初中數(shù)學(xué)公式大全

初中數(shù)學(xué)公式大全-9-初中數(shù)學(xué)公式大全初中數(shù)學(xué)公式：圓與弧的公式正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n弧長計算公式：L=n兀R／180扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦定理把圓分成n(n≥3)：⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4弧長計算公式：L=n兀R／180扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)初中數(shù)學(xué)公式：因式分解公式公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b)完全平方和公式：(a+b)平方=a平方+2ab+b平方初中數(shù)學(xué)公式大全全文共9頁，當(dāng)前為第1頁。完全平方差公式：（a-b)平方=a平方-2ab+b平方初中數(shù)學(xué)公式大全全文共9頁，當(dāng)前為第1頁。兩根式：ax^2+bx+c=a[x-(-b+√(b^2-4ac))/2a][x-(-b-√(b^2-4ac))/2a]兩根式立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)完全立方公式：a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3．初中數(shù)學(xué)公式：一元二次方程公式與判別式一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理判別式b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根b2-4ac<0注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根初中數(shù)學(xué)公式：三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|初中數(shù)學(xué)公式：等差數(shù)列公式初中數(shù)學(xué)公式大全全文共9頁，當(dāng)前為第2頁。某些數(shù)列前n項和初中數(shù)學(xué)公式大全全文共9頁，當(dāng)前為第2頁。1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα初中數(shù)學(xué)公式大全全文共9頁，當(dāng)前為第3頁。公式六：初中數(shù)學(xué)公式大全全文共9頁，當(dāng)前為第3頁。π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα誘導(dǎo)公式記憶口訣※規(guī)律總結(jié)※上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：對于k?π/2±α(k∈Z)的個三角函數(shù)值，①當(dāng)k是偶數(shù)時，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；②當(dāng)k是奇數(shù)時，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇變偶不變）然后在前面加上把α看成銳角時原函數(shù)值的符號。（符號看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4?π/2－α)，k＝4為偶數(shù)，所以取sinα。當(dāng)α是銳角時，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符號為“－”。所以sin(2π－α)＝－sinα上述的記憶口訣是：奇變偶不變，符號看象限。公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k?360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函數(shù)值的符號可記憶水平誘導(dǎo)名不變；符號看象限。各種三角函數(shù)在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦；三為切；四余弦”．這十二字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“＋”；第二象限內(nèi)只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限內(nèi)切函數(shù)是“＋”，弦函數(shù)是“－”；第四象限內(nèi)只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．上述記憶口訣,一全正,二正弦,三正切,四余弦其他三角函數(shù)知識：同角三角函數(shù)基本關(guān)系⒈同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系:tanα?cotα＝1初中數(shù)學(xué)公式大全全文共9頁，當(dāng)前為第4頁。sinα?cscα＝1初中數(shù)學(xué)公式大全全文共9頁，當(dāng)前為第4頁。cosα?secα＝1商的關(guān)系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方關(guān)系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。（1）倒數(shù)關(guān)系：對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù)；（2）商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。（主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。（3）平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。兩角和差公式⒉兩角和與差的三角函數(shù)公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα?tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα?tanβ倍角公式⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式）sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)2tanαtan2α＝—————1－tan^2(α)半角公式⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴角公式）1－cosαsin^2(α/2)＝—————初中數(shù)學(xué)公式大全全文共9頁，當(dāng)前為第5頁。2初中數(shù)學(xué)公式大全全文共9頁，當(dāng)前為第5頁。1＋cosαcos^2(α/2)＝—————21－cosαtan^2(α/2)＝—————1＋cosα萬能公式⒌萬能公式2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan^2(α/2)1－tan^2(α/2)cosα＝——————1＋tan^2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan^2(α/2)萬能公式推導(dǎo)附推導(dǎo)：sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))*，（因為cos^2(α)+sin^2(α)=1）再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α))然后用α/2代替α即可。同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。三倍角公式⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝4cos^3(α)－3cosα3tanα－tan^3(α)tan3α＝——————1－3tan^2(α)三倍角公式推導(dǎo)附推導(dǎo)：tan3α＝sin3α/cos3α＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)上下同除以cos^3(α)，得：tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα初中數(shù)學(xué)公式大全全文共9頁，當(dāng)前為第6頁。＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)初中數(shù)學(xué)公式大全全文共9頁，當(dāng)前為第6頁。＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))＝4cos^3(α)－3cosα即sin3α＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝4cos^3(α)－3cosα三倍角公式聯(lián)想記憶記憶方法：諧音、聯(lián)想正弦三倍角：3元減4元3角（欠債了(被減成負(fù)數(shù))，所以要“掙錢”(音似“正弦”)）余弦三倍角：4元3角減3元（減完之后還有“余”）☆☆注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。和差化積公式⒎三角函數(shù)的和差化積公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—?cos—22α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—?sin—22α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—?cos—22α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin—?sin—22積化和差公式⒏三角函數(shù)的積化和差公式sinα?cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosα?sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]cosα?cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]sinα?sinβ＝－0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]和差化積公式推導(dǎo)附推導(dǎo)：首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb初中數(shù)學(xué)公式大全全文共9頁，當(dāng)前為第7頁。所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2初中數(shù)學(xué)公式大全全文共9頁，當(dāng)前為第7頁。同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2好,有了積化和差的四個公式以后,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.我們把上述四個公式中的a+b設(shè)為x,a-b設(shè)為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式：兩角和公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式：倍角公式倍角公式初中數(shù)學(xué)公式大全全文共9頁，當(dāng)前為第8頁。tan2A=2tanA/(1-tan