專題5 不等式與不等式組

教

師

初三學(xué)生:

上課時2015年1日階

段

基礎(chǔ)（

提高（）

強化（

課時計

共

次課

第

次課教學(xué)課

專題五

不等式與不式組教學(xué)目教重難點：

1.理不等式，不等式的解等概念，會在數(shù)軸上表示不等式的解；2.理不等式的基本性質(zhì)，會應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡單的不等式變形，會解一元一次不等式；3.理一元一次不等式組和它的解的概念，會解一元一次不等式組；4.能用一元一次不等式（組）的知識分析和解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實際問題。1.能熟練地解一元一次不等式（2.會利用不等式的相關(guān)知識解決際問題。教學(xué)過程

【知識梳理】知點、等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。知點、等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體叫做這個不等式的解集。知點、等式的解集在數(shù)軸上的表示：（）＞：軸上表示a的畫成空心圓圈，表示a的點的右邊部分來表示；（）＜：軸上表示a的畫成空心圓圈，表示a的點的左邊部分來表示；（）≥：軸上表示a的畫成實心圓點，表示a的點及表示的點右邊部分來表示；（）≤：軸上表示a的畫成實心圓點，表示a的點及表示的點左邊部分來表示。在數(shù)軸上表示大于3的數(shù)點應(yīng)該是數(shù)3所對應(yīng)點的右邊圖時要注意方向右和端（不包括數(shù)，在對應(yīng)點畫空心圓圈圖所示：同樣，如果某個不等式的解集為畫實心圓點。如圖所示：

≤－2，那么它表示x?。蟮狞c總結(jié)：在數(shù)軸上表示不等式解集的要點：小于向左畫，大于向右畫；無等號畫空心圓圈，有等號畫圓點。知點、等式的性質(zhì)：（）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；（）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。知點、一元一次不等式：只含有一個未數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)1，系數(shù)不等于0的等式，叫做一元一次不等式。知點、一元一次不等式的一般步驟：（）分母）括號）移項合并同類項）未知數(shù)的系數(shù)化為1。通過這些步驟可以把一元一次不等式轉(zhuǎn)化為xa（≥）或＜（≤）的形式。

知點7、一一次不等式組：由幾個含有同一個未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組。知點8、不式組的解集：不等式組中所有的不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集。教學(xué)過程

不等式組（＜x（）xx（）xx（）xx（）x

數(shù)軸表示abaa

解集x＞bx＜aa＜x＜無解

記憶口訣同大取大同小取小大小取中兩邊無解知點、不等式組：求不等式組解集的過程叫做解不等式組。知點10解一元一次等式組的一般步驟：先分別解不等式組中的各個不等式，然后再求出這幾個不等式解集的公共部分。知點11、應(yīng)用一元次不等式（組）的知識解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實際問題。例題精例1.選擇題（）列式子中是一元一次不等式的是（）（）2>－

（）

（）

（）2（）列說法正確的是（）（）等式兩邊都乘以同一個數(shù)，不等號的方向不變；（）等式兩邊都乘以同一個不為零的數(shù)，不等號的方向不變；（）等式兩邊都乘以同一個非負(fù)數(shù)，不等號的方向不變；（）等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（）不等式的兩邊進(jìn)行變形，使不等號方向改變，可采取的變形方法是（）（）上同一個負(fù)數(shù)（）乘以同一個小于零的數(shù)（）以同一個不為零的數(shù)（D）乘以同一個非正數(shù)（）數(shù)軸上表示不等式組

xx

的解，其中正確的是（）

（）列不等式組中，無解的是（）教

（）

2x+3<03x+2>0

（）

3x+2<02x+3>0學(xué)過程

（）（）2x+3>0（）班在布置新年聯(lián)歡晚會會場時，需要將直角三角形彩紙裁成長度不等的矩形彩條如圖，Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝30cmAB＝50cm依次裁下寬為1cm的形條a，a，a…若裁得的矩形彩條的長都不小于，將每張直角三角形彩紙裁成的矩形紙條的總數(shù)是（）（）（）（）26（D）27答：（）（）（）（）（）（）例2.填空題（）知不等式，

k當(dāng)k＝時不等式組的解集；當(dāng)3時，等式組的解集當(dāng)2時，不等式組的解集是無解；<可，不等式組的解集化變化，任意數(shù)時，寫出此不等式組的解集。解當(dāng)k≤－時不等式無解當(dāng)－1＜≤時不等式的解集為≤＜k當(dāng)k＞時不等式的解集為1x＜（）一次“人與自然”的知識競賽中，競賽試題共有題，每道題都給出個答案，其中只有一個答案正確，要求學(xué)生把正確答案選出來，每道題選對得4分不選或選錯倒扣分。如一個學(xué)生在本次競賽中的得分不低于分，么，他至少選對___19__道例解下一元一次不等式。（）－（－）]<5x（）

3

2x2x解12x－＋＜5x∴－9x＜－∴＞

23（）－－＋≤＋－12∴－≤11教學(xué)過程

11∴≥6例解下一元一次不等式解－≤－2x≤－4－≤－2x≤－7711∴≤≤2

32

例5.解不等式組。2xx3解

2x∴

xx∴不等式組的解集為2＜≤－1y例6.求不等式組3yy

的非負(fù)整數(shù)解。解6

∴∴

54

y

5∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0例7.解不等式組

xxx3x解4x∴不等式組的解集為

52

∴＜≤

xx

例8.知

2yk4xk

的解中x、y同號，求整數(shù)k的值解方程組得：

xkk50k5∴yk7k70k70教

∴

k5k5或k7k7學(xué)過

∴不等式組的解集為7∴整數(shù)值為6程

例9.知

x2y13m3x4y

的解滿足x0。（1）m的整數(shù)解；（2）簡：3|2m|（3）m的范圍內(nèi)m為數(shù)時關(guān)于x的不0的為x1解由①＋②得：

m1∴

∴m≤1（1）m的非數(shù)解為，1（2），－2m＞0∴3|（3）∵m（x＋1）＞0解集為x＞－1∴m＞0，＜m≤1例10.某公司規(guī)定在營業(yè)網(wǎng)內(nèi)通收費為：通話前3分鐘0.5元，通話超過3分分鐘加收0.1不足1鐘按1鐘計人次話為1.1此次通話時間大約為多少分？解設(shè)大約為x鐘據(jù)題意得0.5－3）≤1.1解之得≤9∴此人此次通話的時間大于8分不超過9分鐘

x2x2教學(xué)過

課后練一選題1.不式組3

的解集在數(shù)軸上的表示是（）程

2.如0，

1

，，x2

這三個數(shù)的大小關(guān)系可表示為（）（）x

1（）xx（）

xx

（）x

13.如方程（－）＝3的是正數(shù)，那么（）（）a（）a（）（D）4.如所示表示某個不等式的解集，則該解集中所含非零整數(shù)解的個數(shù)為（）（）（）（）（）45.若于x的程a＋）＝－解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）（）a（）（）（D）二填題6.分寫出下列不等式組的解集：

xx

xx2

xx7.不式組

的集是；等組)x

的解集是；教學(xué)反思

不等式組的集是x<3，。等式組無，則b。xx-278.已正整數(shù)x滿<0，代數(shù)式－2－的是。3x三解題xx29.解等式組23

(x(

10.已三角形三邊長分別為3－2a，，求ａ的取值范圍。11.已方程組

xyaxy

的解為正數(shù)，求1）的取范圍化簡|4a＋5||a－4|12.已不等式組x2

2的整數(shù)解滿足方程（＋－＝－2求代數(shù)式a的。ab13.不式組的是bxa

522

，求a，的m14.若等式組無，求取值范圍x15.若等式組

xxm

有解，求m的值圍

xxy3316.一10點10分家去趕11點的火車已知他家離車站10千米他離家后先以3千米小的速度走了5分，然后乘公共汽車去車站，問公共汽車每小時至少走多少千米才能不誤當(dāng)次火？17.乘城市的一種出租汽車起價是10（行駛路程在以都需付10元費或過5km后每增加1km加（不足1km按1km現(xiàn)在某人乘此出租汽車從A到B付費元，問從A到B大約多少路程？練習(xí)答一選題：1.（）2.（）3.（）4.）5.（C）二填題：6.x＜；＞；＜＜；解7.解；m≥；≥8.－三解題：9.

2xx

∴

∴

xx∴原不等式組無解10.解8－3＜－＜＋∴5＜＜－11.（）

∴

（）4a＋＞，－＜|4a＋5|－－＝＋＋－＝5a1212.解解不等式

∴

23

x

∴它的整數(shù)解為x＝0∴×0＋）－5a＝－2∴＝以＋

2a

＝＋＝13.解

b

3bx22∴∴55xab

∴

14.解m＋1≥－∴≤15.解m＜816.解設(shè)公共汽車每小時至少走千米能不誤當(dāng)次火車據(jù)題意：

x

解：x≥13答：公共汽車每小時至少走千米能不誤當(dāng)次火車。17.解設(shè)從A到B大有xkm程據(jù)題意17.2－1.2＜＋（x－）×≤17.2∴＜≤答：從A到B大約有10至11千米程。教反：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________-----------------------------------------------------------------------------------------