綜合題（共2小題，每小題10分，滿分20分）25．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（4，0），B（2，3），C（0，3）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及對稱軸．（2）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M，使得MA+MB的值最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形為梯形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（10分）閱讀下列材料：我們知道，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象是一條直線，而y＝kx+b經(jīng)過恒等變形可化為直線的另一種表達(dá)形式：Ax+By+C＝0（A、B、C是常數(shù)，且A、B不同時為0）．如圖1，點(diǎn)P（m，n）到直線l：Ax+By+C＝0的距離（d）計算公式是：d＝．例：求點(diǎn)P（1，2）到直線y＝x﹣的距離d時，先將y＝化為5x﹣12y﹣2＝0，再由上述距離公式求得d＝＝．解答下列問題：如圖2，已知直線y＝﹣與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝x2﹣4x+5上的一點(diǎn)M（3，2）．（1）求點(diǎn)M到直線AB的距離．（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB面積的最小值；若不存在，請說明理由．

2012年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義．只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)+a＝a2 C．（a2）3＝a6 D．a(chǎn)8÷a2＝a4【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)法則；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相減；對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a2?a3＝a2+3＝a5，故本選項(xiàng)錯誤；B、a+a＝2a，故本選項(xiàng)錯誤；C、（a2）3＝a2×3＝a6，故本選項(xiàng)正確；D、a8÷a2＝a8﹣2＝a6，故本選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．3．（3分）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、1+2＜4，不能組成三角形；B、4+6＞8，能夠組成三角形；C、5+6＜12，不能組成三角形；D、2+3＝5，不能組成三角形．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．4．（3分）如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看易得：有3列小正方形第1列有2個正方形，第2列有1個正方形，第3列有1個正方形．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題時不但要具有豐富的數(shù)學(xué)知識，而且還應(yīng)有一定的生活經(jīng)驗(yàn)．5．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＞2 D．x＜2【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0．6．（3分）不等式x﹣2＞1的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．x＜3 D．x＜﹣1【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，移項(xiàng)、合并即可得解．【解答】解：x﹣2＞1，x＞1+2，x＞3．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了解簡單不等式的能力，本題需要注意移項(xiàng)要改變符號．7．（3分）拋物線y＝（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】16：壓軸題．【分析】直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），∴拋物線y＝（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．故選：D．【點(diǎn)評】主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸的方法．熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的形式是解題的關(guān)鍵．8．（3分）為了解某校2000名師生對我市“三創(chuàng)”工作（創(chuàng)國家園林城市、國家衛(wèi)生城市、全國文明城市）的知曉情況，從中隨機(jī)抽取了100名師生進(jìn)行問卷調(diào)查，這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（）A．2000名師生對“三創(chuàng)”工作的知曉情況 B．從中抽取的100名師生 C．從中抽取的100名師生對“三創(chuàng)“工作的知曉情況 D．100【考點(diǎn)】V3：總體、個體、樣本、樣本容量．【專題】16：壓軸題．【分析】根據(jù)樣本的定義：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本確定出樣本，然后即可選擇答案．【解答】解：根據(jù)樣本的定義，這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是：從中抽取的100名師生對“三創(chuàng)“工作的知曉情況．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了總體、個體、樣本，是概念題，需要注意，不論總體還是樣本都要指明“考察的對象”，這也是此類題目最容易出錯的地方．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【考點(diǎn)】54：因式分解﹣運(yùn)用公式法．【專題】44：因式分解．【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相反．10．（3分）一元一次方程3x﹣6＝0的解是x＝2．【考點(diǎn)】86：解一元一次方程．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)一元一次方程的解法，移項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得解．【解答】解：移項(xiàng)得，3x＝6，系數(shù)化為1得，x＝2．故答案為：x＝2．【點(diǎn)評】本題考查了移項(xiàng)解一元一次方程，是基礎(chǔ)題，注意移項(xiàng)要變號．11．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC＝6，BD＝8，則這個菱形的邊長為5．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；L8：菱形的性質(zhì)．【分析】由在菱形ABCD中，對角線AC＝6，BD＝8，根據(jù)菱形的對角線互相平分且互相垂直，即可得AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，然后在Rt△AOB中，利用勾股定理即可求得這個菱形的邊長．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，在Rt△AOB中，AB＝＝5．即這個菱形的邊長為5．故答案為：5．【點(diǎn)評】此題考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理．此題難度不大，注意掌握菱形的對角線互相平分且互相垂直定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．12．（3分）按照《聯(lián)合國海洋法公約》的規(guī)定，我國管轄的海域面積約為3000000平方千米，3000000平方千米用科學(xué)記數(shù)法表示為3×106平方千米．【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點(diǎn)，由于3000000有7位，所以可以確定n＝7﹣1＝6．【解答】解：3000000＝3×106．故答案為：3×106．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定n值是關(guān)鍵．13．（3分）如圖，已知AB∥CD，∠1＝60°，則∠2＝120度．【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1＝∠3＝60°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得∠2+∠3＝180°，則∠2＝180°﹣60°＝120°．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，而∠1＝60°，∴∠3＝60°，又∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣60°＝120°．故答案為120．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．也考查了鄰補(bǔ)角的定義．14．（3分）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，連接DE，要使△ADE∽△ACB，還需添加一個條件此題答案不唯一，如∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或AD：AC＝AE：AB或AD?AB＝AE?AC等（只需寫一個）．【考點(diǎn)】S8：相似三角形的判定．【分析】由∠A是公共角，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得可以添加∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B；又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可得D可以添加AD：AC＝AE：AB或AD?AB＝AE?AC，繼而求得答案．【解答】解：∵∠A是公共角，∴當(dāng)∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B時，△ADE∽△ACB（有兩角對應(yīng)相等的三角形相似），當(dāng)AD：AC＝AE：AB或AD?AB＝AE?AC時，△ADE∽△ACB（兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似），∴要使△ADE∽△ACB，還需添加一個條件：答案不唯一，如∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或AD：AC＝AE：AB或AD?AB＝AE?AC等．故答案為：此題答案不唯一，如∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或AD：AC＝AE：AB或AD?AB＝AE?AC等．【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定．此題屬于開放題，難度不大，注意掌握有兩角對應(yīng)相等的三角形相似與兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似定理的應(yīng)用．15．（3分）圓錐底面圓的半徑為3cm，母線長為9cm，則這個圓錐的側(cè)面積為27πcm2（結(jié)果保留π）．【考點(diǎn)】MP：圓錐的計算．【專題】16：壓軸題．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，先計算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式求得扇形的面積即可．【解答】解：∵圓錐的底面半徑為3cm，∴圓錐的底面圓的周長＝2π?3＝6π，∴圓錐的側(cè)面積＝?6π?9＝27π（cm2）．故答案為：27π．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的側(cè)面積的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓錐的母線長．也考查了扇形的面積公式：S＝lR，（l為弧長）．16．（3分）元旦晚會上，九年級（1）班43名同學(xué)和7名老師每人寫了一張同種型號的新年賀卡，放進(jìn)一個紙箱里充分搖勻后，小紅從紙箱里任意摸出一張賀卡，恰好是老師寫的賀卡的概率是．【考點(diǎn)】X4：概率公式．【專題】16：壓軸題．【分析】先算出九年級（1）班賀卡的總張數(shù)，再根據(jù)有老師7人，結(jié)合概率公式即可求出答案．【解答】解：∵43名同學(xué)和7名老師每人寫了一張同種型號的新年賀卡，∴新年賀卡的總數(shù)是43+7＝50（張），又∵有7名老師，∴小紅摸到老師寫的賀卡的概率是；故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．三、解答題（共6小題，每小題6分，滿分36分）17．（6分）計算：．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)a0＝1（a≠0）、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、tan45°＝1和乘方的定義得到原式＝2+1﹣2×1+1，再進(jìn)行乘法運(yùn)算得到原式＝2+1﹣2+1，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝2+1﹣2×1+1＝2+1﹣2+1＝2．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先進(jìn)行乘方或開方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算．也考查了a0＝1（a≠0）、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值．18．（6分）解方程組．【考點(diǎn)】86：解一元一次方程；98：解二元一次方程組．【專題】11：計算題．【分析】①+②得到方程3x＝6，求出x的值，把x的值代入②得出一個關(guān)于y的方程，求出方程的解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝6，解得x＝2，將x＝2代入②得：2﹣y＝1，解得：y＝1．∴原方程組的解為．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程和解二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較好，難度適中．19．（6分）作圖題：在方格紙中：畫出△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A1B1C1．【考點(diǎn)】P7：作圖﹣軸對稱變換．【專題】2B：探究型．【分析】分別作A、B、C三點(diǎn)關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A′、B′、C′，連接A′、B′、C′即可．【解答】解：如圖所示：①過點(diǎn)A作AD⊥MN，延長AD使AD＝A1D；②過點(diǎn)B作BE⊥MN，延長BE使B1E＝BE；③過點(diǎn)C作CF⊥MN，延長CF使CF＝C1F；④連接A1、B1、C1即可得到△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A1B1C1．【點(diǎn)評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，畫一個圖形的軸對稱圖形時，一般的方法是：①由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對稱點(diǎn)；③連接這些對稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對稱圖形．20．（6分）已知反比例函數(shù)的圖象與直線y＝2x相交于A（1，a），求這個反比例函數(shù)的解析式．【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【專題】11：計算題．【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝（k≠0），先把A（1，a）代入y＝2x可得a＝2，則可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），然后把A（1，2）代入y＝可計算出k的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝（k≠0），把A（1，a）代入y＝2x得a＝2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），把A（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，所以反比例函數(shù)的解析式為y＝．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)的解析式．21．（6分）我市啟動”陽光體育“活動以后，各中小學(xué)體育活動精彩紛呈，形式多樣．某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解本縣八年級學(xué)生最喜愛的體育運(yùn)動項(xiàng)目，對全縣八年級學(xué)生進(jìn)行了跳繩、踢毽子、球類、跳舞等運(yùn)動項(xiàng)目最喜愛人數(shù)的抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該縣5000名八年級學(xué)生中，大約有多少名學(xué)生最喜愛球類運(yùn)動．【考點(diǎn)】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）根據(jù)：跳繩人數(shù)÷跳繩的百分?jǐn)?shù)，得出共調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）由調(diào)查的學(xué)生數(shù)﹣30﹣20﹣80﹣10，得出跳舞人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）用5000×喜愛球類的百分?jǐn)?shù)，得出結(jié)論．【解答】解：（1）共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為30÷15%＝200，故答案為：200；（2）跳舞人數(shù)為200﹣30﹣20﹣80﹣10＝60，補(bǔ)全圖形如圖所示；（3）估計該縣5000名八年級學(xué)生中，最喜愛球類運(yùn)動的學(xué)生大約有5000×＝2000．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．22．（6分）如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE＝45°，壩高BE＝20米．汛期來臨，為加大水壩的防洪強(qiáng)度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡BF的坡角∠F＝30°，求AF的長度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【專題】16：壓軸題．【分析】可在Rt△ABE中，根據(jù)坡面AB的長以及坡角的度數(shù)，求得鉛直高度BE和水平寬AE的值，進(jìn)而可在Rt△BFE中，根據(jù)BE的長及坡角的度數(shù)，通過解直角三角形求出EF的長；根據(jù)AF＝EF﹣AE，即可得出AF的長度．【解答】解：∵Rt△ABE中，∠BAE＝45°，壩高BE＝20米．∴AE＝BE＝20米，Rt△BEF中，BE＝20，∠F＝30°，∴EF＝BE÷tan30°＝20．∴AF＝EF﹣AE＝20﹣20≈15即AF的長約為15米．【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力．當(dāng)兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊是解答此類題的一般思路．四、證明題（共1小題，滿分8分）23．（8分）已知：點(diǎn)P是?ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P的直線EF交AB于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F．求證：AE＝CF．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【專題】14：證明題；16：壓軸題．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，易得∠PAE＝∠PCF，由點(diǎn)P是?ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，可得PA＝PC，又由對頂角相等，可得∠APE＝∠CPF，即可利用ASA證得△PAE≌△PCF，即可證得AE＝CF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠PAE＝∠PCF，∵點(diǎn)P是?ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，∴PA＝PC，在△PAE和△PCF中，，∴△PAE≌△PCF（ASA），∴AE＝CF．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意能利用ASA證得△PAE≌△PCF是解此題的關(guān)鍵．五、應(yīng)用題（共1小題，滿分8分）24．（8分）某校為開展好大課間活動，欲購買單價為20元的排球和單價為80元的籃球共100個．（1）設(shè)購買排球數(shù)為x（個），購買兩種球的總費(fèi)用為y（元），請你寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）如果購買兩種球的總費(fèi)用不超過6620元，并且籃球數(shù)不少于排球數(shù)的3倍，那么有哪幾種購買方案？（3）從節(jié)約開支的角度來看，你認(rèn)為采用哪種方案更合算？【考點(diǎn)】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)購買籃球x個，購買籃球和排球的總費(fèi)用y元，根據(jù)某校計劃購買籃球和排球共100個，已知籃球每個80元，排球每個20元可列出函數(shù)式．（2）先設(shè)出購買籃球x個，根據(jù)籃球的個數(shù)不少于排球個數(shù)的3倍和購買兩種球的總費(fèi)用及單價，列出不等式組，解出x的值，即可得出答案；（3）根據(jù)（2）得出的籃球和排球的個數(shù)，再根據(jù)它們的單價，即可求出總費(fèi)用，再進(jìn)行比較，即可得出更合算的方案．【解答】解：（1）設(shè)購買排球x個，購買籃球和排球的總費(fèi)用y元，y＝20x+80（100﹣x）＝8000﹣60x；（2）設(shè)購買排球x個，則籃球的個數(shù)是（100﹣x），根據(jù)題意得：，解得：23≤x≤25，因?yàn)閤是正整數(shù)，所以x只能取25，24，23，當(dāng)買排球25個時，籃球的個數(shù)是75個，當(dāng)買排球24個時，籃球的個數(shù)是76個，當(dāng)買排球23個時，籃球的個數(shù)是77個，所以有3種購買方案．（3）根據(jù)（2）得：當(dāng)買排球25個，籃球的個數(shù)是75個，總費(fèi)用是：25×20+75×80＝6500（元），當(dāng)買排球24個，籃球的個數(shù)是76個，總費(fèi)用是：24×20+76×80＝6560（元），當(dāng)買排球23個，籃球的個數(shù)是77個，總費(fèi)用是：23×20+77×80＝6620（元），所以采用買排球25個，籃球75個時更合算．【點(diǎn)評】本題考查的是一元一次不等式組及一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．六、綜合題（共2小題，每小題10分，滿分20分）25．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（4，0），B（2，3），C（0，3）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及對稱軸．（2）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M，使得MA+MB的值最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形為梯形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）已知拋物線上三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，再由對稱軸公式x＝﹣求出對稱軸；（2）如答圖1所示，連接AC，則AC與對稱軸的交點(diǎn)即為所求之M點(diǎn)；已知點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）根據(jù)梯形定義確定點(diǎn)P，如圖2所示：①若BC∥AP1，確定梯形ABCP1．此時P1為拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)，解一元二次方程即可求得點(diǎn)P1的坐標(biāo)；②若AB∥CP2，確定梯形ABCP2．此時P2位于第四象限，先確定CP2與x軸交點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后求出直線CN的解析式，再聯(lián)立拋物線與直線解析式求出點(diǎn)P2的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（4，0），B（2，3），C（0，3）三點(diǎn)，∴，解得a＝﹣，b＝，c＝3，∴拋物線的解析式為：y＝x2+x+3；其對稱軸為：x＝﹣＝1．（2）由B（2，3），C（0，3），且對稱軸為x＝1，可知點(diǎn)B、C是關(guān)于對稱軸x＝1的對稱點(diǎn)．如答圖1所示，連接AC，交對稱軸x＝1于點(diǎn)M，連接MB，則MA+MB＝MA+MC＝AC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知此時MA+MB的值最?。O(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，∵A（4，0），C（0，3），∴，解得k＝﹣，b＝3，∴直線AC的解析式為：y＝﹣x+3，令x＝1，得y＝，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）．（3）結(jié)論：存在．如答圖2所示，在拋物線上有兩個點(diǎn)P滿足題意：①若BC∥AP1，此時梯形為ABCP1．由B（2，3），C（0，3），可知BC∥x軸，則x軸與拋物線的另一個交點(diǎn)P1即為所求．拋物線解析式為：y＝x2+x+3，令y＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴P1（﹣2，0）．∵P1A＝6，BC＝2，∴P1A≠BC，∴四邊形ABCP1為梯形；②若AB∥CP2，此時梯形為ABCP2．設(shè)CP2與x軸交于點(diǎn)N，∵BC∥x軸，AB∥CP2，∴四邊形ABCN為平行四邊形，∴AN＝BC＝2，∴N（2，0）．設(shè)直線CN的解析式為y＝kx+b，則有：，解得k＝，b＝3，∴直線CN的解析式為：y＝x+3．∵點(diǎn)P2既在直線CN：y＝x+3上，又在拋物線：y＝x2+x+3上，∴x+3＝x2+x+3，化簡得：x2﹣6x＝0，解得x1＝0（舍去），x2＝6，∴點(diǎn)P2橫坐標(biāo)為6，代入直線CN解析式求得縱坐標(biāo)為﹣6，∴P2（6，﹣6）．∵?ABCN，∴AB＝CN，而CP2≠CN，∴CP2≠AB，∴四邊形ABCP2為梯形．綜上所述，在拋物線上存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形為梯形；點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（6，﹣6）．【點(diǎn)評】本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定