建筑工程國際項目總承包不確定性

第六章工程項目不確定性分析第一節(jié)概述

不確定性，一是指影響工程方案經(jīng)濟效果的各種因素如各種價格的未來變化帶有不確定性；二是指測算工程方案現(xiàn)金流量時各種數(shù)據(jù)如投資額、產(chǎn)量等由于缺乏足夠的信息或測算方法上的誤差，使得方案經(jīng)濟效果評價指標值帶有不確定性。

不確定性是指人們在事先只知道所采取行動的所有可能后果而不知道它們出現(xiàn)的可能性，或者兩者均不知道，只能對兩者做些粗略的估計，因此不確定性是難以計量的。

不確定性分析主要分析各種外部條件發(fā)生變化或者測算數(shù)據(jù)誤差對方案經(jīng)濟效果的影響程度，以及方案本身對不確定性的承受能力。一、不確定性分析的概念第六章工程項目不確定性分析

※政治形勢引起的大變化。如戰(zhàn)爭，地區(qū)性動亂與沖突經(jīng)濟上的沖突等;

※氣候變異或大范圍反常。造成糧食或重要工業(yè)原材料的欠收、價格變化;

※由于政治、經(jīng)濟形勢變化引起的政策變化，如整頓、調(diào)整引起的銀根松緊，利率高低變化等。

※統(tǒng)計信息資料不全，存在水分等。

※價格體系的調(diào)整，外匯匯率變化或通貨膨脹經(jīng)濟變化二．產(chǎn)生不確定性的原因

※物價變動。價格調(diào)整和通貨膨脹引起工程總投資變化;

※建設(shè)期、投產(chǎn)期估計不準對經(jīng)濟效益的影響;

※生產(chǎn)能力的變化。項目投產(chǎn)后供求關(guān)系變化對效益影響

※科技的進步，新產(chǎn)品的出現(xiàn)導(dǎo)致競爭能力、成本的變化外部環(huán)境內(nèi)部因素第六章工程項目不確定性分析三．不確定性分析的方法

不確定性分析就是根據(jù)擬建項目的具體情況，分析各種外部條件發(fā)生變化或者測算數(shù)據(jù)誤差對方案經(jīng)濟效果的影響程度，以估計項目可能承擔不確定性的風(fēng)險及其承受能力，確定項目在經(jīng)濟上的可靠性，并采取相應(yīng)的對策力爭把風(fēng)險減低到最小限度。根據(jù)各種不確定因素對工程項目經(jīng)濟指標的影響程度通常采用的不確定性分析方法有：（1）盈虧平衡分析；（2）敏感性分析；（3）概率分析。其中盈虧平衡分析只用于財務(wù)評價，敏感性分析和概率分析可同時用于財務(wù)評價和國民經(jīng)濟評價。第六章工程項目不確定性分析第二節(jié)盈虧平衡分析

盈虧平衡分析也稱量本利分析，是將項目投產(chǎn)后的產(chǎn)銷量作為不確定因素，通過計算企業(yè)或項目的盈虧平衡點的產(chǎn)銷量，據(jù)此分析判斷不確定性因素對方案經(jīng)濟效果的影響程度說明方案實施的風(fēng)險大小及項目承擔風(fēng)險的能力。盈虧平衡分析就是要找出投資方案的盈虧平衡點。一般地，盈虧平衡點越低，項目實施所評價方案盈利的可能性就越大，虧損的可能性就越小，對某些不確定因素變化所帶來的風(fēng)險的承受能力就越強。該方法有兩種：線形盈虧分析.生產(chǎn)成本、銷售收入與產(chǎn)銷量之間呈線性關(guān)系。非線性盈虧分析.生產(chǎn)成本、銷售收入與產(chǎn)量或銷售量）之間呈非線性關(guān)系。盈虧平衡分析一般可通過損益表和盈虧平衡圖進行。第六章工程項目不確定性分析

線性盈虧分析是對企業(yè)總成本和總收益的變化作線性分析的一種方法，其目的是掌握投資項目的盈虧界限，確定投資項目的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模．使項目獲得最大的經(jīng)濟效益．以作出合理的決策。

線性盈虧分析,在西方管理會計學(xué)上稱為CVP分析。即對成本(Cost),產(chǎn)量(Volume),利潤(Profit)進行的分析。我國譯為兩平法、保本法、不盈不虧法等。是假定項目的主營業(yè)務(wù)收入(或總收益)和主營業(yè)務(wù)成本(或總成本)均是產(chǎn)量的線性函數(shù)。

一．線性盈虧平衡分析基本假定：①產(chǎn)量等于銷售量；②單位產(chǎn)品可變成本不變；③單位產(chǎn)品銷售單價不變；④產(chǎn)品可換算為單一產(chǎn)品計算。第六章工程項目不確定性分析有設(shè):TR—總收益或總收入；TC—總成本；Q—銷售量；

p—產(chǎn)品價格；F—固定成本；Cv—可變成本（1）利潤等于零的點稱為盈虧平衡點:記平衡點的銷量為注：單位產(chǎn)品銷售稅金及附加包含在單位變動成本中解析法第六章工程項目不確定性分析利潤大于零稱為盈利,故盈利的銷售量Q必滿足利潤小于零稱為虧損,故虧損的銷售量Q必滿足則利潤(M)不為零的產(chǎn)銷式:（2）平衡點的生產(chǎn)能力利用率。則盈虧平衡點的生產(chǎn)能力利用率為：（3）盈虧平衡點的銷售單價(4）平衡點的單位產(chǎn)品變動成本第六章工程項目不確定性分析虧本盈利TR或TCF0O*O總收益或總成本圖析法以項目的產(chǎn)量或銷售量為橫軸。以項目總成本或總收益為縱軸。繪制銷售收入直線和總成本直線。兩條直線的交匯處或交匯點即是盈虧平衡點。表明此處項目銷售收入等于總成本。即利潤為0。大于此點的區(qū)域為盈利區(qū)，小于此點區(qū)域為虧損區(qū)線性盈虧平衡圖虧損區(qū)盈利區(qū)盈虧平衡點利潤固定成本金額產(chǎn)量盈虧平衡產(chǎn)量銷售收入總成本可變成本第六章工程項目不確定性分析例：某項目年設(shè)計生產(chǎn)能力為生產(chǎn)某種產(chǎn)品3萬件，單位產(chǎn)品售價3000元，總成本費用為7800萬元,其中固定成本3000萬元，總變動成本與產(chǎn)品產(chǎn)量成正比關(guān)系,求以產(chǎn)量生產(chǎn)能力利用率,銷售價格和單位產(chǎn)品變動成本表示的盈虧平衡點。解：首先計算單位產(chǎn)品變動成本:

Cv=(7800－3000)÷3=1600(元/件)

盈虧平衡產(chǎn)量：Q*=30000000/(3000－1600)=21400(件)

盈虧平衡生產(chǎn)能力利用率：L=21400/30000=71.33%得到設(shè)計產(chǎn)量、售價的盈虧平衡銷售價格p=1600+30000000/30000=2600(元)盈虧平衡單位產(chǎn)品變動成本:

Cv=3000-30000000/3000=2000(元/件)第六章工程項目不確定性分析例：某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的售價為50元，單位可變成本為28元，年固定成本為66000元，求企業(yè)的最低產(chǎn)量，企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量為5000件時的利潤，企業(yè)年利潤達到60000元時的產(chǎn)量。解：(1)求盈虧平衡點的產(chǎn)量Q*

Q*=F/(P-CV)=66000÷(50-28)=3000(件)所以，該工廠的最低產(chǎn)量為3000件。(2)若產(chǎn)品產(chǎn)量為5000件，年獲利潤為

5000=(66000+M)÷(50-28)M=44000(元)即當產(chǎn)量達到5000件時，每年可獲利44000元。(3)若預(yù)期利潤達到60000元時，則產(chǎn)量應(yīng)為Q=(F+M)/(P-CV)=5727(件)即當產(chǎn)量達到5727件時，企業(yè)每年可獲利60000元。第六章工程項目不確定性分析二．非線性盈虧平衡分析在生產(chǎn)實踐中，由于產(chǎn)量擴大到一定水平，原材料、動力供應(yīng)價格會引起上漲等原因造成項目生產(chǎn)成本并非與產(chǎn)量呈線性關(guān)系，也由于市場容量的制約，當產(chǎn)量增長后，產(chǎn)品售價也會引起下降，價格與產(chǎn)量呈某種函數(shù)關(guān)系，因此，銷售收入與產(chǎn)量就呈非線性關(guān)系。一般情況下，線性關(guān)系只是在生產(chǎn)產(chǎn)量較低的情況下成立，當銷售量超過一定范圍，市場需求趨向飽和，銷售收入隨產(chǎn)量增加而增加的幅度就越來越小了，兩者之間顯下凹非線性的關(guān)系。同樣單位產(chǎn)品的可變成本也是在一定產(chǎn)量范圍內(nèi)才近似于常數(shù)，超過這個產(chǎn)量范圍，由于生產(chǎn)條件的逐漸惡化，生產(chǎn)成本與產(chǎn)量之間顯上凸的非線性關(guān)系

總成本曲線總收入曲線收入或成本產(chǎn)量Q*Q*

非線性盈虧平衡分析示意圖

第一種情況，銷售收入與產(chǎn)銷量呈線性關(guān)系，生產(chǎn)總成本與產(chǎn)銷量非線性關(guān)系(如二次曲線)。非線性盈虧分析可以分為三種情況：

第二種情況,銷售收入與產(chǎn)銷量呈非線性關(guān)系,生產(chǎn)總成本與產(chǎn)銷量呈線性關(guān)系

第三種情況,銷售收入生產(chǎn)總成本與產(chǎn)銷量均呈非線性關(guān)系。第六章工程項目不確定性分析

非線性盈虧平衡分析示意圖第六章工程項目不確定性分析第六章工程項目不確定性分析設(shè):TR—總收益或總收入；TC—總成本；Q—銷售量；p—產(chǎn)品價格；

F—固定成本；Cv—可變成本；M—利潤額銷售收入與產(chǎn)量的函數(shù)為生產(chǎn)成本與產(chǎn)量的函數(shù)為可以求出相應(yīng)的Q*，就是非線性盈虧平衡產(chǎn)量。非線性盈虧平衡分析可能存在多個盈虧平衡點，即存在多個盈虧平衡產(chǎn)量。由第六章工程項目不確定性分析

(1)盈虧平衡點的計算在非線性盈虧平衡分析中,銷售收入曲線TR＝f1(Q)和生產(chǎn)總成本曲線TC＝f2(Q)可能在兩個及以上點處相交，這些點都是盈虧平衡點，所對應(yīng)的產(chǎn)銷量即為盈虧平衡產(chǎn)銷量，所對應(yīng)的銷售收人即為盈虧平衡銷售收入。設(shè)利潤函數(shù)為M，則

M＝TR-TC＝f1(Q)-f2(Q)

M＝0時的產(chǎn)銷量即為盈虧平衡產(chǎn)銷量，解如下方程可以得到f1(Q)-f2(Q)=0

所求得的盈虧平衡產(chǎn)銷量有兩個，這兩個點又稱為利潤限制點。當實際產(chǎn)銷量Q＜Q1或Q＞Q2時，TR＜TC，M為負值，即發(fā)生虧損，只有當Q1＜Q＜Q2時，才會有TR＞TC，M為正值，產(chǎn)生利潤。第六章工程項目不確定性分析(2)求利潤最大時的產(chǎn)銷量根據(jù)微分求極值原理，對利潤函數(shù)求關(guān)于Q的一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，即可得到Q*。即例：已知某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本函數(shù)和銷售收入函數(shù)分別為

TC=180000+100Q+0.01Q2,TR=300Q-0.01Q2,試求其盈虧平衡點產(chǎn)銷量和最大盈利產(chǎn)銷量。解：當TC=TR時，可求盈虧平衡點。此時，180000+100Q+0.01Q2=300Q-0.01Q2

Q2-1000Q+9000000=0解得：Q1=1000,Q2=9000。M=TR-TC=-0.02Q2+200Q-180000dM/dQ=-0.04Q+200=0，有Q=5000。所以，當Q=5000時，可實現(xiàn)最大盈利。第六章工程項目不確定性分析三．互斥項目盈虧平衡分析在需要對若干個互斥方案進行比選時，如果是某一個共有的不確定因素影響這些方案的取舍，可以采用優(yōu)劣點盈虧平衡分析進行不確定性條件下的項目比選幫助決策。設(shè)兩個互斥方案的經(jīng)濟效果都受某不確定因素x的影響可以把x看作一個變量，把兩個方案的經(jīng)濟效果指標都表示為x的函數(shù)：式中E1和E2分別為方案1與方案2的經(jīng)濟效果指標。當兩個方案的經(jīng)濟效果相同時，有解出使這個方程式成立的x值，即為兩方案的盈虧乎衡點也就是決定這兩個方案孰優(yōu)孰劣的臨界點。第六章工程項目不確定性分析例：生產(chǎn)某種產(chǎn)品有三種工藝方案，采用方案l，年固定成本800萬元，單位產(chǎn)品變動成本為10元；采用方案2，年固定成本500萬元，單位產(chǎn)品變動成本為20元：采用方案3，年固定成本300萬元，單位產(chǎn)品變動成本為30元.分析各種方案適用的生產(chǎn)規(guī)模。

解：各方案年總成本均可表示為產(chǎn)量Q的函數(shù)：第六章脈工六程項目食不確定傷性分析C31500產(chǎn)量C1C2QnLMQmQlN05001000各方案總厚成本函數(shù)越曲線圖由圖可碼見，三欺個方案某的年總成本函數(shù)閱曲線兩兩介相交于L.MN三點,各個交止點所對老應(yīng)的產(chǎn)處量就是相懲應(yīng)的兩韻個方案扶的盈虧仙平衡點。本例,Qm是方案2與方案3的盈虧平儲衡點，Qn是方案l與方案2的盈虧荒平衡點俗。顯然:當Q＜Qm時，方案3的年總成本最勁低；當Qm＜Q＜Qn時，方秩案2的年總緣瑞成本最泰低；當Q＞Qn時，方稅案l的年總成本最低挺。第六章駝工程項窮目不確定缸性分析于是有：根據(jù)上伯式同理可元得由此可耀知，當則預(yù)期產(chǎn)過量低于20萬件時榆，應(yīng)采墓用方案3；當預(yù)期彈產(chǎn)量在20萬件至30萬件之間忙時，應(yīng)采盼用方案2；當預(yù)期礙產(chǎn)量高撫于30萬件時，闖應(yīng)采用方志案1。第六章釋工診程項目絡(luò)不確定柱性分析例：某工程項陪目有兩種你方案，方饒案A初始投灶資為50萬元預(yù)期年凈招收益15萬元；方訂案B初始投刃資150萬元，預(yù)盆期年凈收益35萬元。河該產(chǎn)品認的市場徒壽命具喪有較大傘的不確摧定性如果給院定基準凈折現(xiàn)率明為15％，不恩考慮期保末資產(chǎn)魂殘值，試就項價目壽命麻期分析尊兩方案攝取舍的悄臨界點坐。解：設(shè)項目墨壽命期語為x解這個領(lǐng)方程，戀可得第六章啟工泳程項目怪不確定界性分析第三節(jié)勻敏感絨性分析敏感性指的是鴨所研究龍方案的邀影響因佩素發(fā)生追改變時啞對原方帽案的經(jīng)垃濟效果揚發(fā)生影響柏和變化濃的程度登。如果吐引起的厲變化幅比度很大鼠，就說立明這個舟變動的廣因素對方案經(jīng)針濟效果的漠影響是敏慕感的；否不則就說明緒它是不敏妻感的。惑投資項目飯評價中的敏感性逗分析，就是在滴確定性分有析的基礎(chǔ)檢上，通過盜進一步分析節(jié)、預(yù)測該項目主辱要不確這定因素灣的變化蘇對項目榜評價指宜標如內(nèi)授部收益瞧率、凈現(xiàn)值、越投資回收恩期、投資都收益率等知的影響，才從中找出搖敏感因素俘，確定評價指標對魄該因素的葉敏感程度且和項目對哈其變化的蝕承受能力界。禮一個施項目，在界其建設(shè)與即經(jīng)營的過印程中，由榴于內(nèi)、外貪部環(huán)境的們變化，許喝多因素都摟會發(fā)生桂變化。惡一般將陜價格、雖成本、卻產(chǎn)品產(chǎn)完量、主匆要原材伐料價格當、建設(shè)投資、掙工期、匯彎率等作為腫考察的不霧確定因素昆。敏感性分趙析可以使衫決策者在慈缺少資料鏟的情況下分，彌補和免縮小對未塑來方案預(yù)測的贏誤差，祖了解不溪確定因門素對評婚價指標嫌的影響掌幅度，愿明確各哀因素變嶄化到什么程抵度時才讀會影響先方案經(jīng)膚濟效果唇的最優(yōu)縫性，從合而提高蟲決策的估準確性軌。此外，述敏感性毛分析還暮可以啟述發(fā)評價熄者對那那些較為分敏感的觀因素重欠新進行嘩分析研究，兆以提高預(yù)骨測的可靠群性。第六章煉工程項設(shè)目不確定赤性分析敏感性敗分析有單因素敏棕感性分析和多因素敏訴感性分析型兩種單因素呀敏感性禁分析是對單河一不確竄定因素故變化的陳影響進紅行分析,即假設(shè)各個不確島定性因素滿之間相互袋獨立，每石次只考察儉一個因素,其他因素邊保持不變，線以分析跌這個可源變因素堡對經(jīng)濟防評價指乒標的影烤響程度社和敏感堅程度。單因素敏撇感性分析景是敏感性情分析的基女本方法。多因素倒敏感性效分析是假設(shè)兩現(xiàn)個或兩個毒以上互相余獨立的不骨確定因素鹿同時變化時，娃分析這些手變化的因眉素對經(jīng)濟詳評價指標擱的影響程襪度和敏感災(zāi)程度。由于項目肅評估過程械中的參數(shù)烤和變量同賤時發(fā)生變逢化的情況甜非常普遍蠅，所以多因素敏塑感性分析度也有很強藏的實用價它值。因素敏感賠程度的表巨示：項目咳對某種因認素的敏感君程度，可器表示為該演因素按一定比例找變化時引留起評估指宋標的變動知幅度：第六章掌工悉程項目漠不確定改性分析(1)確定分析慕指標。分析指罵標的確吐定，一結(jié)般是根足據(jù)項目踏特點，穿研究階企段、實際需求情般況和指標闖的重要程脆度來選擇秋，與進行短分析的目顯標和任務(wù)閑有關(guān)。如果主要分析漁方案狀態(tài)摧和參數(shù)變膏化對方案示投資回收其快慢的影勿響，則可忠選用投資回收怖期作為分撕析指標；如果主要分析虎產(chǎn)品價格從波動對方煎案超額凈手收益的影響，則奏可選用財惑務(wù)凈現(xiàn)值緣瑞作為分析親指標；如果主要分近析投資孩大小對匹方案資金回收穗能力的鬼影響，防則可選它用財務(wù)循內(nèi)部收楊益率指象標等。如果在機會研相究階段，呈主要是對鋪項目的設(shè)渴想和鑒別狹，確定投滋資方向和笑投資機會。侄此時，處各種經(jīng)懷濟數(shù)據(jù)妙不完整民，可信吼程度低電，深度顯要求不幻玉高，可缺選用靜態(tài)的評價會指標，常杠采用的指墓標是投資皮收益率和嘗投資回收駐期。如果在初步闊可行性研究墊和可行韻性研究爬階段，漸則需選偷用動態(tài)故的評價惹指標，駐常用財粒務(wù)凈現(xiàn)腐值、財務(wù)內(nèi)部收招益率，也余可以輔之威以投資回龍收期。由于敏感瓦性分析是輛在確定性光經(jīng)濟分析仰的基礎(chǔ)上波進行的，竹一般而言梯，敏感性分析的指損標應(yīng)與確親定性經(jīng)濟押評價指標慎一致，不叮應(yīng)超出確然定性經(jīng)濟細評價指標綠范圍而另立填新的分析喪指標。一．單笑因素敏恩感性分爭析單因素敏儲感性分析稅是就單個墳不確定因害素的變動獲對方案經(jīng)徹濟效果的蒼影響所作的分殖析。在分炭析方法上懶類似于數(shù)論學(xué)上多元蔥函數(shù)的偏飾微分，即堵在計算某個因素靜的變動對裂經(jīng)濟效果暗指標的影懇響時，假惜定其它因預(yù)素均不變.步驟第六章昌工程項翻目不確定虹性分析(2)選擇需要圈分析的不握確定性因小素：影響項玻目經(jīng)濟副評價指叛標的不展確定性因素牌很多，謹?shù)聦嶑g上沒有尋必要對蟻所有的寶不確定鳴因素都途進行敏慈感性分默析而只需漸選擇一望些主要菊的影響膛因素。攝選擇需目要分析努的不確嫩定性因肌素時主踩要考慮以歉下兩條胡原則：煉第林一，預(yù)皆計這些先因素在辰其可能釀變動的構(gòu)范圍內(nèi)扣對評價輩指標的蹦影響較歡大；石第二送，對在脾確定性志經(jīng)濟分迅析中采謊用該因郵素的數(shù)棗據(jù)的準海確性把勝握不大桂。疼對于一職般投資腳項目來赤說，通壯常從以霉下幾方樸面選擇宵項目敏今感性分杰析中的影響因素出：項目投可資；項目園壽命年限錄；

成本棒，特別是均變動成本咬；產(chǎn)品價格；產(chǎn)某銷量；炒項目建它設(shè)年限鏡、投產(chǎn)臭期限和凈產(chǎn)出水摔平及達放產(chǎn)期限僚；匯率制和基準折現(xiàn)凳率。(3)分析每個得不確定性遮因素的波掠動程度及挺其對分析居指標可能枕帶來的增型減變化情況。首先，對所選欺定的不確賄定性因素騎，應(yīng)根據(jù)富實際情況戚設(shè)定這些擋因素的變動棟幅度，葬其他因內(nèi)素固定走不變。補因素的鏟變化可銜以按照姜一定的斧變化幅揪度如±5%、±10%、±20%等)改變它的般數(shù)值。其次，計算不陜確定性因輸素每次變型動對經(jīng)濟蔥評價指標肝的影響。第六章逃工慎程項目酬不確定莖性分析(4)確定敏趕感性因血素。由于各因繡素的變化棕都會引起槐經(jīng)濟指標斬一定的變塵化但其影響蛛程度卻各塑不相同。高有些因素賣可能僅發(fā)湊生較小幅屆度的變化枝就能引起經(jīng)濟評湖價指標發(fā)瓦生大的變壓動，而另披一些因素倒即使發(fā)生武了較大幅鍋度的變化，對經(jīng)因濟評價指豆標的影響恐卻不大。取前一類因咬素稱為敏故感性因素繡，后一類因素宇稱為非思敏感性璃因素。耀敏感性狡分析的交目的在記于尋求職敏感因遵素，可膊以通過計星算敏感以度系數(shù)件和臨界慈點來判檔斷。敏感度系男數(shù)表示項目描評價指標四對不確定效因素的敏符感程度。科計算公式雹為E=ΔF/ΔA式中E——敏感度腥系數(shù)；ΔF——不確定因姻素F的變化婆率(％)；ΔA——不確定揉因素F發(fā)生ΔF變化率影時，評銜價指標A的相應(yīng)銅變化率(％)E值越大棕，表明帝評價指露標A對于不確繞定因素F越敏感，三反之，則掙越不敏感臨界點是指項目過允許不確靈定因素向室不利方向早變化的極文限值。超惱過極限項目的效袖益指標將信不可行。粉如當產(chǎn)品已價格下降負到某一值獅時，財務(wù)拔內(nèi)部收益率乎將剛好搖等于基彩準收益沾率，此奏點稱為告產(chǎn)品價女格下降歇的臨界凡點。第六章壤工程項客目不確定菜性分析(5)如果進行陷敏感性分候析的目的功是對不同椅的投資項查目或某一撐項目的不同方黨案進行邁選擇，厘一般應(yīng)清選擇敏齊感程度廊小、承即受風(fēng)險錯能力強火、可靠性大蔑的項目魯或方案恥。例：有一個腎生產(chǎn)城機市用小辮型電動瞎汽車的曠投資方逮案，用否于確定其性經(jīng)濟活分析的現(xiàn)金吳流量表見慰表，所采局用的數(shù)據(jù)撥是根據(jù)對儀未來最可逆能出現(xiàn)的初情況的預(yù)測估懷算的。由脫于對未來噸影響經(jīng)濟腎環(huán)境的某賓些因素把竟握不大，蟻投資額、經(jīng)營敘成本和產(chǎn)它品價格均搶有可能在布的范圍內(nèi)講變動。設(shè)秤基準折現(xiàn)蒸率為10％，不段考慮所棉得稅，贊試分別些就上述玻三個不生確定因粘素作敏郵感性分指析。選擇財作務(wù)凈現(xiàn)兵值為敏敵感性分析的對守象，根征據(jù)財務(wù)開凈現(xiàn)值課的計算公式否，可計算城出項目在罵初始條件下挨的財務(wù)凈冶現(xiàn)值。年份012-1011投資15000銷售收入1980019800經(jīng)營成本1520015200期末殘值2000凈現(xiàn)金流-15000046006600解：設(shè)生投資I，年銷籍售收入R，經(jīng)營成本C，期末溫殘值Y，用凈現(xiàn)值指標頂評價方案控的經(jīng)濟效佛果第六章噸工筋程項目土不確定肝性分析這里用凈摸現(xiàn)值指標妖分別就投訂資額、產(chǎn)添品價格、店經(jīng)營成本三垃個不確凝定因素拾作敏感扇性分析攔：設(shè)經(jīng)營騙成本變荷動的百斃分比為y，分析經(jīng)格營成本變懶動對方案凈現(xiàn)值分影響的奔計算公賽式為：設(shè)投資額工變動的百藥分比為x,分析投朗資額變驕動對方揪案凈現(xiàn)值影稱響的計苗算公式絡(luò)為：設(shè)產(chǎn)品價壺格變動的公百分比為z，產(chǎn)品采價格的酸變動將征導(dǎo)致銷嚴售收入在的變動膽，銷售收入變匯動的比夜例與產(chǎn)話品價格怪變動的孟比例相寇同，故器分析產(chǎn)音品價格堵變動對戀方案凈爹現(xiàn)值影響變的計算辭公式可偵寫成：第六章勢工程項骨目不確定紅性分析按照上述懷三個公式禿，借助現(xiàn)倍金流量表孩的數(shù)據(jù)，求分別取不組同的x，y，z值，可團以計算貨出各不泊確定因冬素在不盆同變動災(zāi)幅度下衰方案的頃凈現(xiàn)值狗。計算銷結(jié)果見表不確定因素-20％-10％0+10％+20％投資額14394128941139498948394經(jīng)營成本2837419884113942904-5586產(chǎn)品價格-10725335113942245333513第六章屯工努程項目驕不確定席性分析可見：鞋在同樣卻的變動董率下，愧產(chǎn)品價單格的變辨動對方手案凈現(xiàn)浩值的影谷響最大，經(jīng)泊營成本槽變動的齒影響次幟之，投址資額變錘動的影壇響最小爛。分別衰使用前面的三個響公式計算廚出，當NPV=0時，x=76蓬.0%；y=13.童4%；z=-10割.3。就是說，挑如果投資陸額與產(chǎn)品余價格不變領(lǐng)，年經(jīng)營享成本高于纏預(yù)期位值13.4％以上，稠或者投絮資額與掏經(jīng)營成湊本不變男，產(chǎn)品刪價格低漫于預(yù)期推值10.3％以上窮，方案將變汽得不可壩接受。傾而如果辟經(jīng)營成協(xié)本與產(chǎn)狹品價格剩不變，聰投資額攻增加76.0％以上，湖才會使妄方案變形得不可笨接受。矩據(jù)上面漂的分析寧，對本為投資方寫案來說螞，產(chǎn)品價格與倉經(jīng)營成本鞭都是敏感政因素。在收作出是否觀采用本方象案的決策公之前，應(yīng)該對未來疑的產(chǎn)品價堆格和經(jīng)營后成本及其常可能變動父的范圍作盒出更為精畢確的預(yù)測與估算嶄。如果欄產(chǎn)品價健格低于況原預(yù)期翼值10.土3%以上,或經(jīng)營楚成本高暮于原預(yù)故期值13.4厘%以上的可縱能性較大洲，則意味強著這筆投較資有較大藥的風(fēng)險。另外，經(jīng)抹營成本的營變動對方詢案經(jīng)濟效承益有較大揪影響這一事分析結(jié)果鞋還提醒我們，獻如果實肢施這一錫方案，賠嚴格控芹制經(jīng)營賣成本將蜂是提高疑項目經(jīng)厭濟效益畜的重要途徑。惕至于投資噴額，顯然歷不是本方徹案的敏感岔因素，即盈使增加20%甚至更鑰多一些也說不會影舍響決策疏結(jié)論。第六章犧工括程項目法不確定街性分析例：設(shè)某投資恩方案的初邁始投資為3000萬元,年凈收寄益480萬元，壽新命期10年，基仿準收益損率10%，期末補殘值200萬元。試陪對各不確詢定因素的反初始投資、年遞凈收益、任壽命期和膏基準收益婦率單獨變機化時的凈施現(xiàn)值進行保單因素敏感層性分析年。解(1)確定方鬼案經(jīng)濟申評價指什標——凈現(xiàn)值湊。(2)各因素湯變化率濃的變化褲范圍為±30%，間隔為10%。(3)計算各黑因素單傍獨變化斤時所得煩凈現(xiàn)值趕。用NPVj(j＝1，2，3，4)分別表示初農(nóng)始投資截、年凈戲收益、欠壽命期做和基準耍收益率飛單獨變麻化時的寇凈現(xiàn)值NPV1=480能(P/A，10%，10)+勺200(P/F，10%，10)-劍3000滅(1+k)NPV2=48削0(1甚+k)(P/A，10%，10)+鐘200(P/F，10%，10)純-30雹00NPV3=48田0〔P/A,10%蹲,10(惜1+k)〕+但200待〔P/F,10震%,1市0(1戀+k)〕-終300嬸0NPV4=480憐〔P/A,10%鵲(1+k),10徐〕+20蓄0〔P/F,10%哥(1+k),1駛0〕-巾300好0計算結(jié)習(xí)果見下表變化率%參數(shù)－30－20－100102030初始投資92762732727－273－573－873年凈收益－858－563－26827321616911壽命期－560－346－15127170334468基準收益率47931317027－98－224－436各參數(shù)巖單獨變駐化時的則凈現(xiàn)值根據(jù)表并中的數(shù)拖據(jù)，畫袍出敏感冰性分析逃圖。用埋橫坐標兩表示參皇數(shù)變化躁率k，縱坐標表示撕凈現(xiàn)值，如下圖名所示。(4)確定敏填感性因助素，對描方案的坑風(fēng)險情皮況作出爛判斷。哄在敏感旗性分析稻圖上找出各刮敏感性硬曲線與枯橫軸的多交點,這一點靠上的參賺數(shù)值就揪是使凈孫現(xiàn)值等尿于零的臨冬界值。第六章北工程項傘目不確定飄性分析初始投資勾的敏感曲庫線與橫軸皮交點約為0.98肝%，此時貌初始投鑼資為：K＝300折0×(償1+0爸.98耐%)=冒302沸9(萬元)即初始沙投資增釣加到3029萬元時很，凈現(xiàn)擇值降至弦零，說布明初始投資必短須控制在3029萬元以下紐奉，方案才鈴是可行的筆。敏感性分圍析圖第六章鞭工程項耳目不確定工性分析年凈收益書與橫軸交畏點約為-1%，使方基案可行曲的年凈辜收益為碎：M≥480落×(1-聽1%)＝475象(萬元)壽命期伐與橫軸組交點約債為-5%，使方慨案可行灣的壽命我期為：n≥10×舍(1-5浸%)=9醉.5(年)基準收娃益率與謀橫軸交阿點約為4.8佛%，使方色案可行瞇的基準色收益率險為：i≤10%勾×(1+難4.8%唉)=10某.48%茂對比各因匹素的臨界芬變化率kj及敏感伯曲線的豬形狀，因可知臨先界變化各率絕對值較熱小則敏感竹曲線較陡王，相應(yīng)參丑數(shù)的變化古對凈現(xiàn)值喚的影響較大。第六章并工冒程項目芹不確定強性分析在進行單襪因素敏感諸性分析的少過程中，射當計算某逼特定因素等的變動對經(jīng)濟效肉果指標號的影響宜時，假遵定其它賭因素均養(yǎng)不變。欲實際上窯，許多紹因素的變動具具有相關(guān)性衰，一個因醒素的變動勞往往也伴鴉隨著其它墊因素的變葵動例如，蛙對于前例中生產(chǎn)電刑動汽車這要個方案，炸如果世界寫市場上石受油價格上漲憤，電動汽僅車的市場毅需求量有旨可能增加寬，這將導(dǎo)推致銷售量雕和產(chǎn)品價嫌格的上跑升，然傳而，石怖油價格取上升還鄙會引起謹其它生耐產(chǎn)資料籃價格的上漲，容這將導(dǎo)致談生產(chǎn)成本蜂的增加。址所以，單敗因素敏感退性分析有翻其局限性。幫改進的方鍵法是進行字多因素敏突感性分析拍，即考察兩個或兩個以上的多個因羅素同時變動畜對方案經(jīng)架濟效果的倚影響，以堆判斷方案燦的風(fēng)險情況。多因素敏說感性分析昏要考慮可寧能發(fā)生的仙各種因素巷不同變動蓮幅度的多纖種組合，計名算起來要盜比單因素察敏感性分筑析復(fù)雜得糕多。如果顯需要分析衫的不確定因績素不超邁過三個煩，而且諷經(jīng)濟效撈果指標適的計算獄比較簡永單，可會以用解析法與作嘗圖法相結(jié)公合的方法姑進行分析返。二．多因糖素敏感性只分析第六章灘工規(guī)程項目鼻不確定盯性分析雙因素敏綠感性分析是指設(shè)方績案的其他猶因素不變深，每次僅者考慮兩個率因素同時變化松對經(jīng)濟效乏益的影響作。雙因素敏根感性分析是通過暮進行單削因素分敗析確定馳兩個敏稻感性大美的因素紡，然后通笨過雙因泥素敏感苦性分析逢考察這墳兩個因答素同時暖變化時盆對項目瘦經(jīng)濟效律益的影響直。雙因素犧敏感性拍分析主素要借助工作圖法條和解析少法相結(jié)佩合的方浪法進行昆，步驟(1)建立直角唐坐標系，竭橫軸x與縱軸y表示兩壇個因素棕的變化折率；(2)建立項目建經(jīng)濟效益臣評價指標(NPV,NAV或IRR)與兩因籌素變化松率x和y的關(guān)系飯式，令術(shù)該指標婚值為臨閃界值(即NPV=0，NAV=0或IRR討=i0)，即可得到一個垃關(guān)于x、y的函數(shù)椒式，稱馬為臨界框方程；讀(3)在直角講坐標系秤上畫出雖這個臨送界方程斑的曲線俯，它表旦明兩個執(zhí)變化率之間的約謎束關(guān)系；(4)該臨界線鋸把平面分肢成兩個部歉分，一部員分是方案撞可行區(qū)域濕，另一部分則是方慢案的不可世行區(qū)域，嘴據(jù)此可對政具體情況蹄進行分析偶。例：對前中的廁方案進行柏雙因素敏滿感性分析綠。解：在前例中，我弊們得到4個主要擦因素的傘臨界變材化率分渾別是，狂初始投催資0.9燙8%，年凈收診益-1%，壽命期-5%，基準立收益率4.8旁%。其中，餓最為敏感的兩個寬因素是個年凈收談益和初傭始投資,因此對這蔥兩個因素朝做雙因素危敏感性分析。廁設(shè)初始投晝資變化率揀為x，年凈收琴益變化率塊為y，有：推NPV=48去0(1犬+y)(P/A,10剖%,1浸0)+在200鉤(P/F，10%熔,10偽)-3偷000座(1+x)＝26.5棉1-30歲00x+294令9.41y令NPV=0，有：y=1.桿02x-0.0怠1在xoy坐標系抄上畫出鬼這一直徐線。見趙下圖雙因素茅敏感性莫分析圖臨界線NPV=0在x軸和y軸上截割得的點夢分別是(0.蔬98%軌,0)和(0,-蜜1%)，0.9往8%和-1%正是單因儀素變化逗時初始擺投資和壘年凈收漂益的臨界變化率膝。因此，如哪果先進行傅了單因素慕敏感性分砍析對呈線性盡變化的因引素進行雙諒因素分析并就可簡化，久只要將應(yīng)兩個因競素的臨增界變化震率找到連接這內(nèi)兩點而利成的直幟線即為頸雙因素摸臨界線第六章盯工姜程項目孕不確定轟性分析由圖上兼可知，瘡臨界線確把平面凱分成兩沉個部分豎，左上薪平面為覺年凈收疤益增加、初斃始投資累減小，云應(yīng)是方是案的可書行區(qū)域孟；右下今平面則語為年凈難收益減小、初儀始投資趟增加，直是方案配的不可幸行區(qū)域舟。所以州，為了依保證方普案在經(jīng)濟上可寺接受，氧應(yīng)設(shè)法濱防止右君下平面震區(qū)域的巴變化組苗合情況瞞出現(xiàn)。第六章覺工族程項目規(guī)不確定穗性分析例：根據(jù)前例夜小型電動勺汽車的投朽資方案給璃出的數(shù)據(jù)伸進行多因滿素敏感性分析沿用黑以前符號虧。如果同公時考慮投某資額和經(jīng)葬營成本的越變動，分烏析這兩個因跡素同時勁變動對鴿方案凈真現(xiàn)值的老影響將左表師中的數(shù)據(jù)代入上譯式有不確定因素-20％-10％0+10％+20％投資額14394128941139498948394經(jīng)營成本2837419884113942904-5586產(chǎn)品價格-10725335113942245333513各不確宴定因素峰變動影性響的凈律現(xiàn)金流NPV=113聲04–1500然0x-–849倡00y第六章民工君程項目漂不確定匆性分析根據(jù)公式工：NPV=11叮304–150問00x-–849螞00y，取NPV的臨界永值，即NPV=0NPV=11矛304–1500牙0x-–8490遮0y=0y=-0醉.17旺67x+0.1宅342這是一培條直線美方程.將其在循坐標圖坦上表示縫處理（濃如下圖緒所示).即為NPV=0的臨界劉線.在臨界騙線上,NPV=0,在臨界線記左下方的肝區(qū)域，NPV>0在臨界貼線右上方的紗區(qū)域，NPV<0.也就是說嫂，如果投別資額與經(jīng)塵營成本同任時變動，絹只要變動范圍不蠟超出臨界窩線左下方似的區(qū)域(包括臨界緣瑞線上的點),方案都可和以接受.-552020y=-0.1767x+0.1342如果同礎(chǔ)時考慮躍投資額飼、經(jīng)營兇成本和駱價格的變動杰，分析燦這三個沸因素同寶時變動可對方案凈現(xiàn)值刺的影響返。第六章濤工程項彈目不確定廉性分析整理后排有：NPV=113惠04–150致00x-–8490吩0y+1105潛93z，取NPV的臨界值垂，即NPV=0113蒙04–1500定0x-–8490敘0y+110浸593z=0取不同的攪價格變動洪幅度，可麗得到一組NPV=0的臨界方榨程當z=+2程0%時，y=-0.蘿1767x+0.3憶947當z=+1郊0%時，y=-0.砍1767x+0.2敞645當z=-1教0%時，y=-0罪.17覆67x+0.應(yīng)003獄9當z=-20向%時，y=-0責(zé).17舌67x+0.1插263將前表中隔的數(shù)據(jù)代無入下式三個不探確定因恨素敏感帖性分析蹲圖第六章踩工程項周目不確定君性分析本例，擁如果產(chǎn)門品價格損下降20％同時投引資額下嫂降20％，經(jīng)營漁成本下降10％，則逐投資額勁與經(jīng)營辟成本變動的累狀態(tài)點A位于臨界惜線z=-20爺%的左下豈方，方血案仍具匯有滿意銳經(jīng)濟效果。而蹦如果產(chǎn)品團價格下降10％同時投資趨額上升5％,經(jīng)營成荒本上升10％，則投菌資額與經(jīng)猛營成本變動的狀伴態(tài)點B位于臨界者線z＝-10％的右上方弦，方案就灑變得不可計接受三個不很確定因流素敏感骨性分析謝圖由圖可槽見,產(chǎn)品價棋格上升,臨界線嬸往右上章方移動掏，產(chǎn)品擊價格下如降臨界線往哪左下方移悠動。根據(jù)群此圖，可洋以直觀地斑了解投資軌額經(jīng)營成本和產(chǎn)品航價格這三墾個因素同杯時變動對姐決策的影溪響。第六章坐工程項抹目不確定扣性分析小結(jié)：敏感性論分析在步一定程某度上就傷各種不湯確定因廟素的變毀動對方案經(jīng)騙濟效果的竹影響作了詠定量描述躬。這有助等于決策者衣了解方案的修風(fēng)險情況濫，有助于鎮(zhèn)確定在決拌策過程中聽及方案實域施過程中豪需要重脫點研究讀與控制理的因素烈。但是歐，敏感襖性分析福沒有考慮各建種不確定免因素在未霉來發(fā)生變?nèi)瘎拥母怕士?，這可能脾會影響分勉析結(jié)論縣的準確慘性。實降際上，昨各種不脈確定因副素在未炸來發(fā)生某澇一幅度疊變動的仰概率一誓般是有南所不同故的?？芍斈苡羞@燦樣的情況般．通過束敏感性蜓分析找扎出的某旋一敏感仍因素未胡來發(fā)生剝不利變動的惱概率很小偉，因而實辭際上所帶勺來的風(fēng)險誓并不大，診以致于可以念忽略不計挖，而另一副不太敏感歇的因素未貨來發(fā)生不壯利變動的歌概率卻水很大，螺實際上仔所帶來勇的風(fēng)險鎖比那個京敏感因是素更大。桿這種問負題是敏燃感性分與析所無霧法解決吹的，必散須借助室于概率分迷析方法碌。而且法，敏感潛性分析蔬的局限欠性還表阻現(xiàn)在變祖量之間的相漏關(guān)問題上煤：假定其胞他因素不堡變，研究監(jiān)其他因素削的變化對項床目效益指壁標的影響暈。這種假困定并不一稿定正確。概率分析是借助概下率來研究握預(yù)測不確爪定因素和卵風(fēng)險因素訪對項目經(jīng)縱濟評價指標影償響的一澡種定量芝分析技役術(shù)，一綱般應(yīng)用掛于大中么型工程高投資項勞目。概率分析過的目的在于確定鍵影響項目睡經(jīng)濟效益望的關(guān)鍵變礎(chǔ)量及其可硬能的變動范圍，董并確定巨關(guān)鍵變詳量在此序范圍內(nèi)書的概率屑分布；促然后進鞏行期望附值與離禁差等計算，夕得出定湊量分析襲的結(jié)果如。概率分認析是通斷過研究倦各種不持確定因變素發(fā)生巴不同幅膨度變動連的概率毀分布及其對治方案經(jīng)嬌濟效果終的影響導(dǎo)，對方翠案的凈吸現(xiàn)金流厘量及經(jīng)拾濟效果獻指標作出某種概鉗率描述，主從而對方伴案的風(fēng)險首情況作出主比較準確你的判斷。大量的跑社會經(jīng)淺濟現(xiàn)象虧都具有卸概率性蔬質(zhì)。項糠目的種觸種不確絡(luò)定因素欲的變動及其對壤項目經(jīng)畜濟效果植的影響域也具有瞎概率性機。在這筍種情況鎖下，無梢論是哪低一種項目經(jīng)納濟效果評辮價指標，紙都可將其香看成是一游個隨機變數(shù)量，而且榴這種隨機變量，訊實際是很百多其他隨鄉(xiāng)豐機變量如坑產(chǎn)品產(chǎn)量手、價格、艙生產(chǎn)成本墻、投資等的復(fù)雜另函數(shù)。概機率分析就含是利用概納率分布研己究不確定更性的方法圖，它通過研究不正確定的概考率分布，外從而找出燒經(jīng)濟效果弄評價指標末連續(xù)概率張分布情況，以詞判斷項傾目可能桐發(fā)生的戒損益或救風(fēng)險。侵所以，拆概率分滔布又稱盡風(fēng)險分者析第四節(jié)嗽概率分析第六章修工程項佳目不確定曬性分析(5)根據(jù)期摔望值，窯如根據(jù)E［NPV(i)］≥0或NPV≥0的累計概青率來判斷答項目抗風(fēng)叨險能力。在項目躺評價中阿，常用然的概率避分析方約法是期望值法。期望值分談析法一般唱是計算項覽目的NPV的期望獲值，及NPV≥0的累計概均率為項目爺決策提控供依據(jù)簽。去一屑般步驟帽：(1)確定1個或2個不確定齊因素，如至收益、成充本等；(2)估算每個忌不確定性緞因素可能鳴出現(xiàn)的概刪率。(3)按下列公朱式計算變饑量的期望榨值：(4)根據(jù)各險變量因喘素的期群望值，侵求項目拳經(jīng)濟評味價指標門的期望棕值第六章翠工號程項目李不確定這性分析(6)計算標服準差或畢標準差雙系數(shù)，片從而判迷斷投資題項目的崖風(fēng)險例某項目濟的投資膨決策有菠兩個方叢案：方孝案一就帖是大規(guī)繩模生產(chǎn)疊方案，筆該方案在沒疼有競爭對懲手的情況寫下可獲凈山現(xiàn)值300唱0萬元；在算有競爭對慣手的情況下擱凈現(xiàn)值掃變?yōu)?50沸0萬元。方薪案二就是摧小規(guī)模生燃產(chǎn)方案，屯該方案在沒有競痕爭對手班的情況樣下可獲辛凈現(xiàn)值1800萬元；沒在有競俊爭對手拐的情況嶄下可獲凈勾現(xiàn)值130臥0萬元。妨通過多禾方須征控求專家麗意見，套以為“子有競爭元”的概率為0.25，“沒有棍競爭”的策概率為0.7摧5。試求兩辜個方案的代期望值，趴并確定哪個蒸方案較描好。解：對于大雙規(guī)模方侍案的凈事現(xiàn)值：E（x）＝300條0×0嬌.75價-50孩0×0奪.25＝2125萬元對于小茶規(guī)模方趁案的凈轉(zhuǎn)現(xiàn)值：E（x）＝180衰0×0歌.75孩+13趟00×旁0.2的5＝167闊5萬元根據(jù)期依望值最扛大準則皮，應(yīng)該攏選擇大竊規(guī)模方將案。表達不堵確定性衣的一種極簡單方撇法是通助過對未愛來事件底的各種聚可能的督估計，環(huán)往往進行繞最樂觀握的、最鑄可能、輪最悲觀街的三種夢估計。漫分別給罩予不同法的權(quán)重遲，計算其期望塘值，由期秘望值進行減判斷項目支是否可行朱。一般予紙以三種估恢計值的權(quán)重如下瘦：三種伶估計的雙相對權(quán)送重分別監(jiān)為1、4、1第六章胳工程項尺目不確定是性分析期望值與恥標準差之排間的權(quán)衡圣問題(1)期望值鐮相同的污情況分猶析。如卻兩個方析案期望獄值相等暮，則標貫準差大的方案雞，風(fēng)險腔也大，虹由于人朱們對風(fēng)禾險總是鴿持回避車態(tài)度，峰因此，造標準差大的方帥案是不利伙方案。(2)期望值不猶相同的情始況分析。捧期望值不糕相同時，啞可能有下單列幾種情況（甲遣乙兩方案袍比較）：①方案甲灑期望值E(x)大，標累準差小蜜，則方戀案甲有努利；②方案刮甲期望兩值E(x)小、標準蜘差大，則伏方案乙有墾利；③方案甲愉期望值E(x)大，標列準差大鄭；或方隔案乙期略望值E(x)小、標準差小鎮(zhèn)，則兩方做案取舍比陷較困難?；文懶?、怕薪擔風(fēng)險的覽決策者常檢常挑選方案誤乙，這樣珠一來風(fēng)險膏是小了，討但同時也畜失去了獲福得較高經(jīng)企濟效益的歲機會。如果認為芝項目的期貝望值服從毛正態(tài)分布嶺，則可以鳳建立項目為期望值的置信區(qū)辛間：E(x)±tσ式中，t為概率具度，可浮根據(jù)正四態(tài)分布茶表的概隊率F（又稱置艙信度）查表求得，臺如果置信摸度為95%，則t=1.至96。第六章催工復(fù)程項目西不確定蓬性分析例：某項目書兩個方和案可供挨選擇。蜓方案甲旋凈現(xiàn)值傘為4000萬元，標意準差為600萬元；徑方案乙炎凈現(xiàn)值萌為200姨0萬元，標庭準差為400萬元。傾試以95%的置信度倚（即風(fēng)險沈率不超過5%），選擇形項目。解：方案甲的鬧置信區(qū)間晚為400殼0±1著.96輔×60切0萬元，即（282甚4萬元，517取6萬元）匪，（方依案甲的臉凈現(xiàn)值偶在282擊4萬元與5167萬元之膀間的可擴能性為95%）。方案乙的睡置信區(qū)間體為2000鼓±1.9靜6×40頁0萬元，即（121隔6萬元，2784萬元），講（方案甲票的凈現(xiàn)值徑在121血6萬元與278阻4萬元之間膜的可能性抵為95%）。通過置信東區(qū)間比較花，不難看愚出應(yīng)該選屬擇甲方案群。期望值代乖表性。反映期望能值代表性衫大小的指漆標，可用討標準差系波數(shù)表示：Vσ=σ/予E(x旦)一般而言詞，標準差課系數(shù)愈小捉，則項目思的風(fēng)險愈界小。由于奶離散系數(shù)鍵是一個相陰對數(shù)，南不會受皺變量和連期望值獅的絕對表值大小株的影響績，能更饑好地反映投資方也案的風(fēng)險龜程度第六章罰工社程項目患不確定快性分析例：已知某投矩資方案參罵數(shù)及其概先率分布如煮表，試求竿：(1)凈現(xiàn)值泡大于或等于零鴨的概率；(2)凈現(xiàn)值大當于50萬元的概蹤蝶率；(3)凈現(xiàn)值赤小于89萬元的概嬸率。投資額年凈收入貼現(xiàn)率壽命期(年)數(shù)值概率數(shù)值概率數(shù)值概率數(shù)值概率1200.3200.2510%1.00101.001500.5280.40

1750.2330.20

360.15

解：根據(jù)參鼓數(shù)的不名同數(shù)值壯，共有12種可能組合狀縮慧態(tài)