2018年人教版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《第23講：與圓有關(guān)的位置關(guān)系》課件

2018年人教版中考(zhōnɡkǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)?第23講：與圓有關(guān)的位置關(guān)系?課件第一頁(yè)，共29頁(yè)?？键c(diǎn)(kǎodiǎn)一考點(diǎn)(kǎodiǎn)二考點(diǎn)(kǎodiǎn)三考點(diǎn)一與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種,分別是:點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上和點(diǎn)在圓內(nèi).設(shè)圓的半徑為r,平面內(nèi)任意一點(diǎn)到圓心的距離為d,那么(1)點(diǎn)在圓外?d>r,如點(diǎn)A;

(2)點(diǎn)在圓上?d=r,如點(diǎn)B;(3)點(diǎn)在圓內(nèi)?d<r,如點(diǎn)C.

第二頁(yè)，共29頁(yè)。考點(diǎn)(kǎodiǎn)一考點(diǎn)(kǎodiǎn)二考點(diǎn)(kǎodiǎn)三2.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

第三頁(yè)，共29頁(yè)?？键c(diǎn)(kǎodiǎn)一考點(diǎn)(kǎodiǎn)二考點(diǎn)(kǎodiǎn)三考點(diǎn)二切線(xiàn)的性質(zhì)與判定(高頻)

1.切線(xiàn)的定義:直線(xiàn)與圓只有一個(gè)

公共點(diǎn),這時(shí)稱(chēng)直線(xiàn)與圓相切,這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn),這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).

2.切線(xiàn)的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直

于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).

3.切線(xiàn)的性質(zhì):圓的切線(xiàn)垂直

于過(guò)切點(diǎn)的半徑.

4.切線(xiàn)長(zhǎng)及其定理(1)定義:經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn),這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng),叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng).(2)切線(xiàn)長(zhǎng)定理:過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線(xiàn)長(zhǎng)相等

,這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角.

第四頁(yè)，共29頁(yè)。考點(diǎn)(kǎodiǎn)一考點(diǎn)(kǎodiǎn)二考點(diǎn)(kǎodiǎn)三考點(diǎn)三三角形的外接圓與內(nèi)切圓

第五頁(yè)，共29頁(yè)。1.(2012·安徽,9,4分)如圖,A點(diǎn)在半徑(bànjìng)為2的☉O上,過(guò)線(xiàn)段OA上的一點(diǎn)P作直線(xiàn)l,與☉O過(guò)A點(diǎn)的切線(xiàn)交于點(diǎn)B,且∠APB=60°,設(shè)OP=x,那么△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(D)命題(mìngtí)點(diǎn)1命題(mìngtí)點(diǎn)2命題點(diǎn)1直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

第六頁(yè)，共29頁(yè)。解析(jiěxī)∵AB與☉O相切,∴∠BAP=90°,∵OP=x,AP=2-x,∠APB=60°,命題(mìngtí)點(diǎn)1命題(mìngtí)點(diǎn)2第七頁(yè)，共29頁(yè)。2.(2013·安徽,10,4分)如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓☉O上的點(diǎn),在以下(yǐxià)判斷中,不正確的選項(xiàng)是(C)A.當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí),△APC是等腰三角形B.當(dāng)△APC是等腰三角形時(shí),PO⊥ACC.當(dāng)PO⊥AC時(shí),∠ACP=30°D.當(dāng)∠ACP=30°時(shí),△BPC是直角三角形命題(mìngtí)點(diǎn)1命題(mìngtí)點(diǎn)2命題點(diǎn)2三角形的外接圓

第八頁(yè)，共29頁(yè)。解析(jiěxī)命題(mìngtí)點(diǎn)1命題(mìngtí)點(diǎn)2第九頁(yè)，共29頁(yè)?？挤?考法2考法3考法1與圓有關(guān)的位置關(guān)系

例1(2016·湖南永州)如圖,給定一個(gè)半徑長(zhǎng)為2的圓,圓心(yuánxīn)O到水平直線(xiàn)l的距離為d,即OM=d.我們把圓上到直線(xiàn)l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m.如d=0時(shí),l為經(jīng)過(guò)圓心(yuánxīn)O的一條直線(xiàn),此時(shí)圓上有四個(gè)到直線(xiàn)l的距離等于1的點(diǎn),即m=4,由此可知:(1)當(dāng)d=3時(shí),m=;

(2)當(dāng)m=2時(shí),d的取值范圍是.

答案(1)1(2)1<d<3解析(1)當(dāng)d=3時(shí),∵3>2,即d>r,∴直線(xiàn)與圓相離,那么m=1.(2)當(dāng)m=2時(shí),那么圓上到直線(xiàn)l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2,∴直線(xiàn)與圓相交或相切或相離,∴1<d<3.第十頁(yè)，共29頁(yè)?？挤?考法2考法3方法總結(jié)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系:圓心到直線(xiàn)的距離大于圓的半徑,直線(xiàn)與圓相離(xiānɡlí);圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑,直線(xiàn)與圓相切;圓心到直線(xiàn)的距離小于圓的半徑,直線(xiàn)與圓相交,反之也成立.第十一頁(yè)，共29頁(yè)。考法1考法2考法3對(duì)應(yīng)(duìyìng)訓(xùn)練1.(2017·安徽合肥45中模擬)☉O的半徑為3,圓心O到直線(xiàn)L的距離為2,那么直線(xiàn)L與☉O的位置(wèizhi)關(guān)系是(A)A.相交 B.相切C.相離 D.不能確定解析:∵☉O的半徑為3,圓心O到直線(xiàn)L的距離(jùlí)為2,∵3>2,即d<r.∴直線(xiàn)L與☉O的位置關(guān)系是相交.第十二頁(yè)，共29頁(yè)?？挤?考法2考法32.(2017·廣西百色)以坐標(biāo)(zuòbiāo)原點(diǎn)O為圓心,作半徑為2的圓,假設(shè)直線(xiàn)y=-x+b與☉O相交,那么b的取值范圍是(D)解析:如圖,y=-x平分二四(èrsì)象限,將y=-x向上平移為y=-x+b,當(dāng)y=-x+b與圓相切時(shí),b最大,由平移知∠CAO=∠AOC=45°,OC=2,第十三頁(yè)，共29頁(yè)?？挤?考法2考法33.(2017·上海)Rt△ABC,∠C=90°,AC=3,BC=4.分別以點(diǎn)A,B為圓心畫(huà)圓.如果點(diǎn)C在☉A內(nèi),點(diǎn)B在☉A外,且☉B(tài)與☉A內(nèi)切,那么☉B(tài)的半徑(bànjìng)長(zhǎng)r的取值范圍是8<r<10.

解析(jiěxī):如圖1,當(dāng)C在☉A上,☉B(tài)與☉A內(nèi)切時(shí),☉A的半徑為AC=AD=3,☉B(tài)的半徑為r=AB+AD=5+3=8;如圖2,當(dāng)B在☉A上,☉B(tài)與☉A內(nèi)切時(shí),☉A的半徑為:AB=AD=5,☉B(tài)的半徑為:r=2AB=10;∴☉B(tài)的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是:8<r<10.第十四頁(yè)，共29頁(yè)?？挤?考法2考法3考法2切線(xiàn)性質(zhì)(xìngzhì)及判定

例2(2017·四川南充)如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,以AC為直徑作☉O交AB于點(diǎn)D,E為BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)點(diǎn)F.(1)求證(qiúzhèng):DE是☉O的切線(xiàn);(2)假設(shè)CF=2,DF=4,求☉O直徑的長(zhǎng).第十五頁(yè)，共29頁(yè)?？挤?考法2考法3

第十六頁(yè)，共29頁(yè)。考法1考法2考法3方法總結(jié)解決與圓的切線(xiàn)有關(guān)的角度和長(zhǎng)度的相關(guān)計(jì)算時(shí),一般先連接圓心(yuánxīn)和切點(diǎn)構(gòu)造直角三角形,用切線(xiàn)性質(zhì)結(jié)合圓周角和圓心(yuánxīn)角有關(guān)性質(zhì)求解角的度數(shù);結(jié)合垂徑定理、直徑所對(duì)的圓周角是直角等知識(shí)構(gòu)造方程求解線(xiàn)段的長(zhǎng)度.在和圓的切線(xiàn)有關(guān)的問(wèn)題中,一般需要連接圓心(yuánxīn)和切點(diǎn).第十七頁(yè)，共29頁(yè)?？挤?考法2考法3對(duì)應(yīng)(duìyìng)訓(xùn)練4.(2017·吉林)如圖,直線(xiàn)l是☉O的切線(xiàn),A為切點(diǎn),B為直線(xiàn)l上一點(diǎn)(yīdiǎn),連接OB交☉O于點(diǎn)C,假設(shè)AB=12,OA=5,那么BC的長(zhǎng)為(D)解析(jiěxī):由切線(xiàn)的性質(zhì)得OA⊥AB,∵OA=5,AB=12.∴由勾股定理得BO=13,由圓的性質(zhì)知OC=OA.∴BC=BO-OC=13-5=8.第十八頁(yè)，共29頁(yè)。考法1考法2考法35.(2017·山東泰安)如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過(guò)圓心O,過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)(qiēxiàn)與邊AD所在直線(xiàn)垂直于點(diǎn)M,假設(shè)∠ABC=55°,那么∠ACD等于(A)°°°°第十九頁(yè)，共29頁(yè)?？挤?考法2考法3

第二十頁(yè)，共29頁(yè)?？挤?考法2考法36.(2017·浙江(zhèjiānɡ)杭州)如圖,AT切☉O于點(diǎn)A,AB是☉O的直徑,假設(shè)∠ABT=40°,那么∠ATB=50°.

解析(jiěxī):∵AC是☉O的切線(xiàn),∴∠TAB=90°.∵∠ABT=40°,∴∠ATB=50°.第二十一頁(yè)，共29頁(yè)?？挤?考法2考法3考法3三角形的外接圓與內(nèi)切圓

例3(2017·湖北武漢)一個(gè)三角形的三邊(sānbiān)長(zhǎng)分別為5,7,8,那么其內(nèi)切圓的半徑為()第二十二頁(yè)，共29頁(yè)?？挤?考法2考法3答案(dáàn):C解析:作三角形一邊上的高,不妨(bùfáng)作最長(zhǎng)邊BC的高AD,設(shè)BD=x,那么CD=8-x,那么有h2=52-x2=72-(8-x)2,方法(fāngfǎ)總結(jié)圓與三角形有著密不可分的關(guān)系,任意一個(gè)三角形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓.求三角形內(nèi)切圓的半徑一般是通過(guò)三角形的面積分解來(lái)求取,求三角形外接圓半徑一般是求出一邊上的高或者延長(zhǎng)半徑成直徑,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90度,構(gòu)造直角三角形再通過(guò)相似來(lái)解決.第二十三頁(yè)，共29頁(yè)?？挤?考法2考法3對(duì)應(yīng)(duìyìng)訓(xùn)練7.(2017·廣州)如圖,☉O是△ABC的內(nèi)切圓,那么(nàme)點(diǎn)O是△ABC的(B)A.三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)B.三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)C.三條中線(xiàn)的交點(diǎn)D.三條高的交點(diǎn)解析:∵☉O是△ABC的內(nèi)切圓,那么點(diǎn)O到三邊的距離相等(xiāngděng),∴點(diǎn)O是△ABC的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn).第二十四頁(yè)，共29頁(yè)?？挤?考法2考法38.(2017·陜西)如圖,△ABC是☉O的內(nèi)接三角形,∠C=30°,☉O的半徑為5,假設(shè)點(diǎn)P是☉O上的一點(diǎn)(yīdiǎn),在△ABP中,PB=AB,那么PA的長(zhǎng)為(D)第二十五頁(yè)，共29頁(yè)?？挤?考法2考法3解析(jiěxī):連接OA,OB,OP,∵∠C=30°,∴∠APB=∠C=30°.∵PB=AB,∴∠PAB=∠APB=30°.∴∠ABP=120°.∵PB=AB,∴OB⊥AP,AD=PD.∴∠OBP=∠OBA=60°.∵OB=OP,∴△P