數(shù)學(xué)文化與信息技術(shù)

數(shù)學(xué)文化與信息技術(shù)第一頁，共59頁。第二頁，共59頁。如何認(rèn)識分形信息技術(shù)的再現(xiàn)第三頁，共59頁。第四頁，共59頁。第五頁，共59頁。第六頁，共59頁。Mandelbrot集合-迭代過程:Zk+1=Zk2+C第七頁，共59頁。我們已經(jīng)進(jìn)入了二十一世紀(jì)，也已經(jīng)進(jìn)入了計算機時代，我是搞數(shù)學(xué)的，作為一個數(shù)學(xué)家，不能不考慮，在這樣一個新的計算機時代，數(shù)學(xué)應(yīng)該怎么辦，數(shù)學(xué)家應(yīng)該怎么辦，尤其是作為一個中國人，中國的數(shù)學(xué)應(yīng)該怎么辦，中國的數(shù)學(xué)家應(yīng)該怎么辦。我想提出這一問題來跟大家一起來思考，來考慮.

－吳文俊計算機時代的中國數(shù)學(xué)第八頁，共59頁。

6月14日，造價2億元的超級計算機“魔方”開始在上海運轉(zhuǎn)，迎來它的第一批高性能計算業(yè)務(wù)。每秒峰值運算速度超過200萬億次的運轉(zhuǎn)速度，使“魔方”排名世界第十、亞洲第一。由此，中國正式邁入了每秒運算速度超百萬億次的計算機時代超級計算機的時代。

亞洲最快超級計算機第九頁，共59頁。

“魔方”的設(shè)計原理就是讓數(shù)千臺乃至上萬臺計算機協(xié)作，變成一臺超級計算機，術(shù)語為“并行計算”。其采用的是刀片機群體系架構(gòu)，每個刀片就是一個服務(wù)器，能協(xié)同工作。

目前，上海加快推進(jìn)高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)化9個重點領(lǐng)域中，多數(shù)都高度依賴高性能超級計算機。已有134個項目同時在運行計算。亞洲最快超級計算機第十頁，共59頁。手搖計算器計算尺算盤早期的信息技術(shù)第十一頁，共59頁?？茖W(xué)型計算器現(xiàn)代通用的信息技術(shù)圖形計算器計算機第十二頁，共59頁。使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益。有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能地使用計算器、計算機以及有關(guān)軟件；暫時沒有這種條件的地區(qū)，一方面要積極創(chuàng)造條件改善教學(xué)設(shè)施，另一方面廣大教師應(yīng)努力自制教具以彌補教學(xué)設(shè)施的不足。在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法則進(jìn)行計算的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生用計算器完成較為繁雜的計算。課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實踐活動中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，允許學(xué)生使用計算器，還應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生用計算器進(jìn)行探索規(guī)律等活動（參見例28、例51）。現(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學(xué)手段，其真正價值在于實現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以達(dá)到甚至達(dá)不到的效果。例如，利用計算機展示函數(shù)圖象、幾何圖形的運動變化過程；從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計圖表；利用計算機的隨機模擬結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解隨機事件以及隨機事件發(fā)生的概率；等。

（義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)）第十三頁，共59頁?，F(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機整合（如把算法融入到數(shù)學(xué)課程的各個相關(guān)部分）。整合的基本原則是有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)型計算器、各種數(shù)學(xué)教育平臺，加強數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學(xué)生運用計算機、計算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。（高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)●理念）第十四頁，共59頁。的數(shù)值1.41424267731766797379953432764462324836264412149795626452329232439654633228775996172983557522138689997316454247823631198723723528854977154268674765372584749226572266524437368856117322775736272867536472923728997442590第十五頁，共59頁。

的數(shù)值3.1493238462643383279539937515923282534211765594453852119489549314612847564823378678316527128612491412737245872917595245727534623799627495673591227938983367336244224737194371762931767523846748184676694173637178721468443719258923542944184779951644594553469358753320第十六頁，共59頁。作為便于攜帶使用的科學(xué)型計算器，CASIOfx-82ES與991ES計算器，它們擁有各種運算功能，又具備存儲功能，強大齊全，可以減少過去花費在乏味的算術(shù)和代數(shù)操作上的時間，使教師和學(xué)生將更多的時間用在數(shù)學(xué)理解力、推理能力、數(shù)字觀念和應(yīng)用的開發(fā)上，專注于數(shù)學(xué)知識探索與發(fā)現(xiàn)過程，幫助學(xué)生形成更高級的概念與能力。

第十七頁，共59頁。計算器與數(shù)的運算第十八頁，共59頁。計算器與銳角三角函數(shù)第十九頁，共59頁。分析與解：按通常方法按鍵：…，共需按31次鍵，若計算12+22+…+202，則需按71次鍵。

計算：12+22+…+102。案例1第二十頁，共59頁。注意到計算器有M寄存器。項i2→屏幕和→M寄存器關(guān)鍵：每加一項，數(shù)列的項必須由i2（即Ans）變?yōu)?i+1)2。顯然，再按鍵，便可將數(shù)列的項加入M寄存器中。

第二十一頁，共59頁。本題可按（STO），將第一項存入M寄存器，然后再順次按鍵：

，將其它項加入到M寄存器中，最后按，此時計算器顯示385，即本題答案。第二十二頁，共59頁。案例2第二十三頁，共59頁。

CASIOfx-82ES與991ES科學(xué)型計算器的使用，還為創(chuàng)設(shè)不同于常規(guī)的新穎的教學(xué)環(huán)境提供了可能與保證。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、探索研究活動與數(shù)學(xué)問題解決等等各方面，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與學(xué)習(xí)能力，起到了不可替代的作用。

第二十四頁，共59頁。案例3第二十五頁，共59頁。5的算術(shù)平方根（運用CASIOfx-82ES）：

1＝（5Ans＋Ans）2＝＝＝＝＝------

得到：（數(shù)的迭代）第二十六頁，共59頁。案例4第二十七頁，共59頁。案例5第二十八頁，共59頁。第二十九頁，共59頁。各地豐富的教學(xué)實踐，無論是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、問題解決與研究性學(xué)習(xí)，還是數(shù)學(xué)課程評價，都充分說明如CASIOfx-82ES

與fx-991ES那樣的科學(xué)型計算器功能適宜，操作靈活，質(zhì)量可靠，完全適合于廣大中學(xué)生的使用，在現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教育互相整合的廣闊舞臺上，正越來越顯示出其強大的生命力與作用。

第三十頁，共59頁。用科學(xué)計算器計算，，，，……后，歸納出與（n≥3）的大小關(guān)系為

.

（某地中考試題）案例6第三十一頁，共59頁。試題解答（運用CASIOfx-82ES）：

pressMODE3（TABLE）f(x)＝

Inputthefunctionpress＝

Start？End？Steep?3101

xf(x)131.4422由此可以猜想

241.4142351.3797461.3480………………第三十二頁，共59頁。計算(可用計算器計算):

，

，

，由此你可以猜想出哪些類似的等式

.

（某地中考試題）案例7第三十三頁，共59頁。2000年的上海高考試卷中，完全依賴計算器的為9分，占總分（150分）的6%.主要涉及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)與反三角函數(shù)的概念與計算，試卷抽樣分析80%多的學(xué)生能正確使用計算器，普遍反映較好.

案例7第三十四頁，共59頁。

2001年的上海高考試卷中，出現(xiàn)運用計算器探索函數(shù)性質(zhì)的試題：

用計算器驗算函數(shù)的若干個值，可以猜想下列命題中的真命題只能是：(A)在上是單調(diào)減函數(shù)；(B)的值域為；(C)有最小值；(D).

案例8第三十五頁，共59頁。3MODE試題解答（運用CASIOfx-82ES）：

按

按

選擇TABLE，輸入函數(shù)表達(dá)式按，設(shè)置x的起始值2，終值10，步長0.5。得到一系列函數(shù)值。解得正確選項為D第三十六頁，共59頁。

2005年上海高考的試卷中，出現(xiàn)運用計算器探索不等式解的試題：

假設(shè)某市2004年新建住房400平方米，其中在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積比上一年增長8％。另外每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米。那么，到哪一年底，（1)該市歷年所建中低價房的累計面積（以2004年為累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？（2)當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85％？.

案例9第三十七頁，共59頁。3（）2005年上海高考的試題解答（運用CASIOfx-82ES）：

按

按，選擇TABLE，輸入函數(shù)表達(dá)式。MODE解得滿足不等式的最小正整數(shù)為n＝6

按，設(shè)置x的起始值2，終值10，步長1。得到一系列函數(shù)值。第三十八頁，共59頁。圖形計算器ClassPad330融數(shù)學(xué)與技術(shù)一體化顯技術(shù)與數(shù)學(xué)美范例第三十九頁，共59頁。當(dāng)我們需要進(jìn)行繁雜的數(shù)學(xué)演算時，ClassPad330它那強大的CAS功能就會大幅度地減少我們花費在乏味的算術(shù)和代數(shù)操作上的時間，使我們成為更加主動的學(xué)習(xí)者，從而將更多的時間用在數(shù)學(xué)理解力、推理能力、數(shù)字觀念和應(yīng)用的開發(fā)上。當(dāng)我們研究變量之間的互相依賴關(guān)系時，ClassPad330就會提供我們一種有效的手段，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，呈現(xiàn)新穎的面貌，完全改變了傳統(tǒng)的重知識、輕過程的教學(xué)做法，使我們對數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)關(guān)系有較為深刻的認(rèn)識。

第四十頁，共59頁。

當(dāng)你專心于探索數(shù)學(xué)問題的過程之中時，ClassPad330就會指引我們極具針對性的途徑，給我們展示了數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，輕易快速地找到優(yōu)化的策略，實現(xiàn)問題的最值。當(dāng)你面對一大堆數(shù)據(jù)，苦思冥想如何就某一問題作出正確的判斷時，ClassPad330就會給我們創(chuàng)造一些極其有用的統(tǒng)計分析圖表與方法，進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)建?；顒樱行У玫胶侠淼慕忉屌c決策。

第四十一頁，共59頁。ClassPad330還具有強大的編程功能，預(yù)先設(shè)定我們的思維，解決形形色色的數(shù)學(xué)問題。

總之，ClassPad330完全能滿足整個中學(xué)階段數(shù)學(xué)教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)增添了不少新意，有利于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵。

第四十二頁，共59頁。案例10強大的ComputerAlgerbaSystem功能求極限因式分解分式化簡第四十三頁，共59頁。強大的ComputerAlgerbaSystem功能解方程畫直角坐標(biāo)圖像畫極坐標(biāo)圖像第四十四頁，共59頁。案例11畫出已知三角形關(guān)于y軸的軸對稱圖形，并得出軸對稱變換的變換矩陣第四十五頁，共59頁。

矩陣是表示一個向量對應(yīng)到另一個向量的對應(yīng)關(guān)系第四十六頁，共59頁。矩陣---幾何變換函數(shù)211-1

xy

2x+yx-y

=AA’B’B