2023屆遼寧省遼西數學高二下期末復習檢測試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．由命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”可猜想：在表面積為定值的長方體中（）A．正方體的體積取得最大B．正方體的體積取得最小C．正方體的各棱長之和取得最大D．正方體的各棱長之和取得最小2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．3 D．3．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，假設每局比賽甲勝的概率是0.6，乙勝的概率是0.4.那么采用5局3勝制還是7局4勝制對乙更有利？（）A．5局3勝制 B．7局4勝制 C．都一樣 D．說不清楚4．的值為（）A． B． C． D．5．如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結果是A． B． C． D．6．設函數，有且僅有一個零點，則實數a的值為（）A． B． C． D．7．下列選項錯誤的是（）A．“”是“”的充分不必要條件.B．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C．若命題“”，則“”.D．若“”為真命題，則均為真命題.8．設圓x2+y2+2x-2=0截x軸和y軸所得的弦分別為AB和CDA．22 B．23 C．29．若的展開式中第3項的二項式系數是15，則展開式中所有項系數之和為A． B． C． D．10．某產品生產廠家的市場部在對4家商場進行調研時，獲得該產品售價單位：元和銷售量單位：件之間的四組數據如表：售價x46銷售量y1211109為決策產品的市場指導價，用最小二乘法求得銷售量y與售價x之間的線性回歸方程，那么方程中的a值為A．17 B． C．18 D．11．某幾何體的三視圖如圖所示，當時，這個幾何體的體積為（）A．1 B． C． D．12．從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數據如下表所示：根據上表可得回歸直線方程y=0.56x+a，據此模型預報身高為A．70.09kg B．70.12kg C．70.55二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在復數集，方程的解為________.14．在中，角所對的邊分別為，已知，且的面積為，則的周長為______.15．已知實數x，y滿足條件，則z=x+3y的最小值是_______________.16．如圖，在正方形內有一扇形（見陰影部分），扇形對應的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長．在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內的概率為___三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分.現該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數學期望.18．（12分）如圖，已知三棱柱，底面，，，為的中點.（I）證明：面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）本小題滿分13分）工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內不能完成任務則撤出，再派下一個人．現在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務的概率分別，假設互不相等，且假定各人能否完成任務的事件相互獨立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務能被完成的概率．若改變三個人被派出的先后順序，任務能被完成的概率是否發(fā)生變化？（2）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務的概率依次為，其中是的一個排列，求所需派出人員數目的分布列和均值（數字期望）；（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數目的均值（數字期望）達到最?。?0．（12分）已知在的展開式中，第6項為常數項.（1）求；（2）求展開式中所有的有理項.21．（12分）已知函數.(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若直線為函數的切線，求的最小值.22．（10分）如圖，在三棱柱中，，，點在平而內的射影為(1)證明：四邊形為矩形；(2)分別為與的中點，點在線段上，已知平面，求的值.(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據類比規(guī)律進行判定選擇【詳解】根據平面幾何與立體幾何對應類比關系：周長類比表面積，長方形類比長方體，正方形類比正方體，面積類比體積，因此命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”，類比猜想得：在表面積為定值的長方體中，正方體的體積取得最大，故選A.【點睛】本題考查平面幾何與立體幾何對應類比，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.2、D【解析】分析：作出三視圖的直觀圖，然后根據組合體計算體積即可.詳解：如圖所示：由一個三棱柱截取G-DEF三棱錐后所剩下的圖形，故該幾何體的體積為：，故答案為選D.點睛：考查三視圖還原為直觀圖后求解體積的計算，對直觀圖的準確還原是解題關鍵，屬于中檔題.3、A【解析】

分別計算出乙在5局3勝制和7局4勝制情形下對應的概率，然后進行比較即可得出答案.【詳解】當采用5局3勝制時，乙可以3:0，3:1，3:2戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：;當采用7局4勝制時，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：，顯然采用5局3勝制對乙更有利，故選A.【點睛】本題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，意在考查學生的計算能力和分析能力，難度中等.4、C【解析】分析：直接利用微積分基本定理求解即可.詳解：，故選C.點睛：本題主要考查微積分基本定理的應用，特殊角的三角函數，意在考查對基礎知識的掌握情況，考查計算能力，屬于簡單題.5、D【解析】

模擬程序圖框的運行過程，得出當時，不再運行循環(huán)體，直接輸出S值．【詳解】模擬程序圖框的運行過程，得S=0,n=2,n<8滿足條件，進入循環(huán)：S=滿足條件，進入循環(huán)：進入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進而輸出s值，該程序運行后輸出的是計算：．故選D．【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，是基礎題目．根據程序框圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）?②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模．6、B【解析】

先由題意得到方程在上僅有一個實根；令，得到函數與直線在上僅有一個交點；用導數的方法判斷單調性，求出最值，結合圖像，即可得出結果.【詳解】因為函數，有且僅有一個零點；所以方程在上僅有一個實根；即方程在上僅有一個實根；令，則函數與直線在上僅有一個交點；因為，由得，因為，所以；由得，因為，所以；所以，函數在上單調遞減，在上單調遞增；因此作出函數的大致圖像如下：因為函數與直線在上僅有一個交點，所以，記得.故選B【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的零點，通常將函數零點問題，轉化為兩函數圖像交點的問題，結合圖像求解即可，屬于?？碱}型.7、D【解析】

根據充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復合命題的真假關系依次對選項進行判斷即可得到答案?！驹斀狻繉τ贏,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，根據逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對于D,根據復合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個為真命題，故D錯誤。故答案選D【點睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復合命題的真假關系，屬于基礎題。8、C【解析】

先求出|AB|,|CD|,再求四邊形ABCD的面積.【詳解】x2+y令y=0得x=±3-1,則令x=0得y=±2，所以|CD|=2四邊形ACBD的面積S=故答案為：C【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，考查弦長的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、B【解析】由題意知：，所以，故，令得所有項系數之和為.10、B【解析】

求出樣本中心點，代入線性回歸方程，即可求出a的值．【詳解】由題意，，，線性回歸方程，，．故選：B．【點睛】本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關關系的變量的數據間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關系，這條直線過樣本中心點．11、B【解析】

三視圖復原幾何體是長方體的一個角，設出棱長，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．【詳解】解：如圖所示，可知．設，則，消去得，所以，當且僅當時等號成立，此時，所以．故選：B．【點睛】本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，是中檔題．12、B【解析】試題分析：由上表知x=170，y=69，所以a=y=0.56×172-26.2=70.12，所以男生體重約為70.12kg考點：線性回歸方程．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設復數是方程的解，根據題意列出等式，求解，即可得出結果.【詳解】設復數是方程的解，則，即，所以，解得，所以.故答案為【點睛】本題主要考查在復數集上求解方程，熟記復數運算法則即可，屬于?？碱}型.14、【解析】

由正弦定理和已知，可以求出角的大小，進而可以求出的值，結合面積公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周長.【詳解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周長為.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式，考查了數學運算能力.15、-5【解析】作可行域,則直線z=x+3y過點A(1,-2)取最小值-5點睛：線性規(guī)劃的實質是把代數問題幾何化，即數形結合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.16、【解析】設正方形的邊長為1,則扇形的面積為，所以，它落在扇形外正方形內的概率為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）的分布列為

【解析】試題解析:（1）記“該考生在第一次抽到理科題”為事件，“該考生第二次和第三次均抽到文科題”為事件，則所以該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為（2）的可能取值為0，10，20，30，則所以的分布列為0102030所以，的數學期望18、（I）證明見解析；（Ⅱ）.【解析】

（I）連接，交于，則為的中點，由中位線的性質得出，再利用直線與平面平行的判定定理可證明平面；（Ⅱ）以，，為，，軸建立空間直角坐標系，并設，計算出平面的一個法向量，記直線平面所成角為，于是得出可得出直線與平面所成角的正弦值?！驹斀狻浚á瘢┳C明：連接，交于，所以為的中點，又因為為的中點，所以，因為在面內，不在面內，所以面；（Ⅱ）以，，為，，軸建立空間直角坐標系（不妨設）.所以，，，，設面的法向量為，則，解得.因為，記直線平面所成角為.所以.【點睛】本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面所成角的計算，常見的有定義法和空間向量法，可根據題中的條件來選擇，考查邏輯推理能力與運算求解能力，屬于中等題。19、（1）不變化；（2）；（3）先派甲,再派乙,最后派丙時,均值（數字期望）達到最小【解析】

（1）按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,任務能被完成的概率為．若甲在先,丙次之,乙最后的順序派人,任務能被完成的概率為，發(fā)現任務能完成的概率是一樣.同理可以驗證，不論如何改變三個人被派出的先后順序，任務能被完成的概率不發(fā)生變化.（2）由題意得可能取值為∴，∴其分布列為:

．（3）,∴要使所需派出的人員數目的均值（數字期望）達到最小,則只能先派甲、乙中的一人.∴若先派甲,再派乙,最后派丙,則；若先派乙,再派甲,最后派丙,則，，∴先派甲,再派乙,最后派丙時,均值（數字期望）達到最?。?0、（1）；（2），，【解析】本試題主要是考查了二項式定理中常數項和有理項的問題的運用，以及二項式定理中通項公式的靈活運用．（1）利用展開式中，則說明x的次數為零，得到n的值，（2）利用x的冪指數為整數，可以知道其有理項問題．（1），由=0得；（2），得到21、(1)見解析.(2).【解析】

（1）由即為，令，利用導數求得函數的單調性與最值，即可得到結論；（2）求得函數的導數，設出切點，可得的值和切線方程，令，求得，令，利用導數求得函數的單調性與最小值，即可求解．【詳解】(Ⅰ)證明：整理得令，當，，所以在上單調遞增；當，，所以在上單調遞減，所