卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座

1講課內容：1.概述——基本思想2.

2×2表卡方檢驗3.配對四格表卡方檢驗4.

Fisher確切概率檢驗5.

R×C表卡方檢驗6.多個樣本率多重比較7.有序分組資料線性趨勢檢驗卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第1頁2概念回顧在總體率為π二項分布總體中做n1和n2抽樣,樣本率p1和p2與π差異,稱為率抽樣誤差。在總體率為π1和π2不一樣總體中抽樣，得p1和p2，在nπ＞5，可經過率u檢驗推斷是否π1=π2。二項分布兩個樣本率檢驗一樣可用χ2檢驗?？ǚ綑z驗醫(yī)學宣教專家講座第2頁3

目標：推斷兩個總體率或組成比之間有沒有差異多個總體率或組成比之間有沒有差異多個樣本率多重比較兩個分類變量之間有沒有關聯性頻數分布擬合優(yōu)度檢驗。

檢驗統(tǒng)計量：χ2

應用：計數資料卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第3頁4基本概念例1某院比較異梨醇（試驗組）和氫氯塞嗪（對照組）降低顱內壓療效，將200名患者隨機分為兩組，試驗組104例中有效99例,對照組96例中有效78例,問兩種藥品對降低顱內壓療效有沒有差異？卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第4頁5表200名顱內高壓患者治療情況編號年紀性別治療組舒張壓體溫療效137男A11.2737.5有效245女B12.5337.0有效343男A10.9336.5有效459女B14.6737.8無效…………………20054男B16.8037.6無效怎樣整理這類資料？怎樣分析這類資料？卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第5頁6四格表（fourfoldtable）資料基本形式實際頻數(actualfrequency)是指各分類實際發(fā)生或未發(fā)生計數值，記為A。a=99b=5104c=75d=219617426200單元格卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第6頁7理論頻數(theoreticalfrequency)是指按某H0假設計算各分類理論上發(fā)生或未發(fā)生計數值，記為T。式中，TRC為第R行C列理論頻數

nR為對應行累計

nC為對應列累計療法有效人數無效人數累計有效率試驗組99(90.48)5(13.52)10495.2對照組75(83.52)21(12.48)9678.1累計1742620087.0卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第7頁8殘差設A代表某個類別觀察頻數，T代表基于H0計算出期望頻數，A與T之差(A-T)被稱為殘差殘差能夠表示某一個類別觀察值和理論值偏離程度，但殘差有正有負，相加后會彼此抵消，總和依然為0。為此能夠將殘差平方后求和，以表示樣本總偏離無效假設程度類似于方差計算思想，卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第8頁9Pearsonχ2檢驗基本公式殘差大小是一個相正確概念，相對于期望頻數為10時，20殘差非常大；可相對于期望頻數為1000時20就很小了。所以又將殘差平方除以期望頻數再求和，以標準化觀察頻數與期望頻數差異?？ǚ浇y(tǒng)計量，1900年由英國統(tǒng)計學家K.Pearson首次提出。KarlPearson(1857–1936)卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第9頁10從卡方計算公式可見，當觀察頻數與期望頻數完全一致時，卡方值為0；觀察頻數與期望頻數越靠近，二者之間差異越小，卡方值越?。环粗?，觀察頻數與期望頻數差異越大，二者之間差異越大，卡方值越大。當然，卡方值大小也和自由度相關檢驗自由度取決于能夠自由取值格子數目，而不是樣本含量n。理論上，在n≥40時下式值與χ2分布近似，在理論數＞5，近似程度很好?？ǚ綑z驗醫(yī)學宣教專家講座第10頁11連續(xù)型分布：正態(tài)分布（Normaldistribution），學生氏t分布(Student’st-distribution)，F分布(Fdistribution)另一個一樣主要分布—χ2卡方分布(Chi-squareddistribution)。此分布在1875年，首先由F.Helmet所提出，而且是由正態(tài)分布演變而來，即標準正態(tài)分布Z值之平方而得χ2分布卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第11頁12設Xi為來自正態(tài)總體連續(xù)性變量。稱為自由度df=n卡方值。顯然，卡方分布含有可加性?？ǚ綑z驗醫(yī)學宣教專家講座第12頁133.847.8112.59P＝0.05臨界值χ2分布概率密度函數曲線卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第13頁14當υ=1時,卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第14頁15第二節(jié)2×2表卡方檢驗卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第15頁16兩組樣本率比較設計分類：1.兩組(獨立)樣本率比較組間數據是相互獨立,非配對設計。2×2表卡方檢驗2.配對設計兩組樣本率比較組間數據是相關，配對設計。配對四格表卡方檢驗卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第16頁17兩組（不配對）樣本率比較1）四格表形式2）四格表不配對資料檢驗專用公式二者結果等價各組樣本例數是固定組別陽性數陰性數累計率%甲組aba+b=n1a/n1乙組cdc+d=n2c/n2累計a+cb+dN(a+c)/N卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第17頁18例1（續(xù)）卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第18頁19H0:π1=π2即試驗組與對照組降低顱內壓總體有效率相等H1:π1≠π2α=0.05。以ν=1查附表8χ2界值表得P<0.005。按α=0.05檢驗水準拒絕H0，接收H1，能夠認為兩組降低顱內壓總體有效率不等，即可認為異梨醇口服液降低顱內壓有效率高于氫氯噻嗪+地塞米松有效率。卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第19頁20值得指出，成組設計四格表資料2檢驗與前面學習過兩樣本率比較雙側u檢驗是等價。若對同一資料作兩種檢驗，兩個統(tǒng)計量關系為2=u2。其對應界值也為平方關系。二者應用條件也是基本一致，連續(xù)性校正也基本相互對應?？ǚ綑z驗醫(yī)學宣教專家講座第20頁21卡方檢驗假設等價性兩組顱內壓治療有效率相同兩組有效率比較實際數據頻數分布和理論假設相同理論分布與實際分布檢驗使用不一樣藥品并不會影響顱內壓治療（兩個分類變量間無關聯）兩變量相關分析卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第21頁22四格表2值校正英國統(tǒng)計學家Yates認為，2分布是一個連續(xù)型分布，而四格表資料是分類資料，屬離散型分布，由此計算2值抽樣分布也應該是不連續(xù)，當樣本量較小時，二者間差異不可忽略，應進行連續(xù)性校正（在每個單元格殘差中都減去0.5）若n>40，此時有1<T5時，需計算Yates連續(xù)性校正2值T<1，或n<40時，應改用Fisher確切概率法直接計算概率卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第22頁23(1)校正公式條件：

1<T<5,同時N≥40,用校正公式計算(2)連續(xù)校正(continuitycorrection)公式：(3)當T<1,或N<40，用Fisher確切概率法四格表χ2檢驗校正公式

(兩組不配對資料)卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第23頁24例2某醫(yī)師欲比較胞磷膽堿與神經節(jié)苷酯治療腦血管疾病療效，將78例腦血管疾病患者隨機分為兩組，結果見表7-2。問兩種藥品治療腦血管疾病有效率是否相等？H0:π1=π2即兩種藥品治療腦血管疾病總體有效率相等H1:π1≠π2α=0.05?？ǚ綑z驗醫(yī)學宣教專家講座第24頁25表

兩種藥品治療腦血管疾病有效率比較卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第25頁26本例n=78，但T22＝4.67，故用四格表資料χ2檢驗校正公式不校正χ2=4.35，p＜0.05以ν=1查附表8χ2界值表得P>0.05。按α=0.05檢驗水準，不拒絕H0，無統(tǒng)計學意義，尚不能認為兩種藥品治療腦血管疾病有效率不等?？ǚ綑z驗醫(yī)學宣教專家講座第26頁27卡方檢驗連續(xù)性校正問題正方觀點：卡方統(tǒng)計量抽樣分布連續(xù)性和平滑性得到改進，能夠降低I類錯誤概率；校正結果更靠近于Fisher確切概率法；校正是有條件。反方觀點：經連續(xù)性校正后，P值有過分保守之嫌；連續(xù)性校正卡方檢驗P值與Fisher確切概率法P值沒有可比性，這是因為Fisher確切概率法建立在四格表雙邊固定假定下，而實際資料則是單邊固定四格表。卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第27頁28就應用而言，不論是否經過連續(xù)性校正，若兩種檢驗結果一致，無須在此問題上糾纏。不過，當兩種檢驗結果相互矛盾時，如例2，就需要慎重解釋結果了。為客觀起見，提議將兩種結論同時匯報出來，方便他人判斷。當然，假如兩種結論一致，如均為有或無統(tǒng)計學意義，則只報道非連續(xù)性檢驗結果即可?？ǚ綑z驗醫(yī)學宣教專家講座第28頁29第二節(jié)配對設計兩個樣本率χ2檢驗（McNemer檢驗）配對設計：通常為同源配對。對同一觀察對象分別用兩種方法處理，觀察其陽性與陰性結果。基本用途：慣用于比較兩種檢驗方法或兩種培養(yǎng)基陽性率是否有差異。數據形式：配對四格表形式?？ǚ綑z驗醫(yī)學宣教專家講座第29頁30例3某試驗室采取兩種方法對58名可疑紅斑狼瘡患者血清抗體進行測定，問：兩方法測定結果陽性檢出率是否有差異？測定結果為：陽性、陰性（共116標本，58對）方法（X）乳膠凝集法免疫熒光法對子例數

＋

＋

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－

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－

2

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＋

12結果卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第30頁31上述配對設計試驗中，就每個對子而言，兩種處理結果不外乎有四種可能:①兩種檢測方法皆為陽性數(a)；②兩種檢測方法皆為陰性數(d)；③免疫熒光法為陽性，乳膠凝集法為陰性數(b)；④乳膠凝集法為陽性，免疫熒光法為陰性數(c)。其中，a,d為兩法觀察結果一致兩種情況，

b,c為兩法觀察結果不一致兩種情況?？ǚ綑z驗醫(yī)學宣教專家講座第31頁32

表

兩種方法檢測結果卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第32頁33方法原理按照配對設計思緒進行分析，則首先應該求出各正確差值，然后考查樣本中差值分布是否按照H0假設情況對稱分布。按此分析思緒，最終可整理出如前所列配對四格表。主對角線上兩種檢驗方法結論相同，對問題解答不會有任何貢獻斜對角線上兩種檢驗方法結論不相同，顯示了檢驗方法間差異卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第33頁34配對χ2檢驗統(tǒng)計量為卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第34頁35H0：b=c=(12+2)/2=7(兩法總體陽性率相等)H1：bc

（兩方法總體陽性率不等）=0.05本例b+c=12+2=14<40，用校正公式本例χ2=5.79＞3.84，P＜0.05。在α=0.05水準，拒絕H0，接收H1，有統(tǒng)計學意義。認為兩方法檢測率不一樣，乳膠凝集法陽性檢測率22.41%低于免疫檢測率39.66%?？ǚ綑z驗醫(yī)學宣教專家講座第35頁36注意事項McNemar檢驗只會利用非主對角線單元格上信息，即它只關心二者不一致評價情況，用于比較兩個評價者間存在怎樣傾向。所以，對于一致性很好大樣本數據，McNemar檢驗可能會失去實用價值。比如對1萬個案例進行一致性評價，9995個都是完全一致，在主對角線上，另有5個分布在左下三角區(qū)，顯然，此時一致性相當好。但假如使用McNemar檢驗，此時反而會得出兩種評價有差異結論來?？ǚ綑z驗醫(yī)學宣教專家講座第36頁10537第三節(jié)四格表資料Fisher確切概率法卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第37頁10538條件：理論依據：超幾何分布（非2檢驗范圍）卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第38頁10539例4

某醫(yī)師為研究乙肝免疫球蛋白預防胎兒宮內感染HBV效果，將33例HBsAg陽性孕婦隨機分為預防注射組和非預防組，結果見表7-4。問兩組新生兒HBV總體感染率有沒有差異？卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第39頁10540表7-4兩組新生兒HBV感染率比較卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第40頁41基本思想在四格表周圍累計數固定不變條件下，計算表內4個實際頻數變動時各種組合之概率Pi；再按檢驗假設用單側或雙側累計概率P，依據所取檢驗水準α做出推斷?？ǚ綑z驗醫(yī)學宣教專家講座第41頁42

1．各組合概率Pi計算

在四格表周圍累計數不變條件下，表內4個實際頻數a,b,c,d

變動組合數共有“周圍累計中最小數+1”個。如例7-4，表內4個實際頻數變動組合數共有9+1=10個，依次為：卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第42頁43各組合概率Pi服從超幾何分布，其和為1。計算公式為卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第43頁44

2．累計概率計算(單、雙側檢驗不一樣)卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第44頁45卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第45頁46卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第46頁47檢驗步驟卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第47頁48卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第48頁49表5例4

Fisher確切概率法計算表卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第49頁50例5

某單位研究膽囊腺癌、腺瘤P53基因表示，對同期手術切除膽囊腺癌、腺瘤標本各10份，用免疫組化法檢測P53基因，資料見表7-6。問膽囊腺癌和膽囊腺瘤P53基因表示陽性率有沒有差異？卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第50頁51表6膽囊腺癌與膽囊腺瘤P53基因表示陽性率比較卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第51頁52

本例a+b+c+d=10，由表7-7可看出，四格表內各種組合以i=4和i=5組合為中心呈對稱分布。表7例5Fisher確切概率法計算表

*為現有樣本卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第52頁53（1）計算現有樣本D*和P*及各組合下四格表Di。本例D*=50，P*=0.02708978。（2）計算滿足Di≥50條件各組合下四格表概率Pi。（3）計算同時滿足Di≥50和Pi≤P*條件四格表累計概率。本例為P7和P8，（4）計算雙側累計概率P。

P＞0.05，按α=0.05檢驗水準不拒絕H0，尚不能認為膽囊腺癌與膽囊腺瘤P53基因表示陽性率不等?？ǚ綑z驗醫(yī)學宣教專家講座第53頁54卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第54頁55一點補充確切概率法原理含有通用性，對于四格表以外情況也適用，如行乘列表、配對、配伍表格均可對于較大行乘列表，確切概率法計算量將很大，有可能超出硬件系統(tǒng)能夠支持范圍此時能夠采取計算統(tǒng)計學中其它統(tǒng)計計算技術加以處理，如Bootstrap方法等卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第55頁56第四節(jié)行×列表χ2檢驗當比較組行或列分類數＞2，稱為行×列表，即R×C表。研究者感興趣問題有:(χ2檢驗目標）1.多組(獨立樣本)樣本率差異有沒有統(tǒng)計意義?2.兩組(獨立樣本)組成比(分布)有沒有統(tǒng)計意義?3.兩個分類變量分布是否獨立(相關聯)?卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第56頁57自由度=（行數-1）×（列數-1）等價檢驗統(tǒng)計量卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第57頁58療法有效無效累計有效率%物理組199（186.2）720696.6藥品組1641818290.1外用組1182614481.9累計4815153290.4

例6

某醫(yī)師研究物理療法、藥品治療和外用膏藥三種療法治療周圍性面神經麻痹療效，資料見下表。問三種療法有效率有沒有差異？

表7-8三種療法有效率比較卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第58頁59H0：1=2=3=90.4（三組總體有效率相等）H1：三組總體率不等或不全等α=0.05結論:在α=0.05水準，拒絕H0，P＜0.01,認為三組療法有效率不等或不全等。注意:此結果不能得到各兩兩組比較結論?？ǚ綑z驗醫(yī)學宣教專家講座第59頁60二、兩組和多組組成比比較

例7

某醫(yī)師在研究血管擔心素I轉化酶(ACE)基因I/D多態(tài)（分3型）與2型糖尿病腎病(DN)關系時，將249例2型糖尿病患者按有沒有糖尿病腎病分為兩組，資料見表7-9。問兩組2型糖尿病患者ACE基因型總體分布有沒有差異？糖尿病ACE基因型累計DDIDII有腎病42(37.8)48(43.3)21(18.9)111無腎病30(21.7)75(52.2)36(26.1)138累計72(28.9)120(48.2)57(22.9)249表9兩組Ⅱ型糖尿病患者ACE基因分布比較卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第60頁61卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第61頁62三、雙向無序分類資料關聯性檢驗R×C表中兩個分類變量皆為無序分類變量行×列表資料，又稱為雙向無序R×C表資料。目標：檢驗兩事物分類(行分類和列分類)是否獨立,從而說明兩事物分類是否相關系。需要注意是:雙向無序分類資料為兩個或多個樣本，做差異檢驗（例7）；若為單樣本，做關聯性檢驗。卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第62頁63統(tǒng)計分析:1.回答兩事物分類是否獨立(相關系)

Pearsonχ2檢驗2.如相關,關系親密程度怎樣,度量指標:列聯絡數(Contingencycoefficient)列聯絡數C取值范圍在0～1之間。愈靠近于0，關系愈不親密；愈靠近于1，關系愈親密?？ǚ綑z驗醫(yī)學宣教專家講座第63頁64兩分類變量獨立與相關兩事物獨立假定:行或列各分類組成比相同,或在A事物不一樣水平下,B事物不一樣分類作用(組成)相等.高血壓(B)RH血型(A)RH血型(A)+-+-有50(50)50(50)0(50)100(50)無50(50)50(50)100(50)0(50)累計100100100100卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第64頁65例8

測得某地5801人ABO血型和MN血型結果如表7-10，問兩種血型系統(tǒng)之間是否相關聯？

表10某地5801人血型

卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第65頁66H0：兩種血型系統(tǒng)分類無關聯（即行或列組成比相等）H1：兩種血型系統(tǒng)分類相關聯（即行或列組成比不等）=0.05結論:兩種血型系統(tǒng)分類相關聯。列聯絡數為0.1883。兩種血型系統(tǒng)間即使相關聯性，但關系不太親密?？ǚ綑z驗醫(yī)學宣教專家講座第66頁67第五節(jié)多組樣本率兩兩比較χ2分割當比較組k≥3時，χ2值有統(tǒng)計意義，可分解多個四格表了解各樣本率兩兩間差異。要深入推斷哪兩兩總體率有差異，若直接用四格表資料檢驗進行多重比較，將會加大犯Ⅰ類錯誤概率。多重比較方法：χ2分割法；Scheffe’可信區(qū)間法；SNK法。卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第67頁68χ2分割法基本思想檢驗水準α`年紀組治愈好轉無效組1………組2…………………組k………年紀組治愈好轉無效組1………組2………年紀組治愈好轉無效組1………組3………年紀組治愈好轉無效組1………組k…………………其目標是確保檢驗假設中I型錯誤α概率不變。因分析目標不一樣，主要有兩類多重比較形式：多個試驗組間兩兩比較試驗組與同一個對照組比較檢驗水準α卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第68頁69多個試驗組間兩兩比較分析目標為k個試驗組間，任意兩個率均進行比較時，須進行k(k-1)/2次獨立四格表檢驗，再加上總行×列表資料檢驗，共k(k-1)/2+1次檢驗假設。故檢驗水準α`用下式預計卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第69頁70試驗組與同一個對照組比較分析目標為各試驗組與同一個對照組比較，而各試驗組間不須比較。檢驗水準α`用下式預計卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第70頁71χ2Pχ2Pχ2P6.240.012507.480.006258.210.004176.960.008337.880.005008.490.003587.240.007148.050.004558.730.00313表7-11ν=1時χ2界值表（供多個樣本率間多重比用）卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第71頁72例9對例6資料進行兩兩比較，以推斷是否任兩種療法治療周圍性面神經麻痹有效率都有差異？π1=π2，即任意兩對比組總體有效率相等π1≠π2，即任意兩對比組總體有效率不等α=0.05本例為3個試驗組間兩兩比較卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第72頁73表

三種療法有效率兩兩比較拒絕H0，接收H1拒絕H0，接收H1不拒絕H0卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第73頁74例10對例6資料藥品治療組為對照組，物理療法組與外用膏藥組為試驗組，試分析兩試驗組與對照組總體有效率有沒有差異？πT=πC，即各試驗組與對照組總體有效率相等πT≠πC，即各試驗組與對照組總體有效率不等α=0.05本例為各試驗組與同一對照組比較卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第74頁75物理療法組與藥品治療組比較：χ2=6.76,P<0.0125，外用膏藥組與藥品治療組比較：χ2=4.59,P>0.0125，按α=0.0125檢驗水準,物理療法組與藥品治療組拒絕H0,接收H1，可認為物理療法組與藥品治療組總體有效率有差異；外用膏藥組與藥品治療組不拒絕H0，尚不能認為兩總體有效率有差異。

結合例7資料，物理療法有效率高于藥品治療。卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第75頁76小結基本公式不配對四格表和校正公式配對四格表公式一.公式卡方檢驗醫(yī)學宣教專家講座第76頁77二.χ2常處理問題目標:比較組間率和組成比差異

設計:抽自2個或多個獨立樣本目